Определение деформаций проводов обмотки трансформатора, вызванных током короткого замыкания

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 314:2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРОВОДОВ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА, ВЫЗВАННЫХ ТОКОМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Исаев Ю. Н. 1, Васильева О. В. 1, Елгина Г. А. 1
ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ» («Национальный исследовательский Томский политехнический университет»),
Томск, Россия (634 050, г. Томск, пр. Ленина, 30), e-mail: vasileva.o. v@mail. ru_
Приводится рассмотрение продольных и поперечных деформаций проводника обмотки трансформатора, вызванных током короткого замыкания. Рассматривается вывод основных полезных соотношений, позволяющих оценить удлинения и сдвиг проводников в обмотке при известном токе, а также приведен расчет поля распределения пространственной деформации проводников в уединенной обмотке. В работе приведен пример расчета распределения пондеромоторных сил для проводников обмотки трансформатора круглого и прямоугольного сечения c использованием метода конечных элементов. Для расчета распределения пондеромоторных сил была использована система уравнений Максвелла и тензор натяжения Максвелла. Для реализации метода конечных элементов был использован пакет COMSOL Multiphysics. В приведенной модели рассматривался ток короткого замыкания, превышающий ток нормального режима в 3 раза. Приведено распределение векторного магнитного потенциала A, распределение поверхностных сил F и результирующие силы, действующие на отдельный проводник. Ключевые слова: обмотки трансформатора, диагностика трансформатора, продольные и поперечные деформации, распределенные емкости, пондеромоторные силы, механическое напряжение, уравнение Максвелла, тензор натяжения Максвелла.
DEFINITION OF DEFORMATIONS OF WIRES OF THE WINDING OF THE TRANSFORMER, CAUSED BY CURRENT OF SHORT CIRCUIT
Isaev Y.N. 1, Vasileva O.V. 1, Elgina G.A. 1
'-National research Tomsk polytechnic university, Tomsk, Russia (634 050, Tomsk, Lenin prospect, 30), e-mail:
vasileva.o. v@mail. ru_
Consideration of longitudinal and cross deformations of the conductor of a winding of the transformer, caused by current of short circuit is given. The conclusion of the main useful ratios, allowing to estimate lengthening and shift of conductors in a winding at known current is considered, and also calculation of a field of distribution of spatial deformation of conductors is given in a lonely winding. In work the example of calculation of distribution of ponderomotive forces for conductors of a winding of the transformer of round and rectangular section of c is given by use of a method of final elements. For calculation of distribution of ponderomotive forces the system of the equations of Maxwell and a tensor of a tension of Maxwell was used. For realization of a method of final elements the COMSOL Multiphysics package was used. In the given model the current of short circuit exceeding current of a normal mode by 3 times was considered. Distribution of vector magnetic potential of A, distribution of superficial forces of F and the resultant forces operating on the separate conductor is given. Key words: transformer windings, transformer diagnostics, longitudinal and transverse deformations, distributed capacitance, ponderomotive forces, mechanical stress, Maxwell'-s equations, Maxwell'-s tensor.
Введение
Оценка фактического состояния силового трансформатора по результатам диагностических измерений является на сегодняшний день сложной и актуальной задачей. Одной из важных задач диагностики является оценка механического состояния обмоток трансформатора. При токах короткого замыкания теряется электродинамическая стойкость -происходят механические повреждения. Это осевые и радиальные остаточные деформации, скручивание и раскручивание обмоток. Одним из альтернативных методов диагностики является метод зондирующего импульса напряжения длительностью порядка микро-,
наносекунд, который подается на обмотки трансформатора. При соответствующем выборе формы импульса можно получить частотный спектр зондируемого сигнала с богатым высокочастотным наполнением. Высокочастотные компоненты зондирующего импульса возбуждают токи смещения, которые, протекая через распределенные емкости трансформатора, вносят свой уникальный вклад в формирование спектра выходного сигнала. При наличии дефектов, обусловленных смещением или механической деформацией, в обмотках трансформатора меняются величины распределенных емкостей, что неизбежно скажется на спектре выходного сигнала. Следовательно, сравнивая эталонный спектр выходного сигнала трансформатора без деформаций со спектром выходного сигнала трансформатора с дефектом, можно обнаружить наличие деформаций [1- 6]. Таким образом, дефекты, обусловленные удлинением и поперечным расширением обмотки трансформатора, изменяют величины распределенных емкостей трансформатора.
Цель исследования
Поэтому целью данной работы является вывод основных соотношений для оценки поперечных и продольных деформаций проводов обмотки трансформатора, вызванных током короткого замыкания.
Вывод основных соотношений
Приведем необходимые соотношения для расчета продольной и поперечной деформаций одного витка обмотки трансформатора. Эти соотношения полезны для оценки продольного удлинения и поперечного расширения одного витка обмотки при известном токе проводника. Затем приведем расчет поля распределения пространственной деформации проводников в уединенной обмотке.
Изменение объема тела характеризуется компонентами вектора смещения йи, которые
определяются тензором деформации? н [4]:
Здесь по немым индексам суммирования будем считать, что отсутствуют деформации вращения. Тензор деформации можно привести к главным осям. Это означает, что оси координат ориентированы таким образом, что тензор имеет только диагональные элементы:
Диагональные элементы называются главными деформациями и описывают растяжение или сжатие элемента объема в направлении главных осей. След тензора? и —
йи^ = ,
(1)
(2)
сумма диагональных элементов, есть относительное удлинение объема, которое можно получить с учетом выражения (1) [4]:
АV
-=е =ё1у (и). (3)
V дх
Между компонентами тензора существует связь:
ди (33
е3з ^ =13- (4)
здесь (33 — элемент тензора напряжений вдоль оси 7, Е — модуль Юнга (модуль растяжения),
ди ди
?и = - = -(33 =(д-, (5)
дх дг
здесь (- коэффициент Пуассона (отношение поперечного сжатия к продольному расширению).
Определим деформации кольцевого медного провода с магнитной проницаемостью т = 1 под действием магнитного поля протекающего по нему тока. Пусть (- механическое напряжение, действующее вдоль оси провода, а а± - механическое напряжение, действующее поперек оси. Определим эти напряжения.
Сила действующая вдоль оси проводника, есть поперечное напряжение (,
умноженное на площадь поперечного сечения проводника, т. е. (2г2, учитывая изменение энергии магнитного поля проводника вдоль его оси, можно записать:
2 дЖ I2 дЬ 12 дЬ
Е=арг =-=--=--, (6)
11 11 д1 2 д1 4ждЯ
где I = 2жК — длина проводника, Ь — индуктивность кольца, зависящая от геометрических размеров проводника, I — ток проводника.
Сила, действующая поперек оси проводника, есть продольное напряжение (, умноженное на площадь поверхности проводника, т. е. (2жгЯ, учитывая изменение энергии магнитного поля вдоль радиуса г, можно записать:
0 «дЖ 12 дЬ
Е1=о1 2жтК =-=--. (7)
дг 2 дг
Уравнения (6) и (7) позволяют определить связь между продольным и поперечным напряжениями с продольной и поперечной силами:
О = -К-=ддЬ О = Л. дЬ (8)
0 рг2 4р2г 2 дя'- 2кгЯ 4лгЯ дг '- Запишем выражение для индуктивности проводника в виде кольца с круглым поперечным сечением [3] (рис. 1а):
а б
Рис. 1. Геометрические параметры витков обмотки: а) круглого сечения, б) прямоугольного сечения
ь (г, я)=т я
(
-I8яI-4
Л
(9)
используя соотношения (8) и (9), получим:
О =
12 т (,"(8Я ^ 3
4р г
22
Л
1п| - I--
г I 4
о =


212М0
2
рг
И, наконец, используя выражение для относительного смещения и уравнения связи (4), (5), получим относительное удлинение проводника круглого сечения:
А1 1 / I т — = - (о -2оо,) =-^2 I Е 1 Ежг 2
((V 4Р
& lt-) — 4
Л
+ 4о

Проделаем аналогичные операции для кольца с прямоугольным поперечным сечением, имеющего следующую формулу для индуктивности [3] (рис. 1б) и для погонных
индуктивностей:
ь (г, я)=т я
(
1п

Ъ + а I 2
1 ^ дь, дЬ = *
(1п (8я
Л
Ъ + а I + 2
дь =- дь=- я
да 0 Ъ + а дЪ 0 Ъ + а
Находим напряжения, действующие вдоль оси и перпендикулярно к ней:
, дЖ 12 дЬ 12 дЬ К = оаЪ =-=--=---& gt- О
2 ?1 (
I т
Т
д1 2 д1 4р дя
4раЪ
1п

±
1
Л
а + Ъ I 2
0 «дЖ I2 дЬ Рп = -, 2лЯа = -- = ----& gt- -
-т 12
'-11'-
да 2 да
11
4к{Ъ + а) а'-
0 п7 дЖ 12 дЬ
Е19 = -п2рЯЪ =-=---& gt- -
12 12 дЪ 2 дЪ
-т 12
2
2
4р (Ъ + а) Ъ
Находим относительное удлинение кольца: А/ 1 г I ч 14
— = - (-| -({(и + -12)) =
/ Е 11 у 11 12& quot- Ер4
1 (, (8Я 1П
аЪ
1 ^
+ -
а + Ъ) 2 у
-
аЪ
Л
)
Для того чтобы подсчитать изменение емкости кольцевого проводника круглого сечения, нужно использовать известную формулу расчета емкости [2]:
С (г, Л, е) = 4рЯ (0,68 +1,07 Г.
При пренебрежении температурной деформацией изменение емкости будет определяться выражением:
дс дС
йС (г, Я, е) = +дсс1К = т (4,28^г + 2,27 йЯ).
Здесь йЯ = -- Я, йг = 2--1 г.
Е Е
Таким образом, получены полезные соотношения, позволяющие оценить продольные и поперечные деформации одного витка обмотки и изменение емкости витка.
Методика исследования
Для получения пространственного распределения деформаций обмотки трансформатора нужно учитывать не только индуктивность одного витка, но и взаимную индуктивность всех витков. Пространственное распределение деформирующих сил в электромагнитном поле называют пондеромоторными силами [2- 4]. Для правильной оценки деформации проводников необходимо рассчитать распределение пондеромоторных сил. Для этого нужно использовать систему уравнений Максвелла и тензор натяжения Максвелла [3- 6]. Используя уравнения Максвелла, рассчитаем векторный магнитный потенциал А, а затем распределения магнитной напряженности Н поля, вызванного током проводников:
Н=УхА:
1 Л к
д д _д_
дх ду дг
Ах Ау Аг
(
д

дуАг дгАУ
д
д
(
+ л — Ах--Аг | + к
I дг дх)
Л
— А — - А
дх
ду
д д д д д д У (тн) = I ® -т-а±т-А±т-А: дх дх ду ду дг дг
Здесь /и- магнитная проницаемость, J = (, Зу,) — плотность тока проводника,
А = (Ах, Ау, Аг) — векторный магнитный потенциал.
Решив уравнение Пуассона, получим векторный магнитный потенциал A с последующим определением напряженности магнитного поля & amp- Далее для определения распределения тензора деформаций Максвелла используем соотношение [4- 5]:
(
а

е

(
НН
Н О
2 Л Л


е

Н
Н1 2
Л
НН
НуН
НН
Н2
Н2
НН
НуН
ННу
Н2
2
Здесь е — диэлектрическая проницаемость Hi, г = 1,2,3 — компонента магнитного поля,
[1 если у=к
О = аг, г, ] = 1,2,3 — элементы тензора механических напряжений, окк =
[0 если ] Ф к символ Кронекера.
Интегрирование тензора механического напряжения по поверхности проводников обмотки даст нам распределение поверхностных сил деформаций обмотки [2- 4]:
С
F = 0. = 0
UH (Hn)-un
Н_ 2
2 Л
йЕ.
V У
Моделирование в среде COMSOL Multiphysics
В качестве примера приведем модельную задачу расчета эпюры распределений поверхностных сил в магнитном поле проводников обмотки с использованием метода конечных элементов. Для реализации метода конечных элементов был использован пакет СОМБОЬ МиШрЬувюБ. Рассматривались две отдельные обмотки. Одна намотана медным проводом диаметром й = 2 мм с шагом к = 4 мм, количество витков п = 5, внутренний
диаметр йвн = 140 мм, внешний диаметр ?& gt-внеш = 160 мм, длина медного кабеля I = 370 мм, основа — полихлорвиниловый цилиндр. Другая обмотка намотана медной шиной с размерами, а = 4 мм, Ъ=7 мм, количество витков п = 5, внутренний диаметр йвн = 86 мм, внешний диаметр Днеш = 102 мм, длина медного кабеля I = 370 мм, основа — винипластовый цилиндр.
На рис. 2 приведены две обмотки по пять проводников с различным поперечным сечением. В трех проводниках, находящихся в центре обмотки, произошло короткое замыкание, вследствие чего эти проводники имеют повышенное значение тока. В модели рассматривался ток короткого замыкания, превышающий ток нормального режима в 3 раза.
2
2
На данном рисунке приведено распределение векторного магнитного потенциала А, распределение поверхностных сил Г и результирующие силы, действующие на отдельный проводник. Для наглядности распределение поверхностных сил преувеличено. В месте короткого замыкания проводников возбуждается сильное магнитное поле, обусловленное высоким током. Здесь приведены только левые части аксиально-симметричных картин.
а
б
Рис. 2. Распределение поверхностных сил деформации проводников обмотки. Результирующие силы, действующие на уединенные проводники: а) круглого сечения- б) прямоугольного сечения
Огибающая кривая эпюр поверхностных сил повторяет форму деформированного проводника. Результирующие вектора показывают направления смещения проводников.
Заключение
В работе получены полезные соотношения, позволяющие оценить продольные и поперечные деформации проводников обмотки, вызванные током короткого замыкания. Получены формулы, позволяющие оценить изменение емкости круглой обмотки при деформации обмотки. Приведен расчет деформаций, демонстрирующий распределение пондеромоторных сил на поверхности проводников обмотки, показаны результирующие вектора действующих на уединенные витки сил при токах короткого замыкания.
Список литературы
1. Ильдарханов Р. Г., Усачев А. Е. Контроль состояния обмоток силовых трансформаторов путем спектрального анализа передаточных функций // Известия вузов. Проблемы энергетики. — 2010. — № 3−4. — С. 38−47.
2. Иоссель Ю. Я., Кочанов Э. С., Струнский М. Г. Расчет электрической емкости. — Л.: Энергоиздат. Ленинг. отд-ние, 1981. — 288 с.
3. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей: справочная книга. — 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинг. отд-ние, 1986. — 488 с.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. — Т. VIII. — 262 с.
5. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Физматлит, 2003. — 616 с.
6. Darwin A.W., Sofian D., Wang Z.D., Jarman P.N. Interpretation of frequency response analysis (FRA) results for diagnosing transformer winding deformation // CIGRE 2009 VIth Southern Africa Regional Conference. — USA, 2008. — 503 p.
Рецензенты:
Сивков А. А., д.т.н., профессор кафедры ЭПП ЭНИН ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ», Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск. Курец В. И., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ», Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой