К моделированию динамики механических подсистем СПВ с неудерживающими связями

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 541. 43
В. В. Никольский, д-р техн. наук, проф., (4872) 35−18−69 (Россия, Тула, ТулГУ),
Д. И. Копылов, магистрант, (4872) 35−18−69 (Россия, Тула, ТулГУ), А. М. Романенко, асп., (4872) 35−18−69 (Россия, Тула, ТулГУ), А. М. Кудряшов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35−18−69 (Россия, Тула, ТулГУ)
К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ ПОДСИСТЕМ СПВ С НЕУДЕРЖИВАЮЩИМИ СВЯЗЯМИ
Для повышения эффективности численного моделирования динамики механических систем с неудерживающими связями предлагается использовать методы квадратичного программирования.
Ключевые слова: математическое моделирование, квадратичное программирование, динамика, неудерживающие связи.
Механические подсистемы с неудерживающими связями приходится рассматривать при моделировании процессов как в автоматике оружия (например, процессы досылания, отражения) так и при движении боеприпасов (например, дробовые, картечные снаряды). Математическое описание для таких систем было предложено в работе [1] и при отсутствии удерживающих связей и трения имеет вид
д = ОА +О, 1! Тс! + Р1СРЯЛ ^ тп
2
У
!
ЗгО~хз]!& gt--В1 — ЗгО~lQ —, !& gt- 0,
-Х3Т1!+ В1 + ЗгО + Б Т ≠ 0:
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
где д =
— [п*1] матрица обобщенных ускорений- О — [п*п] матрица
инерционных характеристик системы- ! — [у *1] матрица величин нормальных реакций в точках контакта тел- Q — [п*1] матрица обобщенных активных сил- С — [у*у] положительно определенная матрица коэффици-
матрица Якоби набора функций ?} (д) —
ентов влияния [1]- ^ =
V1 К
• п
К =
К, К
— [у *1] матрица левых частей неравенств, определяющих неудер-
живающие связи- Д =
Д
Д
п п
д 2 Р
Як = (к = и +и + у)
I=1 ^=1 дд дд7
д
д1
д

2
2
— [п*1] матрица обобщенных скоростей, В/ =-- р н--JIg —
А?2 А
Р — [ у* 1] матрица обобщенных активных сил, соответствующих виртуальным деформационным перемещениям- А? & gt- 0 — некоторое достаточно малое приращение времени.
Ограничение (5) отлично от линейного, поэтому соотношения (2) -(5) представляют собой общий случай задачи нелинейного программирования [2]. Поскольку для определения обобщенных ускорений по формуле (1) задачу (2) — (5) необходимо решать на каждом шаге интегрирования, численные расчеты могут потребовать значительного времени. Для повышения эффективности моделирования воспользуемся методом штрафных функций [2] и приведем систему соотношений (2) — (5) к задаче квадратичного программирования:
д = О'-^Т X +О
1 ЛТЖЛ+Ру1 СГХ +1 м[В1 + JIО-10 + Б1) X ^т
-ТГРЛ, 1

-1

2
JIО-ЬТX & gt- -В1 — JIО- В1, Х& gt- 0,
Ш1И
X
где
Ж = С н^О,
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
?и — некоторое достаточно большое положительное число.
-1 т
Матрица JIО JI положительно полуопределенная. Так как С & gt- 0, то при и & gt- 0 матрица Ж (10) будет положительно определенной [4].
Определим условия, при которых решение задачи механики, полученное традиционными методами, будет совпадать с минимумом задачи (7)-(9). Условия Куна-Таккера [2, 3] для задачи (7)-(9) запишутся в виде

СТ + С Т Ру +1 ?л31вТ + -13/ Г + В1 + ?10 + Б1) — ?10 в -а = 0,
?10~13Т1 А* & gt--В! — ?10- Б1, Т & gt- о,
а& gt- 0, в & gt- о,
вТ [?о-1зТ Т + В1 + ?10 + аТ Г = 0,
(11) (12)
(13)
(14)
(15)
(16) (17)
Пусть традиционными методами механики получено решение, которое представим как вектор размера ух1:
АВ
)= о.
Г =
А

(18)
Вектор Т & gt- 0 имеет размер сI х 1. где с1 — количество связей, которые могут быть напряжены одновременно. Вектор Ар = 0 соответствует тем ограничениям (12), которые удовлетворяются как строгие неравенства. Из соотношений (13)-(17) имеем
а =
где ав = 0, ар & gt- 0
в =
а?.
вв& quot- в _
где вв & gt- 0, вР = 0.
-^
Матрицу? I в соответствии с вектором, А разобьем на блоки следующим образом:
?!В
?т =
3

-^
Подставим вектор, А (18) в соотношения (11)-(17). Очевидно, что ограничения (12) при этом будут удовлетворены. Используя введенные выше обозначения и условия (13)-(17), из (11) получим
СВАВ + СВРу + 2? л3!В (о 1зТВАВ — ?1В0 Х& lt-1Т1ВвВ = 0 =
1
CFB? B + CF Py+fJIFG JTB? B
+ f {bif + JifG+ Dif) —
— jifg xjttbob -& amp-f = o, где векторы 9b, & amp-f должны быть неотрицательными.
Поскольку система неудерживающих связей предполагается невырожденной,
9 В = A~B Cb*B + CfPr)+ ,
& lt-yF = (CFB
— AFB A~BCB)AB + (C? — AFB A BCB P +
+ f (a FB? B + BIF + JIFG-1Q + DIF),
-1 T -1 T
где AB = JIBG JTB & gt- AFB = JIFG JTB •
Очевидно, что при достаточно больших величинах коэффициента f & gt- 0 векторы 9 В, & amp-f будут неотрицательными. Таким образом, при достаточно больших значениях f & gt- 0 решение задачи механики доставляет минимум задаче оптимизации (2)-(5). Если выполняются условия существования и единственности решения задачи квадратичного программирования (7)-(9), то верно и обратное утверждение. Величина коэффициента ц при численном моделировании определяется характеристиками используемых средств вычислительной техники.
Список литературы
1. Никольский В. В. Математическое моделирование динамики механизмов и механических подсистем циклической автоматики: монография. Тула: Изд-во, ТулГУ, 2008. 260 с.
2. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. 583 с.
3. Кюнци Г. П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.: Советское радио, 1965. 304 с.
V.V. Nikolskiy, D.I. Kopylov, A.M. Romanenko, A.M. Kudriashov
TO SIMULATION OF MECHANICAL SUBSYSTEMS OF AUTOMATIC ARMS WITH UNILATERAL CONSTRAINTS
This paper proposes to use square programming to increase the efficiency of numerical simulation of dynamics of mechanical systems with unilateral constraints.
Key words: mathematical modeling, square programming, dynamics, unilateral constraints.
Получено 17. 10. 12

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой