Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ
УДК 536, 621. 1
А. Л. Емельянов, Е. С. Шатунов
КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ ТЕПЛОНАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИБОРОВ
Рассматриваются условия теплообмена капель воды с воздушным потоком в свободном полете. Получены соотношения для оценки продолжительности испарения и охлаждения капли в потоке. Показано, в частности, что время охлаждения капли на два порядка меньше времени ее полного испарения, что позволяет использовать полученные соотношения при выборе режимов работы воздушно-испарительных охлаждающих устройств.
Ключевые слова: охлаждение приборов, кинетика испарения капель, теплообмен при испарении.
Одним из наиболее эффективных способов охлаждения теплонагруженных элементов приборов и устройств является их обдув предварительно адиабатно охлажденным на 5−10 К наружным воздухом. Однако при его высокой исходной влажности эффективность охлаждения резко снижается. Поэтому часто в воздушный поток добавляют воду, диспергированную до состояния мелких капель, и этим потоком обдувают соответствующие теплонагруженные элементы приборов. Эффективность теплосъема воздушно-капельного потока при этом резко возрастает не только за счет снижения его температуры до температуры мокрого термометра, но и благодаря интенсивному испарению капель в потоке при бомбардировке ими теплонагруженных металлических поверхностей приборов. Такой способ охлаждения позволяет в несколько раз увеличить коэффициент теплоотдачи, что существенно влияет на конструкцию соответствующих приборов, в частности генераторных ламп, узлов мощных компьютеров, тепловых труб, теплообменников в системах кондиционирования и т. п.
Настоящая статья посвящена анализу кинетики испарения капель воды при их свободном полете в воздушном потоке. Результаты такого анализа позволят сформулировать требования к оптимальному размеру капель в создаваемой воздушно-капельной смеси, чтобы обеспечить ей необходимую тепловую эффективность.
Рассмотрим ситуацию, когда капля воды с начальной температурой 4(0) попадает в открытую воздушную среду с температурой 4. Температура 4 и относительная влажность фс среды сохраняются, причем влажность фс остается ниже насыщенной. Примем для упрощения 4(0)= 4- Опыт показывает, что, несмотря на равенство температур, такая капля оказывается в неравновесном термодинамическом состоянии со средой и начинает испаряться. Первопричиной неравновесности при этом становится скачок парциального давления водяного пара, возни-
Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 85
кающий вблизи границы «капля-воздушная среда& quot-, так как на самой границе давление водяных паров сохраняется насыщенным для температуры '-к (т) поверхности капли [1].
Процесс испарения капли в рассматриваемых условиях происходит за счет диффузии водяных паров в воздушную среду и сопровождается быстрым охлаждением капли, так как расходуемая на испарение теплота поставляется непосредственно самой каплей. Однако по мере охлаждения между средой и каплей возникает обратный процесс теплообмена, подчиняющийся закону конвекции Ньютона. Поступающая к капле из среды теплота начинает сначала частично, а затем и полностью компенсировать теплоту испарения, благодаря чему температура капли стабилизируется и сохраняется такой до момента ее полного исчезновения.
Количественные закономерности испарения капель воды, принудительно впрыскиваемых в воздушный поток, имеют ряд особенностей, поэтому нуждаются в специальном анализе. Выделим среди них две основные. Во-первых, капля при испарении расходует свою массу и в конечном итоге исчезает. Во-вторых, следует учитывать, что мелкие капли находятся в потоке во взвешенном состоянии и подвержены значительному влиянию сил вязкого трения, поэтому движутся в воздухе с малыми относительными скоростями. Вокруг капли образуется устойчивый ламинарный пограничный слой, практически не искажаемый конвекцией и, тем более, возможной турбулентностью потока, поэтому диффузия пара от капли в среду осуществляется в основном на молекулярном уровне. А это означает, что происходящие при испарении капли тепло- и массообменные процессы остаются близкими к тем, которые имеют место при охлаждении мокрого термометра.
При испарении капли в системе «капля-среда& quot- действуют два изменяющихся во времени т встречных тепловых потока:
— тепловой поток испарения би (т) от капли в среду (подчиняется эмпирическому закону Фика для диффузии):
би (т)=^иам 4пг 2 (т)[& lt- (т) — 4 ]- (1)
— конвективный тепловой поток бт (т) от среды к капле (подчиняется эмпирическому закону Ньютона для тепловой конвекции):
бт (т)=ат4пг2 (т)[*с -к (т)]. (2)
В уравнениях (1) и (2) ди — удельная теплота испарения воды, Дж/кг- ам — коэффициент массоотдачи с поверхности капли в среду, кг/(м -с) — г (т) — радиус испаряющейся капли (считаем, что капля сохраняет форму шара), м-к (т), — влагосодержание воздушной среды на границе с каплей и вдали от нее соответственно- ат — коэффициент теплоотдачи капли в воздушную среду, Вт/(м -К).
На начальной стадии испарения капли ее температура и энтальпия быстро снижаются. Поэтому уравнение теплового баланса системы «капля-среда& quot- в общем случае имеет вид
би (т) = бт (т)-ф3пГ3 (т)^, (3)
где с — удельная теплоемкость капли, Дж/(кг-К) — р — плотность воды, кг/м.
Объединяя соотношения (1)-(3), получаем нестационарное дифференциальное уравнение для тепловых потоков:
3Ф Г (т)^ + № [* (т)-& lt-]-ат ['-с -'-к (т)] = (4)
Ограничимся упрощенным анализом процесса испарения капли. Для этого воспользуемся тем, что в рассматриваемой задаче температурное изменение энтальпии капли на два порядка меньше скрытой теплоты ее испарения. Следовательно, попадая в воздушный поток, капля очень быстро приобретает психрометрическую температуру, и процесс ее испарения протекает в основном при установившейся температуре.
Итак, на начальной стадии процесс охлаждения капли будем считать подчиняющимся уравнению
3 СР Г (Т) ^ + ам [?к (т)_?с ]= ^ (5)
а процесс испарения капли на основной стадии — стационарному уравнению теплового баланса
#иам [ ?н (Кс) — ?с ]=а т (Ч _ *пс), (6)
где? пс — психрометрическая температура капли- ?н (?пс) — влагосодержание насыщенного воздуха при температуре 4с, причем в уравнениях (5) и (6) всегда выполняется неравенство
[ ?к (т)_?с ]& gt-[<- (*пс)-?с ].
Уравнение (6) совпадает с уравнением теплового баланса мокрого термометра и хорошо исследовано. В частности, в области температур 293−353 К с высокой точностью выполняется соотношение [2]
с ^пс _иам — о С 1 Г& gt-3
° (пс) ?с, а т
= 2,5−103К. (7)
Достоверность условия (7) подтверждается экспериментально. Физически это означает, что при испарении капель процессы теплопроводности и диффузии в воздушном потоке имеют общую, сугубо молекулярную тепловую природу.
Для дальнейшего анализа уравнений (5) и (6) необходимы дополнительные сведения [3]. С этой целью рассмотрим процесс переноса испаряющейся воды от капли в виде пара в воздушную среду. При испарении закон изменения массы подчиняется следующему уравнению:
?М «2 ?Г
= _4прг2- (8)
а т, а т
Этот поток массы в виде пара уносится с поверхности капли в воздушную среду. В соответствии с законом Фика имеем
ОМрам4п Г2 [?к (т)_& lt-]. (9)
Соотношения (8) и (9) образуют дифференциальное уравнение, определяющее закономерности переноса массы капли в среду:
р ?+ам [?к (т)_ & lt- ] = 0. (10)
Дифференциальные уравнения (4) и (10) в совокупности определяют все особенности испарения капли в воздушной среде.
Чтобы исследовать начальную стадию испарения капли (стадию охлаждения), подставим уравнение (10) в формулу (5). После преобразований имеем
— 3%
?Г с Г)
(11)
где г0 — начальный радиус капли (учтено, что радиус капли на начальной стадии практически сохраняется).
Соотношение (11) позволяет количественно оценить справедливость допущения о том, что длительность стадии охлаждения мелких капель составляет лишь незначительную часть от общей длительности их испарения в воздушном потоке.
Для оценки длительности стадии испарения капель обратимся к уравнению (6) и преобразуем его с помощью выражения (10). Получаем новое дифференциальное уравнение
аг: +_ & lt-пс)=0. (12)
ёт дир
Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 87
Найденное уравнение представляет самостоятельный интерес, так как позволяет определять скорость, а следовательно, и общую длительность испарения находящейся в воздушном потоке капли. Для этого достаточно принять во внимание, что вокруг свободно движущейся в воздушном потоке капли образуется сферический ламинарный пограничный слой, эффективный коэффициент теплоотдачи ат которого определяется простым по структуре выражением [1]
ат =4/г, (13)
где — коэффициент теплопроводности воздуха.
После подстановки в (12) соотношения (13) уравнение, характеризующее испарение капли, приобретает вид
^ = - & quot-^('-с -пс). (14)
Л чир
На стадии испарения капли правая часть уравнения остается постоянной (не зависящей от времени т), поэтому уравнение (14) допускает прямое интегрирование. Из него, в частности, следует, что продолжительность испарения капли тисп может оцениваться с помощью выражения
т = ЧиР г0 (15)
2^в ('-с — '-пс)
В качестве примера оценим продолжительность начального охлаждения тохл и последующего испарения тисп капли с начальным радиусом г° = 0,1 мм, если она находится в воздушном потоке с температурой =308 К и приобретает при испарении психрометрическую температуру '-пс = 298 К. При удельной теплоте испарения воды ди = 2,3−106 Дж/кг, ее удель-
3 3 3
ной теплоемкости с = 4,2−1° Дж/(кг-К) и плотности р = 1° кг/м теплопроводность воздуха составляет = 0,023 Вт/(м-К) — из соотношения (15) получим общую продолжительность испарения капли тисп = 50 с.
Для оценки продолжительности охлаждения капли тохл следует еще раз обратиться к уравнениям (5), (6) и учесть, что второй член уравнения (5) по мере охлаждения капли плавно уменьшается, причем его предельное значение определяется уравнением (6). Поэтому при оценке величины тохл вместо уравнения (5) можно воспользоваться уравнением
3СР ГТ +ат ('-с- '-пс)= 0 (16)
3 а т
и учесть, что на стадии охлаждения ат = ^в/Г.
Из уравнения (16) следует, что время, за которое капля на стадии охлаждения успеет достигнуть психрометрической температуры '-пс, т. е. изменить свою температуру на величину ('-с — '-пс), можно приближенно определить с помощью соотношения
т (17)
охл. ¦ V1 '-)

Из выражения (17) получаем, что в рассматриваемом примере продолжительность охлаждения капли близка к тохл = 0,6 с, т. е. практически на два порядка меньше продолжительности ее полного испарения, что согласуется с априорными оценками.
Таким образом, при оценках продолжительности охлаждения и полного испарения капель воды, впрыскиваемых в воздушный поток, вполне могут использоваться полученные расчетные выражения (17), (15), из которых четко видно, что время «жизни& quot- впрыскиваемых в воздушный поток капель воды оказывается обратно пропорциональным их начальному радиусу. В частности, капли с начальным радиусом г0 = 0,01 мм испаряются в потоке за время
тисп = 0,5 с.
Найденные выше закономерности испарения капель могут быть использованы при выборе конструкции и режима работы воздушно-испарительных и охлаждающих устройств те-плонагруженных элементов приборов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. 488 с.
2. Кафаров В. В. Основы массопередачи. Системы газ-жидкость, пар-жидкость, жидкость-жидкость. М.: Высш. школа, 1979.
3. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика: Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560 с.
Сведения об авторах
Анатолий Леонович Емельянов — канд. техн. наук, доцент- Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра кондиционирования воздуха- E-mail: info@petroclime. ru Евгений Степанович Платунов — д-р техн. наук, профессор- Санкт-Петербургский государственный
университет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра физики
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
физики 16. 12. 09 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой