Оптимальное управление оборотными средствами с учетом специфики банка

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Литература: 1. Петров Э. Г., Овезгельдыев А. О. Методы количественной оценки содержания и качества подготовки специалистов / Вестник ХГТУ, 1999. № 1(5). С. 71-УЗ. 2. Ерунов В. П. Системно'--критериальный анализ учебного процесса в вузе / Вестник Оренбургского государственного университета. ОГУ, 2001. № 2. С. 60−69. 3. Воронов М. В. Концепция системы информатизации высшего учебного заведения / Сб. науч. тр. I Международной научной конференции «Информационная структура высших учебных заведений». СПб: СПГУТД. 1999. Т. 1. С. 74−80. 4. Трофимова О. К. Автоматизация процесса составления учебных планов вузов. Автореф. дисс. канд. техн. наук, М., 1999. 5. Михайлов К. М., Каленбет Д. В. Некоторые подходы к проблеме тестирования знаний / Вестник ХГТУ. 2002. № 1(7). С. 503−507. 6. Оцінка знань студентів та якості підготовки фахівців (методичні та методологічні аспекти) / Під ред. Ягодзінського АЙ. К.: ІЗИН, 1997. 7. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. М.: Горячая линия — Телеком. 2001 г.
Поступила в редколлегию 20. 12. 2003
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Петров Э. Г.
УДК 519. 2:368. 01
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБОРОТНЫМИ СРЕДСТВАМИ С УЧЕТОМ СПЕЦИФИКИ БАНКА
СЛИПЧЕНКО Е.В. ____________________________
Рассматриваются методы определения оптимального портфеля кредитных ресурсов банка. Предлагаются конкретные алгоритмы оптимизации спроса на кредиты.
Введение
Доходность банка является одним из важнейших показателей его работы. Принятая сегодня международная рейтинговая система оценки CAMEL в качестве одного из показателей учитывает баланс активов и пассивов банка. Это приводит к необходимости изучения перераспределения банковских ресурсов и управления ими [1].
Цель работы
Рассмотрим денежный поток в банке (рис. 1). В каждый момент времени происходит зачисление денежных средств на клиентские счета, которые поступают на корреспондентские счета банка. В свою очередь клиенты отправляют платежи, т. е. происходит списывание средств с клиентских счетов и их перечисление в другие банки.
Банк размещает свободные денежные средства на финансовом рынке в целях получения прибыли.
Также банк привлекает ресурсы для получения прибыли, путем перевложения в более доходные секторы финансового рынка, а также для поддержания ликвидности, т. е. для осуществления платежей клиентов.
В банк возвращаются ранее размещенные денежные средства, у которых наступил срок возврата, аналогично банк возвращает ранее привлеченные денежные средства.
140
Бабенко Николай Иванович, директор физико-технического лицея при Херсонском государственном техническом и Днепропетровском национальном университетах. Научные интересы: информационные технологии в образовании- системы поддержки принятия решений- корпоративнве информационные системы. Адрес: Украина, 73 008, Херсон, Бериславское шоссе, 24.
Бабичев Сергей Анатольевич, старший преподаватель кафедры общей и прикладной физики Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: информационные технологии в образовании- системы поддержки принятия решений- моделирование сложных систем. Адрес: Украина, 73 008, Херсон, Бериславское шоссе, 24.
Шарко Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры общей и прикладной физики Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: информационные технологии в образовании- системы поддержки принятия решений- компьютерное моделирование. Адрес: Украина, 73 008, Херсон, Бериславское шоссе, 24.
В случае положительного сальдо платежей клиентов и возвращаемых средств (Аі - А2 + А4 — Аб& gt-0) банк имеет сво бод ные денежные средства, которые размещаются на финансовом рынке. В случае отрицательного сальдо банку необходимо привлечь средства, чтобы рассчитаться по обязательствам с клиентами и финансовым рынком.
Итак, банк планирует размещение и привлечение ресурсов, причем в результате планирования должно выполниться равенство:
А1 — А2 — А3 + А4 + А5 — Аб=0. (1)
Банк планирует структуру потоков размещаемых и привлекаемых ресурсов на основе двух критериев — прибыльности денежных потоков и срочной структуры ресурсов.
(!) (4)
Рис. 1. Схема денежных потоков в банке: (1) Зачисление денежных средств клиентов (А1) — (2) списывание денежных средств клиентов (А2) — (3) размещение средств банком (А3) — (4) Возврат ранее размещенных средств (А4) — (5) Привлечение средств банком (А5) — (6) Возврат ранее привлеченных средств (А6)
Постановка задачи
Срочная структура баланса банка напрямую связана с его ликвидностью. Большая часть пассивов банка является остатком денежных средств на счетах клиентов, которые являются счетами до востребования, в то время как активы банка размещены на финансовом рынке и имеют срочную структуру. С одной стороны, чем срок вложения больше, тем выше доходность актива, но с другой стороны увеличение срока вложения приводит к ухудшению ликвидности, при «плохой» ликвидности банк не имеет достаточный объем свободных денежных средств для осуществления платежей клиентов.
РИ, 2004, № 2
Финансовый рынок предлагает ресурсы с определенными ставками и сроком, текущее состояние баланса банка определят срочную структуру баланса на момент планирования. При помощи алгоритма банк формирует спрос, т. е. планирует разместить и привлечь ресурсы так, чтобы получить максимум прибыли при ограничении разрыва срочной структуры. Разрыв срочной структуры определяется срочной структурой баланса на момент планирования и срочной структурой ресурсов, планируемых к размещению или привлечению [2].
Для математической постановки задачи введем следующие обозначения: xj — предложение ресурса, который можно разместить под ставку rj на срок i, где j = 1,…, n- xj — спрос размещаемого ресурса,
который лежит в пределах: 0& lt- xj & lt- xj- yj — предложение ресурса, который можно привлечь под ставку lj на срок j, где j=1,…, n- yj — спрос привлекаемого ресурса, который лежит в пределах:
0 ^ yj ^ yj- xp, yp — ресурсы, размещённые и
привлечённые в прошлые моменты времени относительно текущего момента на срок, который заканчивается в момент времени р, где 0 & lt- p & lt- n, n
дk = Z ((xp _yp) + (xp _yp)) — разрыв срочной p=k
структуры в момент времени k.
Содержательно A k — величина клиентских денежных средств на момент времени k, которые использует банк для вложений в срочные проекты в целях получения прибыли.
Чем больше клиентских денег использует банк, тем более состояние банка зависит от клиентов, тем менее устойчивым является банк.
Сформулируем задачу, решение которой позволяет определить спрос:
f (X, Y) =Е (хіГ -yjlj), (2)
j-1
0& lt-xj & lt-xj, j = 1,…, n, 0& lt-yj & lt-yj, j = 1,…, n,
A j & lt-A, i = 1,…, n, ^ xj = Z yj.
j=1 j=1
Эта задача решается методом линейного математического программирования [3]. Как будет доказано ниже, существует другой алгоритм решения этой задачи, в котором использована ее специфика целевой функции и ограничений.
Пусть привлекаемые и размещаемые ресурсы имеют попарно-различные ставки привлечения и размещения:
Vi, j (1 & lt- i & lt- n, 1 & lt- j & lt- n): rj Ф rj, lj Ф lj, lj Ф rj, rj Ф lj.
Определение. Будем говорить, что пара ресурсов (строка 1) взаимно-оптимальна, если при данном состоянии ставок (строка 2) выполняется условие (строка 3):
1) yj, xj-
2) li & lt- rj-
3) j ^ j: yj = yj,& amp-or)xj = xj
i & lt-j Уі = yj,& amp-or)xj = xj,& amp-(or)3m (i<-m<-j):Am =Д.
Утверждение 1. Если система {X, Y} является оптимальным решением задачи (2), то все ресурсы системы попарно-взаимно-оптимальны.
Метод решения задачи. Ранжируем ресурсы x1,…, x n
по мере убывания их процентных ставок. Последовательно, начиная с первого члена проранжированного ряда, с каждым членом xj производим следующие операции:
(1) Ранжируем пары, состоящие из xj и yj, где yj = {yj rj _lj & gt-0,j = 1,…, n}, по мере убывания
(rj -lj).
(2) Последовательно, начиная с первой пары, с каждой парой xj и yj производим следующие операции:
(3) Если пара не является взаимно-оптимальной, то приводим пару к ней путем увеличения xj и yj до тех пор, пока один из ресурсов или разрыв срочной структуры между ними (при j & gt- j) не достигнут максимального значения.
(4) Если в проранжированном ряду пар, образованных данным ресурсом xj, имеются пары, которые не приводились к взаимной оптимальности, то переходим к следующей паре в проранжированном ряду ресурсов.
(5) Если в проранжированном ряду пар, образованных данным ресурсом xj, все пары являются взаимно-оптимальными, то переходим к следующему ресурсу в проранжированном ряду ресурсов. После операций над последним членом ряда алгоритм заканчивается.
Рассмотрим пример решения задачи.
Пусть финансовый рынок предлагает ресурсы с характеристиками, указанными в таблице- также в ней указаны текущие разрывы срочной структуры.
Срок Пред-лаг. к размещению % ставка Предлаг. к привлечению % ставка Разрыв срочной структу- ры
1 10 85 8 60 5
2 10 90 4 80 4
РИ, 2004, № 2
141
Итак, x = (1О, 1О) Т, Y = (8,4)T, Д = (5,4)T — векторы предложений финансового рынка и разрыва срочной структуры. Пусть максимальный разрыв срочной структуры не может составлять более 10.
Требуется найти оптимальный спрос.
Найдем последовательность пар, ресурсы которых будем приводить к взаимной оптимальности.
Так как Г2 & gt- ri, то вначале к взаимной оптимальности приводятся пары, образованные Х2.
Так как Г2 — li & gt- Г2 -12 & gt- 0, то имеет место следующая очередность пар: (х2, 1i) i, (х2,12)2. Аналогично, очередность пар, образованных ресурсом xt, следующая: (хі, 1і)з, (хі,і2)4.
R S Ось времени.
Разрыв Разрыв
увеличивается уменьшается
Рис. 2. Разрыв срочной структуры
Итак, (х2,У1)1, (х2,У2)2, (х2,У1)3, (хі, У2)4 -очередность пар, ресурсы которой будут приводиться к взаимной оптимальности.
Пусть 0х = (0,0)Т, 0Y = (0,0)Т, 0Д = (5,4)Т -первоначальное решение, данное решение является допустимым.
Рассмотрим пару (х2,уі)і - данные ресурсы не являются взаимно -оптимальными, так как Х2 ф Х2, У1 ф yi, Д 2 & lt-Д max- приведем их к оптимальности, увеличив на шесть, при этом разрыв достигнет максимума.
Получим допустимое решение: 0х = (О, 6) Т, 0Y = (6, О) Т, ОД = (5, 1О) Т.
Рассмотрим пару (х2,У2)2, данные ресурсы не являются взаимно -оптимальными, так как Х2 ф Х2, Уі ф Уі - приведем их к оптимальности, увеличив на четыре, при этом ресурсы достигнут максимума.
Получим допустимое решение: 2х = (О, 1О) Т, 2Y = (6, 4) Т, 2Д = (5, 1О) Т.
Аналогично приводим пару (х2,уі)з к взаимной оптимальности, получаем: 3х = (О, 1О) Т ,
3Y = (8, 4) Т, 3Д = (5, 1О) Т.
Четвертая пара (хі, У2)4 является взаимно-оптимальной, так как у2 ф у 2.
Итак, при помощи алгоритма получили решение X = (2,1О)Т, Y = (8, 4) Т. Можно убедиться, что все ресурсы данного решения являются взаимно-оптимальными, следовательно, полученное решение является решением поставленной задачи [4].
142
Ниже приведены утверждения, доказывающие, что в общем случае данный алгоритм является решением задачи (2).
Введем обозначение: ЩхД={(xg, уі): rs -li & gt-О, i=1,
— множество пар, обозначенных xs и всеми привлекаемыми ресурсами, у которых ставка меньше rs.
Утверждение 2. Если после приведения пар, принадлежащих множеству П (xs), к взаимной оптимальности в соответствии с алгоритмом верно:
1) xs & lt- xs ,
2) 3R: R & lt- s, Д^ =Д, Д r +i & lt-Д,…, Д s & lt-Д ,
то при приведении последующих пар к взаимной оптимальности (вплоть до окончания алгоритма) разрыв в точке R продолжает достигать максимума (рис. 2).
Доказательство. Разрыв срочной структуры справа от точки s при приведении пар из множества
П (xs) к взаимной оптимальности может только увеличиться. Следовательно, если разрыв не достигнет максимального значения в точках, лежащих между R и s, после приведения всех пар множества
П (xs) к взаимной оптимальности (Ar+i & lt-Д,…, As & lt-Д), то разрыв в этих точках не достигает максимума и в момент приведения к взаимной оптимальности
отдельных пар множества П (xs).
Допустим, что в результате приведения к оптимальности одной из пар, принадлежащих множеству П (xm), где rm & lt- rs, разрыв срочной структуры в точке R стал меньше максимального.
Следовательно, в момент приведения пар, принадлежащих множеству
П (Хт)3(Хт, Ук): 1) rm & lt- rs ,
2)1к & lt-rm 3) m& lt-r<-к 4) yk & lt-Ук.
Но в этом случае пара (xs, у к) после приведения к взаимной оптимальности оставалась неоптимальной:
1) у^ xs-
2) 1к & lt- rs —
3) к^s: Уk & lt-УЪ & amp-(or)xs & lt-xs,
) к& lt-s:yk & lt-Ук, & amp-(or)xs & lt-X^&-o^Vp^c<-p<-s):Ap & lt-Д.
Следовательно, предположение является неверным. Утверждение 2 доказано.
Утверждение 3. В результате попарных изменений ресурсов, проведенных в соответствии с алгоритмом, все ресурсы полученного решения являются попарно-взаимно-оптимальными.
Следствие. Приведенный выше алгоритм есть алгоритм решения задачи.
РИ, 2004, № 2
Доказательство утверждения 3. 1) Докажем, что по окончании алгоритма не нарушается взаимная оптимальность ресурсов xj, yj, (li & lt- rj), приведенных к ней в соответствии с первым пунктом определения.
Если пара была приведена к оптимальности путем достижения одним из ресурсов максимума, то по окончании оптимальности сохраняется, так как сохраняется максимальное значение данного ресурса (в результате выполнения алгоритма ресурсы не могут уменьшаться).
Если пара стала взаимно-оптимальной в результате достижения разрыва срочной структуры между сроками ресурсов максимального значения, и если после приведения всех пар множества n (xj) к взаимной оптимальности xj
а) принимает максимальное значение, то данная пара по окончании действия алгоритма сохранит взаимную оптимальность, так как сохраняется максимальное значение данного ресурса-
б) не принимает максимального значения, то разрыв срочной структуры по окончании алгоритма продолжает сохранять максимальное значение, поскольку после приведения всех пар множества
n (xj) к взаимной оптимальности xj меньше максимального значения, а также
3R: i<-R<-j, Ar =Д, Ar +і & lt-ДДj & lt-Д ,
следовательно, на основании утверждения 2 разрыв в точке R продолжает достигать максимума.
Итак, доказано, что если ресурсы xj, yi (li & lt- гД приведены к оптимальности, то на дальнейших шагах алгоритма, а также по его окончании взаимная оптимальность сохраняется.
2) Докажем, что по окончании алгоритма не нарушается взаимная оптимальность ресурсов xj& gt- Уі (li & lt-ri).
Допустим, что взаимная оптимальность между данными ресурсами нарушается.
а) Пусть i & gt- j, тогда xi & gt- 0, xj & lt- xj.
Так как xi & gt- 0, то в соответствии с алгоритмом 3 yk: lk & lt- гі, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения, следовательно, ресурс yk до приведения к взаимной оптимальности с xt не принимает максимального значения.
Но в этом случае ресурсы xj и yk не являются взаимно-оптимальными в момент перед приведением ресурсов к оптимальности: 1) xj & lt- xj, 2) yk & lt- yk, 3) при k & lt- j разрыв меньше максимального значения, иначе ресурсы xj и yk были бы взаимно — оптимальны без увеличения значений.
Но на основании первой части доказательства можно утверждать, что ресурсы xj и yk не могут
быть неоптимальными, следовательно, предположение является неверным.
б) Пусть i& lt-j, тогда
xi & gt- 0, xj & lt- xj, V m (i & lt- m & lt- j): Д m & lt- m.
Так как xj & gt-0, то в соответствии с алгоритмом 3 yk: lk & lt- гі, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения. Следовательно, ресурс yk до приведения к взаимной оптимальности с xi не принимал максимального значения-
Но в этом случае ресурсы xj и yk не являлись взаимно-оптимальными в момент перед приведением ресурсов xj, yk к оптимальности: 1) xj & lt- xj,
2) yk & lt- yk, 3) при i & lt- k & lt- j разрыв меньше максимального значения, иначе по окончании алгоритма разрыв между точками k и j сохранится (на основании утверждения 3), что противоречит предположению- при k & lt- i разрыв меньше максимального значения, иначе ресурсы xj, yk были бы взаимно-оптимальны без увеличения значений. Итак, предположение является неверным.
3) Докажем, что по окончании алгоритма не нарушается взаимная оптимальность ресурсов yi,
yj (li & lt- lj).
Допустим, что взаимная оптимальность между данными ресурсами нарушается.
а) Пусть i & gt- j, тогда Уі & lt- Уі, yj & gt- 0.
Так как y j & gt- 0, то в соответствии с алгоритмом 3 xk: lj & lt- rk, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения, следовательно, ресурс xk до приведения к взаимной оптимальности с yj не принимал максимального значения.
Но в этом случае ресурсы xk и yi не являлись взаимно-оптимальными в момент перед приведением ресурсов xk, yj к оптимальности: 1) xk & lt- xk, 2) Уі & lt- Уі, 3) при і & lt- k разрыв меньше максимального значения, иначе ресурсы xk, yj были бы взаимно-оптимальны без увеличения значений.
Следовательно, предположение является неверным.
б) Пусть i & lt- j, тогда
Уі & lt- Уі, yj & gt- 0, v m (i & lt- m & lt- j): Am & lt- m.
Так как yj & gt- 0, то в соответствии с алгоритмом 3xk: lj & lt-rk, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения. Следовательно, ресурс xk до приведения к взаимной оптимальности с yj не принимал максимального значения.
Но в этом случае ресурсы xk и yi не являлись взаимно-оптимальными в момент перед приведе-
143
РИ, 2004, № 2
ниєм ресурсов xk, yj к оптимальности: 1) xk & lt- Xk, 2) yi & lt- yi, 3) при i & lt- k & lt- j разрыв меньше максимального значения, иначе по окончании алгоритма разрыв между точками k и j сохранится, что противоречит предположению- при j & lt- k разрыв меньше максимального значения, иначе ресурсы xk, yj были бы взаимно-оптимальны без увеличения значений.
Итак, предположение является неверным.
4) Докажем, что по окончании алгоритма не нарушается взаимная оптимальность ресурсов
xi, yj (ri & lt- lj).
Допустим, что взаимная оптимальность между данными ресурсами нарушается.
а) Пусть i & gt- j, тогда xi & gt- 0, yj & gt- 0.
Так как yj & gt- 0, то в соответствии с алгоритмом 3 xk: lj & lt- rk, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения- следовательно, ресурс xk до приведения к взаимной оптимальности с yi не принимал максимального значения.
Аналогично, так как xi & gt- 0, то в соответствии с алгоритмом 3 ys: ls & lt- ц, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения, следовательно, ресурс ys до приведения к взаимной оптимальности с xi не принимал максимального значения.
Но в этом случае ресурсы xk и ys не являлись взаимно-оптимальными в момент перед приведением ресурсов xi, yj к оптимальности: 1) xi & lt- xi, 2) yi & lt- yi, 3) при j & lt- k разрыв меньше максимального значения, иначе ресурсы xk, yj были бы взаимно-оптимальными без увеличения значений. При j & lt- k разрыв меньше максимального значения, иначе ресурсы xi, ys были бы взаимно-оптимальными без увеличения значений.
Следовательно, предположение является неверным.
б) Пусть I & lt- j, тогда
xi & lt-0, yj & gt-0, Vm (i& lt-m<- j): Дm & lt-m.
Так как yj & gt- 0, то в соответствии с алгоритмом 3 ys: ls & lt- ri, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения. Следовательно, ресурс xk до приведения к взаимной оптимальности с yi не принимал максимального значения.
Аналогично, так как xi & gt- 0, то в соответствии с алгоритмом 3 ys: ls & lt- r, причем данные ресурсы приводились к взаимной оптимальности путем их увеличения- следовательно, ресурс ys до приведения к взаимной оптимальности с xi не принимал максимального значения.
Но в этом случае ресурсы xk и ys не являлись взаимно-оптимальными в момент перед приведением ресурсов xi, yj к оптимальности: 1) xi & lt- xi, 2) yi & lt- yi, 3) при j & lt- k или при s & lt- i разрыв меньше максимального значения, иначе ресурсы xk, yj или xi, ys соответственно были бы взаимнооптимальны без увеличения значений- при j & gt- k и при s & lt- i разрыв менше максимального значения, иначе по окончании алгоритма разрыв между точками k и j сохранится. Итак, предположение является неверным. Утверждение 3 доказано.
Выводы
Научная новизна работы состоит в том, что предложен метод оптимизации кредитного портфеля банка. В результате получены условия оптимальности кредитных ресурсов банка, что позволяет оптимизировать спрос на кредиты.
Практически это позволяет решить задачу повышения доходности банка. В статье предложен алгоритм ее решения. Показано, что измененные в соответствии с алгоритмом ресурсы являются попарно-взаимно-оптимальными, следовательно, полученное решение является оптимальным.
Литература: 1. Хомякова Н. Е. Розробка та дослідження алгоритмів адаптивного оцінювання і прогнозування фінансово-економічних процесів// Актуальні проблеми та перспективи розвитку фінансово-кредитної системи України: Збірник наукових статей. Харків: Основа, 2001. С. 313−314. 2. Олексюк О. С. Системи підтримки прийняття фінансових рішень на мікрорівні. К.: Четверта хвиля, 1998. 3. Пономаренко О.І., Перестюк М. О., Бурим В. М. Основи математичної економіки. К. :1нформтехніка, 1995. 4. Синки Дж. Ф. Управление финансами в коммерческих банках. М.: Gatallaxy, 1994.
Поступила в редколлегию 04. 06. 2004
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Петров Э. Г.
Слипченко Елена Викторовна, аспирантка кафедры экономики и менеджмента ХНУ им. В. Н. Каразина. Научные интересы: математические методы в экономике и финансах. Адрес: Украина, 61 077, Харьков, пл. Свободы, 4, тел. 70−21−013.
144
РИ, 2004, № 2

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой