Оптимальное управление гибридной силовой установкой

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ГИБРИДНОЙ СИЛОВОЙ
УСТАНОВКОЙ
С. А. Сериков, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Аннотация. Получено решение оптимизационной задачи управления силовой установкой гибридного автомобиля методом динамического программирования.
Ключевые слова: система управления, оптимизация, динамическое программирование, силовая установка, гибридный автомобиль.
Введение
Развитие транспортных средств с гибридными силовыми установками (ГСУ) позволяет снизить выбросы вредных веществ в атмосферу в 10 — 15 раз по сравнению с традиционными транспортными средствами. Это может радикальным образом улучшить экологическую ситуацию на улицах городов. Еще одним достоинством ГСУ является их высокая экономичность. Однако достижение высокой эффективности ГСУ тесно связано с оптимизацией процессов управления системами и агрегатами, входящими в ГСУ.
Анализ публикаций
В [1] приведена формальная постановка задачи оптимизации управления ГСУ вида
| X = / (X, и,)
I у = h (х, и)
где х = (ю, 5АВ) — вектор состояния-
и = (р, Мау'-гп, М’гт, у) — вектор управления-
= (а) — вектор возмущающих воздействий- у = (V, G) — вектор выхода- ю — скорость вращения коленчатого вала (КВ) — 5АВ — состояние накопителя энергии- р — положение
дроссельной заслонки (ДЗ) ДВС- М*^ -дополнительный момент, развиваемый вспомогательной силовой установкой, приведенный к валу ДВС- М*гт — момент сопротивле-
ния, развиваемый системой гидравлического торможения, приведенный к валу ДВС- у -передаточное отношение трансмиссии автомобиля- а — уклон дороги- V — скорость автомобиля- G — секундный расход топлива ДВС.
При этом заданы ограничения на переменные состояния
X =
& lt- ю & lt- юп 0 & lt- Sab & lt- 1
но допустимые значения скорости вращения КВ соответственно. Ограничения на управляющие воздействия
U =
0 & lt-р<- 1
Mdv fn & lt- Mdv fn & lt- Mdv fn
Mmin M Mmax
Mtrm & lt- Mtrm & lt- Mtrm
min max
у. & lt- у & lt- у
min max
где и М^Х" - минимально и макси-
мально возможные значения приведенного дополнительного момента, развиваемого вспомогательной силовой установкой- М] и М
trm
min
— минимально и максимально возможные значения приведенного момента сопротивления системы гидравлического торможения- у и у — минимально и макси-
min max
мально возможные значения передаточного отношения трансмиссии.
T
где romin и ю — минимально и максималь-
T
Ограничение в виде дифференциального уравнения ГСУ
/Г (М& lt-™) = ехр (• Мігт)-1-
^(^ ~сГ _М0™ (г Р) + Мйог (ю, у, а) -_ м^я& quot- + Мігт = 0.
где М — момент вращения ДВС- М ог -момент сопротивления, приведенный к оси вращения КВ ДВС- J — суммарный момент инерции, приведенный к оси вращения КВ ДВС. Ограничение вида
{г, в} = ащ ((, М™ (г, Р)-МГ)г 0)
обеспечивает работу ДВС в допустимом режиме. Здесь М°П — минимально-допустимый момент вращения ДВС.
Цель управления ГСУ задается краевыми условиями, определяющими значение векторов начального состояния = х (^) в момент времени ^ и конечного состояния Ху = х ('-/) в момент времени '-/. Конечное состояние системы Ху с х представляет собой область в пространстве состояний
х/ =
ю = ю /
0 & lt- SAB & lt- 1
которая определяется заданной скоростью автомобиля (Vf), а также оптимальным при
данной скорости передаточным числом
трансмиссии (у^).
В качестве критерия оптимальности используется линейный функционал
'/
I (х, и, т) = | /0 (X, и) & amp- ,
где
+
/о (х, и) = К + Ко • ° (Г Р) +
+ К^ • (М^-'& quot-, Хав)
+ К, т, • Л'-т (М'-т) —
/Т'& quot- (М*& quot-'-, Хав) =
= ехр (^ • М*'& quot- (1 _ 2 • Хав)) —
и Яігт — определяют скорость роста
штрафных функций- К (, Ка, весовые коэффициенты.
К
К —
Кігт
Цель и постановка задачи
Аналитическое решение задач оптимального управления возможно лишь в крайне простых случаях. Часто такие задачи могут быть сформулированы лишь благодаря далеко идущей идеализации, когда фактически вместо поставленной задачи решается совсем иная. Основным подходом к решению реальных задач является приближенная численная оптимизация [2].
Рассмотрим решение поставленной задачи методом динамического программирования [2 — 4]. Будем считать, что момент времени 1^- не задан и определяется в процессе решения оптимизационной задачи.
Синтез оптимального управления
Численная реализация процедуры решения оптимизационной задачи методом динамического программирования требует дискретизации фазовых координат и управляющих воздействий.
Дискретизация. Выберем шаг дискретизации процесса управления по времени АТ. Будем рассматривать векторные функции х (^) и и (^) только в дискретные моменты времени
ік = к • АТ, где к = 0,
7 _ АТ
пред-
полагаемое максимальное количество шагов управления- Ц — предполагаемое максимальное время достижения цели управления
(('-к) = и ('-)|.
Если применить замену производной конечной разностью
х х (*к+1) — х (*к)
~ АТ
т
можно записать разностные уравнения ГСУ
Iх ('-к+1) = х (ч) + лт • / (х ('-к), и ({к), 4 ('-к)) [у ('-к) = к (х ('-к), и (*к))
Для того, чтобы замена операции дифференцирования взятием конечной разности была правомерна, необходимо, чтобы ЛТ было мало по сравнению с наименьшей из постоянных времени процесса управления.
Функционал качества в дискретной форме можно представить в виде
3 (х ('-к), и ('-к), к) = ЛТ • кЁ /о (х ('-к), и ('-к)).
Теперь оптимизационная задача сводится к выбору последовательности управлений и* ('-к) и переходного процесса х* ('-к),
к = 0, N, обеспечивающих требуемое изменение состояния ГСУ: х^ ('-0) а X/ () за N
шагов управления и доставляющих функционалу качества минимальное значение при наложенных ограничениях на векторы управления и состояния.
Главным фактором, определяющим сложность решения оптимизационных задач методом динамического программирования, является их размерность, которая определяется количеством шагов управления N, а также размерностями векторов состояния х, управления и и возмущений 4. Для уменьшения размерности задачи предположим, что за время отработки управляющего воздействия т состояние накопителя энергии, уклон дороги и выбранное передаточное отношение трансмиссии остаются неизменными
8лб ('-к) = 8лб, а ('-к) = а, у ('-к) = У.
Произведем квантование угловой скорости вращения КВ по уровню
вч = Ч-ЛР, Ч = ° ЛР-
где Лр — шаг квантования.
Определение множества оптимальных управляющих воздействий. Для каждого г -го состояния ГСУ хг = (ю, Блб), г = 0, т, определим оптимальные управляющие воздействия и*] =(Ргу, М*. :8"-, М'™, у), переводящие систему в каждое j -е состояние х^ = (ю, 8лб), 7 = 0, т за время ЛТ.
Для этого введем новое управляющее воздействие, соответствующее требуемому дополнительному моменту, приведенному к оси вращения КВ
М^р = мА’гп — м'-гт
Для каждого положения ДЗ, Ч = 0, Лр
требуемый дополнительный момент, обеспечивающий изменение состояния ГСУ хг, а х7 за время ЛТ,
Ю ¦ - Ю: ¦_________:
ЛТ
— М°™ (юг, РЧ) + М*ог (юг, у, а).
Найдем оптимальное распределение М^'-* между М^п и М^т из условия
& lt-МЛ"п М'-гт } =
Мд. ор1, 1 д. ор'-}
= ащ шт
М^ Р*, М’гт
к*." • /?"'-(М, Ялб) + + К"т • /Г (М& quot-т)
Учитывая, что М'-™р& lt- = МЧ1'-^ - М& quot-,'1г ¦. записать условие стационарности
можно
юг = юШ1П + г • Лю, г = 0, т.
где т = -
Лю
количество уровней
квантования- Лю — шаг квантования.
*М^п
кл. «п • /?*' (М, Ялб) +
+к (гт • /'-гт (М^п — Мг*р)
Ю -Ю
шах шт
Произведем квантование положения ДЗ ДВС по уровню
при М^п = М*0рп, или
КЛ-р, '- Кс!'-. вп 'С1 — 2 ' $ЛБ) Х X ехр (Я^рп • М*Ор- '(1 — 2 • Блб)) +

ггт Яггт Х
X ехр (Ят •(М^-м'-*р)) = 0 Откуда
ределение М*уорп в данных точках не требу-
ется.
Как не соответствующие ограничениям необходимо также исключить из рассмотрения
те управляющие воздействия {р*, М* *}, для которых Мтъ'- (юг, вЧ) & lt-.
К% (& lt- *, SлБ) =
Я1гт — 8п + 2 • Я
рп • $ЛБ
где
Л = 1п
К
Я
К*, рп • рп • (2 •ЛБ — 1)
Очевидно, что минимизируемый функционал имеет точки сингулярности при 8лб = 0,5 и Я — Я
о й'-. яп Чгт тт
ЬЛБ =------------. Из анализа ограничений
2 • КЛ'8п
на управляющие воздействия видно, что оп-
Допустимые значения М8 и М*™, обеспечивающие изменение состояния ГСУ хг, а х^ за время ЛТ при выбранном положении ДЗ ДВС р*, определим по схеме, приведенной в табл.1.
Таким образом, для каждого возможного изменения состояния ГСУ хг, а х^ мы определили векторы управляющих воздействий иЧ = (в Ч, & lt-. 8п, М™, у), удовлетворяющие заданным ограничениям.
Таблица 1 Распределение требуемого дополнительного момента между вспомогательной силовой установкой и гидравлическим торможением
М». *Р & gt- М^п шах
Нет решения
М, г * & lt- м& quot-'81'-
шах
о& quot-
VI
се
Мс
М
М = 0
М р & lt- М
. рп
м*'-8п = м"'-: 8п- М" = м& quot-'-ф — М'
ш1П & quot- п
М*-йр & gt- М*?
Мс
М
М = 0
Ма--8п & lt- 0
Ь. орг
М & gt- 0
Мъ. ор"- & lt- 0
МЬГ-8Пп & gt- 0
Ь. орг
М'-Г.Ф — М*¦* & lt- М"
Ь. орг шах
м^8П = М^-- м1
Ь. орг '-
М1гф — М*'-'п,
Ь. орг
М& quot- ф & lt- М"
шах
М
М& lt-г.ф — М^'- & lt- М*¦
Ь. орг шах
м^8п = М^--
Ь. орг '-
М
М*.ф — м
& gt- мг
м*'-8п = м*Яр + м*т- мггт = м& amp-т
шах шах
м
м
& gt- м
м*'-.п = м"* + м *т- м1гт = м *т
шах шах
м: о8: & lt- мш'-п8п
м
Нет решения
м= м^у + м — м1& quot-"- = м1& quot-"-
шах шах
м 8П = 0- м
м*.ф & gt- м
м*.* = м"* + мггт- мггт = мггт
мгг. *р & lt- мггт
мл'-8П = 0- м
мdv'-8n = м 8П- мггт
м^.ф — мdv: 8n
& lt- м*'-8п — м
Субоптимальный вектор управляющих воз- функционала качества при изменении со-
действий Ы: ¦ =
(Р. ,
М*™, у), перево-
стояния
составит
дящих ГСУ из і -го состояния в у -е за время АТ, найдем из условия
К- }= arg тіп /о (, Ы).
Хі (ік) а ^)
Т* (ік)= топ (Г + /*(ік+1)) —
у =0, т 4 '-
При этом значение
а оптимальным управляющим воздействием на шаге 1к оказывается управление, переводящее ГСУ в состояние хг (гк+1)
ТЬ = /0 (хі,)'-АТ
** Ы (ік)= иі, г
представляет собой приращение функционала качества при данном управлении.
Определение оптимальной последовательности управлений. На множестве дискретных
состояний ГСУ х, г = 0, т, выберем состоя-
где
г = ащ пт (^ (^+1)).
у =0, т х '-
Оптимальное количество шагов управления N, необходимых для изменения состояния
ния х% и х-, наиболее близкие к начальному ГСу х- (іо) а х- (ін), можно определить из
/
х3 и конечному X/ состояниям ГСУ, соответственно:
= а^ тіп р (Xж, х:) = arg тіп (ю — ю)2-
і=0, т
і=0, т
/ = а^ тіп р (х г, х:) = arg тіп (ю г —)
і=0 т '- '- і=0 т '- '-
где — / є{0,1,…, т}- р (П) — евклидова норма разности векторов.
Очевидно, что на предпоследнем шаге управления іп перевод ГСУ из произволь-
условия
N = п тш (/* (ік)).
к=0, (N-1)
Оптимальная длительность переходного процесса составит
т = і/ - ^ = N • АТ.
Значение функционала качества, соответствующее оптимальному управлению
/ '- = т'-п х (/* (Ік)).
к=0, (N-1
ного возможного состояния х ^ 1), г = 0, т, в требуемое состояние х%. ^) осуществляется при помощи управляющего воздействия и* ^-1) = и* /. Приращение функционала
качества на данном шаге управления составит
3 (V ,)=-О.
Последовательно рассматривая предыдущие
шаги управления гк = к • ЛТ, к = (NN — 2), 0
для каждого возможного состояния ГСУ х (гк), г = 0, т, видим, что приращение
Оптимальный переходной процесс х* (гк),
к = 0, N, обеспечивающий требуемое изменение состояния ГСУ
х%, при к = 0-
х* (ік) =
хг, при к = 1, (N -1), х-, при к = N.
где г = а^ ш1п (/п 7 + 3* (!К,)) — п — номер
7=0, т '- '-
дискретного состояния хп (гк-1) на предыдущем шаге- к'- = к + N — N.
*
Последовательность управляющих воздействий и* (гк), к = 0, N, соответствующая оптимальному переходному процессу
*, ч I и* ¦, при к = 0, (N — 1),
и (гк И
[0, при к = N.
где г — номер дискретного состояния на текущем шаге управления хг (гк) — 7 — номер дискретного состояния на следующем шаге управления х7- (1к+1).
Выводы
Полученный вычислительный алгоритм определения субоптимальных управляющих воздействий и переходного процесса ГСУ может быть использован при синтезе системы автоматического управления силовой установкой гибридного автомобиля.
При этом помимо конкретизации ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния требуется идентификация математической модели объекта управления в виде статических скоростных характеристик ДВС МШ5 (ю, р), зависимости приведенного момента инерции от передаточного отношения трансмиссии 3(у) и приведенного момента сопротивления М*°г (ю, у, а), учитывающего аэродинамическое сопротивление, сопротивление качению и сопротивление уклона дороги.
Коэффициенты К1, Ка, К*. 8п, Кггт, входящие в функционал качества, позволяют необходимым образом настроить критерий оптимальности управления.
Коэффициенты Яс1у 8п и Яггт, а также вид штрафных функций /^8п (М*'- 8п, Блб) и
/?т (м'гт) позволяют учесть особенности контура рекуперации энергии.
Литература
1. Сериков С. А. Постановка задачи опти-
мального управления гибридной силовой установкой // Вестник ХНАДУ: Сб. научн. тр. — Харьков: ХНАДУ. — 2008.
2. Мирошник И. В. Теория автоматического
управления. Нелинейные и оптимальные системы. — СПб.: Питер, 2006. — 272 с.
3. Теория автоматического управления. Ч. II.
Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления: Учеб. пособие для вузов / Под ред. А. А. Воронова. — М.: Высш. школа, 1977. — 288 с.
4. Методы классической и современной тео-
рии автоматического управления: Учебник: В 5 т. — 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. К. А. Пупкова и Н. Д. Егупова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — Т. 4: Теория оптимизации систем автоматического управления. — 744 с.
Рецензент: О. П. Алексеев, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 1 августа 2008 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой