Определение аналитической зависимости плотности вихревого слоя реактивного закрылка от импульса струи и её геометрических характеристик

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

2005 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 84(2)
серия Аэромеханика, прочность, поддержание летной годности ВС
УДК 629.7. 015. 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПЛОТНОСТИ ВИХРЕВОГО СЛОЯ РЕАКТИВНОГО ЗАКРЫЛКА ОТ ИМПУЛЬСА СТРУИ И ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
К.В. ДЕДЛОВСКИЙ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В. Г.
Представлены решения задачи о движении искривленной струи в потенциальном потоке несжимаемой жидкости.
Схематическая модель процесса обтекания тонкого профиля со струей, которая вытекает из задней кромки, потенциальным потоком несжимаемой жидкости вблизи поверхности раздела
представлена на рис. 1
Строгое решение задачи о распространении вязкой струи в потенциальном потоке, которое требует, очевидно, интегрирования уравнений движения и неразрывности при заданном законе внутреннего трения и заданных предельных условиях в стационарном случае. Последние должны включать в себя условия истечения (форму исходного отверстия насадки и векторное поле скоростей на выходе), а также условия в области невозмущенной жидкости.
Экспериментальные наблюдения [1, 2], а также теоретические исследования [3, 4] показывают, что закономерности течений на значительном расстоянии от насадки принимают своего рода универсальный характер. Течение в этой области практически не зависит от условий истечения.
Для аналитического решения задачи о струе-источнике вместо детальных начальных условий достаточно интегрального условия, роль которого играет задание характеристической величины начального значения полного потока импульса струи JS
V
-1
7 777 777 777 777 777 664
Рис. 1. Реактивный профиль вблизи поверхности раздела
где р — плотность жидкости, — касательная к линиям тока в струе компонента вектора
скорости, а 1 — ширина сопла.
Вследствие взаимодействия внешнего потока и струи, на границах последней возникает перепад давлений, который можно выразить через параметры струи. Для этого рассмотрим удовлетворительный бесконечно малый элемент струи (рис. 2). Параметры р, р, V и г являются соответственно текущими значениями давления, плотности, касательной скорости и радиуса кривизны линии тока.
Индекс 1 относится к вогнутой границе струи, индекс 2 — к выпуклой.
Пусть бесконечно малый элемент струи имеет форму кольцевого сектора (см. рис. 2). в этом стационарном случае система уравнений Навье-Стокса для несжимаемой невесомой струи
Рис. 2. Элемент вязкой струи
(V, У)=0-
(V, V) У= -^Р + - V У р Яе
где вектор скорости У=ІГУГ +Т Ут + г^г, а Яе=
VI
(2)
в полярной системе координат имеет вид
дК + ф дуг Уф
уг •---------------- ------------------
дг г дф г
1 др р дг
+ V
дг2

дф2

дг
дф
дv.
г
А К К V -V,. ф г ф
1 др
{ 32
дг г дф г
р г дф
+ V
дг2

дф2

дг

дф
(3)
дг+1.
дг г дф дг
в кольцевом канале при у2=уг=0 имеет вид:
уравнение сохранения массы--------т =0
дт
(4)
уравнение сохранения импульса ¦
V,
2
т __
г
1 др р дг
поэтому V = vт® и р = р (г).
Разность давлений на границах струи из (5) и рис. 2 вычисляется по формуле
(5)
АР* = Р2 — Р1 = |
г 2 2- рр
йг
(6)
Интеграл справа здесь равняется секундному импульсу, который вырабатывает струю на единице размаха. То есть
V
2
2
г
г
г
г
V
2
2
г
г
г
г
г
J
Dps = -, где Js = f -2 dr.
Г J
r
cp
Импульсом струи С и = -/2 называется коэффициент секундного количества
движения. Поэтому
Си- V2 S
Dps = 2 (7)
2r
cp
Таким образом, перепад давления на поверхности тонкой струи зависит только от затрат количества движения и некоторого среднего радиуса кривизны струи, причем
-2
Гср = ¦¦.
р У,
где у:1 = у:1 (х) — уравнение средней линии струи.
На границе струи и внешнего потенциального потока несжимаемых жидкостей при отсутствии перемешивания выполняются граничные условия [5]:
кинематические V/ = Vrp — (8)
о равенстве нормальных составляющих проекций векторов скоростей струи — V/ и потенциального потока — Vnp, что не исключает возможность разрыва касательных составляющих на поверхности раздела-
динамические ргг = -р- ргф = 0 (9)
Тогда радиус кривизны бесконечно тонкой струи в точке из (7) с учетом (8, 9) вычисляется по формуле
Г
г = 2 т 2, (10)
V2 — V
¦*2
где V, — касательная составляющая вектора скорости внешнего потока на выпуклой (1=1) и вогнутой (1=2) сторонах струи.
Можно показать, что в кольцевой струе скорость течения потока определяется по формуле
с
vт® = - + (с2 + с31п г) г, (11)
г
а подбором произвольных постоянных гарантируется выполнение граничных условий (8, 9) и заданного расхода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хмельков Б. А. Расчет аэродинамических характеристик крыла с реактивным закрылком / Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, вып. 780, 1959. -43с
2. Cook G.C., «Jet-Flapped Airfoils in Ground Proximity», P.B. 180 277, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York, Jan, 1968
3. Barrows T.M. and Widnall S.E., «Optimum Lift-Drag Ratio for a Ram Wing Tube Vehicle», AIAA Journal, Vol. 8, № 3, MARCH 1970, pp. 491−497.
4. Widdall S.E. and Barrows T.M., «An Analytic Solution for Two-and Three-Dimensional Wings in Ground Effect», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 41, Pt. 4, 1970, pp. 769−792.
5. Вулис Л. А., Кашкаров В. П. Теория струй вязкой жидкости. М.: Наука, 1982−512.
6. Лойцнянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003−840с.
DEFINITION OF ANALYTICAL RELATION OF A DENSITY OF A VORTEX SHEET OF A JET FLAP FROM A IMPULSE AND GEOMETRICAL PERFORMANCES OF A JET
Dedlovsky K.V.
Decisions of a problem on movement of the curved jet in a potential stream of an incompressible liquid are submitted.
Сведения об авторе
Дедловский Кирилл Владимирович, 1980 г. р., окончил МГТУ ГА (2003), аспирант кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, область научных интересов — аэродинамика и динамика полета летательных аппаратов

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой