Определение основных гидродинамических параметров процесса течения степенной жидкости по проницаемой поверхности насадки произвольной формы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Г. В. Рябчук, И. А. Никулин, А. Б. Голованчиков, Г. А. Попович, П. В. Мишта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ СТЕПЕННОЙ ЖИДКОСТИ ПО ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ НАСАДКИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
Волгоградский государственный технический университет
Получены аналитические зависимости компонент скорости для ортогональной криволинейной системы координат при течении степенной жидкости по проницаемой поверхности насадки произвольной формы. Разработан алгоритм и программа расчетов для конической насадки и проведены результаты расчетов. Ключевые слова: степенная жидкость, проницаемая поверхность, профиль скорости, мощность.
G. V. Ryabchuk, I. A. Nikulin, A. B. Golovanchikov, G. A. Popovich, P. V. Mishta
THE DETERMINATION OF THE POWER LAW FLUID FLOW DYNAMICS PARAMETERS ON THE ARBITRARY SHAPED POROUS PACKING PLANE
Volgograd State Technical University
This paper presents analytic dependence of velocity component for the orthogonal curvilinear coordinate system for the power law fluid flow on porous packing plane of arbitrary form. The paper also contains the computation algorithm for the conical-type packing and the payroll results.
Keywords: power law fluid- porous packing- velocity profile.
В работе рассматривается ламинарное, без-волновое, осесимметричное течение неньютон-ской, «степенной» жидкости по внутренней, проницаемой поверхности криволинейной насадки произвольной формы. Уравнения движения «степенной» жидкости были записаны в приближении пограничного слоя. Было найде-
но аналитическое решение уравнений движения, позволившее определить распределение скоростей и давления по толщине пленки «степенной» жидкости, текущей по проницаемой поверхности криволинейной насадки, и найти зависимость для определения основных гидродинамических параметров процесса течения.
И = 1- И2 = 1- Иф = г (),
дН
но
ді
ф
ф = - СОБ 0.
Рис. 1. Ортогональная криволинейная система координат
Течение «степенной» жидкости по внутренней поверхности проницаемой насадки будем рассматривать в ортоганальной криволинейной системе координат (рис. 1). Коэффициенты Ля-ме для этой системы определяются зависимостями [1].
Течение жидкости реализуется следующим образом. В центр насадки, вращающейся с постоянной угловой скоростью ю, подается «степенная» жидкость с постоянным объемным расходом д.
Под действием центробежной и кориолисо-вых сил, жидкость растекается по поверхности криволинейной насадки и распыляется через отверстия в боковой поверхности ротора под действием центробежного давления в пленке жидкости, вызванного вращением насадки.
Будем полагать, что течение пленки жидкости осесиметричное, ламинарное, безволновое. Силами тяжести, поверхностного натяжения и трения пленки жидкости о воздух можно пренебречь в силу их малости.
Уравнение движения «степенной» жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки с учетом принятых до-пущений[2]:
Р-
(2
д?1 д?1%Г'-
V -----1- + У -----1--------2-
I
д1

ді
дР (дт" Т п Зт," т
д1 +
д1
дх
(1)
Р-
дУ дУ Уф
У. і- + У --------------1---------^ СО8 0
1 д1 2 ді г
дР
ді
д1
дх
(2)
Р-
(дУ дУ КК } (дт, 2т7 дт 2т
1ф 1ф, дТ2ф 2ТХф
У -Л+У -^+±^ф- г'-
I
д1
д*
д1
-г ±
дх
со^е
(3)
Уравнение неразрывности принимает вид:
д?1 У1 д?* К
-------±---------г'- +
д1 г ді г
Реологическое уравнение состояния («степенную» модель Оствальда- де Вилля), для них 1 1 сояЄ = 0- (4) компоненты девиатора тензора вязкостных на-
пряжений [2]:
і дК
т = 2 — к — Ап-1_________-
Т11 2 к, А д1
тіі = 2 — к '-А
п-1 дК*
ді
т = 2 -к — А фф
п-1
V дК
--г'----------- -СО8(
т, = к — Ап-1 іі
дК7 дК ді + ді
тіф = к — А
п-1 — дКф
— ді '-
т, = к-Ап-1 фі
дКф-Кф
ді
Подставляя значения компонент вязких напряжений в систему (1−4) получим уравнения гидродинамики «степенной» жидкости и решаем при следующих граничных условиях[3]:
2 2 рю Г
при z=0: V = 0,
Уф=ю- г, Vz =¦
kJ1-
где:
J =
dV, 2
dV, 2
dz dz
(5)
, dv dV, dv
пРи z=h. _L=_Ж = o, P + 2• k• An-1 ,
dz dz dz 0
(6)
vz = V •-• Vz V 5/
(7)
о 0
где L — длина смачиваемой жидкостью образующей насадки, /0 — значение меридиональной координаты, соответствующее началу криволинейной части насадки.
Для нахождения закона изменения коэффициента проницаемости по длине образующей криволинейной насадки, обеспечивающего практически монодисперсный распыл, потребуем постоянства скорости истечения жидкости по длине образующей насадки, т. е. :
при z=0 Vz = const (8)
Для получения аналитического решения системы уравнения (1−7) упростим ее, как это делается в теории пограничного слоя. Будем полагать, что при распылении неньютоновской жидкости проницаемой криволинейной насадкой реализуется тонкопленочное течение, так что становится справедливым соотношение: h
— = s& lt-<- 1. /
Используя соотношения (9), из уравнения неразрывности (4) определим порядок компонент скорости
V/ ~ V ~ Uo- Vz ~ V/-? «1
Порядок дифференциальных определяется соотношениями
_д_ 1- 8 д
d ~ L ' & amp- ~ h '
0. (10) операторов
т-т- т. е. — «-- (11)
«dz д/
Оценка дифференциальных операторов позволяет в уравнениях движения учитывать только напряжения на площадках с нормалью 2,
т. е. Т иТр.
Сделанные допущения позволяют записать уравнения движения в приближении пограничного слоя.
дУ, дУ, Гр2, 1 дР
V,-L + V-L — -г ±----------=
д1 дz г р д1
k _d_
р dz
dV,
dz
V
dz
2 (дУфЛ
dz
— (12)
где Р0 -давление окружающей ротор газовой среды- X — коэффициент проницаемости поверхности криволинейной насадки.
Для определения толщины пленки жидкости используется балансное уравнение по расходу жидкости:
и Ь
д=2-п-г (I2-п-1г (I0(И.
дУф дУф VV
Vt-^ + V"-ф + -г '- =
d/
dz
k _d_
р dz
дVф
dz
dV. I2+fd^^
dz J & amp- ,
Vp •cos 0
1 dP
р dz
— (13)
(14)
дК V,, д?2 V • соъв Л, ч
-1- + ^-г'- + -^-z----------------------= 0. (15)
д1 г дz г
Для полученных упрощенных уравнений движения (12−15) нет анали-тического решения. Поэтому для получения численного решения применяем метод Слезкина [2].
Введем обозначения:
1 h 1 f
hi
d
dz
h
1 f
hi
V
dVp
d
р д/
dV VV
ф, ф
dz
= -Л- (16)
=B. (17)
Решение (16) и (17) с учетом граничных условий (5), (6) принимает вид:
n +1
— П+1
рГ h
^(1 -) h
n+1
(18)
B
n-1 I k
АA2+ B2)2
n+1
xh
n+1
(19)
n
1
n-
1
Осевую скорость жидкости определим из (5) и преобразования осевая скорость примет
граничного условия (5). После подстановке в вид:
z (z=0)
= х
2 2 ю r
2 п-1
f f2 1 + f A
Bn
f f2 ^ 1+f A
n-1
~T
(h — z)~
n-1
(20)
В полученных зависимостях остались неопределенными три параметра: А, В и Ь. Для их определения имеется лишь одно условие, интегральное уравнение неразрывности (7). Определим значение толщины пленки жидкости из уравнения расхода жидкости вдоль оси:
2п +1
2пг
АР
n-i I k
— 2 n+1
(21)
'- + '-A
Получим выражение для определения толщины пленки жидкости, растекающейся по поверхности насадки произвольной формы:
П
2п+1
в'-0 ~
2п +1 2п
1-
-4i
nr
AP
(22)
Два других условия для определения с достаточной степенью точности параметров, А и В можно получить из следующих соображений. Предположим, что в нашем случае рассматривается течение сильно вязкой жидкости. В этом случае инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Запишем для этого случая уравнения движения в системе координат, жестко связанной с насадкой.
П-1
k д.
р dz
dV
dz
V
dz
fV)
dz
+ю2 r sin 0 — 2rasin 0V = 0- (23)
k d.
р dz
dVm
dz
V ]
dz)
fV)
dz
+2ю sin 0 V, = 0. (24)
Проинтегрируем уравнение (23) и (24) в пределах от 0 до h.
dV
dz
V
dz
f^O
dz
рю2г
sin 0z
2рю. ------sin
0? Vvdz = 0-
(24)
dVr»
dz
V
dz
dz
Y п-1 2
)
+
2рю
k
-sin
0jVdz = 0. (25)
Подставляя в зависимости (24) и (25) найденные ранее значения меридиональной и тангенциальной компоненты скорости, получим
Anрh. 2п +1. рю2rhsin 0
-+(~ : — =0-
в
3п + 2'- k
Bnрh рю sin 0
лп-1
nrk
q I = 0:
(26)
(27)
где qi=q-qz.
Из (26−27) найдем выражение для определения значений, А и В:
, 2п + 1 ю2 r sin 0 f q?
B = (
-) 2
3п + 2 nk h
AI- (28)
А =
nrk ю sin 0
1, 2п +1. ю^т2 0 2п-1 f h
() ТТ-
3п + 2 nk 1 q?)
1- п 2п-1
(29)
Таким образом, решение уравнений движения для случая течения «степенной» жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки произвольной формы методом Слезкина позволило получить аналитические зависимости для определения основных гидродинамических параметров.
h
п
h
0
0
h
0
п
На графиках (рис. 2−5) показаны найденные щины плёнки при различных проницаемостях и зависимости для определения скорости, тол- углах наклона конических насадок.
— - -, -..
4 1 3 — - - ¦

— л-0
2 — О СО & lt- 1 1 1
— - - Л45
•*-4 * 4. ч — А60
* л90
1 *
-& quot--~ - ^ «¦ *
0
О 5 10 15 20 25 30 35 Г10−2,ГТ?& gt-
Рис. 2. Распределение толщины пленки жидкости по длине образующей насадки при различных углах наклона конической насадки, (к=1,15, ю=100 1/с-1, п=0,8, р=900 кг/м3, Х=10'-8м)
Рис. 3. Распределение меридиональной скорости жидкости по длине образующей насадки при различных углах наклона конической насадки (при к=1,15, ю=100 1/с-1, п=0,8, р=900 кг/м3, Х=10'-8м)
Ь'10−3,т/с
Рис. 4. Распределение толщины пленки жидкости по длине образующей насадки при различных значениях проницаемости конической насадки с углом наклона 300(при к=1,15, ю=100 1/с-1, п=0,8, р=900 кг/м3)
У2*10−4,гп/с
45
40
35
30 —
25 —
20
15
10
/ Г
& gt- 1
1а 10- 1 / /
1а 10−8 1а 5*10−8 1а 10−9 * Г / * /
/

/ у 4 •
У
*
• •
10
15
20
25
30
35
*10−2,*№
Рис. 5. Распределение меридиональной скорости жидкости по длине образующей насадки при различных значениях проницаемости конической насадки с наклоном 300(к=1,15, ю=100 1/с& quot-1, п=0,8, р=900 кг/м3)
Как видно из графиков, центробежное поле приводит к значительному уменьшению эффективной вязкости степенной жидкости при п& lt-1. Это приводит к тому, что увеличивается как скорость фильтрования, так и продольная скорость.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Смирнов Е. А. Системный анализ и математическое
моделирование процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках: Дис. … Канд. техн. наук:
05. 13. 01. 05. 13. 18. — Волгорад, 2005. — 108 с.
2. Слезкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жид-кости. -М.: Гостехиздат, 1955. -519 с.
3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 712 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой