Определение оптимальной последовательности расположения разделов учебных дисциплин специальности

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Уфа: УГАТУ, 2008 уГ•раёлШМ, т. 10, № 2 (27). с. 108-Ш
УПРАВЛЕНИЕ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
УДК 378. 046:004. 421
И.Б. МОРГУНОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
РАСПОЛОЖЕНИЯ РАЗДЕЛОВ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН СПЕЦИАЛЬНОСТИ
Обсуждаются вопросы распределения учебных единиц в течение периода обучения в контексте нахождения их оптимальной последовательности. Вводится понятие матрицы логических связей учебных единиц и соответствующего графа логических связей. Приводится алгоритм нахождения оптимальной последовательности. Управление качеством — учебная дисциплина — оптимальная последовательно сть
В настоящее время в учебных заведениях идет интенсивный процесс внедрения систем управления качеством. При разработке систем управления качеством в вузе основным направлением является определение требований к содержанию и структуре обучения. Разработка содержания и структуры обучения реализуется в учебных программах, учебных планах и последовательности изложения учебного материала.
Один из важных этапов организации учебного материала включает нахождение оптимальной последовательности расположения, например, учебных дисциплин и их разделов (учебных единиц), во времени периода обучения.
Для фиксации логических связей между различными учебными единицами вводится понятие матрицы логических связей учебных единиц и соответствующего графа логических связей [1].
Матрица логических связей произвольного числа п — учебных единиц, В = (?"??), выражает число установленных логических взаимосвязей — между и учебными единицами ('-!,_] = 1, п) [1].
Любое изучение учебных единиц во времени периода обучения задает некоторую последовательность учебных единиц = (?1, ?2,…к,-- -, гп), где ^ - номер учебной единицы, занимающей в последовательности 7 г, к-е слева место (к = 1, п) [2].
Алгоритм нахождения оптимальной последовательности включает ряд этапов, которые рассматриваются ниже.
ЭТАП1
Составление матрицы логических связей учебных единиц
я = (1)
где — число установленных логических связей, идущих из базовой учебной единицы —, в изучаемую учебную единицу —.
ЭТАП 2
Определение объемов времени, отводимого на изучение учебных единиц. Объемы учебных единиц задаются вектором объемов
Т
т = (?1, ?2, • • •, ?Ь • • • - ?п), (2)
где — объем в часах учебной единицы —.
ЭТАП 3
Определение потенциальных чисел учебных единиц Къ (вершин графа)
п п
щ = Ьц — V & gt- (3)
1=1 р=1
где Ьц и Ьрг из (1), г = 1, п.
ЭТАП 4
Составление выражения для функции
ад
п
Р1(ж) = ^{к1 + к2 + … + кг) и, (4)
г=1
где и из (2), из (3), ?! = 1, п.
Функциях (7г) выражает суммарное число разрывов логических связей между всеми учебными единицами за весь период обучения, с учетом продолжительности изучения каждой учебной единицы и с учетом отношений предшествования по логическим связям.
В этом случае, аналогично выражению (4), получаем следующую формулу для подсчета суммарного числа разрывов логических связей между всеми учебными единицами за весь период обучения
п
Ы) = ^/{к1 + к2 + … + к{-1)и, (5)
г=2
где? г из (2) — к{ из (3) — ?! = 1, п.
Нахождение последовательности ж, на которой достигается минимальное значение функций -р1(7г) (4) и ^2(7г) (5), излагается в работе [2] и заключается в следующем.
ЭТАП 5
Составляется кососимметричная матрица, элементы которой определяются
правилом:
ац = • ^ - К^ ¦ и, (6)
где и из (2), К, из (3), ?!, ] = 1, п.
В работе [2], доказано, что минимальное значение функций (4) и (5), и минимальное значение функции, определяемой правилом:
п — 1 п
= (7)
г=1]=г+1
достигаются на одной и той же последовательности.
Выражение (7) есть сумма элементов матрицы (6), лежащих выше ее главной диагонали.
При этом номер вершины графа, отождествляется с номером места в последовательности или с порядковым номером строки и столбца в матрице [2].
Связь между функциями (4) и
(5) и функцией (7) приводится в работе [2] и устанавливается следующими выражениями:
21(7Г) = Я (тг) + (С1 + С2) — (8)
Константных и С2 определяются следующим образом:
п п
ci = $& gt-<-*$>-, (10& gt-
г=1 г=1
п
C2 = ^2ki*ti, (11)
г=1
Где ij ИЗ (2), К{ из (3).
Определим сумму потенциальных чисел всех вершин графа логических связей, используя формулу (3).
п п п п
?=1 ?=1 i=i р=i
п п п п
(12)
г=1 1=1 г=1 р= 1
так как каждая двойная сумма в формуле (12) есть сумма всех элементов матрицы логических связей учебных единиц В (1).
С учетом формулы (12), формула (10) принимает вид:
Ci = 0. (13)
Если все учебные единицы имеют одинаковые объемы, ti = С — const, ?! = 1, п, то формула (11) с учетом формулы (12) принимает вид:
п
С2 = С*^кг = 0- (14)
г=1
Итак, для случая произвольной матрицы логических связей учебных единиц (1) выражения (8), (9) принимают вид:
2F1(7T) = 5(7T) + C2, (15)
2F2(7t) = 5(7T)^C2. (16)
В случае равных объемов всех учебных единиц выражения (15), (16) имеют вид:
2^(тг) = ад, (17)
2F2(tt) = S (n) + (Ch — С2)
(9)
2F2(tt) = Я (тг)
(18)
110
УПРАВЛЕНИЕ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ЭТАП 6
Определяются отношения предшествования по логическим связям между всеми парами вершин графа логических связей учебных единиц. Эти отношения определяются с помощью понятия прямого и обратного транзитивного замыкания. Прямое транзитивное замыкание вершины есть множество тех вершин, в которые можно прийти по некоторому пути из вершины. Обратным транзитным замыканием вершины называется множество тех вершин графа, из которых существуют пути в вершину [1,3].
Выражение
Ч = Г-?Л7
(19)
есть множество вершин графа, с которыми вершина связана отношениями порядка предшествования по любому пути.
Обозначим множеств вершин графа через
.
Тогда выражение

(20)
есть множество учебных единиц, с которыми учебная единица не связана по исходящим логическим связям как непосредственно, так и через другие учебные единицы.
Выражение

(21)
есть множество единиц, с которыми учебная единица не связана по входящим логическим связям как непосредственно, так и через другие учебные единицы.
Выражение
Д, = Е (Т, иТтЩ)
(22)
есть множество тех учебных единиц, с которыми учебная единица не связана логическими связями за весь период обучения.
Множество показывает, с какими учебными единицами в процессе обучения может быть по времени переставлена учебная единица без нарушения логических связей. Это свойство используется при поиске оптимальной последовательности для функций ^(тг) (4)иВД (5).
Выражение (22) характеризует разобщенность связей данной учебной единицы с другими. Если просуммировать значение числа
элементов по всем учебным единицам, то получим показатель разобщенности всех учебных единиц по логическим связям за весь период обучения по специальности (направлению).
Полная разобщенность учебных единиц характеризуется числом.
Введем коэффициент заполнения матрицы логических связей учебных единиц специальности —
К0 = 1
? |Д,-|
3=1
п (п
1)
(23)
где — число элементов множества.
Коэффициент Ко — характеризует структурную разобщенность всех учебных единиц по установленным логическим связям. Если, то все учебные единицы изучаются независимо друг от друга, т. е. полностью разобщены. Если, то ни одну учебную единицу нельзя переставить с другими учебными единицами без нарушения логических связей. Это случай полной однозначной упорядоченности учебных единиц, который дает единственную и оптимальную последовательность их изучения.
ЭТАП7
На основании определения только прямо-
А
го транзитивного замыкания Г^, что достаточно в силу антисимметричности матрицы (6), определяются все пары вершин графа логических связей учебных единиц, которые связаны отношением предшествования «-& gt-•», как непосредственно, так и через другие вершины.
Элементы матрицы (6), соответствующие всем таким парам вершин графа, будут расположены над главной диагональю матрицы и суммарный вклад от этих элементов в значение выражения (7) будет постоянен при всех допустимых перестановках строк и столбцов матрицы (6) или различных допустимых последовательностях. Следовательно, оптимизация выражения (7) может быть достигнута только за счет элементов матрицы (6), которым соответствуют пары вершин графа логических связей учебных единиц, не связанные отношениями предшествования по логическим связям как непосредственно, так и через другие учебные единицы.
По предлагаемой методике нахождения оптимальной последовательности ж, в памяти ЭВМ или ПЭВМ требуется хранить толь-
ко две матрицы типа, А или А^. Одна матрица фиксирует предыдущий шаг вычислений, вторая служит для поиска последовательности с меньшим, чем на предыдущем шаге, значением функции 5(тг) (17,18). Для этих вычислений используется понятие сдвигов лестничного типа строк и столбцов соответствующей матрицы. Число таких сдвигов лестничного типа определяет и число итераций различных матриц, что в итоге определяет объемы времени вычислений [2].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенного исследования установлено, что оптимизация последовательности изложения учебного материала позволяет улучшить качество его усвоения и тем самым повысить качество учебного процесса и качество подготовки учащихся.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Роменец, В. А. Автоматизированная система проектирования содержания обучения по спе-
циальностям вузов: учеб. -метод. пособие / В. А. Роменец, И. Б. Моргунов, Т. В. Нерсесов. М.: Иссл. центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. 148 с.
2. Моргунов, И. Б. Оптимизация некоторых задач упорядочения (на примере упорядочения учебного материала): монография / И. Б. Моргунов. М.: Иссл. центр проблем качества подготовки специалистов, 2007. 228 с.
3. Кофман, А. Введение в прикладную комбинаторику / А. Кофман. М.: Наука, 1975. 479 с.
ОБ АВТОРЕ
Моргунов Иосиф Борисович, проф. каф. упр. кач. высш. обр-я Иссл. центра проблем кач. подг. спец. Канд. техн. наук, доц. Лауреат премии Президента Р Ф в обл. образования, почетный работник высшего профессионального образования.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой