Онтологическая модель представления знаний о предметной области в системе дистанционного обучения

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ОНТОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ О ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ В СИСТЕМЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ
К.В. БЕЛЯЕВ, н. с. лаборатории ТВП
sirconst@yandex. ru
В настоящее время в сфере автоматизации непрерывного профессионального образования основным направлением развития программных средств автоматизации обучения (систем дистанционного обучения, СДО) являются индивидуализация и повышение адаптивности процесса обучения в соответствии с потребностями конкретного обучающегося.
Наиболее эффективным методом решения этой проблемы является создание и внедрение интеллектуальных систем дистанционного обучения (ИСДО), обеспечивающих гибкое управление познавательной деятельностью обучающегося на основе моделей и методов искусственного интеллекта. В настоящей работе предложена онтологическая модель представления знаний о предметной области, предназначенная для построения на ее основе интеллектуальных алгоритмов управления процессом обучения. Разработка таких алгоритмов является особенно актуальной для системы непрерывного профессионального образования, где обучение в большинстве случаев осуществляется без отрыва от профессиональной деятельности и преподаватель-эксперт не может оперативно реагировать на изменение потребностей обучающихся.
В соответствии с большинством принятых в настоящее время определений, онтологией предметной области называют ее логическую модель, включающую множество рассматриваемых объектов, заданный набор отношений между объектами и фиксированный набор ограничений целостности (в частности правил вывода), накладываемых на экземпляры этих отношений и позволяющий полностью или частично восстанавливать недостающие экземпляры [3]. Онтологические модели предназначены для формального комплексного представления пространственных, временных, логических
и др. взаимоотношений объектов предметной области [5].
Вследствие этого одним из наиболее перспективных направлений применения онтологических моделей является представление знаний о предметной области в интеллектуальных системах дистанционного обучения. Основное свойство онтологических моделей — комплексность и полнота описания основных знаний о фрагменте предметной области — обеспечивает возможность построения на их основе интеллектуальных алгоритмов, ориентированных на управление познавательным процессом и контроль усвоения полученных знаний. В настоящее время разработаны программные средства, основанные на таких моделях и алгоритмах и позволяющие индивидуализировать процесс обучения за счет построения и модификации персональной динамической модели знаний обучающегося [5].
В настоящей работе приведено описание специализированной модели предметной области, направленной в первую очередь на формальное представление учебных материалов в виде совокупности утверждений (суждений, высказываний) о некоторой предметной области. В частности, приведены базовые определения и ограничения, на основе которых построено формальное описание математической модели представления знаний о предметной области на основе согласованных онтологий. Рассмотрены простейшие свойства согласованных онтологий и их элементов и показано, что информацию о состояниях предметной области возможно представлять в виде булевой алгебры некоторой согласованной онтологии.
В последующих работах предполагается рассмотреть ряд утверждений о свойствах предложенной онтологической модели и описать методы индивидуализации обучения, основанные на ее использовании.
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 1/2010
147
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
1. Согласованные онтологии предметной области
В настоящем разделе приведены основные определения и утверждения, необходимые для формального обоснования рассматриваемой далее модели представления и обработки информации о предметной области.
Определение 1. 1
Предметной областью будем называть упорядоченную пару (0, R*), где 0 — множество объектов предметной области, а R* = = {R. | R. е 0к', к. е К, к. & gt- 1, i = 1, N } - множество отношений предметной области, N — число отношений. Будем называть предметную область (0, R*) нетривиальной, если 0 * 0 и 3 i = 1, N: R * 0.
Зафиксируем некоторую нетривиальную предметную область (0, R*).
Определение 1. 2
Словарем предметной области (0, R*) будем называть упорядоченную пару (Q, Т), где Q — непустое множество понятий словаря, Т: Q ^ (20 0) — сюръективное отображение интерпретации понятий (здесь 20 — множество всех подмножеств 0). Будем называть словарь (Q, Т) нетривиальным, если 3w w2 е Q: T (w,) * T (w2), т. е. его понятия содержательны и позволяют различать, по меньшей мере, два класса объектов предметной области.
Таким образом, каждое noHaTA с. тк-варя интерпретируется как некоторый класс объектов предметной области. В свою очередь объект предметной области может характеризоваться несколькими понятиями словаря в зависимости от контекста.
Зафиксируем некоторое «-местное отношение R е R* предметной области (0, R*). Рассмотрим на множестве понятий Q нетривиального словаря (Q, Т) этой предметной области некоторое связанное с R семейство п-арных предикатов {рКК К: Q» ^ {0, 1}, (К, К2, …, К") е {Н, П}"}. 2 & quot-
Пусть для (К, К2, …, К") е {Н, П}" здесь и во всех дальнейших рассуждениях ПЛ-К, (w,. W2 w") = {(о" 02″., Г) | T =
= Y (w), если К = П, и О е Y (w), Т * 0, если
К. = Н} - множество всевозможных комбинаций образов понятий w w,…, w е Q при их интерпретации с помощью отображения Т, с ограничениями, определяемыми значениями параметров К, К2, …, К,. Заметим, что при таком определении VT = (О, 0 …, 0п) е
о
-L Т
(т)
(w, w2,…, w,), Vi = 1, N, 0 * 0. Утверждение 1. 1
Пусть (К, К, …, К,), (L, Ь2, …, Ь) е е {Н, П}п и Vi = 1, N или К = L, или К = П, а L = Н. Тогда для любых w., w. ,…, w е Q
ОК1К)2… К" (wV w2,…, w") е К w2,…, w").
доказательство
Пусть k = 1, п, 1 & lt- 7, & lt- .2 & lt- … & lt- .k & lt- «.
такие, что К = П, Lt = Н, i = 1, к и К = L, i * 1, 2,…, к. Рассмотрим произвольное
о = (о-, О2,…, о,…, 02,…, оч,…, Оп) е
е 0КК!^К1… Ki2… Kiк … К, (wi, V- V- ^ … ^).
По определению
0К1К}2… Кп (wl, w2,…, w,) °J =T (wtj), J = 1, к.
Заметим теперь, что, по определению
°-2. 1п (wH w2,…, wn),
(о, о, …, о, c, о, …, о, c, , …, о
а1.- 5 J t- + 1 5 • • • 5 ^ t2 a- 2 5
0 +l,…, 0 „aL A, 0 0″) е
е °-!!)-1п (wH w2,…, w,)
при всех
A, A ,…, A таких, что
A eT (wt-)A2 cT (w, 2)., Ак eT (wJ.
___В частности, при A = T (w7) = 0 ,
J =1, к получаем 0 еiJ. L“ 4- w2,., wn) T Так
как 0 выбиралось произвольно, то 0^ К
(wl, w2,…, w,) е (wl, w2,…, wn), что тре-
бовалось показать. ¦
Будем говорить, что 0 = (0 0, 0) е
е 0КК?., (w-, w2,…, w») удовлетворяет условиям (I) для некоторого отношения R е R*, если Vi = 1, п Vx. = Т 3 х, е Т, …, х., е Т, х. +1е еТ ,…, х е Т такие, что (х, X, ., х) еR.
t± 5 п п 5 4 Р 2 5 пу
определение 1. 3
Зафиксируем набор (К, К2, …, Кп) е {Н, П}п. Предикат p^j^ К (w, w2,…, wп) на множестве понятий Q словаря (Q, Т) предметной области (0, R*) будем называть согласованным с
148
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
отношением R е R* при интерпретации Т, если
PKRK k, (W1, w2,-, wn) = 1 ^ 3T = (TP T2,-, T")e е 7^K (SK) к (w1, w2,…, w") такое, что Tудовлетво-
ряет условиям (I) для отношения R.
Иными словами, предикат pKRl2 к (w1, w",…, w) является согласованным с отношением R предметной области (0, R*), если он принимает истинное значение только на тех понятиях словаря, для которых при интерпретации Т существуют соответствующие наборы объектов, входящих в отношение R. Наборы объектов при этом выбираются только среди элементов множества TKK) к (w1, w2,…, wn), определяемого значениями параметров K1, к2, …, Kn.
Содержательно согласованные предикаты позволяют переходить от рассмотрения отношений между объектами к рассмотрению высказываний о классах объектов, характеризуемых понятиями словаря. При этом параметр K высказывания показывает, относится оно ко всему классу объектов, обозначаемому понятием w при интерпретации Т, или только к его некоторому подклассу. Будем в дальнейшем считать, что высказывание p (KRK-2 K (w1, w2,…, wn) относится ко всему классу объектов T (w z), если K. = П, и к его некоторому подклассу T c T (w.), если K = Н, i = 1, 2, …, n. '- '-
Утверждение 1. 2
Пусть (0, R*) — любая нетривиальная предметная область, (Q, Т) — ее произвольный нетривиальный словарь. Тогда для любого отношения R е R и любого фиксированного набора (K1, K2, …, Kn) е {Н, П}п, где n — размерность отношения R, на Q существует единственный согласованный с R предикат
pKRK2… k": ^ ^ {0, 1}.
Доказательство
Пусть (K1, K2, …, Kn) е {Н, П}п, R е R*. Покажем, что на Q существует согласованный с отношением R предикат.
Пусть w1, w2, …, wn е Q. Определим множества S следующим образом: S. = { х. ?f (wi.)}, причем для всякого х. е S.
3×1 еТ (^ Х.- х-1 е Т (W-1), Х+1 е Т (w+1),… xn еТ (^)
такие, что (х1, х2, …, xn) е R. Положим pKRl2 к (w1, w2,…, wn) = 1, если S. =T (w.) для всех i = 1, n
таких, что K. = П, и S. flT (w.)АШ для всех i = 1, n таких, что K = Н. Во всех остальных случаях будем полагать
PKRK2… K" (W1, w2,…, wn) = °.
Покажем, что построенный предикат рККк2 к является согласованным с отношением R. Предположим, что для v1, v2, … ,
v" е Q PKRkK2… K" (vv v2,…, vn) = 1. Пусть Vi = 1, n
T = T (v)nS. Множества T непустые, так как иначе или Т (у.)АШ (что противоречит нетривиальности словаря), или S. n^(v)^Ш (чего не может быть по построению). Тогда
T=(T1,T2, …, Tn) е 1KKI. kJPV W2,… Wn), так как
T = T (v.) для всех i = 1, n таких, что K. = П, и T c^(v.), ТфШ для всех i = 1, n таких, что K = Н и по построению T удовлетворяет условиям (I) для R.
Обратно, пусть некоторое T=(T T … ,
Tn) е tKK2. k" (wl, w2,. wn) удовлетворяет условиям (I) для R. Тогда, по построению множеств S ., T= Sдля всех i = 1, n таких, что K = П, и TcS для всех i = 1, n таких, что K. = Н. Так как Vi = 1, n Т^Ш по определению множества TR) и из нетривиальности словаря, то pKK2… k" (w1, w2,…, wn) = 1 по построению.
Покажем единственность согласованного с отношением R предиката. Допустим, что для некоторого (K1, K2, …, Kn) е {Н, П}п на Q существуют два различных согласованных с R предиката р^ K и qKR'-^ K. Рассмотрим некоторый набор w1, w2, …, wn е е Q. Пусть, для определенности, pKRК2… к" (Wl, w2,…, wn) = 1. Тогда по определению согласованности …, Tn) е tK1'-K)2… k" (wl, w2,…
w") такое, что T удовлетворяет условиям (I) для отношения R. Следовательно, по определению согласованности q (RKi K (w1, w2,…, wn) = 1. Аналогично, если pKRK2… k" К, w2,…, wn) = =0,то q^.^ (w1, w2,…, w) = 0. Следовательно,
n — ЛЮ
PKL. Kn (W1, w2,…, wn) = qKK2… K" (wl, w2,…, wn).
¦
Определение 1. 4
Семейство предикатов {p^'-K K (w1, w2,…, wn):(K1, K2, …, Kn) е {Н, П}п} на множестве понятий Q словаря (Q, Т) будем называть согласованным с отношением R предметной области (0, R*) при интерпретации Т, если для всякого
(кl, ^ …, к") е {Н, п}" предикат pKRK2… k" (wl,
w",…, w) е P (R'-& gt- является согласованным с отно-
2n
шением R при интерпретации Т.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
149
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Утверждение 1. 3
Пусть (0, R*) — любая нетривиальная предметная область, (О, Т) — ее произвольный нетривиальный словарь. Тогда для любого отношения R е R* существует единственное согласованное с ним семейство предикатов P®
= { О, к: О& quot- ^ {0, 1|, К кг …, К) е {Н,
П}"} на О, где , — размерность отношения R.
Доказательство
Заметим, что, согласно утверждению 1, для всякого отношения R е R* и для всякого набора (К, К2, …, К,) е {Н, П}& quot- существует единственный согласованный с R предикат рККк2 к: О& quot- ^ {0, 1}. Для обоснования утверждения достаточно рассмотреть все возможные наборы индексов (К, К2, …, К,) е {Н, П}, i = 1, и соответствующие им предикаты рКК^ к и учесть уникальность этих наборов. ¦
Определение 1. 5
Согласованной онтологией предметной области (0, R*) на базе словаря (О, Т) будем называть упорядоченную тройку S = ((0, R*), (О, Т), P (R*, Т)), где P (R*, Т) = ^ P®. Здесь P® есть согласованное семейство предикатов для отношения R е R*.
Следствие 1
Для любого предиката р е P (R*, Т) существует отношение R е R* такое, что р является согласованным предикатом для R.
Следствие 2
Для любой предметной области и ее произвольного словаря существует единственная согласованная онтология.
2. Булевы алгебры согласованной онтологии
Зафиксируем согласованную онтологию S = ((0, R*), (О, Т), P (R*, Т)) некоторой предметной области (0, R*).
Будем интерпретировать семейство согласованных предикатов P® = {р^'-К к: О& quot- ^ {0, 1}, (К, К2, …, К,) е {Н, П}& quot-} онтологии S следующим образом: каждому аргументу w некоторого & quot--арного предиката p®
(понятию словаря) приписывается одно из значений К. е {Н, П}, показывающее, относится выражаемый предикатом факт ко всему классу объектов предметной области, описываемому понятием wi, или лишь к некоторому его подклассу.
Отметим, что в некоторых случаях семейство предикатов P® удобно рассматривать как некоторый единый двухосновный предикат
p®: О& quot- х {Н, П}& quot- ^ {0,1}, задаваемый на множестве понятий О словаря (О, Т) и двухэлементном алфавите {Н, П}.
Рассмотренные предикаты на классах объектов являются базовыми элементами модели представления и обработки знаний о предметной области, применяемой для решения задачи исследования. Возможность использования в качестве аргументов предикатов, хранящихся в базе знаний о предметной области, не конкретных объектов, а абстрактных классов этих объектов предоставляет гибкий механизм описания явлений предметной области с учетом возможностей используемого словаря (т.е. фактически, возможностей используемого понятийного аппарата).
В дальнейшем будут приведены усовершенствования предложенной модели, расширяющие ее возможности по представлению и обработке знаний о предметной области. Первым из таких усовершенствований является построение на согласованной онтологии произвольных алгебр высказываний.
Определим операции n, и и — на отношениях между объектами предметной области.
определение 2. 1
Пусть R, Q — произвольные отношения из R*. Тогда:
w2,…, w"-, V2,…, VJ:
: (wl, W2,…, W"-)еR и (V1, V2,…, Vm) еQ} RVQ={(w1, w2,…, w"^ vl, V2,…, Vm):
CWj, W2,…, W"-)е-^ и (v1, и R ={(wp w2,…, w"-):(w1, W2,…, W"-)^R}. Определим теперь операции v, ли — на множестве согласованных предикатов P (R*, Т) онтологии S.
150
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Определение 2. 2
Для произвольных R, Q е R*, (К1, К2,
…, KMLV L2, …, У vl,
v2,…, vmefi (здесь n и m — размерность отношений R и Q соответственно):
КК,. К" (У W2,…, W") Л PLL2… LM (V1, V-O =
= 1^ЗГе ГКК2… К, (wv w2,…, wn)
и T удовлетворяет условиям (I) для отношения R и, кроме того, 3Sg TL^. Lm (vp v2,…, v") и S удовлетворяет условиям (I) для отношения Q-
PKK2… K, (W1, W2,… 3^J V PQ2… Lm (vi, v2,…, vm) =
= 1"3Te TKK2… Kn (W1, W2,…, Wn) и T удовлетворяет условиям (I) для отношения R или 3Se T^ Lm (V1, v2,., vm) и S удовлетворяет условиям (I) для отношения Q-
— PTRK,. Kn (wv W2,…, Wn) = 10& gt- для любого Те TKKU (Wi, W2,…, Wn) не выполняются условия (I) для отношения R.
Утверждение 2. 1
Пусть S — онтология нетривиальной предметной области (0, R*) на базе словаря (Q, Y), R* замкнуто относительно операций n, и и -. Тогда
^^… Lm (W1, W2,…, W"'-1'
= K® (ЛА, ЛА, Л AQ)
-rnQn
1' 2'
,(Q)
-. ®
К, к2
, W)=
, v2, ., vm)=
(v1, V2,…, Vm),
v 2 ., vm)=
(v1, v2,-., vm) и
n (W1, W2,-., Wn)
при любых значениях аргументов и параметров (рассматриваются только согласованные с соответствующими отношениями предикаты).
Пусть
Р& lt-КыкЬ1… Ьт К W2,…, Wn VP v2,…, vm)=1. Вследствие согласованности семейства предикатов р (RnQ) это возможно тогда и только тогда, когда
3V=(T T" …, Т, A, А, …, S) е
е TK1K)2… K, L1L2… Lm (W1, W2,…, Wn, V2,…, Vm),
удовлетворяющее условиям (I) для отношения RnQ. В свою очередь, выполнение условий (I) означает, что, во-первых, V/ = 1, n, Vx- е Т найдутся X1eT1,…, X/1e х. +1е Т/+1,…, Хпе Тп
и У^р У 2 еS2,…, У, е Sm такие, что (хl, ¦У. -Ап Y1, y2,… ym) еRnQ, и, во-вторых, Vy = 1, m Vyy е Ау также существуют x1eT1, х2е Т2,…, х е Т и у. еА, ,…y. .е У ., х .е У. …у е А
п п, А 1 1' ' V у1 y_p y+1 y+1, Vm m
такие, что
(У X2,…, Хп У7 ^ У2,…, Ум) е R П Q.
По определению отношения R n Q из (х
x2,…, xn, у1, у2,… ут) еRnQ это выполняется в том и только в том случае, когда (х х2,…, хп) еR и (у1, y2,…, ym) еQ, что означает выполнение условий (I) на (тl, T2, …, Г) е TKJ)2… Kn (wl,
W2,…, Wn) и (Sp S2, …, Sm) е TUl. Lm (v2,-., vm)
для отношений R и Q соответственно. По определению согласованности семейства пре-
-,®
дикатов это равносильно условию ркК к
(W1, W2,…, Wn) = 1 и PLLL. Lm (V1, v2,…, vm) = 1 2
Аналогично несложно показать справедливость равенств
P^)K (L1L2… Lm (W1, W2,…, Wn, VP v2,-., vm)=
= n® (лА, ЛА, ЛА,., ГЛ (Q)
. Lm
= рЦ… Кп (W1, W2,…, Wn) V Р^…, (V1, v2,…, vm) и
РКА-К (WV W2,…, Wn)= - PKiK2… Kn (W1, W2,…, Wn).
Лемма 2. 1

k
L
m
Доказательство
Зафиксируем произвольные R, QеR* размерности n и m соответственно,
W1, У-У У.0, (K1, K2, -., K) е
е {Н, П}п, (L1, L2, …, Lm) е {Н, П}т и покажем, что для выбранных отношений, их параметров и аргументов
(W1, У-У V1, v2,-., vm)=
= PkLk, (У W2,…, Wn) л PlrL2… Lm (V1, v2,…, vm).
Для этого достаточно показать, что
PKSlK^Lm (W1, W2,…, Wn, VP v2,-., vm)=1 тогда и только тогда, когда
pKKkn (W1, W2,…, Wn) =
= 1 и P^l-… Lm (vv v2,-., vm) = 1.
Пусть (0, R*) — некоторая нетривиальная предметная область, (Q, Y) — ее нетривиальный словарь. В этом случае R* замкнуто относительно операций n, и и — тогда и только тогда, когда множество предикатов P (R*, Y) онтологии S = ((0, R*), (Q, Y), P (R*, Y)) замкнуто относительно операций л, V и -.
доказательство
Пусть R* замкнуто относительно операций n, и и -, т. е. для любых R, QеR* RnQ, RuQ, R еR*. Предположим, что при этих условиях P (R*, Т) не замкнуто относительно операций л, V и -.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
151
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рассмотрим произвольные предикаты
РЦ. *, К Wv-Wnl PZLim (V1, V& quot-, VJ G
P (R*, Y) и покажем, что
PgU (^ W2,-, Wn) A
A PQ… Lm (vp V-O G P (RX Y) Рассмотрим согласованный с отношением RnQ предикат
Pk^. K^Lm (wv w2,•••, wn, VP V2,-, Vm) —
По построению множества
P (R Y) Р^К^Л^ V1, V-O G
g P (R Y),
и, кроме того, в соответствии с утверждением 2. 1
РКК?,^ (W1, W2,…, Wn, VP V-O
РКК2.К (W1, W2,…, Wn) л PQ2… Im (V1, V2,…, Vm).
В силу единственности согласованного с отношением RnQ предиката
Р (К11. К" (W1, W2,…, Wn) Л
л pIQU (Vl, V2,…, vm) g p (R*, YX что и требовалось доказать.
Аналогичным образом несложно по-
казать, что
-,®
Kn (w 1
G
РК, К,.. Kn К- W2'. **'WH) v Pq. .I. (V1. V2-… Vm)
G P (R*, Y) и p[RK,. k, (w, w,. ^) G P (R'-, Y).
Обратно, пусть P (R*, Y) замкнуто относительно операций л, v и -. Покажем, что в этом случае для любых R, QgR* R^QgR* (доказательство того, что RnQ, R gR* проводится аналогично).
Предположим, что RnQ& amp-R* и рассмотрим согласованные с R и Q семейства предикатов P® и P (q). В силу замкнутости P (R*, Y) в нем существует предикат
PKiK2… K"LiL2… L" (W1, ^… W^ Vr V2,…, Vm)=
= P? L. K" К W2,…, Wn) Л PI?.. I" (V1, V-O
при любых
(К, к2, …, К) G {Н, П}п, (I, I2, …, I.) g {Н, П}м, w, W2, …, wn, v, v2, …, v. g Q.
По построению P (R*, Y) BMgR* такое, что предикат pKiK K L согласован с отношением M. Так как M^RnQ по предположению, то
3 w w w V v v G Q
V 2'& quot-
такие, что
(W1, W2,…, Wn, Vp v2,…, v")^M (RnQ)
или
(W1, W2,…, Wn, V1, v2,…, v.)G (RnQ)M
.
Тогда
(w., w,…, w, V, v,…, v) X
p 2' 5 n V 25 5
РКК2… К"^2. ^"
+ PKkML^L. (wv W2,…, Wn, V1, V^.X где pKRkQ^ ^ L — согласованный с RnQ предикат. Это означает, что для выбранных значений
(К, К, …, Kn) G {Н, п}п, (I, I2, …, I.) g G {Н, П}м, w1, w2, …, wn, v1, v2, …, vM G G Q pK^W.l (W1, V1, V-OX
X PR2… Kn (wv w2,…, wn) Л PS… I™ (V1, V. ^mX
чего не может быть согласно утверждению утверждения 2.,. Следовательно, RnQGR*, что и требовалось доказать. ¦
В дальнейшем будем во всех рассуждениях предполагать, что R* замкнуто относительно операций n, и и -, и, как следствие, P (R*, Y) замкнуто относительно операций л, v и -. Онтологию S = ((©, R*), (Q, Y), P (R*, Y)) при выполнении указанных условий будем называть замкнутой.
Утверждение 2. 2
Пусть P — любое замкнутое относительно операций л, v и — подмножество множества предикатов P (R*, Y) замкнутой онтологии S. Тогда множество P = Pu{0,} с определенными на нем соответствующим образом операциями л, v и — является булевой алгеброй.
Доказательство
Для обоснования того, что P (R*, Y) является булевой алгеброй, достаточно показать, что для любых р, q, tg P (R*, Y) выполняются соотношения:
,. (р л q) л т = р л (q л т) —
2. (р v q) v т = р v (q v т) —
3. р л q = q лр-
4. р v q = q vр-
5. р л р = р-
6. р v р = р-
7. р л (р v q) = р-
8. р v (р л q) = р-
9. р л (q v т) = (р л q) v (р л т) —
Ш. р v (q л т) = (р v q) л (р v т) —
П.р v — р = 0-
, 2. р v — р = ,.
Покажем справедливость равенства (р л q) л т = р л (q л т). По условию, множество
!52
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК Н20Ш
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
P (R*, Y) замкнуто относительно операций л, v и -. В соответствии с утверждением леммы 2.1 в этом случае множество R* замкнуто относительно операций п, ^ и -. Пусть R, Q, M — такие отношения из R* размерности п, т, k, что предикаты р, q, r согласованы с R, Q, M соответственно.
Заметим, что по утверждению 2.1 при
любых
К К2, …, К) е {Н, П}п, (Lp Lv …, LJ е
е {Н, П}т, (Np N2, …, N) е {Н, n}k
и ^ ^ …, ^ VP ^ …, V* UV U2, …, Um е Q
справедливы равенства (рассматриваются предикаты, согласованные с соответствующими отношениями):
(РЦ… Кп (W1, W2,…, Wn) л Рй2… Ат (V1, V2,…, Vm)) л
Л Р (M) (U U 1!)= r& gt-<-Rr'-Q) X
л PNN2… Nk (ui, u2,…, uk) PKK2… K"LL2… Lm
X (wl, W2,…, Wn, V1 V2,…, Vm) л PnA. N (UV u2,…, U)=
PKlK2… K"LlL2… LmNlN2… Nl (W1, W2,…, Wn, Vl, V2,…, V UV U2,…, Uk)= ГКК2… К, (Wl, W2,…, Wn) л
л P^LNN^ (Vl, V- V UP U2,…, Uk) =
= PKRK2… K" (Wl, W2,…, Wn) л (PQ2… Lm (V1 V- Vm) л
л PM2… Nk (ul, u2,… ,
откуда в силу единственности согласованных с отношениями R, Q, M предикатов следует равенство (р л q) л r = р л (q л r).
Справедливость равенств 2−12 из приведенного списка несложно подтвердить аналогичным образом. ¦
Отметим, что утверждение 2.2 имеет важное практическое значение. Утверждение будем в дальнейшем интерпретировать следующим образом: произвольное состояние предметной области (т.е. описывающий ее набор отношений между объектами) представляется в замкнутой онтологии этой предметной области некоторой булевой алгеброй. Это позволяет использовать известные свойства булевых алгебр для моделирования как реальных, так и возможных состояний предметной области, а также для обработки данных об этих состояниях. При программной реализации модели это обеспечивает существенное снижение ресурсоемкости и временной сложности применяемых алгоритмов, так как не возникает необходимости хранения и
обработки в модели полного набора высказываний в каждый момент времени.
В рамках настоящей работы, в силу ее ограниченного объема, рассмотрены только основные определения и утверждения, характеризующие модель представления знаний о предметной области на основе согласованных онтологий. Тем не менее, в последующих работах предполагается подробно рассмотреть вопросы, связанные с исследованием алгебраических свойств предложенной модели, обработкой ложных и противоречивых высказываний, использованием правил вывода на базе формул исчисления предикатов и т. д., а также описать методы индивидуализации обучения, основанные на использовании предложенной модели, пригодные для использования в интеллектуальных системах дистанционного обучения.
Библиографический список
1. Беляев, К. В. Программные средства повышения качества обучения в сфере изучения действующей нормативно-правовой базы / К. В. Беляев // Открытое образование. — 2005. — № 5 (52).
2. Беляев, К. В. Метод формирования тестовых заданий для системы оценки знаний при изучении нормативных правовых актов / К. В. Беляев // XXXIII Международная конференция «Информационные технологии в науке, образовании, социологии и бизнесе» IT+SE'2005 (осенняя сессия): Тез. докл.
— М., 2005.
3. Искусственный интеллект, в 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник. под ред. Д.А. Поспелова
— М.: Радио и связь, 1990.
4. Клещев, А. С. Математические модели онтологий предметных областей. Часть 1. Существующие подходы к определению понятия «онтология" — Часть 2. Компоненты модели / А. С. Клещев, И. Л. Артемьева // НТИ, 2001. — Сер. 2 «Информационные процессы и системы». — № 2.
5. Колобашкин, С. М. Оценка знаний обучаемого о предметной области в системе автоматизации профессионального обучения / С. М. Колобашкин, К. В. Беляев // Вестник Московского государственного университета леса — Лесной вестник. — 2006. — № 1.
6. Попов, Э. В. Общение с ЭВМ на естественном языке / Э. В. Попов. — М.: Едиториал УРСС, 2004.
7. Рубашкин, В. Ш. Представление и анализ смысла в интеллектуальных информационных системах / В. Ш. Рубашкин. — М.: Наука, 1989.
8. Jackson P. Introduction to Expert Systems. — Addison-Wesley, 2001.
9. Salton G. Automatic Text Processing: The
Transformation, Analysis, and Retrieval of Information by Computer. — Addison-Wesley, 1989.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
153

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой