Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов при коррелированных информационных и неинформационных параметрах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 391. 26:681. 301
М. П. Бородицкий, А. И. Калякин Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов при коррелированных информационных и неинформационных
параметрах
Проблема фильтрации непрерывных сигналов, информационные параметры которых подвержены воздействию различного рода помех, является актуальной при построении систем радиолокации, радионавигации, гидроакустики, связи и т. д.
Задача фильтрации резко усложняется, еслй информационные и неинформационные параметры сигнала, изменяющиеся при воздействии помех, коррелированы. Пусть непрерывный сигнал представляет собой случайный процесс вида [1]
11, = 0−5 (х" Г) +. (1)
Здесь 5(хр1) — скалярная функция многомерного марковского процесса х~{=(х1г…, хп1), определяемого коэффициентами переноса о (- (/, х1,…, хп) и диффузии Ъу (1, хь…, хп) ,…, и- 0-случайная величина, принимающая значения 0, 1-? -
белый гауссовский шум-производная винеровского процесса, причем
Щ,= 0, Ж"-Ъ +, = М (т).
Обозначим через т|° реализацию процесса, наблюдаемую на отрезке [0, /]- Щ (х/)=р (х, 11]®, 0 =1) — апостериорную плотность вероятности (АПВ) параметра Зс^ сигнала- Л -отношение правдоподобия- 7г= 1пЛ — логарифм отношения правдоподобия- х=(х^…, хп)'- (1х = ёху… с! хп.
Тогда уравнения совместного обнаружения и фильтрации для процесса (1) имеют вид [2]
Ш,
+ Цг, х) IV, (х) ¦
х) Щх) Эх
Щх)
где ?(/, х) = -у?(/, х)
О
V
(?г,
ёг
?(/, х)
(2)
(3)
Начальные условия для (2), (3) определяются так:
Щх) — г,
(=0
= 0, г = 0
'-^0(^1… хп)•
где Щ (х) — известная функция, причем Щ (х) ¦¦
Пусть АПВ Ж,(х) зависит от двух групп переменных:
Щх) = Х2) — Ту = (х{,… ,**) — Тг = (хк+ь…, х") — к & lt- п,
где х[ соответствует информационным, а Щ- пеипформационным параметрам.
Для уменьшения количества измерений необходимо сформировать АПВ только и I гформа ционных параметров
Щ (Х1) =Щ (*ь х2) ?4 — ?Ч+г ¦ ¦ ¦хп- ^
Выведем уравнение, которому Удовлетворяет Ж},(Х[). Для этого проинтегрируем уравнение (2) по и с учетом того, что
Ж, (*1, Т2) = Ж1г (ВД, (Х2 1 х[),
ПОЛУЧИМ
/
ч IV- к? 1 к г)2
V-? ЪЩ-
/= 1 '- & lt->-1 ¦ '- _ +1(/, ХІ) Ж^ху) — Г ]і(/, Х[) Жу{Ту) ?її
(5)
,
где & lt-?,{/, л1) = ?а1 (/, х, х2) (х2 I хх) —
-««•
Ов
??Х?, х]) — Х|, Ж2, (х^ I Ту)(Щ-,
1(1, х[) = ?1 (1, Ту, Т2) 1? ъ (Т2 | Зф Щ —
(c)о
Щ = ^0(c) —о (^х) = ?Щ)(х~Ь *2& gt- ?*2 ¦
!'-=0
Чтобы замкнуть уравнение (5), необходимо найти уравнение, которому удовлетворяет }?ь (х2Ту).
Пусть И/! (Ту, х^) удовлетворяет уравнению (2), а Жу^Ту), определяемое выражением (4), является решением уравнения (5). Выведем уравнение для Ж2,(х2 ?х[). Для этого подставим соотношение (4) для Щ (х[, хЦ) в (2) и с учетом уравнения (5) после преобразования получим
^-1г=-?
і=і
¦Л ! /=1
1=1+к
-Ду
?, М
і:
'-Эх, Эх, — 2/+ Эху11 дх,& quot-
Эх, —
2 ЭХ- ЭХ,:
?,& gt-=1+аЛ '- /
п к Ы1+к уЛ V
(~г& gt-
а
(б)
2, +1 Жу, Жъ -1ГГцЩ,.
Преобразуем ряд слагаемых полученного уравнения. Так как Щ (~ Ж1((ху… х?,
п (-2 а
& quot- з2
X
і=і+к
Эх,
•сг, — ГКІ-
і-1+к
ґд '-
~аі ах-
И С учетом того, ЧТО Ьу~ Ър получим
' /: /I X X п к -X X
Ы /=1+Аг 1 '- •/ ^ к п / Ы+? & gt-1 О 1 '- J J
W2l =
(7)
= 2ж2,? х
г=1 j=i+k
Тогда уравнение (6) с учетом (7) может быть представлено в виде
м
«,~Х
hl
+ Wy
2t
i=l+k ij=i+k i=l j=l+k
J i i-i * J
ij=l
Э2 j_.
Эх,-Эх, — '--/ +Эх/- Эх, — П 1(
Э2
|-д"^И?
F=1 l& gt-i L ¦'- -
Начальные условия для АПВ W2t задаются в виде
1 Г,, -, тг, I — ч х2)
2/ о 02(Х2 *Xj)' 02(Х2 '- Xl) =
(8)
(9)
Уравнение (8) существенно упрощается при следующих предположениях, которые часто встречаются на практике:
a,{t, Ту, Т2) = a,{t, ху) при i = a,{t, xy, Щ = er,{Г, х?) при / = 1 + к,…, п-
Ър, Ту, Т2) = Ър, Т2) при ij=l,…, k- bp, Ту, 5c) = bp, Т2) при ij= 1 + к,…, п- bp, х[,^) = Ов остальных случаях.
Тогда из (5) следует, что о=о), ?-й^при i, j= 1,…, к, и уравнение (8) примет вид
W2t=-?
М
«Г X
г=1 + W2l
«,
ЭХ:
2^ & quot-J Эх, — Эх, —
Ж2,+
п И л
Т Т & quot-V ^ 1 V& quot-'- о 1
1~1~Ъ ?j^'- + yX — - e-i
(10)
2^-* Эх, — дх: у ?=1+*- ' у=1+Ат
Уравнение (10) с учетом начальных условий (9) позволяет реализовать алгоритм оптимальной фильтрации непрерывных сигналов, представляющих собой случайный процесс вида (1).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярлыков М. С., Миронов М. А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М. Радио и связь, 1993.
2. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М. :Сов. радио, 1978-.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой