Определение сил гибридного магнитного подшипника для высокоскоростных шпинделей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621. 82:621. 318
И. Х. Хайруллин, Ф. Р. Исмагилов, В. Е. Вавилов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ГИБРИДНОГО МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ШПИНДЕЛЕЙ
На основе анализа электромагнитных процессов в системе проводов с током получены исходные математические уравнения для расчета сил отталкивания и притяжения в гибридных магнитных подшипниках. Гибридные магнитные подшипники- магнитная левитация- активные магнитные подшипники
В современной технике широкое практическое применение для высокоскоростных шпинделей приобретает такой тип электромеханических устройств, как магнитные подшипники (МП). Важным преимуществом магнитных подшипников является отсутствие механического контакта между вращающейся частью механизма и неподвижной [1]. По способу создания магнитного поля в рабочем зазоре магнитные подшипники подразделяются на три класса:
• пассивные магнитные подшипники (ПМП) — неуправляемое электромеханическое устройство, предназначенное для фиксации роторной системы в заданном положении относительно неподвижной части, посредством магнитных потоков создаваемых постоянными магнитами. Согласно теореме Ирншоу, полный подвес движущегося тела с помощью ПМП невозможен. Ввиду этого ПМП используются в качестве вспомогательных опор для разгрузки роторных систем [2]-
• активные магнитные подшипники (АМП) — управляемое электромеханическое устройство, предназначенное для фиксации роторной системы в заданном положении относительно неподвижной части, посредством магнитных потоков, создаваемых неподвижным электромагнитом. Используются в настоящее время практически во всех электрических машинах, эксплуатирующихся в области низких или высоких температур (от -150° до +450°), стерильных условиях (космическая, химическая, медицинская промышленности) или обладающих высокой скоростью вращения рабочего элемента (высокоскоростные шпиндели, двигатели). Основным недостатком АМП является больший массогабаритный показатель, по сравнению с механическими аналогами [3]-
Контактная информация: 8(347)273−77−87
• гибридные магнитные подшипники
(ГМП) — электромеханическое устройство,
предназначенное для фиксации роторной системы в заданном положении относительно неподвижной части посредством взаимодействия магнитных потоков постоянного магнита, установленного на подвижной части и неподвижного электромагнита.
ГМП, помимо того, что обладают основными преимуществами АМП, лишены присущих АМП недостатков.
Ввиду использования подвижного постоянного магнита ГМП требуется для создания равнозначного с АМП усилия меньший объем обмотки и, как следствие, они обладают меньшим энергопотребление [4]. Таким образом, ГМП являются, по сравнению с АМП, технически и экономически более выгодными.
В связи с этим возникает необходимость многодисциплинарного математического моделирования сил, действующих в ГМП, что позволит в дальнейшем разработать упрощенную инженерную методику расчета ГМП, автоматизированный комплекс проектирования ГМП, а также методику выборки оптимальной конструкции ГМП для конкретных электромеханических преобразователей.
В основу расчетной модели принимается общий вариант конструктивного исполнения ГМП: бесполюсной, с гладким цилиндрическим постоянным магнитом и кольцевой обмоткой (рис. 1). В работе ввиду сложности расчетов используются обычные при решении такого класса задач допущения:
• величина немагнитного зазора намного меньше радиуса его кривизны-
• поле в немагнитном зазоре плоскопараллельное-
• магнитная проницаемость немагнитного зазора равна проницаемости вакуума ц0, стали сердечника цг = да, магнитная проницаемость постоянных магнитов постоянна.
Рис. 1. Расчетная схема ГМП
Ввиду сложности аналитических расчетов систем с постоянными магнитами, производится замена системы с постоянными магнитами на систему проводов с током (рис. 2).
Рис. 2. Система проводов с током
Ввиду симметричности исходной системы проводов с током, расчетная модель для определения сил ГМП представляется в виде двухпроводной линии (рис. 3, 4).
Рассматриваются два варианта двухпроводной системы: токи протекают в одном
направлении и токи пртекают в разных направлениях.
Токи протекают в одном направлении, между проводами возникает сила притяжения (рис. 3). Элемент тока 11ё/1 создает поле с индукцией йВ1, которая согласно закону Био-Савара имеет вид:
ц0 1"1 X г12 4п г, 3
(1)
Рис. 3. Расчетная система проводов для отталкивающей силы
В точке Я2 всем током 11 создается поле В
«1г12 8ш, а ц
її Г
4п _?
8ш аЛ1
(2)
в,
(3)
Замена «11 = -у0 ctg ф. В результате:
— Ц 011
4пг '
где 11 — прямой ток, А- г — расстояние между проводами, м.
Согласно закону Ампера, сила притяжения имеет вид:
«к -| їлі х в, |- лі,
22 1 4пг 2'-
так как I, = 12
р — і 2пг
Согласно закону полного тока:
1 — Н818 + Н/еї1/еї + Н /е21/е2 ,
(4)
(5)
(6)
где И5, И^е1, И2 — напряженность в зазоре между проводами, в первом и втором проводе, А/м- /5,е1, //е2 — средние линии зазора, первого и второго провода, м.
+
3
2
Учитывая, что:
В = цоЦ Н
В/
I = -
515 + ВМ1М + // 2
Ц 0
(7)
(8)
Ц 0Ц /е1 Ц 0Ц/е2
где В5, В/е1, В/е2 — индукция в зазоре между проводами, в первом и втором проводе, Тл- Ц/е1, ц/е2 — магнитная проницаемость первого и второго провода.
С учетом цг = да, сила тока принимается:
ВЛ,
I = ¦
Ц 0
(9)
С учетом выражения (9), выражение (5) принимает вид:
2. (10)
2п ц 0 г
Таким образом, притягивающая сила ГМП на 2 зазора:
(11)
4п ц0 г
Токи протекают в разных направлениях, между проводами возникает сила отталкивания (рис. 4).
Ф2Ут2
Рис. 4. Расчетная система проводов для отталкивающей силы
Уравнение линий напряженности имеет вид
[5]:
Ум = К 1п г + С. (12)
Для двухпроводной линии выражение для функции потока имеет вид:
Ум =-^(111п г +121п Г2) + С, (13)
2п
где 11, 12 — токи первого и второго провода, А- г1, г2 — расстояние до точки измерения напряженности, м- С — постоянная интегрирования.
Принимая С = 1 и исходя из того что: I = 11 = = - 12, выражение для функции потока принимает вид:
I г
У =-- 1п —
у м Л ААА *
2п г
(14)
так как:
(15)
где Ф — поток в рабочем зазоре, Вб- Л — векторный потенциал- / - длина, м.
А = ц0Ум ,
интегрируя векторное поле по длине /у
Ф = - /, 1п П.
2п г1
Тогда (17) с учетом (9) примет вид
^ В5/5, , к Ф = -^/у 1п —.
2п г1
Выражение для магнитной энергии: Ф!
(16)
(17)
Ж = -
2 '
(18)
(19)
где Ж — энергия- I — сила тока- Ф — магнитный поток.
Магнитная энергия в зазоре между проводами определяется, с учетом выражений (9), (18) в виде:
Ж =
В515 / В515 1п г2
2п У Ц0 г1
2
1
2пц 0
Л
-/. 1п-
1 У
Выражение для отталкивающей силы: дЖ
Р =
д5 '
(20)
(21)
где 5 — немагнитный зазор, м.
Расстояние до точки измерения потока принимается в виде:
5
г1 = Я1 ±,
1 1 2
г2 = ё2 +
2
(22)
(23)
где Я1 — радиус первого провода, м- ё2 -толщина второго провода, м.
Продифференцировав выражение магнитной энергии в зазоре по величине немагнитного зазора, определяется отталкивающая сила:
Р =
(В2 8/2
Л
пц 05

У'-
0й У
(24)
где к = -
Я 1
(*1 + 5) (ё2 + -)
2

9 ~
— геометрический коэф-
(ё2 + 2) (К1+2) фициент.
Принимая Я1 ~ ё2 & gt->- 5, коэффициент к = 0,9- 1,1.
2
5
1
2
Таким образом, отталкивающая сила
в рабочем зазоре гибридного магнитного подшипника имеет вид:
Рэ = ^"5» /ук, (25)
4Ц 05
Анализируя выражение для притягивающей силы (10), полученное с применением закона Ампера и выражение для отталкивающей силы (24), полученное с применением линий напряженности, видно, что выражения (10) и (24) идентичны. Учитывая, что выражения получены с применением различных методов, можно сделать вывод об адекватности представленных математических моделей.
Полученные математические модели позволяют определять и оценивать силы действующие в ГМП. Полученные решения могут служить в дальнейшем основой для разработки упрощенной инженерной методике расчета ГМП, а также для создания автоматизированного комплекса проектирования ГМП.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Верещагин В. П., Рогоза А. В., Савинова Т. Н. Методика проектирования электромагнитных подшипников // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 113.
2. Метлин В. Б. Магнитные и магнитогидродинамические опоры. М: Энергия, 1968.
3. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. СПб.: По-литехника, 2003. 206 с.
4. Petzold O. Hybridmagnete fur einen magne-tisch gelagerten Rundtisch // Technische mechanik, Band 26, Heft 2, (2006). P. 85−86.
5. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергоиздат, 1981.
6. Шаров В. С. Особенности расчета магнитного подвеса роторов высокоскоростных электродвигателей. М.: МЭИ, 1982. 84 с.
7. Верещагин В. П., Клабуков В. А. Математическая модель магнитного подшипника // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 112.
ОБ АВТОРАХ
Хайруллин Ирек Ханифович, проф. каф. электромех. Дипл. инженер-электромех. (Ивановск. энерг. ин-т, 1963). Д-р техн. наук по элементам и устройствам управления (УАИ, 1981). Иссл. в обл. электромех. преобразователей энергии.
Исмагилов Флюр Рашитович, проф., зав. той же каф., проректор УГАТУ. Дипл. инженер-электромех. (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по элементам и устройствам управления (УГАТУ 1998). Иссл. в обл. электромех. преобразователей энергии.
Вавилов Вячеслав Евгеньевич, асп. той же каф. Дипл. инженер-электромех. (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. электромех. преобразователей энергии.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой