Экономичная разгрузка силового гироскопического комплекса системы ориентации миниспутника землеобзора при широтно-импульсном управлении с запаздыванием

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МЕХАНИКА И МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 629. 78: 681. 51
ЭКОНОМИЧНАЯ РАЗГРУЗКА СИЛОВОГО ГИРОСКОПИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ МИНИ-СПУТНИКА ЗЕМЛЕОБЗОРА ПРИ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОМ УПРАВЛЕНИИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
© 2014 Е. И. Сомов, С. А. Бутырин, С.Е. Сомов
Самарский научный центр Российской академии наук
Поступила в редакцию 09. 12. 2014
Мини-спутники землеобзора имеют массу от 100 до 500 кг и размещаются на орбитах с высотой полета от 600 до 800 км. Для таких космических аппаратов рассматриваются вопросы цифрового управления силовым гироскопическим комплексом и его экономичной разгрузки от накопленного кинетического момента при широтно-импульсном управлении магнитным приводом и электрореактивными двигателями с физическим запаздыванием.
Ключевые слова: спутник землеобзора, широтно-импульсное управление, запаздывание.
СОКРАЩЕНИЯ
ГД — гиродин- КА — космический аппарат- КДУ — комплексная двигательная установка- КМ
— кинетический момент- МП — магнитный привод- ОСК — орбитальная система координат- ПМ -поворотный маневр- СБ -солнечная батарея- СГК — силовой гироскопический комплекс- ССК
— связанная система координат- ЭРД — электрореактивный двигатель- ШИМ -широтно-им-пульсная модуляция.
ВВЕДЕНИЕ
Для малых информационных КА актуальны проблемы пространственного наведения и управления ориентацией. Мини-спутники землеобзо-ра применяются для оптико-электронного наблюдения при орбитальной высоте полета от 600 до 800 км, их конструкция содержит крупногабаритные панели СБ для обеспечения энергией электромеханических и магнитных приводов, а также плазменных ЭРД. Исследуемая система управления КА имеет астроинерциальную систему для определения углового положения и следующий состав исполнительных органов: СГК на основе трех гиродинов [1, гл. 4] с цифровым уп-
Сомов Евгений Иванович, кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник отдела & quot-Динамика и управление движением& quot- СамНЦ РАН. E-mail: e_somov@mail. ru
Бутырин Сергей Анфимович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела & quot-Динамика и управление движением& quot- СамНЦ РАН. E-mail: butyrinsa@mail. ru
Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела & quot-Динамика и управление движением& quot- СамНЦ РАН. E-mail: s somov@mail. ru
равлением, магнитный привод [2, 3], который создает вектор механического момента за счет взаимодействия с магнитным полем Земли, и КДУ на основе восьми ЭРД. Применяемая схема КДУ [4] обладает возможностью одновременно создавать векторы внешних сил и моментов произвольного направления в системе координат, связанной с корпусом спутника (ССК), за счет использования ШИМ [5] управления тягой ЭРД. Широтно-импульсное управление применяется также и для МП, но при формировании механического момента этого привода следует учитывать, что его значение в ССК существенно зависит от текущего направления вектора индукции магнитного поля Земли [6].
Силовой гироскопический комплекс является основным приводом для управления ориентацией КА, его разгрузка от накопленного КМ выполняется в общем случае при одновременной работе как МП, так и КДУ. При этом магнитный привод является основным, а КДУ — дополнительным приводом для гарантированной разгрузки СГК и основным исполнительным органом для управления орбитальным движением спутника. Одновременное создание векторов внешних сил и моментов произвольного направления с помощью КДУ является актуальной проблемой управления движением как крупногабаритных [7, 8], так и малых [9] информационных спутников.
В статье рассматриваются проблемы многократной [10] дискретной фильтрации и экономичного управления ориентацией мини-спутников землеобзора при разгрузке СГК с помощью МП и КДУ, когда имеются временные запаздывания различных типов [11−14]. В первом разделе представляется методика анализа устойчивости и синтеза цифрового и широтно-импульсного управления
в непрерывно-дискретных системах с тремя типами запаздывания, которая далее применяется для решения задач управления силовым гироскопическим комплексом и его разгрузки.
1. УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОКРАТНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Вводится линейный стационарный объект с кусочно-постоянным управлением
х (г) = Ах (г) + В и, (г), и,(г) = 0-
У (0 = Сх (г — Ту) — х (0 = х0, (1)
где ге Т0 — [г0,+ ^), г0 = 0, вектор х (1-)е Кп описывает состояние объекта, вектор-функция управления ик (г) = {и^(г)}е КГ с определением ик (гк) = ик = Vк-1 и ик (гк + Ти) = ик+1 = Vк
вычисляется в дискретные моменты времени гк + Тш и далее при ШИМ управления с физическим запаздыванием Тш, где 0 & lt- Ти & lt- Ти, формируется как
ик (г) = и^м (г -т"л, тя ^) —
ит = еопэ1 & gt- 0
(2)
™м ((, гк, тт) —
0
«?бпу^ ге[гкЛк +^к) 0 г е[гк +г]к, гк+1) —
|У-к ^т
к эах{Ти,|у. к|) |у^|& gt-^ '- 4 = кТи,
к е N0 — {0,1,2,3,…}. Вектор Vк = {у^} е К
представляет дискретную текущую команду —
выход дискретного алгоритма управления, формируемый в дискретные моменты времени гк. При цифровом управлении вектор ик (г) фиксируется на полуинтервале времени? е[?к +ТА+1+Т), что при определении функции-фиксатора ^МЧ^^-Ук = юм^еТк -[гк, гк+1) представ-
ик (г) = {и к (г)}-
к к ляется в виде
и к (г) = хъ (г — Тш, гк, у, к) =
к к
у
г е [гкЛк +Ти)
г е [4 +Ти, гк +1)'-
(3)
Измерение у (г) = Сх (г — Т) состояния объекта (1) является неполным и выполняется только в моменты времени ^ = 5Тд, 5 е N с периодом Т & lt- Ти, кратным периоду управления Ти, рис. 1.
Для Т & lt- Ти при вычислении вектора Vк+1 = v (tk+1) могут использоваться измерения, не более поздние, чем
у») — у (кТи + пТ) =
= Сх ((к + 1) Т" - (п^ + пгс Т), (4)
где ^ = Ти / Тч- Тус = Ти — Тс — пус = Е[Т-с / Тч ]- пс = п — пус- к = Е[5 / пд ], Е[-] - симв ол целой части, причем в общем случае Тс Ф Тс — п: !сТ (1. Пусть при вычислении вектора дискретной команды управления Vк применяется дискретный фильтр рекуррентного типа
х +. = Ах + Ву, х е Ят- У = Сх + бу —
у*, У5е К, 5е N
(5)
Рис. 1. Схема формирования управления с 3-мя видами запаздывания
с периодом квантования Tq и выходным сигна-
ле* м y (tk) — У k — У, =~, k -+ п2с)/п] и А,
при B, C, D
t[- kT
где
-Я'-'- Л Б С ^ матрицы
соответствующей размерности. Сигналы ук этого фильтра поступают в обобщенный дискретный динамический регулятор
е Я р-
Xk +1 А 0d x k
+ B0d v k + Q0d у k,
v
k+1
— Ku (rk+1 -XC0Xk+1) & gt-
(6)
с периодом дискретизации Tu, где rk — C0xk -сигнал команды, rk G R1, rk — {rik }- xk — вектор эталонных переменных состояния системы- % -диагональная матрица с элементами, равными 1 либо 0 при замыкании либо размыкании системы по отдельным каналам, а A0d, B0d, Q0d, C0 и K u — постоянные матрицы соответствующей размерности. Дискретная модель объекта (1) с цифровым управлением (3) и учетом запаздывания имеет представление
xk+i — Adxk + Adu Bdu Uk + Bd/ vk-
Uk+i — vk, k g N0, (7)
где Tvu- Tu- Tzu- ?u — Tzu/Tu- К — Tvu/Tu-1 -?u- A d — exp (Tu A) — AKdu A /- A dE- - exp (Tzu A) —
Adu — exp (Tvu A) — Bdu — T exp (r A) dr B —
iT
™ exp (rA)dr
0
Непрерывно-дискретный объект (1) с ШИМ управления (2) является нелинейным, возможно лишь приближенное представление этого объекта в виде линейной дискретной модели. При
rm — 0 Tzu — 0 и Xk = x (tk) — Uk = Uk (tk) получается нелинейное разностное уравнение вида
xk+1 — Adxk + 2Q (rjk) bj sign Vjk
B
B
где
Т = 8а1(Ги,|^к |) — О (т) =ехр (Т -г)Л)[ехр (Л)Ж.
С использованием свойств матричной экспоненты и интеграла от нее имеем
О (т) = Ла (1 — (Лт)/2! + (Лт)2 /3! -•••)т.
Поэтому предполагая выполнение условий Т& lt-<- Ти- Ти & lt-<- 2я/| X{ |, где — собственные значения матрицы Л в (1), выделяется линейная часть матриц О (Т1к) по отношению к Тк = к | и выполняется линеаризация ШИМ управления, т. е. получается линейная дискретная
модель движения объекта в виде хк+1 =ЛА ,
где матрица Ба = ЛаБё1а§(ит}. Линеаризованная дискретная модель объекта (1) с ШИМ управления (2) при тт = 0 и учетом запаздывания также имеет представление (7), но с матрицами
Б^и = «иЛа БЛа^и Б^и = ^ЛаБйа^}.
При векторе команды гк = 0 определение устойчивости нулевого решения х (^) = 0, ^ е Т0- хв = 0- Xк = 0, в, к е N непрерывно-дискретной системы управления понимается как прямая композиция понятий устойчивости ее непрерывной и дискретной частей. Для исследования устойчивости и получения гарантированных оценок качества линеаризованной модели замкнутой непрерывно-дискретной системы многократного типа, в общем случае с запаздыванием трех типов (при измерении Ту, при вычислении команды Тс и при физическом формировании управления Ти), используются методы пространства состояний линейных систем управления [7−9], а также классические спектральные и частотные методы линейной теории дискретных систем в векторно-матричном представлении. Здесь основная задача состоит в построении эквивалентной дискретной модели с главным периодом Ти, как наибольшему из имеющихся периодов квантования. Решение этой задачи представлено в [10], в результате получаются дискретные модели как замкнутой, так и разомкнутой системы по любого из компонентов выходного вектора относительно любого компонента входного вектора гк. Это позволяет выполнить параметрический синтез дискретного фильтра (5) и динамического регулятора (6) для дискретного объекта (7) с цифровым либо линеаризованным управлением с ШИМ и с учетом всех указанных видов запаздывания.
2. МОДЕЛЬ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
В дополнение к ССК Оху2 вводятся инерци-альная и орбитальная (ОСК) системы координат. Ориентация ССК в инерциальной системе координат определяется кватернионом Л = (Х0,X), Х = {X, Х2, Х3}, а относительно ОСК О X0у°2° - кватернионом Л° и вектором-столбцом ф = {ф1,ф2,ф3}, который составлен из углов рыскания ф1 =, крена ф2 = ф и тангажа ф3 = 9. Орбита К А считается известной, вектор возмущающих моментов ма представляется аналитической зависимостью только от кватерниона Л° ориентации спутника в ОСК. Пусть Ю (?) представляет вектор абсолютной угловой скорости корпуса КА, V ° = {0,0, г°} - вектор угловой скорости орбитального движения КА в ОСК, где V 0 (^) — истинная аномалия. Далее применяются стандартные обозначения ^у^, {•} = С°1(-), [•] = Нпе (-) для векторов, [аХ],? •? = (•), (•)'- для матриц и (о), (~) для кватернионов. Пусть Лр (?) и юр (?) = {юр (?)} представляют кватернион и вектор угловой ско-
рости корпуса КА при его программном движении. Тогда кватернион E рассогласования формируется в виде E = (e0, e) = Лp (t) о Л, вектор параметров Эйлера E = {e0, e} и матрица погрешности ориентации Ce = I3 — 2[ex]Qe, где Q е = 13e 0 + [ex] с определителем det (Qe) = e0. При этом вектор Sw погрешности угловой скорости определяется в ССК как
Sw = w — Ce wp (t).
При получении моделей движения упругого КА используется метод Релея-Ритца-Галеркина в форме метода конечных элементов. Здесь расчет форм колебаний выполняется с редукцией по тонам колебаний, на ЭВМ вычисляются матрицы коэффициентов взаимовлияния движений как твердых, так и деформируемых тел, которые в совокупности составляют конструкцию КА. Принятая модель углового движения мини-спутника землеобзора с упругими панелями СБ и СГК на основе трех гиродинов (ГД) по схеме Star (рис. 2) с применением стандартных обозначений имеет вид
Л = Л о w/2- Л0 =(Л0 о w- V ° о Л o)/2 ,
A°{w, q, p} = {Fю, Fq, Fe}, (8)
Fw =- A H (P) p — wx G + Mm + Me + Md- A h (P) = [ЭИ (Р)) /ЭР ]- G = G° + D? q + D gp- Fq = {-aq ((Sq /я)] + (Q)2q])} - w = {"& gt-,} -
Вектор управляющего момента м8, передаваемый СГК на корпус КА, вычисляется как
механического момен-
M8 =-Aн (р) р. Вектор та МП мm формируется по соотношению Mт^) = {тт (7)} = -L (t) X В^), где В^) представляет вектор индукции магнитного поля Земли и вектор электромагнитного момента МП L (t) = {/. ^)} при периоде ШИМ управления Тт & gt->- Т имеет компоненты / ^)е (-1т, 0,1т) Vtе[tя, tя+1], tя+1 = ^ + ТТ- К = пТ, пе N0. На рис. 3 представлена схема КДУ на основе восьми ЭРД [4]. Здесь орты eр осей сопел ЭРД имеют в ССК представления в виде столбцов

C C
Ca Sp
Sa
, e 2 e
CC
Ca SP
— S»
e3 = -e6 =
CC
— Ca SP
Sa

CC
Ca SP
-S

где Sx = sinx, Cx = cosx, x = ae, pe. Обозначим радиус-вектор точки Op приложения вектора тяги p -го ЭРД как Рp, которые в ССК представляются векторами-столбцами
q = {q }- P = (P-} - Go = J Ю + H (P) — |~b l x & quot- bx '- & quot- bx '- r bx x
Fe = AH (P) Ш + Mb + Mf + Mg — Mb = {m9bi} - Pi = by — P2 = by — P3 = - by — P4 = - b у
Mf = {mfi}- Mg = {mf (t)}- H (P) = SHi (Pi) — b z _ _- bz _ bz
r J D D r — CJ aS2 — aS3 l
Ao = d- Aq 0 — AH (P) = h — aSJ C2 aS3
0 A 8 aS — aS2 — C3 _
H (P) = H
— Sj — aC2 + aC3 aCJ — S2 — aC3
— aCJ + aC2 — S3
— Aq = [ aq ]- A8 = JgI3-
D,=aJg
К =
0 J Jl St = sin P i- J 0 J — Ci = cos Pг- - J J 0 a = cos (rc/4) —
0 |P J& lt-P o
bg (Pг -Po signP,)|Pj& gt-Po
т^ = Ба^, р,/р°) — тЯ (Г) =, БаОДпит, т%)), Ти]-
где вектор M я (ш) = {тя (?)} представляет механические моменты приводов по осям подвеса ГД, которые формируются по значениям вектора ш = {тЯ} команд цифрового управления с периодом Т.
& quot-- bx'- r- b l X & quot-- bx'-
P5 = by _ bz _ - P6 = b y _- b _ - P7 = - by bz — P8 =
— bx — by
b

Рис. 2. Схема Star СГК на основе 3 ГД
7
e
4
5
Рис. 3. Схема КДУ на основе 8 ЭРД
Каждый ЭРД имеет ШИМ тяги Рр (/) = рт PWM (t -Тгед, Тт, УрГ) Vе [/гл+1е]
с периодом ТЦе & gt->- Ти и запаздыванием Т^и
+1 = + Ти- К = г ео, где рт — номи
нальное значение тяги, одинаковое для всех ЭРД. В ССК вектор тяги р -го ЭРД вычисляется по формуле Pp (/) = - рр (/)eр, а векторы силы яе и момента Me КДУ — по соотношениям
е (/) и Mе =2 [р р Х] Pp (/).
3. ДИСКРЕТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ
Применяемый дискретный рекуррентный фильтр измерений с периодом ТЯ имеет дискретную передаточную функции Wf (zq) = (1 + Ь[)/(1 + Ь1), = ехр (8Т) с условием Wf (1) = 1, где Ь[ = - ехр (- Тд/Т{) и Т{ - постоянная времени фильтра. Фильтрация дискретного рассогласования по части вектора параметров Эйлера Ев = {е0 В, eв} выполняется с периодом квантования ТЯ согласно (5) в виде
дв+1 = Лхв + Бeв- eв = Сд, + Йe, я е N0 с
выходным сигналом ек, где диагональные матрицы Л, Б, С, Й имеют элементы = - Ь[ -
Ь = Ь[- С = -(1 + Ь1) — Ж = (1 + Ь[). '-
Собственные динамические свойства информационного мини-спутника существенно зависят от механических характеристик его конструкции. Рассмотрим К А данного класса с массой 400 кг и такими значениями параметров в стандартной размерности:
50 — 5 0 '- - 5 130 0 0 0 100
28. 94 22. 54) — 2.2 3. 6) — 8е1 = 0. 005- = 0. 05- Н = 2.
а] = (25. 67 П1 = (0. 8
При таких параметрах гиросиловая система имеет собственные частоты нутации П П по каналам в виде набора значений (П1) = (1. 42 0. 88 1) р/с, поэтому при выборе коэффициентов демпфиро-
вания в виде Ьд = 2^П ПJд со значением Ъ, = 0.8 СГК обладает существенными демпфирующими свойствами, обусловленными силовым гироскопическим связыванием движений гиродинов и упругих колебаний конструкции КА. В контуре цифрового управления ориентацией КА вектор углового рассогласования? представляется как Б = 8ф = {8фг} = {- 2е0 е}. Его дискретно измеренные и отфильтрованные значения Бк используются в нелинейном векторном законе цифрового управления СГК тд = тд (Бк ,(к, Юр) = {т^}, представленного с векторной & quot-рабочей"- переменной g в дискретной рекуррентной форме
§ к+1 = § к +?к- тд = -ЛН (Рк) (юр + К (Бк + ад Цк)). (9)
Здесь диагональная матрица Кд = [ к® ] и скалярный параметр ад = Ти / Т1, где Тг является постоянной времени изодрома. Параметры данного закона были синтезированы по методике раздела 1, с учетом запаздывания при измерении Ту = 0. 125 с. Для значений кд = 0. 25, Ти = 2 с и Т = 22 с были рассчитаны переходные процессы в гиросиловой системе стабилизации спутника, замкнутой нелинейным законом управления СГК (9), результаты представлены на рис. 4. Здесь начальные условия при / = 0 заданы в виде ф (0) = 1 град. по углам ориентации КА и нулевые условия по всем остальным переменным, использованы параметры ГД (3° = 5 10−6 р/с,
т1д = 10 3 Нм и учтен дискретный шум с нормальным законом распределения при измерении углового положения спутника в каждом канале со среднеквадратичным отклонением фт = 10 угл. сек. Нетрудно убедиться, что переходные процессы по углам ориентации и угловым скоростям корпуса спутника имеют приемлемые показатели демпфирования упругих конструкции КА и время регулирования составляет «30 с.
Нелинейный цифровой закон управления СГК (9) был исследован применительно к мини-спутнику землеобзора на солнечно-синхронной
Л
0. 5
-0. 1
-0. 2
-0. 2
¦са.
-0. 4


о. ---------
Ц У1 _ ф2

1
У®3

р 1.


10
20
30
40
50
I, о
Рис. 4. Процессы в замкнутой системе
орбите с высотой полета 600 км. На рис. 5 представлена схема землеобзора с двумя маршрутами трассовой сканирующей оптико-электронной съемки, где указаны пунктирная линия трассы спутника, первый маршрут М1 в направлении надира, след линии визирования бортового телескопа при выполнении поворотного маневра спутника и второй маршрут М2 с отклонением линии визирования телескопа от надира по крену на угол 30 град. Программа углового наведения спутника была синтезирована с учетом ограничения на модуль вектора угловой скорости корпуса КА в виде | Ю (/) |& lt- 0. 35 град/с. Принятые длительности временных интервалов таковы: маршрут М1 при г? [0,20) с, ПМ при г? [20,180) с и маршрут М2 при г? [180,240] с. Результаты компьютерной имитации углового движения КА при реализации указанной программы наведения представлены на рис. 6 в виде погрешностей стабилизации по углам ориентации и угловым скоростям, а также значений углов поворота всех трех ГД.
4. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ
Как отмечено выше, МП является основным исполнительным органом системы разгрузки СГК от накопленного КМ. Будем считать, что при Хп = пТ™ V/? [г ,/п+1] известны значение В (г) вектора индукции магнитного поля Земли и значение потребного уменьшения вектора накопленного КМ СГК И& quot-. Тогда определяется зна-
Рис. 5. Схема землеобзора с 2 маршрутами 0.
-еЮ
0. 01
3 од
-0. 01
20
& amp- со.
10
/1 8о2 & gt-фД
ЗФЕГТ4& quot-


1 5 бсо^ '-) «2 Л


Р2
р1 Рз
I
40
80
120
160
200
и с
Рис. 6. Ошибки стабилизации и углы ГД
чение потребного импульса момента МП разгрузки СГК как Мр = - И& quot-, вычисляются орты Ьп — Вп /|| В п 1|, тпп =- и: /||ИП|| и мера их близости К = & lt-Ь п, тп). Импульс момента М рп распределяется между МП и КДУ в форме Мп = МГ + Мр!, где МГ = Ьп х (Мп х Ьп) и
п е п! 1 Ли п п п /
Мпе = Ь (Мрп, Ь). Анализируя зависи-& gt-а Мрт от орта Ьп и вектора нетрудно сообразить,
вектор п мость вектора Мр = -И& quot- с ортом
т
т. е. в такой
что при | К | = 1 получается М= 0 ситуации МП не способен создавать механический момент в требуемом направлении. Поэтому принята такая логика применения КДУ: если | К | & lt- С08(я-/3) = ½, то КДУ не включается, так как ресурсы МП допускают эффективную раз-
грузку СГК. Этот прием обеспечивает экономию расхода топлива КДУ. Вектор импульса Lp = {/p} потребного электромагнитного момента МП определяется как Lpn = bn X Mpm / || Bn ||, при этом вычисляются значения sin = sign /pn, xin = /pn /lm и далее если max (xin) = ^i^n & gt- T™, то формируются значенияin = T™ тin/т™, которые вместе со значениями sin используются при ШИМ управления магнитным приводом. При этом обеспечивается экономичность МП в отношении потребляемой энергии, в среднем ^ 35% в сравнении со стандартными релейно-логическими законами управления МП [2,3]. В качестве примера, пусть в ССК задан вектор накопленного КМ СГК в виде вектора-столбца Иа = {1,1,1} Нм и корпус мини-спутника стабилизируется в ОСК. При значении lm = 10 Ам2 и периоде ШИМ управления МП ТП = 16 с на рис. 7 представлены компоненты /i (t) вектора электромагнитного момента L (t) МП, а на рис. 8 — компоненты m™(t) вектора его механического момента M m (t) в ССК. Отметим, что такая магнитная разгрузка выполняется на интервале времени t е [978,1040] с при значениях | К | & lt- ½.
5. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ
Орты rp векторов Pp вычисляются как
rp = Pp/р, р = д/b2 + b2y + b'-:. При обозначениях тr = {тpr}- De = {[ep],[r Xep]}- ~pg = Rpg/Pm —
mf
= Mpg /(Pmр) — tpg = {rJ
m
pg
}, где векто-
ры Кр9 и Мря представляют импульсы векторов сил Ке и моментов Ме КДУ, заданные в ССК, проблема заключается в решении уравнения Б6 тг = гр9, где тг е Я1 и гр9 е Я6, относительно компонентов вектора-столбца Т г = {т рг}
при условии 0 & lt- тpr & lt- Т Vp = 1 ^ 6, когда матрица De и вектор-столбец tpg е R6 заданы. С применением псевдообратной матрицы (D e)# = (De)l (De (De)1)-1 разработанный закон распределения длительностей тpr тяги всех 8 ЭРД в составе КДУ на каждом полуинтервале ШИМ управления с периодом ТU при указанных усло-в иях и меет следующую алгоритм ическую форму: Tr = {тpr} = (De)# tpg- ~pr =: тpr~- min (Tpr) if q = max (Tpr) & gt- Ги then т pr = Tpr — Tu~pr / q
Рис. 9 представляет результаты имитации ШИМ управления тягой 8 ЭРД КДУ при параметрах bx = 1 м, by = 0.7 м, b = 0.6 м-ае =я/3, Рe=^/6 — TU = 16 с- тm = 0. 25 с- Tz: = 0. 25 с- pm = 0. 083 Н, когда заданы векторы импульсов силы Rpg = {2,4,-2} Нс и момента Mpg = {1,1,1} Нмс. Если вектор потребного импульса силы Rpg = 0, то КДУ на основе плазменных ЭРД обеспечивает только разгрузку силового гироскопического комплекса.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Кратко рассмотрены методы анализа устойчивости и синтеза цифрового и широтно-импуль-сного управления в линейных стационарных системах при наличии многократной дискретной фильтрации измерений и временных запаздываний различных типов. Представлены результаты по цифровому гиросиловому управлению движением мини-спутника землеобзора и по широт-но-импульсному управлению магнитным и плазменным приводами при разгрузке силового гироскопического комплекса, экономичной в отношении ресурсов энергии и топлива.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 14−08−1 091, 14−08−91 373) и отделения ЭММПУ РАН (программа фундаментальных исследований № 14).
Рис. 7. Электромагнитные моменты МП
Рис. 8. Механические моменты МП
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кульба В. В., Микрин Е. А., Павлов Б. В., Платонов В. Н. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов. М.: Наука, 2006.
2. Коваленко А. П. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1975.
3. Алтапов А. П., Драновский В. И., Салтыков Ю. Д., Хо-рошилов В. С. Динамика космических аппаратов с магнитными системами управления. М.: Машиностроение, 1978.
4. Давыдов А. А., Игнатов А. И., Сазонов В. В. Применение реактивных двигателей для управления поступательным движением КА одновременно с разгрузкой кинетического момента электромеханических исполнительных органов // Препринты ИПМат РАН. 2006, № 082.
5. Дискретные нелинейные системы [под ред. Ю.И. Топчеева]. М.: Машиностроение, 1982.
6. Nakajima Y, Murakami N, Ohtani T., Nakamura Y., Hirako K, Inoue K. SDS-4 attitude control system: inflight results of three axis attitude control for small satellites // Proceedings of 19th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. 2013. P. 283−288. URL: http: //www. ifac-papersonline. net Detailed/63 213. html
(дата обращения 21. 11. 2014).
7. Платонов В. Н. Одновременное управление движением центра масс и вокруг центра масс при маневрах космических аппаратов на геостационарной и высокоэллиптических орбитах с использованием электрореактивных двигателей // Космическая техника и технологии. 2013. № 1. С. 56−65.
8. Garulli A., Giannitrapani A., Leomanni M., Scortecci F. Autonomous low-Earth-orbit station-keeping with electric propulsion // Journal of Guidance Control and Dynamics. 2011. Vol. 34. No. 6: P. 1683 -1693.
9. Rayburn C.D., CampbellM.E., Mattick A.T. Pulsed plasma thruster system for microsatellites // Journal of Spacecraft and Rockets. 2005. Vol. 42. No. 1. P. 161−170.
10. Иванов В. А., Ющенко А. С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, Физ-матмит, 1983.
11. Sami Fadali M., Visioli A. Digital Control Engineering. 2nd Ed. Burlington: Academic Press. 2012.
12. Madsen J.M., Shieh L.S., Guo S.M. State-state PID Controller design for multivariable analog systems with multiple delays // Asian Journal of Control. 2006. Vol. 8, No. 2. P. 161−173.
13. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории линейных дискретных систем управления. М.: Наука, 1985.
14. Сомов Е. И. Робастная стабилизация упругих кос-
мических аппаратов при неполном дискретном из- РАН. Теория и системы управления. 2001. № 2. С.
мерении и запаздывании в управлении // Известия 124−143.
ECONOMICAL UNLOADING A GYRO MOMENT CLUSTER OF A LAND-SURVEY MINI-SATELLITE ATTITUDE SYSTEM AT PULSE-WIDTH CONTROL WITH DELAY
© 2014 Ye.I. Somov, S.A. Butyrin, S. Ye Somov
Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences
For the land-survey mini-satellites we consider some problems on digital control of a gyro moment cluster and its economical unloading from accumulated angular momentum by pulse-width control of magnetic driver and the plasma electro-reaction engines with physical delay. Key words: land-survey mini-satellite, pulse-width control, delay.
Yevgeny Somov, Candidate of Technics, Associate Professor, Leading Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department of Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences. E-mail: e_somov@mail. ru
Sergey Butyrin, Candidate of Technics, Senior Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department of Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences. E-mail: butyrinsa@mailru
Sergey Somov, Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department of Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences. E-mail: s_somov@mail. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой