Компьютерная среда как средство формирования навыков анализа экономико-математических моделей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 519. 862
В.Б. Трухманов
канд. физ. -мат. наук, доцент, кафедра информатики, теории и методики обучения информатике, ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Лобачевского», Арзамасский филиал
КОМПЬЮТЕРНАЯ СРЕДА КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ АНАЛИЗА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Аннотация. В статье рассмотрены методические аспекты применения табличного процессора MS Excel
при решении экономических задач. В частности, рассматриваются методы построения регрессионных моделей с помощью компьютера и их анализ, а также применение этих методов в учебном процессе.
Ключевые слова: экономико-математическая модель, уравнение регрессии, аппроксимация, анализ
данных.
V.B. Trukhmanov, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, Arzamas Branch
COMPUTER SKILLS AS A MEANS OF FORMATION OF ANALYSIS ECONOMIC AND MATHEMATICAL
MODELS
Abstract. The article describes the methodological aspects of the use of MS Excel in economic problems. We consider methods for constructing computer regression models and the use of these methods in the education of students.
Keywords: economic and mathematical model, the regression equation, approximation, data analysis.
Математика во многих современных научных исследованиях является тем инструментом, с помощью которого специалист способен выбрать наиболее оптимальный путь решения поставленной задачи [2, 3]. Внедрение математических методов в экономическую теорию и практику положило начало возникновению экономико-математических методов.
Компьютерные технологии заметно расширили возможности применения экономико-математических методов для анализа и решения экономических задач.
Важной частью общепрофессиональной компетенции, которой должны обладать студенты экономических специальностей, является экономико-математическое моделирование. Умение грамотно подготовить данные для работы со статистическими пакетами, самостоятельная компьютерная обработка данных исследования, а также анализ и интерпретация получаемых моделей открывает новые возможности повышения уровня освоения данной компетенции.
Процессы и явления в экономической системе действуют не изолированно друг от друга, а во взаимосвязи. Такие зависимости выражаются в виде экономико-математических моделей, которые могут быть получены только на основе обработки реальных статистических данных. Совокупность методов, позволяющих строить экономико-математические модели, называется корреляционно-регрессионным анализом.
Все зависимости между признаками можно разделить на два вида: 1) функциональная зависимость и 2) статистическая зависимость.
Функциональная зависимость характеризуется взаимно-однозначным соответствием между каждым значением факторного (влияющего) признака (переменная Х) и соответствующим значением результативного (зависимого) признака (переменная Y) и записывается как Y = F (X).
Но такие функциональные связи между переменными величинами встречаются далеко не всегда. Как правило, в реальной жизни приходится иметь дело со статистической связью, проявляющейся в изменении статистических характеристик распределения одного признака
при изменении значений другого.
Такая взаимосвязь может быть описана разными способами. Например, с помощью различных коэффициентов корреляции. В то же время эту связь можно выразить как функциональную зависимость. При этом изменение функции в зависимости от изменения одного или нескольких аргументов называется регрессией. Количественное представление взаимосвязи между X и Y (или между Y и X) является основной задачей регрессионного анализа.
Графическое выражение регрессионного уравнения называется линией регрессии. Она выражает наилучшее представление зависимой переменной Y по независимой переменной X.
Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом простом случае являются уравнениями прямой:
Y = a + b ¦ X
X = a + b ¦ Y
Таким образом, задача регрессионного анализа состоит в нахождении коэффициентов данных уравнений и в определении для них уровня значимости или, другими словами, в подборе регрессионной модели наиболее адекватно представляющей зависимость между переменными.
Табличный процессор Microsoft Excel наиболее часто используется для анализа экономической информации. В Microsoft Excel реализован метод наименьших квадратов для определения параметров уравнения регрессии. Сущность этого метода заключается в вычислении таких коэффициентов регрессионных уравнений, при которых сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, рассчитываемых по найденному уравнению регрессии, минимальна.
Для проведения анализа в Excel можно использовать два набора инструментов: первый — довольно обширный список статистических функций, которые представлены в опции Мастер функций- второй — специальная надстройка Анализ данных в меню Сервис, устанавливаемая дополнительно. Первый набор целесообразно использовать при закреплении теоретического материала, второй — при достаточном опыте анализа данных.
Рассмотрим применение пакета анализа при решении следующей задачи.
Таблица 1 — имеются следующие данные по затратам на рекламу и объему прибыли
для ряда фирм
Номер фирмы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Затраты на рекламу, у.е., Х 5 6 4 6 7 4 8 6 5 8
Объем прибыли, у.е., Y 7 9 5 8 12 6 12 10 6 13
По представленным данным требуется составить регрессионную линейную модель и провести ее анализ, то есть исследовать зависимость между затратами на рекламу и объемом прибыли.
Решение. Исходные данные заносим в рабочий лист Excel (рис. 1).
Для запуска пакета анализа в меню Сервис выбираем команду Анализ данных. В открывшемся диалоговом окне выбираем строку Регрессия. В окне Регрессия ставим входной диапазон Y и X, вывод результата — новый рабочий лист (рис 2).
В результате (рис. 3) получаем уравнение регрессии:
Y = -2,38 + 1,89Х,
представляющее усредненную зависимость результативного признака Y от факторного признака Х. Данные, полученные в окне вывода, позволяют дать как статистическую, так и экономическую оценку расчетной зависимости.
ьуфер обмена Гй
Шрифт
Гй Выр
В12 —
А В С «
1 X Y
г 5 7
3 S 9
4 4 5
5 S а
б 7 12
7 4 6
а, а 12
9 s 10
10 5 6
11 3 13
12
13
14
15
Рисунок 1 — Исходные данные
Рисунок 2 — Окно Регрессия
Иная технология построения регрессионной модели в табличном процессоре MS Excel может быть применена в случае нелинейной зависимости между переменными.
А в С D Е F G H 1 J к M N 0 р
1 ВЫВОД итогов
2 Переменная X1 График
3 Регресс и онная cm am истина
4 Множественный R 0,959 873 766 подбора
5 R-квадрат 0,923 353 807
6 Нормированный R-квадрат 0,913 523 033 ¦
7 Ста нда ртная ошибка 0,850 634 468 L0 —
В Наблюдения 30 & gt-- 1 + Y
9 5 —
10 Дисперсионный анализ ¦ ПрЕД: КЭ2ЭННЭБ/
11 af SS MS F ачиглость F ID
12 Регрессия 3 67,83 364 023 67,8336 93,7234 1, ЗЕ-05 Переменная х 1
13 Остаток 8 5,788 359 788 0,72 354
14 Итого 9 73,6
15
16 коэффициенты андарт ная owuGnamucmi -Значеншижние 95 грхние 95 жние 95, Ьхние 95,096
17 Y-пересечен и е -2,375 663 376 3,385 338 043 -2,0042 0,7 999 -5,109 0,35 769 -5,309 0,35 769
IS ПеременнаяX1 3,894 379 894 0,395 659 936 9,6809 В 1. 1Е-05 3,44 299 2,34 537 1,44 299 2,34 537
Рисунок 3 — Окно вывода итогов Таблица 2 — Имеются следующие данные по группе работников
Рабочий разряд, Х 3 4 5 6 5 5 4 6
Выработка продукции на одного работника, Y 16 20 20 17 19 17 16 18
Требуется построить регрессионную модель зависимости между рабочим разрядом и выработкой продукции.
Решение. Ответы на эти вопросы получим с помощь метода регрессии в Microsoft Excel. Стандартная процедура линейного регрессионного анализа дает нам уравнение регрессии Y на X:
Y= 16,13 + 0,37-Х,
со значением коэффициента смешанной корреляции равным 0,05 (данный коэффициент изменяется в пределах от 0 до 1 и показывает точность аппроксимации — чем ближе значение коэффициента к 1, тем точнее регрессионное уравнение соответствует действительности).
Выбор наиболее адекватной регрессионной модели осуществим с помощью построения диаграммы зависимостей между переменными (рис. 4) и подбором аппроксимирующей кривой. В Microsoft Excel представлены пять типов аппроксимации данных: линейная, экспоненциальная, полиномиальная, степенная и логарифмическая.
Рисунок 4 — Линейная аппроксимация Рисунок 5 — Полиномиальная аппроксимация
В данной задаче наиболее соответствует действительности (коэффициент смешанной корреляции равен 0,3) аппроксимация полиномиальной кривой второй степени (рис. 5), уравнение которой имеет вид:
Y = - 0,81 Х2 + 7,78-Х — 0,14.
Построив регрессионную модель, мы можем сделать определенные выводы. С одной стороны, достаточно очевидно, что чем больше разряд, тем выше производительность труда. Однако из этого правила есть исключения, когда работник с меньшей квалификацией будет выполнять свои обязанности более эффективно, чем работник более квалифицированный. Причина таких исключений заключается в том, что выделенный в данном примере факторный признак — разряд — является не единственной причиной роста производительности труда. Наряду с данным фактором на изучаемый признак одновременно действует множество других факторов, например образование, стаж и др. Это приводит к тому, что одному значению факторного признака соответствует не одно, а целый спектр значений результативного признака. В данном случае мы имеем пример статистической связи.
Таким образом, успешное освоение студентами экономических специальностей современной компьютерной техники создает благоприятные условия для полноценной реализации новых возможностей совершенствования их общепрофессиональных компетенций.
Список литературы:
1. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 2001.
2. Трухманов, В.Б., Трухманова, Е.Н. О некоторых методах компьютерной обработки экспериментальных данных/ В. Б. Трухманов, Е. Н. Трухманова // Вестник Омского государственного педагогического университета [Электронный научный журнал]. — Выпуск 2006 года. — Режим доступа: http: //www. omsk. edu/volume/2006/comp-edu/.
3. Трухманов, В.Б., Трухманова, Е. Н. Метод множественной регрессии в пакете STADIA (на примере психологической задачи) / В. Б. Трухманов, Е. Н. Трухманова // Современные проблемы информатизации образования, науки и техники: Сборник материалов VI Межрегиональной научно-практической конференции. — Арзамас, январь 2009 г. — М.: Изд-во СГУ, 2009. — С. 73−78.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой