Оптимальное управление подвижным объектом при ступенчатом изменении возмущающего воздействия

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 623. 827
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОДВИЖНЫМ ОБЪЕКТОМ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ИЗМЕНЕНИИ ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ Яковенко П. Г.
Томский политехнический университет, Томск, e-mail: pgj75@yandex. ru
Синтез в реальном масштабе времени микропроцессорными средствами оптимальных управлений подвижными объектами при изменении заданий, параметров и возмущающих воздействий во время переходных процессов следует выполнять на имитационных моделях по алгоритмам, основанным на многократном численном решении дифференциальных уравнений с учетом технологических требований и ограничений. Синтез в реальном масштабе времени микропроцессорными средствами оптимальных траекторий движения традиционными методами не всегда эффективен, следует использовать новые приемы. Для решения этой задачи разработана методика последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений линейными и нелинейными системами, основанная на элементах методов динамического программирования и имитационного моделирования, принципах «перемены цели» и «ведущего слабого звена». Поиск оптимального управления ведется для малых временных интервалов путем расчета пробных шагов и дальнейших переводов объекта в равновесные состояния. Разработанное алгоритмическое обеспечение может быть использовано при создании микропроцессорных систем управления в судостроении, авиационной и космической технике.
Ключевые слова: методика, синтез управления, системы, ограничения координат
OPTIMAL CONTROL OF MOVABLE OBJECT STEP OF THE DISTURBANCE Yakovenko P.G.
Tomsk polytechnic university, Tomsk, e-mail: pgj75@yandex. ru
Synthesis of real-time microprocessor means optimal control of moving objects when you change jobs, parameters, and disturbing effects during the transition processes should be carried out simulations using algorithms based on the repeated numerical solution of differential equations taking into account the technological requirements and restrictions. Traditional read-time synthesis of optimal moving tracks by microprocessor units is not always effective. It is desirable to use new methods. To solve this problem the method of continuos multistep synthesis of optimal control laws for both linear and non-linear systems was developed. It is based on elements of dynamic programming and simulating methods, on the principles of «change targeting», and «leading week element». Optimal control is searching for small periods of time by counting test steps, after that object returns to the steady state. Designed algorithms could be used when creating microprocessor control systems in ship-building, aviation and space technique.
Keywords: method, synthesis control, systems, limited coordinates
Применение микропроцессорной техники для управления переходными процессами требует разработки алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени с высокой частотой управляющих воздействий, с учетом возможного изменения во время переходного процесса параметров подвижного объекта, заданий и возмущающих воздействий при строгом выполнении ограничений. Выполнение ограничений достигается, если удается правильно прогнозировать поведение системы при известных управляющих воздействиях. Использование для этих целей традиционных методов синтеза оптимальных управлений сложными динамическими системами не всегда оправдано [1].
Постановка задачи
Модели подвижных объектов должны отражать их свойства в установившихся и в переходных режимах. Для эффективного управления в большинстве случаев оказывается достаточным получение оптимальных законов на точных математических моделях с учетом технологических требований и ограничений координат [2].
Эти результаты в дальнейшем могут использоваться при программном управлении подвижными объектами после измерения ступенчатых возмущающих воздействий. Требования к алгоритму управления объектом в этом случае оказываются не высокие. Возможен и синтез средствами микропроцессорной техники оптимальных управлений в реальном масштабе времени.
Рассмотрим управление подвижным объектом, модель которого представляется системой обыкновенных дифференциальных уравнений
dXx
dt
dX,
= Х.
2'
= х.
4& gt-
dX2
dt
dXA
dt
= X,
3'
= X5+F,
dX5 dt
(і)
= U,
dt
где X1, X X X X5 — координаты системы- F — возмущающее воздействие- t — время. Управление выходной координатой X соответствующей перемещению объекта, осуществляется дискретным входным воздействием U, модуль которого не может превышать значения U. Необходимо син-
тезировать микропроцессорными средствами закон изменения управляющего воздействия, обеспечивающего оптимальный по быстродействию переход без перерегулирования по положению подвижного объекта из любого начального состояния в заданное состояние.
Методика последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений
Разработана методика синтеза оптимальных управлений линейными и нелинейными системами [3, 4, 5]. Оптимальный закон составляется из управлений, найденных во время переходного процесса для малых интервалов времени. На начальном этапе рассчитывается прогнозируемое оптимальное управление для очередного шага. Это управление в дальнейшем может быть скорректировано. Затем определяются координаты системы в результате выполнения пробного шага с найденным прогнозируемым управлением. На следующем этапе методом имитационного моделирования выполняется перевод системы по оптимальному закону с учетом принятых ограничений из состояния, полученного в результате выполнения пробного шага, в равновесное состояние.
Сравниваются значения координат системы при переводе ее по оптимальному закону в равновесное состояние с допустимыми значениями координат. Если нет нарушений принятых ограничений, то использованное на пробном шаге управление считается оптимальным и его следует применить для расчета реальных координат системы на очередном шаге. Если наблюдаются нарушения ограничений после перевода системы в равновесное состояние, то использованное на пробном шаге управление не является оптимальным, его следует скорректировать и повторить расчеты по описанному циклу. Оптимальные управления на отдельных шагах составляют в конечном
итоге оптимальный закон управления подвижным объектом с учетом ограничений.
Алгоритм управления
подвижным объектом
Рассмотрим алгоритм последовательного многошагового синтеза оптимального по быстродействию управления подводным подвижным объектом при перемещении без перерегулирования по глубине, с дискретным изменением управляющего воздействия. Для поиска управления воспользуемся расчетом пробных шагов, выполняемых с предельными динамическими возможностями в сторону увеличения скорости объекта с целью скорейшего достижения заданной глубины и последующими переводами его в равновесное состояние. Для определения управления на каждом шаге используем методы имитационного моделирования и динамического программирования.
Определим оптимальное управление и (0, обеспечивающее минимальное время перевода объекта из исходного состояния X (0) = X X. (0) = 0, Хз1(0) = 0, Х4/0) = 0, X (0) = 0, р (0) = 0 в заданное состояние состояния Xl (7) = X1z, X2(T) = 0, X3(T) = 0, X4(T) = 0, X5(T) = -р. Решение задачи с помощью предложенной методики предполагает, что речь идет о системе с квантованием координат по уровню и по времени. Объект описывается системой разностных уравнений
ах2
At
АХ, v АХ.
At А_
At
= Х3,
= x5+f,
дх
(2)
5 _
At
= и,
где АX1, ДХ2,, ДХ4 и ДХ5 приращения координат объекта за шаг интегрирования Аї. Определение оптимального по быстродействию управления на очередном реальном шаге начинается с расчета управления и обеспечивающего максимальное приращение координаты Х1 на первом пробном шаге.
АХ,
АХ1р1=Хи-Хи, Х2р1=-^, ДХ2/& gt-1=Х2р1-Х2,
— 2"1 ^"1 V — р Л V — V V V —
— 9 пл3р1~л3р1 Зі' Арі ~
_ АХ, L3pl= At
(3)
ЛХ4р1=Х4р1-Х4, Х5р1 =
АХ,
Арі
At
-F,
Upl = UU -Sign (лх5ріу
Рассчитываются координаты объекта X, X, X, X, и X после выпол-
1р1 2р1 3р1 ' 4р1 5р1
нения первого пробного шага с управлением и
p1
В FUNDAMENTAL RESEARCH № 6, 2012 В
АХ5р1=ир1-Аі, Х5р1=Хя+АХ5рі,
АХ4р1 = (Х5р1+Р)М, Х4р1=Х4і+АХ4р1,
АХ3р1=Х4р1-Аі, Х3р1=Х31+АХ3р1, (4)
ЬХ2р1=ХЪр1-Ы, Х3р1=Х"+АХір1,
*Х1р1=Х2р1'-Ь Х1р1 — Хи + АХ 1р1.
Осуществляется проверка возможности ченные после выполнения первого пробно-выполнения аналогичного шага в реальной го шага.
системе. Процедура начинается с задания у _ у. у _ у. у _ у.
1р2 1р1' 2р2 2р1' 3р2м1 3р1'
начальных условий координатам у1р2, у2р2, у _ у — у _ у (.)
у4р2м1 _ у4р1- у5р2м1 _ Л5р1. (5)
Определяется оптимальное управление
1р2' 2р2:
у^4р2м1, у5р2м1 для вт°р°г° пробного
шага, которые принимают значения, полу- Цр2 на втором пробном шаге.
Х2р2 Х1р2,
& amp-Хг"1
Ър2
Аі
ХЪр2 ХЪр1 ХЪр1мХ,
X,
2
4р2
Аі
^^4р2 Х4р2 Х4р2м1,
15р2
(6)
^^5р25р2 Х5р2мі
. Ц, =и" ^(АХт}
Рассчитываются координаты объек- нения второго пробного шага с управле-
нием и.
Р2
Х5р2 — ир2 — А?, Х5р2 — Х5р2м1 +АХ5р2, Х5ргм=Х5гг, ДЛГ4,2=(Х"2+^)Дг,
у -у -4- Л F У — X
лЛр2 л4р2м ^1ллАр2' Лр2м1 л4р2'
АХ_=Х_-Д*, Х3в2 = Х3р2м1 +АХ,
(7)
'¦З р2
Зр2'
Х^р2м1 ~ Х2р2,
АХ^=Х3р2-& amp-,
'-¦2р2
2р2 ^2р2 ~*~^^2р2'
АХ1р2=Х2р2-Аі Х1р2=Х1р2+АХ1р2.
Задаются начальные условия для вы- Методом динамического программиро-
полнения третьего пробного шага вания последовательно от выхода к входу
X = у X = X У = У объекта определяется оптимальное по бы-
1рз р2-& gt- 2рз 2p2, зрз зp2, стродействию управление и на третьем
X ", = X о, X «= X (8) пробном шаге.
4р3м1
4р2'
5р3м1
5р2'-
А^3р3 — Х3р3,
X
х5р,=
АХ,
АЛГ4, з=^-
-X
Ар2м9
4рЗ
А і
~Р, АХ5г1=Х5р3-Х5р3м» иг,=им-^(АХ!р3}
(9)
Последовательно от входа к выходу мо- третьего пробного шага с управлением ирз.
дели объекта рассчитываются координаты Задаются начальные условия для выполне-X. X2p3, X3p3, X4p3 и X5в3 после выполнения ния четвертого пробного шага.
5р3
AX5p3=Up3-At, X5p3=X5p3Ml+AXp3, AX4p3 = (X5p3+F)At,
XX4p3Ml + AX4p3,
Y — Y
л4рЪм л4рЗ'
AX3,3 X4p3-At, X3p3 X3p3+AX3p3,
Х2ръ =X3p3 — At, X2p3 = X2p3 +AX2p3,
AXiP3 = X2p3 — At Xlp3 = Xlp3 +AXlp3.
X. = X, 3, X2 4 = X2 3, X 4 = X3 3, X4p4 = X4 3, X5 4 1 = X5 3.
1p4 1p 35 2p4 2p3 ' 3p4 3p3 ' 4p4 4p 35 5р4м1 5p 3
Определяется оптимальное управление U на четвертом пробном шаге.
(10)
АХ4р4 — Х4р4,
p4 —
x^a = ^^--f,
5р4
At
*Х5р*=Х5 р& lt-~Х5р4м1, Uр4 = Uм • Sign (& amp-Х5р4).
(11)
(12)
Последовательно рассчитываются ко- выполнения четвертого пробного шага ординаты X1p4, X2p4, X3p4, X4p4 и X5p4 после с управлением Up4.
AX5p4=Up4-At, Х5р4=Х5р4м1+АХ5р4,
xSpt",=xSpi, ьх& lt-рА = (х5р& lt- +р}ы.
Х4р4 = Х4р4 + АХ4р4,зр4 = Х3р4 +АХ3р4, Х2р4 ~ Х2р4 +АХ2р4, Xlp4=Xlp4+AXlp4.
^^Зр4 Х4р4 • At,Х2р4 = Х3р4 • At, AXlp4=X2p4-At
(1 3)
Задаются начальные условия для выполнения пятого пробного шага
X, = X л, X, = X «X, = X «X, = X «X, = X «. (14)
1p5 1 p4 2p5 2p4 3p5 3p4 4p5 4p4 5p5 5p4
Определяется оптимальное по быстродействию управление Up5 на пятом пробном шаге.
{^, 5 =-XSrS-F, UpS=UM-SignlAX, p,). (15)
Рассчитываются координаты объек- нения пятого пробного шага с управле-
та X, X, X, X и X после выпол-
1p5' 2p5' 3p5' 4p5 5p5
нием U.
p5
=Upl-Al, XSpS = X! pl + AX, p,
Л*4,5 =(Х"+Р}Ы, XtpS=XtpS+AX, ri,
3p5 X4p5-A t,
x3ps=x3p5+ax3p5,
(16)
AX2p5=X3B5-At, X2d5=X"& lt-+AX
3p5
2p5
2p5
2p5'
AX"& lt- =X,. «-Af,
Llp5
2p5
Xlp5=Xlp5+AXlp5.
В равновесном состоянии значение ко- После выполнения условия X5p5 = -К
ординаты X5p5 должно быть равно значению оценивается значение координаты х4р5.
возмущающего воздействия с обратным В равновесном состоянии значение коорди-
знаком -К Если это условие не выполняет- наты X4p5 должно быть равно нулю. Если это
ся, то рассчитывается по выражениям (. 5) условие не выполняется, то рассчитывается
и (16) следующий пятый пробный шаг с ра- по выражениям (12) и (1з) следующий чет-
нее полученными новыми начальными ус- вертый пробный шаг с ранее полученными
ловиями. новыми начальными условиями. Затем по
¦ FUNDAMENTAL RESEARCH № 6, 2012 ¦
выражениям (14), (15) и (16) изменяется координата X с до значения -К. Таким спо-
г 5Р5
собом обеспечивается одновременное получение значений координат X4p5 и X4p5 в равновесном состоянии.
После выполнения условий X5p5 = -К и X4p5 = 0 оценивается значение координаты X3p5. В равновесном состоянии значение координаты X3p5 должно быть равно нулю. Если это условие не выполняется, то рассчитывается по выражениям (9) и (10) следующий третий пробный шаг с ранее полученными новыми начальными условиями. Затем по выражениям (11)-(16) изменяются координаты объекта X5p5, X4p5 и X3p5 до значений, соответствующих значениям этих координат в равновесном состоянии.
После выполнения условий X5p5 = -К, X = 0 и X3 5 = 0 оценивается значение ко-
4 5
ординатыр5. В равновесном состоянии значение координаты X2 5 должно быть рав-
2 5
но нулю. Если это условие не выполняется, то рассчитывается по выражениям (6) и (7) следующий второй пробный шаг с ранее полученными новыми начальными условиями. Затем по выражениям (8)-(16) с помощью ранее описанной методики изменяются координаты объекта X5p5, X4p5, X3p5 и X2p5 до значений, соответствующих значениям этих координат в равновесном состоянии. После выполнения условий X5p5 = -К,
X, = 0, X = 0 и X, = 0 оценивается значе-4р5 ' зр5 ^ 2р5г «
ние координаты X1 Если значение X1p5 превысит значение X, то управление и реальным объектом на очередном шаге принимает
значение -и,. Если значение X, не превы-Р1 V 1Р5 тт
шает заданное значение X1z, то управление и
реальным объектом на очередном шаге принимает значение ир1 с первого пробного шага.
Рассчитываются координаты реального объекта X, X, X, X. и X. после выполнения
1. 2 г зр 4. 51
очередного шага с найденным управлением и.
AX5i=U-At, X5i = X5j + AXSi, AX4i=(X5i+F)-At, Х4і - Х4і + АХ4і, АХзі=Х4і-Аі, Хзі=Хзі+АХзі,
(17)
АХ2і=Хзі-А t, AXu=X2i-At,
х2і=х2і+ах2і,
Для последующих шагов синтез управления выполняется по аналогичной методике. Оптимальное время перевода объекта из исходного состояния Х (0) = 0,99, X2(0) = 0, X3(0) = 0, X4(0) = 0, X5(0) = 0, F (0) = 0 в заданное состояние состояния X1(T) = 1, Xm = 0, X3(T) = 0, X4(T) = 0, X5(T) = 0,1 при F (T) = -0,1 и U = 1 составило 5,508 с. Из-
v '- ' м '
менение в широких пределах параметров объекта и ограничений не нарушает работоспособности алгоритма.
Заключение
Методика последовательного многошагового синтеза позволяет синтезировать микропроцессорными средствами в реальном масштабе времени оптимальные управления высокоскоростными подвижными объектами, автоматизировать сложные производственные процессы, исследовать предельные динамические возможности нелинейных систем высокого порядка с ограничением координат.
Список литературы
1. Беллман Р. Динамическое программирование. — М.: Изд. Иностр. лит., 1960. — 400 с.
2. Мясников В. А., Игнатьев М. Б., Покровский А. М. Программное управление оборудованием. — Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1974. — 540 с.
3. Яковенко П. Г. Методика последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений // Известия ТПУ — 2003. — Т. 306. № 2. — С. 95−98.
= Х,+ДХ,.
4. Яковенко П. Г. Синтез оптимальных управлений подвижными объектами во время переходных процессов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. — Таганрог: ЮФУ, 2008. — № 12. — С. 63−73.
5. Яковенко П. Г. Управление переходными процессами в системах с ограничением координат // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика -Томск: ТГУ, 2008. — № 3(4). — С. 42−52.
References
1. Bellman R. Dinamisheskoe programmirovanie. M.: Ipd. Inost. lit., 1960, 400 р.
2. Myasnikov V.A., Ignatev M.B., Pokrovskii A.M. Programmnoe upravlenie oborudovaniem. L.: Mashinostroenie, Leningr. otd., 1974, 540 р.
3. Yakovenko PG. Metodika posledovatelnogo mnogoshagovogo sintesa optimalnix upravlenii. Izvestiya TPU, 2003, t. 306, no. 2, pр. 95−98.
4. Yakovenko P.G. Sintez optimalnix upravlenii podvishnimi obektami vo vremya perexodnix prozessov. Izvestiya Ushnogo federalnogo universiteta. Texnisheskie nauki. Taganrog: UFU, 2008, no. 12, pр. 63−73.
5. Yakovenko P.G. Upravlenie perexodnimi prozessami v sistemax s ogranisheniem koordinat. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mexanika. Tomsk: TGU, 2008, no. 3(4), pр. 42−52.
Рецензенты:
Кориков А. М., д.т.н., профессор Томского государственного университета систем управления и электроники, г. Томск-
Светлаков А. А., д.т.н., профессор Томского государственного университета систем управления и электроники, г. Томск. Работа поступила в редакцию 12. 04. 2012.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой