Оптимизация управления восстановлением знаний для повышения индивидуального рейтинга обучаемого

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Народное образование. Педагогика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681. 3
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ЗНАНИЙ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО РЕЙТИНГА ОБУЧАЕМОГО
И. Я. Львович, Р.Ю. Фурсенко
В статье рассматривается процедура построения оптимизационных моделей управления выбором приоритетов восстановления знаний для повышения рейтинга обучаемого, являющаяся составной частью автоматизированной монито-ринго-рейтинговой системы образовательного учреждения
Ключевые слова: рейтинговая оценка, моделирование, приоритеты, оптимизация
Мониторинго-рейтинговая оценка академических достижений, базирующаяся на современных информационных технологиях, является важным стимулирующим фактором для повышения уровня усвоения знаний обучаемых [і]. Информация о величине индивидуального рейтинга в сравнении с рейтингом других обучаемых и максимальным уровнем стимулирует процесс дополнительного обучения с целью восстановления тех порций знаний по каждому предмету, которые при тестировании оказались неусвоенными. В образовательных учреждениях действия по восстановлению знаний для повышения индивидуального рейтинга поощряются.
Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть по
і - му учебному предмету (і = 1, п) за период
времени Т изучается N дискретных порций. В результате тестирования выявляется Мщ усвоенных ,-м
обучаемым (= 1,1) порций учебного материала [2]. Текущий рейтинг по этому предмету является функцией от числа усвоенных порций.
г, (Г,) = / (м • N)
где г, — балльная оценка усвоенного материала по і -му предмету ] -м обучаемым, включаемая в его рейтинг за период времени Та. Величины г,¦ являются итогом академических достижений обучаемого за аттестационный период Та.
Далее мониторинго-рейтинговая система позволяют обучаемому пройти режим восстановления знаний за период Тв. Обучаемому необходимо выбрать
предметы, количество порции знании
кото-
рые он предполагает восстановить с учетом ресурса времени, остаточного при изучении нового материала, форму восстановления. Поскольку период времени Тв и ресурс дополнительного времени обучаемого ограничены, он нуждается в информационной поддержке системы по формированию графика восстановления знаний.
Львович Игорь Яковлевич — ВИВТ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 272−73−63, e-mail: office@vivt. ru Фурсенко Роман Юрьевич — ВИВТ, аспирант, тел. 8−950−758−85−36, e-mail: romafurs@rambler. ru
С целью автоматизации управления процессом выбора предметов и режима восстановления предлагается использовать математическую модель приоритетов восстановления знаний для повышения рейтинга обучаемого [з]. Рассмотрим поток однородных требований, поступающих через случайные промежутки времени, на восстановление порции знаний по 1 — му предмету , — м обучаемым и процесс их восстановления. Время восстановления ка-
~ «_в
ждои порции является случайной величинои Т.
Будем считать, что входной поток является стационарным, ординарным и характеризуется отсутствием последствия, т. е. является пуасановским с интенсивностью Л,, которая характеризует среднее число требований на восстановление знаний за время Тв — (м,) Процесс восстановления знаний характеризуется интенсивностью восстановления -средним числом порций знаний восстанавливаемых за время Тв — (мв)
В условиях ограниченных временных ресурсов и дифференцированной ценности для обучаемого повысить рейтинг в зависимости от его достижений по предмету определяется величина
с, = т-Г (Та)-г,(Г,)/г» (),
где с — ценность восстановления знаний по 1 -му предмету. -м обучаемым в относительных единицах,
Г,"'-" (Та) — максимальная балльная оценка для
включения в рейтинг по 1 -му предмету за период времени Т'-.
Для того, чтобы за время Тв обеспечить максимальную суммарную ценность по всем предметам необходимо:
1) выбрать перечень предметов, по которым обучаемый участвует в режиме восстановления-
2) установить оптимальные приоритеты восстановления знаний по выбранным предметам.
Формализованная постановка первой задачи управления основывается на введении ряда альтернативных переменных:
характеризующих выбор предметов для повышения рейтинга
1, если 1 — й предмет включается в процесс восстановления за период
х, = ^ -
времени Тв,
0, в противном случае, 1 = 1, п характеризующих выбор варианта требований М, (считается, что обучаемый может предложить
Б = 1. Б вариантов требований Мт Д -1,п и число
У
вариантов 5 & lt- 16) в двоичном представлении
? 1 + Хп+1 + 2 Хп + 2 + 4 Х п + 3 + 8Хп+4.
В качестве критерия оптимизации рассматривается достижение максимальной ценности процесса восстановления с позиций возможностей повышения рейтинга
(і)
і=і
Ограничением является временной ресурс Тв, в течение которого необходимо реализовать є-й вариант с учетом среднего времени восстановления знаний по і-му предмету тсрі:
Т, Тар1М1] ((Хп+4 К ^ Тв. (2)
і=1
В результате получаем следующую задачу многоальтернативной оптимизации [4]:
S СгХг ^ max' і =1
STcprMr (xn+1& gt- xn+ 4 X ^ Тв
(3)
i =1
i = 1, n + 4.
0
Для ее решения перейдем к задаче без ограни-
чений
ф (хі, У) =
= S cx + у
'- n /_________________________
Тв -ZrcpiMi lxn+1, Xn+4)xi
где у & gt- 0 — коэффициент функции Лагранжа. Далее для определения оптимальных значений Хі (і = 1, п + 4) используется вероятностная процедура многоальтернативной оптимизации [5].
После прохождения нескольких аттестационных периодов по временной характеристике Г (Тк), где к — номер аттестационного периода, возможно прогнозировать вероятность отклонения г, (Тк) от
макс /тн к
величины т Ца) на аттестационные периоды к) к, где к — номер последнего зафиксированного аттестационного периода. С этой целью определим функции изменения математического ожидания
м{г, (к & lt- к0} и среднеквадратичного отклонения, а {т-(к & lt- к?)}. Искомую вероятность будем вычислять с использованием неравенства Чебышева [б]
Р"(* & gt- *
а
Для экстраполяции тт. (к & lt- к'-)} и, а & lt- к'-)}
используем функцию /(к) = акч, где а, q)0.
Коэффициенты а^ определяются методом наименьших квадратов [7 ].
При этом q& gt-1 для функции? п (возрастающая функция с учетом суммирования итогового рейтинга) и q& lt-1 для функции {а (убывающая функция с
учетом уменьшения разбросов, относительно среднего уровня за счет этапа восстановления знаний).
Тогда в качестве целевой функции (1) имеется возможность при к) к использовать уточненное выражение
ij& gt- г
(4)
i=1
и оптимизационная модель будет включать выражение (4) и ограничение (2).
Вторая задача установления оптимальных приоритетов восстановления знаний по выбранным в рамках первой задачи предметам решается по критерию
П
2 °Лтсрг ^ min при k ^ k'- (5)
1 =1
либо
П
2 PljVcP'- ^ т1П ПРи k& gt-k'-- (6)
1 =1
Известно, что по критериям (5), (6) оптимальные смешанные приоритеты лучше, чем оптимальные абсолютные либо относительные. При этом вначале устанавливаются приоритеты в соответствии со следующим условием [7 ]:
си7 М j ••• & gt- с] 7 М & gt- -cnj 7 М пРи k ^ k'-
либо (7)
Pij /Цj & gt- … & gt- Pj /Mil & gt- ••• - Pj 7Mn]
при k& gt-k'-.
Интервал времени в течение которого нецелесообразно прерывание процесса дополнительной подготовки по 11-му предмету в случае предложения преподавателей проходить дополнительную подго-
1
товку по 1-предмету с большим по условию (7) приоритетом определяется следующим образом [7 ]:
и. =и /К. пРи к & lt-к'-
либо
*, 1,. = (М} / Р. К-пРи к & lt- к'-
Таким образом, за время Тв 1-му обучаемому удается повысить рейтинг для предметов, выбранных с использованием оптимизационной модели (3), а их последовательность устанавливается в зависимости от возможностей преподавателей, а при возникновении параллельных циклов дополнительной подготовки по условиям (7), (8).
Литература
1. Майоров А. Н. Мониторинг в образовании. -М, 1998.
2. Львович И. Я., Фурсенко Р. Ю. Оптимизация управления обученностью учащихся на основе энтропийной модели мониторинго-рейтнгового оценивания академических достижений //Вестник Воронежского государственного технического университета. -2010. Т. 6, № 12. С. 190−192.
3. Свиридов А. П. Статистическая теория обуче-ния//Информационные технологии, № 9,2010. Приложение.
4. Львович Я. Е. Многоальтернативная оптимизация: теория и приложения. Воронеж: Издательский дом «Кварта», 2006.
5. Львович Я. Е., Львович И. Я. Принятие решений в экспертно-виртуальной среде. Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2010.
6. Вентцель Е. С. Теория вероятностей — М.: Наука,
1969.
7. Львович Я. Е., Фролов В. Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. М.: Радио и связь, 1986.
Воронежский институт высоких технологий
OPTIMIZATION OF RESTORATION OF KNOWLEDGE TO IMPROVE INDIVIDUAL
RATING TRAINING
I.Y. Lvovich, R.J. Fursenko
The article discusses the procedure of optimization models constructing of governance choice-set priorities for restoring the knowledge to improve the rating of the trainee, which is part of an automated monitoring and rating system of educational institutions
Key words: rating score, modeling, priorities optimization

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой