Определение угла скрещивания режущих кромок окружных ножей размольной гарнитуры

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Химия растительного сырья. 2012. № 1. С. 199−203.
УДК 676. 024. 61
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА СКРЕЩИВАНИЯ РЕЖУЩИХ КРОМОК ОКРУЖНЫХ НОЖЕЙ РАЗМОЛЬНОЙ ГАРНИТУРЫ
© К. А. Смирнов, Ю. Д. Алашкевич, В.И. Ковалев
Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660 049 (Россия), e-mail: sibstu@sibstu. kts. ru
Процесс размола растительных полуфабрикатов оказывает существенное влияние на такие факторы, как качество готовой продукции, производительность размалывающих установок и удельные энергозатраты процесса размола.
Для количественной оценки указанных факторов необходим более осмысленный подход к регулированию отдельных входных параметров с целью получения требуемых качественных характеристик полуфабрикатов на выходе,
В связи с этим следует отметить решающую роль процесса размола в достижении оптимальных значений качественных характеристик готовой продукции по сравнению с остальными технологическими операциями,
Учитывая ведущую роль ножевого размола в процессе предварительной обработки растительных полуфабрикатов, важно определить влияние угла скрещивания режущих кромок на качественные и количественные характеристика процесса размола и зависимость угла скрещивания режущих кромок ножей от угла поворота диска ротора,
Ключевые слова: кольцевая размалывающая поверхность, окружной нож, дисковая гарнитура, размол,
Введение
На рисунках 1 и 2 изображены фронтальные виды размалывающих кольцевых поверхностей ножей гарнитуры ротора и статора в положении их сопряжения.
Рис. 1. Фронтальная проекция ножевой гарнитуры Рис. 2. Фронтальная проекция ножевой гарнитуры
в исходном положении после поворота ротора на угол ф
* Автор, с которым следует вести переписку,
Введем следующие обозначения: АВс — окружная режущая кромка единичного ножа статора- АВр -окружная режущая кромка единичного ножа ротора- 1 — внутренняя окружная кромка диска ножевой гарнитуры- 2 — наружная окружная кромка диска ножевой гарнитуры- А — точка скрещивания режущих кромок АВс и АВр, лежащая на кромке 1- Ос — центр кривизны режущей кромки статора с координатами (хс, Ус) — Ор — центр кривизны режущей кромки ротора с координатами (хр, ур) — Яс — радиус кривизны режущей кромки статора- Кр — радиус кривизны режущей кромки ротора- ас — угол наклона касательной к АВс в точке А- ар — угол наклона касательной к АВр в точке А- г — радиус внутренней окружной кромки диска гарнитуры (1) — Я — радиус наружной окружной кромки диска гарнитуры (2) — ^ - угол поворота диска ротора- А'-В'-р — окружная режущая кромка единичного ножа ротора, скрещивающаяся с окружной режущей кромкой АВс в произвольной точке Ах (х-у) после поворота на угол- О'-р — центр кривизны режущей кромки ротора после поворота на угол- х'-р, у'-р — координаты центра кривизны ротора после поворота на угол- т — угловая скорость вращения диска ротора.
Окружной стрелкой показано направление вращения диска ротора.
Аналитическая часть
Соединим пунктирными линиями точки Ос и Ор с точками, А и О (рис. 3). Из точек Ос и Ор проведем линии ОсС и ОрБ, перпендикулярные оси ординат. Из прямоугольного треугольника АСОс с учетом теоремы Пифагора (частного случая теоремы треугольников) [5] определяем координаты центра Ос:
ус = г — Яс • єіп ас- (1)
xc = Rc • cos ас. (2)
Из прямоугольного треугольника ADOp с учетом теоремы Пифагора [5] определяем координаты центра Ор:
ур = r — AD = r — Rp- sin ас- (3)
xc= OpD = Rp • sin (90 — ар). (4)
Определяем радиус окружности, по которой происходит вращение центра кривизны ротора:
гц. кр. = л/хр2 + ур2. (5)
Из прямоугольного треугольника ОрЕО с учетом теоремы Пифагора [5] получим тождества:
• УР (б)
є = arcsin.
фц. кр
Координаты центра кривизны ротора после поворота его на произвольный угол у определяются по формулам:
х'-р = фц. кр • cos (ф — є) — (7)
y’p = фц. кр • sin (ф — є).
(8)
Рис. 3. Определение координат центра кривизны ротора при повороте его на произвольный угол ф
Для определение координат точки пересечения Ах режущих кромок ротора и статора составим систему из уравнений окружных режущих кромок А'-В'-р и АВс [5]:
(х-хс)2 + (у-ус)2 = Я/-
(9)
(х-хр)2 + (у-ур)2 = Яр2. (10)
Решив систему уравнений, определяем точку пересечения режущих кромок ротора и статора при повороте ротора на произвольный угол ф. В виду сложности расчетов авторами разработана компьютерная программа, рассчитывающая искомые величины по входным параметрам.
Для определения угла скрещивания обозначим точку пересечения режущих кромок ротора и статора точкой 2(ц-г) (рис. 4). Через точку пересечения ротора и статора перпендикулярно радиусу ротора проводим прямую ар и перпендикулярно радиусу статора проводим прямую ас.
Для определения угла наклона касательной режущей кромки статора к горизонтальной оси из точки С опустим перпендикуляр на ось ОУ, а из точки 2 — на ось ОХ. Обозначим точку пересечения через С& quot-. Из треугольника 2СС' определим угол:
/Г7Ґ~'-Ґ'-'-'- ОсС Хс Ц /1
А1СС = агссоє-------= агссо^ -с-------------------------------------------. (11)
Ос2 Яс
Продолжим перпендикуляр, опущенный из точки С до пересечения с прямой ас. Точку пересечения обозначим через С". Рассмотрим треугольник 2СС". Угол при вершине 2 прямой т.к. прямая ас перпендикулярна радиусу Кс, который есть сторона треугольника 2С. Т.к. сумма углов треугольника равна 180° [5], то угол при вершине С& quot- равен:
2С''С = 180° - 90° - 2СС'- = 90° - 2СС'-.
(12)
Для нахождения угла наклона касательной режущей кромки ротора к горизонтальной оси опустим из точки Ор перпендикуляр на ось ОУ, а из точки 2 — на ось ОХ. Обозначим точку пересечения через Б'-, тогда угол 20рБ'- равен:
ОрБ хр — Ц
А2ОрБ = агссо8-- = агссо8--------- (13)
Ос2 Яр
Продолжим перпендикуляр, опущенный из точки Б до пересечения с прямой ар. Точку пересечения обозначим через Б". Рассмотрим треугольник 2ББ". Угол при вершине 2 прямой, так как прямая ар перпендикулярна радиусу Кр, который есть сторона треугольника 2Б. Поскольку сумма углов треугольника равна 180° [5], то угол при вершине Б& quot- равен:
^ 2Б''Б = 180° - 90° - 2ББ'- = 90° - 2ББ'-
(14)
Определяем угол скрещивания режущих кромок ротора и статора:
хп — а хг — а
Оскр = 2С''С — 2Б''Б = 90° - 2СС'- - 90° + 2ББ'- = 2ББ'- - 2СС'- = агссо5 — агсо. (15)
Таким образом, угол скрещивания равен:
Х" - Ц Хс — Ц
аСкр = агссо5 ^ - агссо5с.
(16)
В таблице представлены углы скрещивания режущих кромок ножей при повороте диска ротора на угол ф с шагом 2°. По этой таблице построен рисунок 5.
Рис. 4. Определение угла скрещивания
Рис. 5. Зависимость угла скрещивания режущих кромок ножей от угла поворота ротора
ш 8,00
у = -0,0С ю2×4 + о, о- Ох3 — 2,364 Р2= 1 Х2+ 79,90×981,0





X
45 47 49 51 53 55 57 59 61
Угол поворота ср°
Зависимость угла поворота от угла скрещивания, °
Угол поворота Угол скрещивания Угол поворота Угол скрещивания
46 14,92 54 8,45
48 13,35 56 6,71
50 11,75 58 4,83
52 10,12 60 2,50
На рисунке 5 изображена зависимость изменения угла скрещивания кромок ножей от характера изменения угла поворота диска ротора. Методом аппроксимации построена линия тренда — полином 4 степени с коэффициентом аппроксимации Я = 1 и получена математическая зависимость.
Для дополнительного подтверждения тренда, отражающего характер изменения кривой были построены экспоненциальная кривая (Я = 0,902), линейная (Я = 0,996), логарифмическая (Я = 0,990), степенная (Я = 0,88) кривая, а также полиномы 2 и 3 степени (Я = 0,990). Наиболее точную картину отражает зависимость, представленная на рисунке 5.
Данные, приведенные в таблице, получены математическими вычислениями и подтверждены геометрическими построениями в программе Компас 3Б с точностью до тысячных.
Зависимость изменения угла скрещивания от угла поворота нелинейно меняется в каждый момент времени, что оказывает существенное влияние на качественные характеристики обрабатываемого полуфабриката.
Выводы
Поставленная задача была решена. Получены уравнения для определения центров кривизны режущих кромок ротора и статора, уравнение точки пересечения режущих кромок при повороте ротора на произвольный угол. Методом аппроксимации получена зависимость угла скрещивания кромок ножей от ха -рактера изменения угла поворота диска ротора:
Оскр = -0,0002 ф4 + 0,0308 ф3 — 2,3641 ф 2 + 79,908 ф — 981,03.
Написана компьютерная программа, рассчитывающая точку пересечения окружных ножей при повороте диска ротора на произвольный угол.
Решение поставленной задачи связано с задачами определения: радиуса окружности, проходящей через произвольную точку скрещивания- коэффициента использования длины режущих кромок.
Это позволит прогнозировать: геометрические параметры окружных ножей- качественные характеристики обработанного полуфабриката.
Список литературы
1. Патент № 2 307 883 (РФ). Размалывающая гарнитура / Ю. Д. Алашкевич, В. И. Ковалев, В. Ф. Харин, А.П. Муха-чев / БИ. 2007. № 28. 5 с.
2. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М., 1977. 872 с.
3. Ковалев, В.И., Алашкевич, Ю.Д., Васютин, В. Г Обоснование построения рисунка гарнитуры ножевых размалывающих машин // Новые достижения в химии и химической технологии растительного сырья: материалы III всерос. конф. Барнаул, 2007. Кн. 3. С. 90−94.
4. Ковалев В. И. Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры: дис. … канд. техн. наук. Красноярск, 2007. 176 с.
5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1974. 832 с.
Поступило в редакцию 27 октября 2011 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой