Компьютерный анализ литейной технологии, проблемы его информационного обеспечения и адаптации к условиям производства

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ФИЗИКА. ХИМИЯ 2008. Вып. 1.
УДК 621. 74. 02:621. 74. 57 В.М. Голод
КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ЛИТЕЙНОЙ ТЕХНОЛОГИИ, ПРОБЛЕМЫ ЕГО ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И АДАПТАЦИИ К УСЛОВИЯМ ПРОИЗВОДСТВА
Обеспечение точности компьютерного моделирования и анализа литейной технологии в последние годы сталкивается с проблемой недостатка и низкого качества информации, необходимой для формирования исходных данных, в первую очередь, в части тепло-физических характеристик литейных сплавов и формовочных материалов. Для стандартизованных материалов -литейных сплавов — задача информационного обеспечения компьютерного моделирования успешно решается путем термодинамического моделирования сплавов с учетом поправок, вносимых в связи с проявлением неравновесного характера кристаллизации при повышенной удельной интенсивности теплоотвода. Для нестандартизованных материалов, в первую очередь, формовочных материалов, необходима адаптация теплофизических характеристик к условиям производства с организацией периодического контроля и определением соответствующих свойств непосредственно в цеховых условиях для адекватной регистрации их технологических особенностей. Сочетание метода структурного моделирования дисперсных формовочных материалов и метода заливки с использованием статистического анализа результатов численного моделирования условий эксперимента обеспечивает решение задачи информационного обеспечения компьютерного моделирования характеристиками материалов, определяемых с учетом технологических условий их изготовления и использования.
Ключевые слова: компьютерный анализ, литейная технология, информационное обеспечение, термодинамическое моделирование, адаптация параметров модели.
Введение
Технология изготовления отливки включает ряд этапов, каждый из которых в силу особенностей технологических и/или режимных параметров (размеры прибылей, температура заливки, скорость опорожнения ковша и т. д.) может создать предпосылки для возникновения одного или сразу нескольких из многочисленных видов брака. Условия формирования отливки насчитывают большое число (иногда утверждают — до 2000!) факторов, конкретное сочетание которых определяет характер сопряженных процессов теплообмена, гидродинамики, кристаллизации, усадки, ликвации и т. д. Их неблагоприятное протекание вызывает возникновение литейных дефектов. Кроме того, неизбежные колебания условий при производ-
2008. Вып. 1. Физика. Химия
стве отливок создают стохастический фон внешних воздействий, приводящих к осцилляции начальных и граничных условий, при которых формируется отливка, и порождают ситуацию, когда внезапно и непредсказуемо (но ведь не беспричинно ?!) возникает или исчезает брак.
Численное моделирование литейной технологии, выполняемое на стадии проектирования или при возникновении брака, имеет целью диагностику условий формирования отливки с определением вероятности или величины, размеров и расположения образующихся дефектов и оценку стабильности обеспечения необходимого качества отливки, то естьустой-чивости заданного технологического процесса в стохастически колеблющихся производственных условиях [1].
1. Задачи компьютерного анализа литейной технологии
Для управления процессом формирования отливки и контроля её качества необходима эффективно функционирующая система технологического анализа, в рамках которой осуществляется штатный априорный и апостериорный контроль условий производства (измерение прочности и газопроницаемости формовочных материалов, химического состава и механических свойств литого металла, оценка размерной и геометрической точности отливки и т. д.), а также используются факультативные средства инструментального контроля (хронометраж заливки, термический анализ отливки и/или формы, оценка газосодержания и переохлаждаемости порций расплава и т. д.). Компьютерный анализ технологии, базирующийся на численном моделировании совокупности литейных процессов, формирующих качество отливки, за последние годы приобрел особую роль в совершенствовании производства отливок и является важным компонентом технологического анализа [1−4].
Система технологического анализа в зависимости от ее масштабов, оснащения и научно-технического обеспечения позволяет решить комплекс задач различного уровня и назначения:
• контроль и оценка стабильности технологии на основе сопоставления контролируемых режимных параметров с регламентируемыми характеристиками и техническими условиями на приемку литых изделий-
• контроль изменчивости (нестабильности) технологии на основе статистического анализа временных рядов регистрируемых режимных параметров-
• оценка вероятности возникновения и критических границ появления различных видов брака путем статистической диагностики на основе сопоставления (корреляционного анализа) видов и интенсивности брака с отклонением режимных параметров от установившегося среднего уровня-
• установление системы режимных параметров, образующих в совокупности & quot-окно"- реализации процесса, в рамках которого гарантировано получение требуемого качества отливок.
Использование компьютерного анализа технологии открывает дополнительные возможности детерминированной диагностики брака на основе прямого прогноза расположения и интенсивности развития дефектов, поддающихся численному расчету или прогнозируемых на основе расчета значений диагностических параметров, критическое численное значение которых определяется путем сопоставления (корреляционного анализа) видов и интенсивности брака с результатами компьютерного моделирования технологии изготовления конкретной отливки [1−2]. Принципиально важно, что компьютерный анализ технологии, в отличие от других видов технологического анализа, может предшествовать процессу изготовления отливки и наиболее эффективен при его использовании на этапе проектирования технологии, а также может быть активно использован в случае возникновения брака для разработки мер его предупреждения.
Под детерминированной диагностикой понимается численный анализ процесса, в результате которого на основании детерминированной модели определяются допустимые границы изменения основных параметров самого процесса, либо микропроцессов, которые его составляют, в целях последующей оптимизации и прогноза образования дефектов. В отличие от существующих методов статистической диагностики [1−2], где основное место отведено статистическому анализу данных натурного лабораторного или промышленного эксперимента, в детерминированной диагностике используются численные модели как для системного анализа, так и для определения количественного значения величин (критериев диагностической оценки), задающих границы допустимой области изменения параметров исследуемого процесса.
С учетом вышеизложенного к задачам детерминированной диагностики относятся:
• расчет (задание) вида критериев диагностической оценки, по которым определяются пределы изменения (область допустимых значений) рассчитываемых параметров процесса (степень турбулентности потока, минимальная скорость подъема зеркала металла и т. д.) —
• определение значений параметра или совокупности параметров, влияющих на вероятность возникновения прогнозируемого дефекта или направление протекания процесса (линейная скорость истечения металла из питателей при эрозии формы, продолжительность или скорость затвердевания формы при образовании отбела и т. д.) —
• постановка задачи и формирование набора исходных данных для численной оптимизации диагностируемого процесса.
2008. Вып. 1. Физика. Химия
Для реализации детерминированной компьютерной диагностики брака важно обеспечить возможно точное воспроизведение в модели натурных условий формирования отливки, для чего необходимо последовательное решение следующих задач [1−2- 9]:
• разработка адекватной физико-математической численной модели, описывающей систему сопряженных литейных процессов, специфические особенности протекания которых (конфигурация и размеры отливки, выплавка и заливка сплава, конструкция и характеристики литейной формы и т. д.) предопределяют возникновение определенного вида дефектов (нарушения сплошности металла и включения, коробление и трещины, структурные и ликвационные дефекты и т. д.) —
• установление (определение) физико-химического механизма возникновения дефектов и вида диагностических параметров, которые непосредственно связаны с их локализацией и интенсивностью развития и позволяют достоверно (и количественно) прогнозировать условия возникновения дефектов на основе результатов моделирования-
• достоверное определение теплофизических и физико-химических характеристик используемых материалов (металла и формы), а также применяемых средств управления процессом формирования отливки (воздушные холодильники, экзотермические и теплоизоляционные крышки — экраны и т. д.), значения которых существенно зависят от технологических условий изготовления отливок и не могут быть с необходимой точностью взяты из каких-либо справочников.
2. Проблемы информационного обеспечения моделирования
Решение перечисленных задач ставит серьезные проблемы обеспечения адекватности используемых моделей (в их числе — детерминированные, статистические или гибридные модели разного генезиса [5], существенно различающиеся по характеру входящих в них параметров) и надежности информации, используемой при моделировании для формирования набора исходных данных.
Традиционно внимание и усилия исследователей и научных работников в отношении решения второй проблемы значительно уступают интересу, который связан с разработкой и модернизацией моделей. В результате складывается парадоксальная ситуация, когда в течение многих лет, несмотря на очевидное совершенствование используемых моделей (обычно скрытое в силу коммерческого характера разработок и проявляющееся преимущественно в появлении у пользователей программных комплексов старших версий дополнительных функциональных возможностей), качество расчетов и их точность несомненно и существенно ухудшаются. Причин для этого достаточно много:
• скудость и бессистемность литературных данных, полученных, как правило, десятки лет назад-
• их относительно низкая точность — в сравнении с современными требованиями моделирования — в силу слабости методик прошлых лет-
• непрерывное появление новых материалов и технологий, для которых опытные данные только начинают накапливаться-
• непрестижность деятельности по параметризации процессов-
• наконец, сложность постановки и методологии решения обратных задач, которые требуют достоверных экспериментальных данных и, в отличие от прямых методов, имеют множество решений, что вынуждает прибегать к трудоемким оптимизационным процедурам [6−7].
Проблемы информационного обеспечения компьютерного моделирования, в первую очередь, неизбежно возникают при появлении новых пионерных разработок — математических моделей для физико-химических процессов, ранее не поддававшихся формализации, а также при модернизации действующих моделей путем введения дополнительных факторов и связанных с ними параметров (например, дополнительный учет конвективного переноса тепла в дисперсных формовочных смесях, изменения темпа выделения твердой фазы под действием внутридендритной ликвации и т. д.). Эти модели вводят в научный обиход и технологические расчеты новые характеристики, численное значение которых не определено или известно недостаточно точно. Почти неизбежно при этом использование эмпирических соотношений с феноменологическими коэффициентами, нередко имеющими условный характер.
Сложность информационного обеспечения компьютерного моделирования связана также с его системным и многоплановым характером, поскольку для многоуровневых моделей (например, фильтрации расплава в зоне затвердевания или формирования структуры [1- 8−10]), необходимы достоверные характеристики разномасштабных процессов макро-, мезо- и микроуровня, средства изучения и параметризации которых радикально различны. В качестве примера можно указать, например, задание кристаллизационных параметров для процессов образования зародышей (микро-), роста дендритных ветвей (мезо-) и перераспределения примесей вокруг кристаллитов равноосной зоны (макромасштаб).
В качестве основных объектов информационного обеспечения выступают такие материалы, как литейные сплавы, огнеупоры, модификаторы, ферросплавы и т. д., на которые установлены стандарты по содержанию основных компонентов и технологии изготовления, что радикально облегчает и стандартизацию их характеристик.
2008. Вып. 1. Физика. Химия
Однако наряду с ними в производстве используется большое количество важных для хода литейных процессов технологических материалов (формовочные и стержневые смеси, облицовочные краски, экзотермические составы, теплоизолирующие засыпки и т. д.), состав которых носит рецептурный характер, поскольку они изготавливаются из местных материалов и по инициативной технологии, вследствие чего их свойства зависят от минералогического и зернового состава исходных компонентов, метода и режимов приготовления, условий уплотнения и сушки (спекания).
Для материалов с нестандартными характеристиками необходима адаптация их приближенных характеристик, приводимых в справочной литературе, к условиям конкретного производства и его текущему состоянию, то естьпериодическое определение непосредственно в цеховых условиях их индивидуальных свойств, которые носят локальный характер и не могут быть обобщены для иных условий производства. Потребность в периодическом контроле характеристик связана с неизбежными колебаниями состава и свойств исходных материалов, а также условий производства (износ и смена оборудования, изменение сортамента и поставщика материалов, квалификация переменного персонала и др.), приводящих к значительному изменению свойств продукции.
Проблемный характер информационного обеспечения не в последнюю очередь связан также со сложностью организации инструментального контроля технологических параметров (температура и скорость заливки, хронометраж длительности заполнения формы, плотность набивки формы, разрезка прибылей и т. д.), который позволяет обнаружить и регистрировать нестабильность и временной дрейф условий производства для своевременной (ситуационной) корректировки параметров моделей, и трудоемкостью проведения экспериментов в цеховых условиях, где, как правило, возникает множество организационно-технических ограничений, отсутствуют необходимые приборы и материалы, а также не хватает опыта и квалификации персонала.
3. Решение задач информационного обеспечения
Методология решения обратных задач для определения параметров, характеризующих граничные условия или коэффициенты соответствующих уравнений, решение которых лежит в основе той или иной модели литейных процессов (гидравлических, тепловых, усадочных и т. д.), является предметом специальных разработок [1- 6−7- 11−13] и их обсуждение выходит за рамки настоящей работы. В качестве альтернативы ниже рассмотрен ряд эффективных методов, активное применение которых позволяет в перспективе решить основные задачи оперативного и качественного информационного обеспечения моделирования литейной технологии.
Физика. Химия
2008. Вып. 1.
3.1. Аналитические методы информационного обеспечения моделирования
Традиционно (исторически) основными характеристиками процессов литья, подлежащими определению, являются теплофизические свойства литейных сплавов и формовочных материалов [11- 13−15]. Применение аналитического решения задачи прогрева полубесконечной формы при граничных условиях I рода [11- 13- 15] позволило на основе регистрации термических кривых при затвердевании отливки определить эффективную тепловую активность формы Ьэф по известной теплоте кристаллизации сплава Q (чистого металла) или свойства сплава по ранее найденной экспериментально тепловой активности формы из формулы
где т — продолжительность затвердевания отливки- - относительная температура затвердевания, отсчитанная от начальной температуры формы- - объем и поверхность теплоотвода отливки.
Сложный характер переноса тепла в форме с участием кондукции, конвекции и излучения приводит к общепризнанному эффективному характеру описания прогрева формы в выделенном локальном микрообъеме смеси (при конкретной температуре Т) с помощью характеристик теплопроводности — коэффициентов объемной теплоемкости С и теплопроводности материала Л, которые естественно именовать локально-эффективными, поскольку переход в микроэлемент с иной температурой приводит к изменению характеристик всех компонентов и соотношения между процессами теплопереноса разной природы.
Для описания теплообмена отливки с формой решающее значение имеет суммарная интенсивность теплоотвода на границе раздела, определяемая совокупным влиянием неравномерно нагретых слоев формы. Теплофизические свойства, характеризующие такую интегральную интенсивность теплоотвода, целесообразно обозначить как интегрально-эффективные (далее — С эф, Лэф) — именно они являются параметрами расчетных формул аналитической теории литья. При этом интегрально-эффективные характеристики, принимаемые неизменными по всему объему формы, в свою очередь являются производными от локально-эффективных свойств и характера распределения температур в объеме формы.
Экспериментально установленная интенсивная зависимость интегрально-эффективных теплофизических свойств формы от температуры затвердевания заливаемого сплава [11] свидетельствует о необходимости раздельного учета температурной зависимости локально-эффективных значений теплоемкости С и теплопроводности Л (описываемых степенными функциями) в целях учета сопряженных процессов
2
(1)
2008. Вып. 1.
Физика. Химия
кондукции, конвекции и лучеиспускания в дисперсной капиллярно-пористой среде:
Решение задачи прогрева формы [16] при температурно-зависимых С и Л методом параболы п -й степени [11], аппроксимирующей распределение температур в форме, дает аналогичное формуле (1) выражение
из которого следуют соотношения для определения интегрально-эффективных значений Л^ и Сэф:
что позволяет на основе экспериментально полученных значений коэффициентов, а, … вз найти соответствующие интегрально-эффективные значения Лэф и Сэф или произвести обратное преобразование характеристик смеси [17]. Аналитические результаты (2), подтвержденные численным решением задачи [17- 18], доказывают автомодельность температурного поля формы [1] для температурно-зависимых локально-эффективных теплофизических характеристик С (V) и Л ($), когда интегрально-эффективные значения С эф и Л^ф, характеризующие теп-лоотводящую способность неравномерно нагретого слоя смеси, остаются неизменными в процессе прогрева формы. Их величину определяет значение температуры на поверхности Vn с учетом влияния соответствующих коэффициентов (а ,… вз и п). Это позволяет использовать для решения тепловых задач независимые от температуры эффективные характеристики Лдф и СЗф, значения которых устанавливают с помощью формул (2) или предварительным численным расчетом [1- 17].
Изложенный подход является классическим путем определения эффективных параметров исследуемого процесса на основе его аналитического описания, возможности которого для гидравлических, усадочных, кристаллизационных и других процессов далеко не исчерпаны, хотя сфера его применения остается весьма ограниченной и непрерывно сужается в связи с расширением практики решения обратных задач на основе использования средств вычислительной математики и компьютерного моделирования.
С (0) = Со (1 + ацд + а, 2V2), Л (V) = Ло (1 + + в2V2 + вз#3).
Лэф = Ло (1 + вл + в2vn + взV3п) = Л ^п) — Сэф = Со ^ + «Л4+2 + о^П"П+з)
(2)
Физика. Химия
2008. Вып. 1.
3.2. Определение эффективных теплофизических
характеристик дисперсных формовочных материалов на основе структурных моделей
Для определения теплопроводности дисперсных систем, состоящих из связных или несвязных частиц, разделенных воздушными порами, разработана компьютерная структурная модель, отражающая влияние параметров каркаса зерновой структуры (форма и размеры частиц, система связей между ними, расположение и размеры воздушных пор и т. д.), с межзерновыми промежутками (пористость первого порядка) и пространственной сетью более крупных пустот, пронизывающих каркас (структура и пористость второго порядка) со связующим, претерпевающим в процессе нагрева различные превращения (испарение влаги, деструкция связующего и т. д.), на перенос тепла кондукцией, конвекцией и излучением [1−17−19].
Эквивалентная теплопроводность Лэ элементарной цилиндрической ячейки (в масштабе отдельного зерна) наружным радиусом Т (рис. 1) с усредненными геометрическими параметрами, выделенной в материале изотермическими поверхностями АВ и СД, а также адиабатическими поверхностями АС и ВД, определяет суммарное термическое сопротивление К ее отдельных участков (К… Кб).
Рис. 1. Ячейка структурной модели уплотненной смеси с оболочкой связующего
Тепловой поток, входящий в ячейку через контактную площадку радиусом Тк, преодолевает термическое сопротивление прослойки связующего К1, а затем — осевой части зерна К2. Параллельно с этим входящий тепловой поток встречает сопротивление воздушного зазора К3, а затем -параллельно расположенных участков зерна К4 и связующего К5. Дополнительно происходит теплопередача в сквозных воздушных порах (Кб).
С учетом принятой схемы соединения термических сопротивлений (рис. 2) расчетное выражение для определения эффективной теплопро-
П
2008. Вып. 1.
Физика. Химия
Рис. 2. Эквивалентная схема соединения термических сопротивлений для ячейки структурной модели уплотненной смеси с оболочкой связующего
водности ячейки примет следующий вид:
Л = гэ+гев в = гэ+гев в
пт'-^Е пг2
1 1 1
+ «. «+
К + К Кз + К45 Кб
где К45 = д4+дв. Значения термических сопротивлений К… Кб зависят от конфигурации, размеров и характера среды, в которой распространяется тепло, в том числе путем конвекции и лучеиспускания. Для оценки лучистого потока используется уравнение Лл = аХТ3, конвективный теплообмен описывают соотношения [19]
. Ре ШСг
Лк = Лг--- Ре = -- хр, Лг
где X — характерный размер межзернового промежутка- Т — абсолютная температура воздуха, заполняющего поры, а — коэффициент излучения, Ш — линейная скорость газового потока- Сг, Лг — объемная теплоемкость и теплопроводность газа- К5, хр — коэффициенты, определяемые размером и формой частиц (зерен) скелета.
Представленная на рис. 2 модель является монодисперсной, то есть оперирует со средним размером зерен формовочной смеси, выбор которого представляет определенную сложность, поскольку роль различных фракций зерновой основы в переносе тепла экспериментально изучена недостаточно. Однако изменение размеров зерен монодисперсной системы оказывает существенное влияние на перенос тепла, о чем свидетельствуют как экспериментальные данные, так и результаты расчета. С изменением размера зерен изменяются и размеры межзерновых промежутков, играющих важную роль в переносе тепла излучением, а также площадь контактов между зернами, активно участвующая в передаче тепла кондукцией.
Для исследования переноса тепла в полидисперсной системе зерен использован метод статистических испытаний Монте-Карло [1], согласно которому структура смеси имеет случайный характер расположения зерен
разного размера, моделируемый с помощью генератора случайных чисел. Для смеси, характеризуемой заданным гранулометрическим составом зерен кварца, принимали случайное расположение зерен каждой фракции в соответствии со схемой их последовательно-параллельного вклада в перенос тепла (рис. 3).
Рис. 3. Схема последовательно-параллельного расположения различных по размеру группировок зёрен в структуре смеси, представленная в модели Монте-Карло термическими сопротивлениями К — К8
Вероятность появления определенного размера зерен в каждой ячейке схемы на рис. 3 задавали в соответствии с массовой долей каждой фракции зерен по результатам ситового анализа. Локально-эффективную теплопроводность полидисперсной смеси определяли на основе усреднения значений, получаемых в серии испытаний при варьировании по закону случая взаимного расположения зерен различных фракций.
А, Вт/(м*К)
1. 3
1. 1
0. 8
0.7 0. 5
0.3 -I-i-i-i-i-?-?-i-
0 200 400 800 800 1000 1200 1400 1600 t, & quot-C
Рис. 4. Локально-эффективная теплопроводность полидисперсной зерновой смеси со случайным расположением различных по размеру группировок зёрен (1 — 5)
Вследствие различия размеров зерен каждой из составляющих смесь фракций их локально-эффективная теплопроводность увеличивается во всем интервале температур и это влияние усиливается с повышением температуры. Усреднение этих значений дает величину Аср, близкую к теплопроводности наиболее значительной по массовой доле фракции. Резуль-
2008. Вып. 1. Физика. Химия
таты серии численных экспериментов (рис. 4) исследования зависимости теплопроводности полидисперсной смеси от температуры при использовании метода Монте-Карло свидетельствуют об относительно малой величине разброса (в пределах ± 5%) значений, полученных при случайном расположении группировок зерен разных фракций (1 — 5), от средней линии Лср, хорошо согласующейся с зависимостью, представленной зернами наиболее вероятного размера.
Вычислительные процедуры моделирования структуры дисперсных формовочных материалов и расчета температурной зависимости их тепло-физических характеристик реализованы в виде специализированного программного комплекса [19].
3.3. Определение локально-эффективных значений
теплофизических характеристик формовочных материалов методом заливки на основе статистического анализа результатов численного моделирования
Рассматриваемый новый метод основан на сочетании эксперимента по заливке литейной формы с определением искомых температурно-зависимых локально-эффективных характеристик формы на основе применения методологии решения обратных задач [1]. Излагаемый метод определения локально-эффективных значений теплофизических характеристик формовочных материалов включает три последовательных и взаимосвязанных этапа:
на первом этапе проводят эксперимент по заливке сплава с известными теплофизическими свойствами в испытуемую форму и регистрируют (методом термического анализа) значения температуры в контрольных точках, располагающихся в форме и отливке- в общем случае целесообразно установить в форме несколько термопар (в контрольных точках с координатами х = Х1ф, Х2ф,…, хпф), а также для контроля условий затвердевания отливки иметь одну или несколько термопар в металле (х = Х1м, Х2М, •••, хпм) с регистрацией их показаний в различные моменты времени (т = Т1, Т2) —
на втором этапе выполняют численное моделирование процесса прогрева формы и затвердевания отливки при начальных и граничных условиях, соответствующих условиям проведения эксперимента по всем параметрам (геометрическим, размерным и теплофизическим), за исключением теплофизических характеристик формы, которые пока не известны- в серии численных экспериментов их варьируют по определенному плану с регистрацией расчетных значений температуры в контрольных точках, отвечающих координатам расположения горячих спаев термопар при проведении экспериментов (рис. 5).
Здесь целесообразно использовать методику ортогонального планирования экспериментов [1]- в результате моделирования прогрева фор-
Физика. Химия
2008. Вып. 1.
Рис. 5. Сопоставление температурных кривых прогрева в различных точках (х, х2, …) формы по результатам эксперимента ?| с данными численного моделирования ?? при варьировании значений теплоемкости (С ± А С) и теплопроводности (Л ± АЛ) материала формы
мы и затвердевания отливки получают расчетные значения температуры (х, т) в контрольных точках (рис. 5) —
на третьем этапе решают задачу поиска таких оптимальных значений теплофизических характеристик формы путем расчета коэффициентов регрессии а1,… вз для моделей, которые минимизируют среднеквадратичное отклонение) = ^ [?? (х, т) — (х, т)]2 расчетных значений
i=1
температуры в контрольных точках (х, т) от экспериментальных значений (х, т) для выбранной для сопоставления совокупности данных (по времени проведения измерений и количеству термопар).
На рис. 6 сопоставлены результаты измерений температур при заливке сталью специальной пробы массой 45 кг в сопоставлении с данными численного моделирования, свидетельствующие об удовлетворительной точности предварительного определения температурно-независимых теп-лофизических характеристик [20]- при учете температурной зависимости Сф ($) и Аф ($) квадратичными полиномами достигается погрешность вычисления температур (в интервале значений от 20 до 1200 0 С), не превышающая 10 К.
Описанный метод обладает тем важным преимуществом, что может быть использован при малом числе контрольных точек, в том числе — как исключение — при установке всего одной контрольной точки (термопары). Второе несомненное преимущество этого метода — отсутствие ограничений, налагаемых на конфигурацию и размеры заливаемого образца.
В связи с этим метод может быть успешно применен не только в лабораторных условиях с использованием специально подобранного по массе
2008. Вып. 1.
Физика. Химия
Т, °С
1400 1200
1000
800
600
2
3
4
400
200
0
1000
2000 3000
* 4000 Время, с ?, к+1
Рис. 6. Расчетные (пунктир) и экспериментальные (сплошные линии) термические кривые прогрева формы и затвердевания опытной отливки при заливке сталью
и геометрии образца, но и непосредственно в производстве, при заливке штатных фасонных отливок, что позволяет произвести определение тепло-физических характеристик формы в естественном состоянии уплотнения, зернового и минералогического состава, влажности смесей и т. д.
Для автоматизации вычислительных процедур, выполняемых при численном моделировании затвердевания отливки и прогрева формы, подвергаемой экспериментальному термическому анализу, реализован программный комплекс, с помощью которого производится расчет теплофизических характеристик литейных форм [1].
3.4. Определение теплофизических характеристик литейных сплавов на основе термодинамического моделирования
Обобщение накопленных результатов термодинамических исследований сплавов различного состава, выполненное международной группой ЯСТБ, на основе разработанной М. Хиллертом для многокомпонентных сплавов модели регулярных растворов является базой для активного развития вычислительной термодинамики и ее многочисленных приложений [21].
Для фазы ф, представляющей систему из к компонентов, полную мольную энергию Гиббса выражает сумма трех слагаемых:
где первое и второе слагаемые учитывают энергию Гиббса чистых компонентов, образующих идеальный раствор- Xi — атомная доля i -го компонента- К — универсальная газовая постоянная- ех О^ - избыточная энергия Гиббса, учитывающая взаимодействие компонентов сплава и описы-
(3)
i=l
i=l
ваемая полиномом Редлиха-Кистера:
к в
О* У ] ^^ ]Р^ xj) Р, (4)
i& lt-j р=0
где pJij — параметры парного взаимодействия порядка р для составляющих многокомпонентный сплав бинарных систем, описываемые с помощью температурной функции vJij = А^ + В^Т- А^, В^ - постоянные коэффициенты, находимые на основе обобщения экспериментальных данных [1−21−22].
Многофазная система находится в состоянии равновесия, если ее энергия Гиббса минимальна, то есть химический потенциал каждого компонента i равен во всех сосуществующих п фазах
«(1) = «(2) = = & gt-) — и* = (- i = 1 к «i = «i = ••• = «- «i = I я «I — 1 = 1 •••'- к-
пи р, Т, п
Для нахождения химического потенциала i -го компонента многокомпонентной системы используют соотношения
к
_ ^ д О до щ = О — & gt- + -
для основы сплава (i =1)
. дxi дxi
i=2
к дО «1 = О xi • i=2 ^
Изменение энтальпии фазы ф рассчитывают на основе известной температурной зависимости энергии Гиббса, описываемой с помощью формул
(3)-(4):
дО*
Н* = О* - Т--.
дТ
Полученное значение Н* используют для вычисления теплоемкости при постоянном давлении С* =. В процессе многофазной кристал-
лизации изменение энтальпии системы описывается уравнением
Ф (Ф
Н =? т*Н* + 1 т* НЬ, (5)
*=2 *=2)
где т* - атомная доля выделившейся из расплава фазы ф- Н* и Нр -энтальпия твердой (в) фазы ф и жидкой (Ь) фазы- ф — общее число фаз
Ф
в системе на данном этапе кристаллизации- ^ т* = 1.
*=1
2008. Вып. 1. Физика. Химия
Результатом термодинамического расчета являются координаты линий фазовых равновесий (диаграммы состояния) исследуемых систем (рис. 7), а также концентрационные и температурные траектории изменения состава и количества фаз при понижении температуры, описывающие процесс кристаллизации (рис. 8).
Рис. 7. Влияние содержания кремния и углерода в сплавах Ре-С-Я1 на положение критических точек и В, температур ликвидуса, солидуса и перитектического превращения
Рис. 8. Изменение количества жидкой Ь, 6 — и 7 -фазы при поэтапной кристаллизации доперитектического сплава
Анализ изменения энтальпии отдельных фаз и многофазной системы сплава позволяет установить закономерности изменения их теплоемкости и теплоты кристаллизации в зависимости от температуры и состава сплава (рис. 9).
В силу различного фазового состава представленных на рис. 9 сплавов, отличающихся температурными интервалами выделения 5 -и 7 -фазы, вклад теплоты их выделения Q? и, а также теплоты перитектического превращения Qp хорошо согласуется с изменением температурного
Физика. Химия 2008. Вып. 1.
интервала выделения и количества образующихся 5 — и 7 -фаз, а также доли протекания перитектической реакции в зависимости от положения на диаграмме состояния с учетом смещения концентрационных границ диаграммы состояния Fe-C-X ^ (Н, 7, В) при введении различных компонентов стали.
Рис. 9. Изменение общей Q теплоты кристаллизации сплавов Рв-С и Рв-С-Х I (при XI =3% ат.), выделяющейся поэтапно при кристаллизации (Qs, Qp, QY), в зависимости от содержания углерода
Совокупность вычислительных процедур термодинамического моделирования реализована в виде программного комплекса для расчета термодинамических и теплофизических характеристик литейных сплавов [22].
Неравновесный характер кристаллизации сплавов при повышенной удельной интенсивности теплоотвода (на единицу объема отливки) обусловливает развитие процессов внутридендритной ликвации, вследствие чего характер выделения твердой фазы и изменения состава жидкой фазы существенно отличаются от равновесных условий, описываемых диаграммой состояния. В результате смещаются критические температуры ликвидуса и солидуса, выделяются метастабильные и неравновесные фазы, соответственно изменяются и теплофизические свойства сплавов, что необходимо учитывать при технологическом анализе формирования отливок.
Темп выделения твердой фазы ^ = и температурный интервал затвердевания сплава АЬинт непосредственно связаны с количеством т и морфологией выделяющейся твердой фазы, которая формируется в зависимости от характера тепловых, диффузионных и кристаллизационных процессов, определяющих как условия продольного роста дендритных стволов, так и образования их боковых ветвей. Температурный ход кристаллизации т (АЬ) при неравновесных условиях неполной диффузии в твердой фазе, оцениваемых безразмерным комплексом ai =, где
) т & quot- а = вх, описывается соотношением [1], полученным на основе описа-
2008. Вып. 1. Физика. Химия
ния процесса ликвации внутридендритной жидкой фазы [23]:
ДЬ = ^р^Со[1 — {1 — Oiki) m]^ -, (6)
где Дt = Ьд — Ь — снижение температуры Ь ниже равновесного ликвидуса Ьд- {Ds)i — коэффициент диффузии i -го компонента сплава в твердой фазе- § - скорость роста вершины дендрита- Л — ширина междуосных промежутков дендрита. Соотношение (6) дает результаты, хорошо согласующиеся с данными термодинамического моделирования сплавов при относительно малых концентрациях компонентов сплава [1].
Критические условия маргинальной устойчивости межфазной границы — вершины дендритного ствола [24] определяют скорость роста § и радиус его кривизны Я на основе системы уравнений:
4п2Г + 2 ^ Рг (со)г (1-кг)(рС)г + О = 0 ^ + + От = 0,
Рс = Рт = IV-1 (СДТт),
УК
2(^Ь)г
(7)
где IV — функция Иванцова- Рт, Рс — термический и диффузионный критерии Пекле- к — коэффициент распределения- pi'-- тангенс наклона поверхности ликвидуса- Г — коэффициент Гиббса-Томсона- (DL)i, (Со^ -коэффициент диффузии в расплаве и исходная концентрация i -го из п компонентов- ДТт — термическое переохлаждение расплава- с, Ь — теплоемкость и теплота кристаллизации сплава- От — температурный градиент в расплаве.
Характер диффузионных процессов при кристаллизации внутриденд-ритной жидкой фазы определяется шириной междуосных промежутков, начальное значение Ло которых дает формула, полученная путем обобщения результатов [25] на многокомпонентные сплавы [1]:
§ Я2^ ^(1 — к)(Со^ ^(ф2 — 1 + (2п
где? = Ко — ф — волновое число (ф =4 для решетки с кубической симметрией) — значения § и Я определяют условия (7) роста дендритного ствола, образующего боковые ветви.
В процессе дендритной кристаллизации происходит коалесценция -диффузионное увеличение расстояний между ветвями дендрита [8]. Изменение междуосных промежутков Л (т) оценивается полученной в работе [26] формулой, видоизменение которой на основе соотношения, описывающего перераспределение компонентов при неравновесной кристаллиза-
ции [23], позволяет учесть неполноту диффузии в твердой фазе:
Л3 — Л й (1 — ЩСр^(1 — т (1 — o¦ifci)) ^-i^i
тз = - * §-сад-'- (8)
где тз — локальная продолжительность затвердевания- ф — параметр, учитывающий принятую модель коалесценции.
Системная взаимосвязь процессов теплообмена, кристаллизации и ликвации в условиях дендритного роста, отражаемая формулами (6)-(8), позволяет произвести количественную оценку отклонения локальных условий кристаллизации от равновесных параметров, определяемых термодинамическими параметрами процесса выделения твердой фазы согласно формулам (3)-(5), для конкретной отливки и технологии ее изготовления.
Заключение
1. Обеспечение точности компьютерного моделирования и анализа литейной технологии в последние годы затруднено из-за недостатка и низкого качества информации, необходимой для формирования исходных данных, в первую очередь в части теплофизических характеристик литейных сплавов и формовочных материалов.
2. Для стандартизованных материалов — литейных сплавов — задача информационного обеспечения компьютерного моделирования успешно решается путем термодинамического моделирования сплавов с учетом поправок, вносимых в связи с проявлением неравновесного характера кристаллизации при повышенной удельной интенсивности теплоотвода.
3. Для нестандартизованных материалов, в первую очередь формовочных материалов, необходима адаптация теплофизических характеристик к условиям производства с организацией периодического контроля и определения соответствующих свойств непосредственно в цеховых условиях для адекватной регистрации их технологических особенностей.
4. Сочетание метода структурного моделирования дисперсных формовочных материалов и метода заливки с использованием статистического анализа результатов численного моделирования условий эксперимента обеспечивает решение задачи информационного обеспечения компьютерного моделирования характеристиками материалов, определяемых с учетом технологических условий их изготовления и использования.
В заключение уместно отметить, что идеи, развитие которых представлено выше, несомненно, были рождены как результат плодотворного общения и содержательных дискуссий с В. А. Журавлёвым, его коллегами и участниками серии совещаний, организуемых в УдГУ по проблемам разработки и использования САПР металлургических технологий.
2008. Вып. 1. Физика. Химия
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Голод В. М., Денисов В. А. Теория, компьютерный анализ и технология стального литья. СПб.: ИПЦ СПГУТД, 2007.
2. Голод В. М., Савельев К. Д. Компьютерный анализ и диагностика литейной технологии: опыт применения, проблемы и перспективы // Труды Восьмого съезда литейщиков России. Ростов Н/Д., 2007. Т. II.
3. Sahm P.R., Hansen P.N. Towards integrated modeling for intelligent castings // Modeling of casting, welding and advanced solidification processes (IX). Aachen: Shaker Verlag, 2000.
4. Hattel J. Fundamentals of numerical modeling castings processes // Polyteknisk Forlag. 2005.
5. Голод В. М. и др. Системный анализ процесса формирования отливки // Литейные материалы и оборудование. Сб. трудов ЦНИИ материалов. СПб., 1995. Вып.1.
6. Коздоба Л. А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач теплопере-носа. Киев: Наук. думка, 1982.
7. Бек Д. В. и др. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989.
8. Gulikhandanov E.L., Golod V.M. et al. Multilevel models for structure formation at casting, heat and thermomechanical treatment // Multiscale Materials Modelling. First Intern. Conf. London, 2002.
9. Голод В. М., Пулит В. В. и др. Системы автоматизированного моделирования: информационное обеспечение и адаптация математических моделей // Литейное производство. 1992. № 6.
10. Stefanescu D.M. Metodologies for modeling of solidification microstructure and their capabilities // ISIJ Internat. 1995. № 6, vol. 35.
11. Вейник А. И. Термодинамика литейной формы. М.: Машиностроение, 1968.
12. Серебро В. С. Основы теории газовых процессов в литейной форме. М.: Машиностроение, 1991.
13. Kubo K., Pehlke R.D. Thermal properties of molding sand // Trans. Amer. Foundr. Soc. 1985. Vol. 93.
14. Раддл Р. У. Затвердевание отливок. М.: Машгиз, 1960.
15. Гиршович Н. Г. и др. Технологические методы определения теплофизических характеристик литейных сплавов и форм // Литейные свойства сплавов: Труды Первого совещания по литейным свойствам сплавов. Киев: Наук. думка, 1968.
16. Бройтман О. А., Голод В. М. Эффективные теплофизические характеристики формовочных смесей: Обратная задача // Высокие интеллектуальные технологии и генерация знаний в образовании и науке. СПб.: СПбГПУ, 2005.
17. Бройтман О. А., Голод В. М. Экспериментальное определение теплофизиче-ских свойств формовочных материалов. История заблуждений и открытий // Литейное производство сегодня и завтра. СПб.: СПбГПУ, 2006.
18. Анастасиади Г. П., Голод В. М. Автомодельность температурного поля песчаной формы // Тепловые процессы в отливках и формах. М.: Наука, 1972.
19. Бройтман О. А., Голод В. М. Структурная модель теплообмена в дисперсных формовочных материалах для автоматизированного прогноза их теплофизи-ческих свойств // Прогрессивные литейные технологии: Труды III междунар. науч. -практ. конф. М.: МИСиС, 2005.
20. Горн Э. П., Голод В. М. и др. Определение теплофизических характеристик смесей на основе статистического анализа результатов численного моделирования процесса затвердевания отливок // Литейное производство сегодня и завтра. СПб.: СПбГТУ, 2001.
21. SGTE bookcase. Thermodynamics at work // Materials Modeling Series., Inst. of Materials. L., 1996.
22. Савельев К. Д., Голод В. М. Моделирование процессов и объектов в металлургии. Термодинамическое моделирование многокомпонентных литейных сплавов на основе железа. СПб.: СПбГТУ, 2002.
23. Ohnaka I. Mathematical analysis of solute redistribution during solidification with diffusion in solid phase // Trans. ISIJ. 1986. Vol. 26., № 12.
24. Lipton J., Gliksman M.E., Kurz W. Equiaxed dendrite growth in alloys at small supercooling. // Metall. Trans. 1987. Vol. 18A, № 5.
25. Yoshioka H. et al. Crystal growth and its morphology in the mushy zone // Acta Mater. 2004. Vol. 52(1515).
26. Qingyou Han et al. Models for the isothermal coarsening of secondary dendrite arms in multicomponent alloys // Metall. Trans. 1997. Vol. 28 В, № 12.
Поступила в редакцию 04. 03. 08
V. M. Golod
Computer analysis of the casting technology and problems of its information support and adaptation to manufacture conditions
In the last few years the maintenance of accuracy of computer modeling and the analysis of the foundry technology have faced the problem of lack and poor quality of the information which is necessary for formation of initial data. For casting alloys as standardized materials the problem of information support of computer modeling can successfully be solved by thermodynamic modeling of alloys taking into account the non-equilibrium character of crystallization at a heightened specific intensity of heat-exchange. For moulding materials as typical non-standardized substances thermophysic characteristics should be adapted to manufacture conditions by organizing a periodic control and defining corresponding properties directly in workshop for adequate registration of their technological features. The combination of the method of structural modeling of disperse moulding materials and the method of pouring using the statistical analysis of the results of numerical modeling of experiment conditions provides the solution to the problem of information support for computer modeling.
Голод Валерий Михайлович Санкт-Петербургский государственный политехнический университет 195 251, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29 E-mail: golod@mebil. stu. neva. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой