Определение расхода жидкости при фильтрационном течении в плоском канале

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Д. А. Милова, В. А. Балашов, А. Б. Голованчиков ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЖИДКОСТИ ПРИ ФИЛЬТРАЦИОННОМ ТЕЧЕНИИ
В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ Волгоградский государственный технический университет
В статье рассматривается установившееся фильтрационное течение ньютоновской жидкости в условиях ламинарного режима фильтрации в плоском канале, заполненном шаровыми частицами. В работе было получено уравнение для определения расхода фильтрационного потока в плоском канале с учетом пристенного эффекта и прилипания жидкости к стенкам канала. Предложена методика оценки погрешности при определении расхода фильтрационного течения через зернистый слой в плоском канале без учета пристенного эффекта.
Ключевые слова: фильтрация, проницаемость, пористость, профиль скорости.
D. A. Milova, V. A. Balashov, A. B. Golovanchikov THE EQUATION FOR THE FILTRATION FLOWRATE IN THE FLAT CHANNEL Volgograd State Technical University
This paper presents the stationary filtration flow of Newtonian fluid in flat channel through the granular bed. It contains the equation for the filtration flowrate in the channel with account of boundary layer effects and fluid sticking against the channel’s walls. The paper presents the error estimate method when determining the fluid flow without the filtration boundary layer effects.
Keywords: filtration, permeability, porosity, velocity profile.
Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что при фильтрационном течении в каналах, заполненных зернистым материалом в пристенном слое толщиной порядка 4 ^ 5 размеров частиц зернистого материала скорость фильтрации выше, чем в глубине слоя [1]. Существование данного явления, называемого пристенным эффектом, обусловлено изменением пористости, которая в пределах этого слоя возрастает от ее значения порядка 80 = 0,39 0,41 в глубине слоя до единицы около стенки [2, 3]. Расход жидкости или газа в цилиндрическом или плоском канале, заполненным зернистым материалом, определяемый при условии, что пористость по всему поперечному сечению канала постоянна, и пристенный эффект не учтен, будет меньше фактического. Очевидно, что в каналах технологических аппаратов, поперечные размеры которых намного превышают размеры частиц зернистого слоя, влиянием пристенного эффекта можно и пренебречь по малости его вклада в общий расход фильтрационного потока. Но если эти размеры соизмеримы, что, например, может иметь место в трубчатых каталитических реакторах и зернистых фильтрах, влияние пристенного эффекта на величину определяемого расхода может оказаться существенным.
В работе рассматривается установившееся фильтрационное течение ньютоновской жидкости в условиях ламинарного режима фильтрации в плоском канале длиной I, шириной 5 и толщиной зернистого слоя к со следующим соотношением размеров: I & gt- 5 & gt- к. Канал заполнен шаровыми частицами, причем к & gt- (8 ^ 10), где
ё — диаметр шаровых частиц. Профиль скорости фильтрации & amp- в поперечном сечении по толщине такого канала с учетом прилипания жидкости на его стенках будет выглядеть как показано на рис. 1, а.
В фильтрационном потоке, как видно из рис. 1, а, можно выделить центральную область толщиной к0, в пределах которой пористость постоянна по сечению и равна 80 = 0,39 0,41, и две симметрично расположенные относительно оси канала пристенные области с изменяющей-
«к — к0, ч ся пористостью и толщиной -2- = (5)а.
В работе [4] получено уравнение, определяющее профиль скорости в плоском канале с прилипанием жидкости на стенках, когда центральная область в фильтрационном потоке от-
& quot-Г?
Ы2
& lt-
б
Рис. 1. Профиль скорости фильтрации в плоском канале по толщине зернистого слоя: а — для канала, когда к & gt-(8 10) ё —
б — для канала, когда к = (8 10) а
сутствует, т. е. когда к = (8 10) ё, к0 = 0 и профиль скорости фильтрации имеет вид, показанный на рис. 1, б. В безразмерной форме это уравнение может быть представлено в виде следующей зависимости:
1+4-г 1−4-г
& amp- = С1 -ф 2 + С2 -ф 2 ±---- ---ф2, (1)
т — 2
& amp-
где & amp- =-------безразмерная скорость фильтрации-
& amp-п
, г. -п _2 л/4 — т +1 Б ТТГ
ф = ± А + В -г — г =----------: -- с, =---+ Ж-
4
С2 = -Ж — А21- А = т = -
-к ц
В = 4 •(+ Дкст- Б = --2 В к ц 1
— 2В
Ж =
В — а + Б (В/А)
1-- к0 — проницаемость в цент '- о, -+'-
B4 — А2'- - В4 ральной части потока жидкости- Дкст — увеличение проницаемости в пределах пристенной области относительно ее значения в центральной части потока- ц — вязкость жидкости- Цф —
фильтрационная вязкость- г =- безраз-
к/ 2
мерная координата.
а
Для канала толщиной к & gt-(8 10) й расход жидкости может быть определен как:
Q = Чо + 2Чпр, (2)
где ч0 и чпр — расходы жидкости соответственно для центральной и одной из пристенных областей.
Расход жидкости для центральной области определится как:
Чо = 5 • ко -до, (3)
где *0 =
к0 йр ц, йх
— скорость фильтрации для
V 2
| 5 • ^dz,
к)/2
(4)
к/ 2
Q = 5 • к0 •* + I 5 -д (г)• dz.
к)/2
(5)
* =
Б
1+, А4
Ж
2,
хС4 -Ж-А хС4 +
1
¦х С, (6)
= 5
Е*. (z.)
• Az,
(7)
для чего область координатного участка к0/2 & lt- z & lt- к/2 делят на п отрезков величиной Az, для средин которых находят значения координат z? и определяют соответствующие им
2 z. — к
безразмерные координаты zi = -
к — к0
для ко-
этой области- ёр/ёх — градиент давления вдоль потока.
Расход жидкости для одной из пристенных областей определится как
торых по формуле (6) определяют безразмерные скорости & amp-- и находят значения местных скоростей, как & amp--= & amp-0- & amp--.
Таким образом, для фильтрационного течения в плоском канале, заполненном зернистым материалом, расход жидкости с учетом пристенного эффекта при выполнении практических расчетов вместо зависимости (5) можно воспользоваться следующим уравнением:
(- ^
Q = 5 х
к •* *0 47 0
(8)
где & amp-(г) — скорость фильтрации в пределах пристенной области толщиной (к — к0) / 2, определяемой с помощью уравнения (1).
Таким образом, расход жидкости при фильтрационном течении в плоском канале с учетом пристенного эффекта определится следующим образом:
Поскольку аналитическое решение уравнения (4) представляет определенную сложность, то в качестве альтернативного варианта можно воспользоваться методом графического интегрирования. При этом для упрощения вычислительных процедур при определении местных значений скорости фильтрации в пристенной области уравнение (1) целесообразно представить в форме уравнения:
Полученное уравнение позволяет определить расход и в том случае, если профиль скорости найден не аналитически, а экспериментально, что увеличивает возможности использования этого уравнения для практических расчетов.
Расход жидкости, определяемый без учета пристенного эффекта как
Я = 5-к-& amp-0, (9)
будет ниже его фактического значения Я, определяемого в соответствии с зависимостью (5). Допускаемая при этом погрешность зависит от соотношения объемов жидкости, протекающей в центральной и пристенной областях, и может быть оценена с помощью следующей зависимости:
A=Q Q х 100%.
Q
(10)
А (1 — 2-В)
где С = А + В — г2.
Определение производительности путем графического интегрирования сводится к построению интегральной суммы:
На рис. 2 представлен график, показывающий зависимость величины этой погрешности от геометрического симплекса Г = к/ёз. С помощью этого графика можно количественно оценить величину этой погрешности в сторону занижения расхода фильтрационного потока, определяемого по уравнению (9), в зависимости от соотношения толщины канала и размеров частиц зернистого слоя.
Так, например, если неточность определения расхода не должна превышать 5%, то из графика следует, что значение параметра Г в этом случае должно находиться в области Г & gt- 25. Этому условию, например, при ламинарном ре-
а,*
О 10 20 30 40 50 г
Рис. 2. Зависимость Д = / (Г)
жиме фильтрации в случае, если физическая вязкость жидкости и кажущаяся вязкость фильтрационного потока будут одного порядка, и кст = 0,90 0,95, может соответствовать плоский канал толщиной 100 200 мм, заполненный зернистым материалом с размером частиц соответственно 4 8 мм.
Таким образом, в работе было получено уравнение для определения расхода фильтрационного потока в плоском канале с учетом пристенного эффекта и прилипания жидкости к стенкам канала. Расход жидкости при этом может быть определен в случае как аналитически, так и экспериментально найденного распределения скорости фильтрации в сечении канала.
Предложена методика оценки погрешности при определении расхода фильтрационного течения через зернистый слой в плоском канале без учета пристенного эффекта.
Полученное уравнение и предложенная методика оценки погрешности при определении расхода могут быть полезными при решении вопросов масштабного перехода при разработке в химической промышленности и теплоэнергетике тепло- и массообменных аппаратов, а также при выполнении расчетов зернистых фильтров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Экспериментальное исследование влияния неравномерности орошения на входе структурированной насадки на эффективность разделения смеси фреонов / А. Н. Павленко [и др.] // Теоретические основы химической технологии, Новосибирск. — 2009 г. — Т. 43. — № 1. — С. 3−13.
2. Пушнов, А. С. Расчет средней порозности зернистого слоя / А. С. Пушнов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. — 2006. — № 1. — С. 9−10.
3. Бахронов, Х. Ш. Порозность неподвижного слоя зернистых материалов // Химическая промышленность сегодня. — 2008. — № 6. — С. 55−56.
4. Милова, Д. А. Фильтрационное течение жидкости в пристенной области плоского канала / Д. А. Милова, В. А. Балашов, Б. В. Симонов // Изв. ВолгГТУ Реология, процессы и аппараты химической технологии: межвуз. сб. науч. тр. / ВолгГТУ. — Волгоград, 2010. — Вып. 3. — № 1(61).

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой