Компьютерное моделирование деформации простого сдвига ГЦК кристалла по системе скольжения (111)

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 537
А. В. Калинин, Д.Д. Рудер
Компьютерное моделирование деформации простого сдвига ГЦК кристалла по системе скольжения (111)& lt-И ()>-
Механические свойства материалов определяют его отклик на внешние механические воздействия. Исследование механических свойств кристаллов включает построение уравнений состояния и определение предельных значений параметров деформации и механического напряжения кристаллов. При достижении предельного состояния происходит либо разрушение кристалла, либо в кристалле происходят внутренние смещения атомов, вызывающие искажение первоначальной симметрии кристаллической решетки и/или возникновение дефектов кристаллической решетки. Зарождение, размножение и движение этих дефектов определяют начало и развитие пластической стадии деформации кристалла. Таким образом, достижение предельного состояния характеризует конец упругой стадии деформации и начало пластической стадии деформации. Основным методом исследования деформации кристаллов в упругой области явился термодинамический метод однородной деформации кристалла, предложенный Борном [1]. К сожалению, этот метод не позволяет описать характер внутренних смещений атомов, происходящих в кристалле при приложении механических напряжений, превышающих предельные значения. В последние годы решение подобных задач стало возможным на основе методов компьютерного моделирования [2].
Определение критических значений параметров деформации и напряжений, а также исследование характера внутренних смещений атомов в кристалле представляют значительный научный интерес, так как важны для изучения и понимания механизмов пластической деформации кристаллов.
Известно, что наиболее распространенной системой скольжения в ГЦК кристаллах является система (111) & lt- ПО & gt-" при которой происходит сдвиг плотноупакованных плоскостей (111): ГЦК решетки в направлении [3].
Целью данной работы было моделирование квазистатической деформации простого сдвига по системе скольжения (111) & lt- ПО & gt- в ГЦК кристалле, расчет кривой деформации и исследование характера внутренних смещений атомов на пластической стадии деформации.
В качестве конкретного метода моделирования использовался метод молекулярной динамики. Для описания взаимодействия между атомами используется потенциал парного взаимодействия Леннарда-Джонса:
и (г) = 4е
/ 6 '- О '-
с параметрами е/к = 119.8 К, а = 3. 405 А.
В исходном состоянии МД-ячейка представляет собой прямоугольный параллелепипед, стороны которого параллельны декартовым осям координат — X, У, Ъ. Атомы располагаются в узлах ГЦК решетки, узловые плоскости которой параллельны плоскости X = 0, кристаллографическое направление & lt-цо>- параллельно оси ОУ, а направление & lt- ] |2 & gt- «оси ОЪ. Размеры МД-ячейки вдоль осей координат
равны соответственно 5Х =
ву-ЬЛ/гК-. = у[з/2-пг, а, где пх -число узловых плоскостей (111), Пу — число узловых плоскостей (110), па — число узловых плоскостей (] 12) ¦ Параметр ГЦК решетки аргона равен, а = 1. 5452а.
Начальные скорости атомов задавались случайным образом, так что распределение атомов по скоростям соответствовало функции распределения Больцмана для заданной температуры.
Для моделирования деформации простого сдвига в системе производилось сдвиговое деформирование МД-ячейки, при котором прямоугольный параллелепипед превращался в косоугольный (см. рис. 1). Угол между стороной
Рис. I. Схема простого сдвига МД-ячейки
АВ МД-ячейки и осью X есть угол сдвига у. Для сохранения постоянного числа частиц в системе использовались периодические граничные условия вдоль осей OZ, OY и вдоль направления АВ.
Угол сдвига у изменялся дискретно с некоторым шагом Ау. Одновременно с деформированием МД-ячейки производилось «виртуальное» смещение атомов вдоль оси OY.
Avj =Ay-Xj ,
здесь х. и у. — декартовы координаты i-ro атома. После чего производилось МД-моделиро-вание системы в течение 1000 временных шагов, при этом система релаксируется в состояние равновесия. Для поддержания постоянной температуры использовался метод перенормировки скоростей. Описанный процесс моделирует ква-зистатическую деформацию образца.
Было проведено моделирование квазиста-тической деформации простого сдвига по системе скольжения (111) & lt- НО & gt- с одинаковым числом узловых плоскостей (НО) — пу = 24 и (112) — Пг = 12, и разным числом узловых плоскостей (111) — пх = 6, 9, 12. При этом общее число атомов в МД-ячейке равно 864, 1296 и 1728, соответственно. Температура системы поддерживалась равной 12 К, что составляет «Тпл/10, где Тпд — температура плавления аргона.
На рисунке 2 приведены кривые деформации, т. е. зависимости рассчитанного напряжения сдвига & lt-зГ| от угла сдвига у для кристалла с разным числом узловых плоскостей (111) ns = 6, 9, 12. Расчет производился с шагом угла сдвига Ау = 1°. Из рисунка 2 видно, что до критического угла укр» 7° напряжение сдвига возрастает практически линейно, причем результаты расчета напряжений сдвига для систем с разным числом плоскостей (111) не отличается друг от друга. При достижении критического значения угла у происходит резкое уменьшение напряжений сдвига, практически до нуля.
о/77а о. оз
0 2 4 6 Укрв 10 у, О
Рис. 2. Зависимость напряжения Б, ог угла сдвига g для образцов с разным числом плоскостей (111)
(1 -п, = 6−2-п& gt-=9−3-п>-= 12)
Для уточнения критического угла сдвига были проведены расчеты с меньшим шагом угла сдвига Ау = 0. 1° в интервале углов от 6 до 8°. На рисунке 3 приведены результаты расчета кривой деформации в окрестности критического угла для разного числа плоскостей (111) и для ряда реализаций компьютерного «эксперимента», поскольку выяснилось, что значение критического угла непостоянно и наблюдается его флуктуация.
сг, ГПа
а
а, ГПа
б
в
Рис. 3. Зависимость напряжения от угла деформации: а — п = 6- б — п =9-в-п =12
S * *
Из рисунка За видно, что в системе с nt= 6 флуктуация критического угла составляет «0. 3°, причем с увеличением числа плоскостей (рис. 46 и 4в) флуктуация уменьшается и в системе с пх = 9 она составляет =*0. 2°, а в системе с п = 12 — «0. 1°.
X
В работе был проведен анализ положений атомов узловых плоскостей. На рисунке 4 представлены положения атомов разных слоев моделируемой системы с числом плоскостей (111), равным пх = 6, для состояний, соответствующих углам сдвига 3°, 7°, 8° и 9°. На рисунке 4 приведены также положения атомов «седьмо-
го» слоя, расположенного в «верхней» МД-ячей-ке. Как видно из рисунков 4а-4г, на каждой стадии деформации атомы каждого слоя сохраняют структуру плотноупакованной плоскости (111), т. е, можно говорить о смещении плотноупакованных плоскостей (111) как целого в процессе деформации. Первые два случая, изображенные на рисунках 4а, 46, относятся к состояниям с докритическим углом сдвига. Как можно заметить из этих рисунков, плоскости (111) смещаются в направлении & lt-110>- из своих основных положений пропорционально расстоянию до нижней грани МД-ячейки.
3.5 -------- {А---------------------Д4 —
12 3 4 у, O'-
а
б
в
0.5 1.5 2,6 3,5 У, а
г
Рис. 4. Положения атомов разных слоев при разных значениях угла деформации: а — g =3*- б — g = 7°- в — g = 8°- г — § = 9»
(о — 1 слой, Д — 2 слой, — 3 слой, • - 4 слой, А — 5 слой, ¦ - 6 слой, х — 7 слой)
На рисунках 4 В и 4 г приведены положения атомов системы для состояний с углами сдвига, превышающими критический. Как видно из рисунка 4 В, внешние условия по сравнению с докритическим состоянием, изображенном на рисунке 46, изменились незначительно, о чем говорит положение атомов седьмого слоя. Однако положения атомов других слоев изменились кардинально. Так, атомы второго и пятого слоя занимают положения С, атомы третьего и шестого слоя находятся над атомами первого слоя, т. е. занимают положения А, а атомы четвертого слоя занимают положения, близкие к В. Таким образом, вместо исходного, нормального для ГЦК решетки чередования плотноупакованных плоскостей АВСАВС, наблюдается чередование плоскостей: АСАВСА, т. е. при достижении критического угла сдвига в кристалле произошла структурная перестройка, в результате которой возник дефект упаковки плотноупакованных плоскостей. Стоит обратить внимание на то, что это чередование плоскостей «неправильное», так как после шестого слоя, А в макрорешетке снова следует слой А. Однако, как видно из рисунка 4 В, атомы «седьмого» слоя при угле сдвига у = 8'- еще не дошли до своих «нормальных» для ГЦК решетки положений, А (это произойдет только при угле сдвига у = 11. 54"-), поэтому нормальное чередование плоскостей по вертикали при данном угле сдвига еще невозможно. На рисунке 4 г изображены положения атомов для угла сдвига у = 9& quot-. Как видно из этого рисунка, атомы «седьмого» слоя при данном угле сдвига находятся значительно ближе к своим «нормальным» положениям А, и это позволило атомам всех слоев вернуться в свои «правильные» положения, в результате этого чередование плоскостей имеет правильный характер: АВСАВС.
Основные результаты и выводы
1. Разработан метод, позволяющий производить компьютерное моделирование процесса квазистатической деформации простого сдвига.
2. Кривая деформация в упругой области практически линейна и не зависит от размеров МД-ячейки.
3. Флуктуации критического угла сдвига зависят от размеров МД-ячейки: с увеличением числа плотноупакованных плоскостей флуктуации уменьшаются.
4. Установлено, что при достижении критического угла сдвига происходит возникновение дефекта упаковки плотноупакованных
плоскостей (111), при дальнейшей деформации вание плотноупакованных плоскостей, харак-сдвига восстанавливается правильное чередо- терное для ГЦК решетки.
Литература
1. Born М. On the stability of crystal lattice. Part I. римента в теоретической физике. М., 1990.
// Proc. Camb. Phil. Soc. 1940. № 2. 3. Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика
2. Хеерман Д. В. Методы компьютерного экспе- дислокаций и пластичность. М., 1989.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой