Оптимальное гашение ограниченных возмущений для дискретных объектов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2277−2278
2277
УДК 517. 977
ОПТИМАЛЬНОЕ ГАШЕНИЕ ОГРАНИЧЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ОБЪЕКТОВ
© 2011 г. Л.Н. Кривдина
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет
lkrivdina@yandex. ru
Поступила в редакцию 24. 08. 2011
Решается задача синтеза субоптимальных линейных законов управления дискретными объектами с не-измеряемым состоянием, обеспечивающих гашение ограниченных возмущений. В основе построения соответствующих регуляторов лежит метод инвариантных эллипсоидов и аппарат линейных матричных неравенств.
Ключевые слова: дискретный объект, регулятор, ограниченные возмущения, линейные матричные неравенства.
Введение
Рассматривается задача синтеза линейных законов управления для линейных дискретных динамических объектов с неизмеряемым состоянием. Предполагается, что на объект действует неизмеряемое и ограниченное по норме возмущение. Требуется синтезировать оптимальный закон управления из класса линейных дискретных динамических регуляторов по выходу, обеспечивающий гашение действующих на объект ограниченных возмущений. С практической точки зрения поставленная задача имеет большое значение, так как часто в задачах присутствуют или должны быть учтены ограничения на внешние возмущения.
Цель настоящего исследования — сформулировать условия существования регулятора по выходу, такого, что при любых ограниченных возмущениях все траектории замкнутой системы с начальным состоянием из некоторого «минимального» эллипсоида остаются в этом эллипсоиде.
Построение таких законов управления осуществляется с помощью метода инвариантных эллипсоидов, в основе которого лежит метод функций Ляпунова, и с помощью аппарата линейных матричных неравенств [1, 2].
Авторами [3] была рассмотрена задача синтеза линейных законов управления для непрерывных и дискретных объектов в случае измеряемого состояния объекта. Для случая неизмеряемого состояния непрерывного объекта соответствующая задача решена в [4].
Постановка задачи
Пусть дан управляемый линейный стационарный дискретный объект
X+1 = Ах{ + ВЛ + Щщ,
г, = СЛ, (!)
У = С2х, + °21, где X, е ЭТПх — состояние объекта, V, еЭТп — возмущение, и, е ЭТПи — управление, г, еЭТПг — управляемый выход, х0 — начальное состояние объ-
п 0
екта, у, еЭТ у — измеряемый выход, А еЭТ Пх х Пх, В1 еЭТпх, В2 еЭТп*хпи, С1 еЭТпгхпх ,
С2 еЭТПу ХПх и21 еЭТПу х п — заданные матрицы, при этом предполагается, что С1 — матрица полного строчного ранга. Возмущение V, будем называть допустимым, если для всех, = 0, 1, 2,… оно удовлетворяет ограничению vt Rvt & lt- 1, где Я = ЯТ & gt- 0 — заданная матрица. Задача синтеза субоптимального управления по выходу дискретным объектом (1) для гашения ограниченных возмущений состоит в том, чтобы построить закон управления из класса линейных дискретных динамических регуляторов по выходу вида
х (+1 = Агх (Г) + ВгУ,, х0Г) = 0
и = Сгх () + ВгУ,, такой, что при любых допустимых возмущениях для всех, = 0,1, 2,. выполняется целевое условие | г, | & lt- у при минимально возможном значении у & gt- 0, где х ((г) — начальное состояние регулятора, • - евклидова норма вектора.
Основной результат
Решение задачи синтеза субоптимального управления по выходу дискретным объектом для гашения ограниченных возмущений приведено в следующей теореме.
Теорема. Пусть у2 — минимальное значение
2
у, при котором линеиные матричные неравен-
ства
Г W1 '-
vW2 j
A0 X11A -т Х11, B°XnA
ATXnBl Л
B°X11B1 — ц R
'- W1
W2
V 2
& lt- 0,
WBi IT& quot-
-AY, A0 -Yn |WBT
rT
'- b2
wTtB,
B, Wbt B2
-ц R
(3)
& lt- 0,
Г x,
,
& gt- 0,
,
2
I Г ^ v r'-T
& gt- 0
.1 y11J
Ц & gt- 0,
где CWi + D21W2 = 0, разрешимы при некото-
Г У
V CY1i
Y11C1 Y 21
x0 X11×0 -1,
ром т& gt- 0 относительно (n x nx) -матриц X11 = X1T1 & gt- 0, Y11 = У, & gt- 0 и скаляра |l. Тогда при любых допустимых возмущениях для управляемого объекта (1) с начальным состоянием х0 существует субоптимальный закон управления по выходу вида (2).
Из теоремы следует, что если для заданного начального состояния х0 найдены матрицыХп, У11 и скаляр |1, удовлетворяющие неравенствам (3), и построен соответствующий регулятор, то для всех начальных значений х0 из эллипсоида с матрицей Х11 этот же регулятор обеспечивает гашение любых допустимых возмущений и выполнение целевого условия при Y = Y.
Список литературы
1. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007.
2. Boyd S. et al. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
3. Nazin S.A., Polyak B.T., Topunov M.V. // Automation and Remote Control. 2007. V. 68, No 3. P. 467−486.
4. Баландин Д. В., Коган М. М. // Автоматика и телемеханика. 2011 (в печати).
x
x
OPTIMAL ATTENUATION OF BOUNDED DISTURBANCES FOR DISCRETE-TIME SYSTEMSAINS
L.N. Krivdina
Synthesis of suboptimal linear control strategies for discrete-time systems with unknown state providing attenuation of bounded disturbances is carried out on the basis of the invariant ellipsoids method and linear matrix inequalities.
Keywords: discrete-time object, regulator, bounded disturbances, linear matrix inequalities.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой