Koncept pouzdanosti geodetskih mreza

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Медицина


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

KONCEPT POUZDANOSTI GEODETSKIH MREZA
Radojcic M. Stevan, Vojnogeografski institut, Beograd
UDC: 528. 4:658. 562
Sazetak:
Tradicionalan nacin ocenjivanja kvaliteta geodetskih mreza poci-va na analizi preciznosti — vise preciznosti ukazuje na bolji kvalitet. Me-dutim, to vazi samo ako su opazanja pouzdana, tj. ukoliko ne sadrze grube ili sistematske greske, a sve marginalne greske su detektovane i eliminisane. Upravo se zbog toga, prema savremenom pristupu, uz preciznost mora ocenjivati i pouzdanost geodetskih mreza. Mere preciznosti i mere pouzdanosti samo zajedno daju potrebnu osnovu za oce-nu i poredenje geodetskih mreza. Ovaj rad ukazuje na potrebu i znacaj kriterijuma pouzdanosti pri ocenjivanju i kontroli kvaliteta geodetskih mreza i daje osnovne izraze za racunanje mera pouzdanosti.
Kljucne reci: geodetske mreze, kontrola kvaliteta, pouzdanost.
Najveci broj geodetskih radova i operacija na terenu zahteva koris-cenje odgovarajuce geodetske mreze kao referentne osnove u odnosu na koju se ti radovi preduzimaju i/ili oslanjaju. Bez obzira na to da li se koristi postojeca ili se projektuje i realizuje posebna geodetska mreza (specijalno dizajnirana za dati projekat), neophodno je imati odredenu po-tvrdu da je njen kvalitet prihvatljiv za planirane geodetske radove. Naime, niti su sve geodetske mreze jednakog kvaliteta, niti svi geodetski radovi imaju iste zahteve prema kvalitetu geodetske mreze na koju se oslanjaju.
Upravo tu se nalazi jedno veoma staro i znacajnim delom jos uvek otvoreno pitanje — pitanje formulisanja i utvrdivanja kvaliteta projektova-nih i realizovanih geodetskih mreza.
Sve donedavno, pod kvalitetom geodetske mreze podrazumevala se njena preciznost, merena, odnosno saopstavana na razlicite nacine -pomocu relativnog odnosa medu tackama u mrezi (triangulacija, poligono metrija), pomocu mere koja ima jedan konstantan i jedan multiplikacioni deo zavisan od rastojanja medu tackama (GPS), kao nesigurnost odre divanja visinskih razlika proporcionalna rastojanju izmedu repera (nivelman) i slicno- u novije vreme pomocu statistickog koncepta za iskazivanje nesigurnosti -kruga (elipse) poverenja za horizontalni polozaj i intervala poverenja za visine.
Uvod
stradojcic@sezampro. rs
Radojcic, S., Koncept pouzdanosti geodetskih mreza, str. 179−187
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2 / 10
Medutim, kada se o kvalitetu mreze sudi samo na osnovu precizno-sti moze se dobiti pogresna predstava. Na primer, sve analize preciznosti jedne hipoteticke, bespogresne trilateracione mreze razvijane elektroop-tickim daljinomerom dace sliku savrsene preciznosti mreze, koja se nece promeniti ni kada daljinomeru pridruzimo proizvoljnu vrednost greske fre-kvencije, iako ce u tom slucaju rezultati ocigledno biti optereceni siste-matskim uticajem greske razmera. Ovaj problem ce se uociti samo ako se o razmeru mreze sudi na osnovu nezavisnih provera (podataka).
Dakle, ukoliko sema opazanja nije osmisljena tako da se prikupe i takvi podaci, ocenjene koordinate bice nepouzdane, a njihovo koriscenje moze da ima ozbiljne posledice, posebno kada se radi o deformacionoj analizi.
Stoga se u savremenim razmatranjima koristi vise kriterijuma (kompo-nenti) kvaliteta projektovanih i realizovanih geodetskih mreza, prvenstveno preciznost, pouzdanost i ekonomicnost, a kod mreza koje sluze kao referent-ne za deformacionu analizu i osetljivost. Ovde je posebno znacajan kriterijum pouzdanosti koji se mora, za razliku od osetljivosti, analizirati kod svih geodetskih mreza, jer se bez njega ne moze ostvariti realan uvid u tacnost mreze. S druge strane, kriterijum ekonomicnosti je, zbog, nazalost, niskih cena geodetskih radova kod nas i u svetu, jos uvek nedovoljno razraden [1].
Koncept pouzdanosti koji je predmet razmatranja u ovom clanku po-civa na primeni Gaus-Markovljevog modela (GMM) i razmatranjima koje je prvi ucinio Barda [2, 6, 7].
Opsta stanovista i definicije
Prema Bardinom predlogu, pouzdanost moze biti unutrasnja ili spoljasnja (slika 1). Unutrasnja pouzdanost je svojstvo modela da lako otkrije sistematske i lokalizuje grube greske, bez dodatnih merenja na terenu. Spoljasnja pouzdanost je sposobnost modela da umanji uticaj neotkrivenih gresaka na ocenu pa-rametara. Unutrasnja i spoljasnja pouzadanost se dalje dele na globalnu (koja se odnosi na celu mrezu) i lokalnu (koja se odnosi na pojedine delove mreze).
Slika 1 — Pouzdanost geodetskih mreza Figure 1 — Geodetic network reliability
Uopsteno posmatrano, pouzdanost geodetskih operacija zahteva [3]:
— osposobljene, odgovorne i pazljive planere i realizatore geodetskih merenja-
— precizne i samokontrolisuce instrumente koji ne prikazuju rezultate ukoliko su oni nepouzdani (na primer, kada su vremenski uslovi ili napon baterija kriticni) —
— procedure merenja koje obezbeduju kontrolu nad grubim i, kada je to moguce, sistematskim greskama (na primer: merenja napred-nazad, zatvoreni poligoni, dva polozaja durbina, i slicno), i
— odgovarajuci dizajn mreze u kojem se opazanja medusobno kontrolisu.
Mere unutrasnje i spoljasnje pouzdanosti pocivaju na Gaus-Marko-
vljevom modelu (GMM) i odgovarajucim pretpostavkama koje vaze kada se radi o osobinama rasporeda opazanja.
Gaus-Markovljev model je, kao sto je poznato, linearni matematicki model koji se sastoji od funkcionalnog i stohastickog dela [4]. On povezu-je stohasticka opazanja ij i trazene parametre x, tj:
E/l) = Ax ili l = Ax + s
E/ss*)=Z = a02Q, (1)
sto, primenjeno na realan uzorak, daje:
l + v = AX
P = Q-1 (2)
gde su:
E (.)
i
x
A
s
I
G
2
0
Q
v
P
matematicko ocekivanje, n-dimenzionalni vektor opazanja, u-dimenzionalni vektor trazenih parametara mreze, n-u matrica koeficijenata jednacina popravaka, n-dimenzionalni vektor istinitih gresaka, n-n kovarijaciona matrica, a priori varijans faktor,
n-n kofaktor matrica opazanja, n-dimenzionalni vektor popravaka, n-n matrica tezina opazanja.
Posto su jednacine opazanja u geodetskim mrezama obicno neline-arne, neophodno je izvrsiti njihovu linearizaciju. Linearizacija se vrsi raz-vojem u Tejlorov red u blizini pribliznih vrednosti nepoznatih parametara mreze. Linearni oblik u opstem slucaju glasi: 1
1 Podrazumeva se da su parametri orijentacije (o) i korekcioni parametri © eliminisani.
Radojcic, S., Koncept pouzdanosti geodetskih mreza, str. 179−187
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2 / 10
li + V = ailХ1 + ai2x2 + ••• + aiuxu, 1 n]
M
(3)
gde su:
aH = dl /dx- koeficijenti koji se dobijaju diferenciranjem jednacina po-pravaka po nepoznatim parametrima mreze.
Tezine opazanja racunaju se prema pt = a0 /a2, gde je a] aprior-na varijansa opazanja l.
Mere unutrasnje pouzdanosti
Globalne mere unutrasnje pouzdanosti
Globalne mere unutrasnje pouzdanosti pocivaju na otkrivanju grubih i sistematskih gresaka, nezavisno od mogucnosti njihove lokalizacije. Jedna jednostavna i ocigledna mera je broj suvisnih merenja, ukoliko su ona ravnomerno rasporedena u mrezi. Potpunija i slozenija mera vezana je za globalni test modela, odnosno izraz [1]:
X
tiPQvPA А' АЛ
& lt-
a
a
max
(4)
koji predstavlja gornju granicu parametra necentralnosti X i proporcionalan je maksimalnoj sopstvenoj vrednosti Amax proizvoda PQvP- А oznacava vektor (mogucih) gresaka merenja, a Qv kofaktorsku matricu popravaka.
Posto pouzdanost raste sa povecanjem X, vrednost Amax moze se koristiti kao mera globalne unutrasnje pouzdanosti. Ako se neka mreza projektuje u vise varijanti, pouzdanija je ona sa vecom vrednoscu Amax, jer je u njoj mogucnost otkrivanja grubih gresaka veca. Treba uociti da Amax ne zavisi od datuma mreze je PQP datumski nezavisno. Medutim, kod mreza koje se sastoje od jednorodnih opazanja iste preciznosti, Amax nije dobra mera, jer se njena vrednost nece menjati sa povecanjem broja merenja, iako se tada pouzdanost, ocigledno, povecava. Zato se u tim slucajevima gornja jednacina moze napisati kao [5]:
X = ^ trPQvP (5)
a0
i kao mera globalne unutrasnje pouzdanosti umesto Amax koristiti trag PQvP, jer on, za dati vektor gresaka А, definise gornju granicu parametra necentralnosti X.
& lt-$>-
Lokalne mere unutrasnje pouzdanosti
Lokalna mera unutrasnje pouzdanosti je usko povezana sa verovat-nocom otkrivanja rezultata koji odskacu: sto je veca verovatnoca otkriva-nja rezultata sa greskom, veci je i stepen lokalne unutrasnje pouzdanosti modela.
Ako u opazanjima postoji jedna gruba greska Ai, prirastaji pojedinih elemenata vektora popravaka racunaju se prema [1]:
Av = -4viPi Ai, (6)
gde su:
pi — apriorna tezina opazanja l,
qvi — i-ta kolona kofaktorske matrice Qv,
Elementi vektora Av se racunaju po formuli:
Av. = -q. p.A. = -(Q PA. = - f A. ,
г zivivi^ г г i-'-V /ц г Јг г '-
(7)
na osnovu koje sledi da sto je vece Avi za pojedinacnu gresku Ai, veca je i verovatnoca lokalizacije opazanja li koje ima gresku. Ovde je od poseb-nog znacaja koeficijent f, jer se on moze koristiti kao lokalna mera unu-trasnje pouzdanosti. Naime, koeficijenti f mogu se sracunati za sva opa-zanja jos u fazi projektovanja neke geodetske mreze, a zatim njihovim pregledom uociti slabe delove modela i popraviti ih uvodenjem dodatnih opazanja (popravljanjem geometrije). Tipicne vrednosti koeficijenata f zavise od vrste geodetske mreze:
— u poligonskim mrezama f = 0,1 — 0,2,
— u trilateracionim mrezama f = 0,3 — 0,6,
— u kombinovanim mrezama f = 0,5 — 0,8,
— u nivelmanskim mrezama f = 0,2 — 0,5.
S druge strane, prosecna vrednost koeficijenata f, tj.
n f
f = IA
n
(8)
i=i
predstavlja globalnu meru unutrasnje pouzdanosti koja se moze primeniti kada su koeficijenti f ravnomerno rasporedeni u mrezi.
Kao mere unutrasnje pouzdanosti, koeficijenti f i f ne zavise od geodetskog datuma.

Radojcic, S., Koncept pouzdanosti geodetskih mreza, str. 179−187
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2 / 10
Mere spoljasnje pouzdanosti
Globalne mere spoljasnje pouzdanosti
I pored cinjenice da se danas koriste raznovrsni i veoma sofisticirani testovi za detekciju opazanja opterecenih grubim i sistematskim greska-ma, uvek postoji mogucnost da jedan broj gresaka ostane neotkriven i da ostvari odredeni uticaj na ocenu nepoznatih parametara.
Analiziranje i sagledavanje tog uticaja vrsi se pomocu mera spoljas-nje pouzdanosti.
Gaus-Markovljev model ima dobru spoljasnju pouzdanost ako ne re-aguje (ili nesignifikantno reaguje) na neotkrivene grube i sistematske greske. Odstupanje vektora parametara uzrokovano uticajem vektora gresaka Д, definisano je izrazom:
Дх = N-Л'РД, (9)
gde je N ~ opsta inverzija matrice N = ЛРЛ
U opstem slucaju, ДХ ne daje dovoljno informacija, jer ne odgovara na pitanje da li u modelu postoji jedna ili vise gresaka. Osim toga, ДХ zavisi od datuma, kao i x. Medutim, odstupanje Дх je od velike kori-sti za pracenje uticaja pojedinih odstupanja koja se u izvesnoj meri mogu modelovati, poput, na primer, greske frekvencije i meteoroloskih efekata pri merenju elektrooptickim daljinomerima, uticaja refrakcije na merenja vertikalnih uglova, sistematske greske pri nivelanju i slicno.
Invarijantna globalna mera spoljasnje pouzdanosti kojom se definisu efekti vektora Д na ocenjene parametre moze se izvesti iz kvadratne forme (Caspary, 1988):
Чдх =ДХtQ-Ax. (10)
Zamenom Qx = N = ЛРЛ, analogno izrazu (4), dolazi se do
nejednacine:
ДДЛmax & gt-XPQlРД, (11)
gde je Amax maksimalna sopstvena vrednost od PQ-P.
Vrednost Amax ukazuje na maksimalno moguci uticaj neotkrivene greske Д na ocenu parametara — manja vrednost Amax ukazuje na manji maksimalno moguci uticaj — pa se zato koristi kao globalna mera spoljas-nje pouzdanosti. Kao i globalna mera unutrasnje pouzdanosti Amax od PQvP, i ova mera je nepodesna za primenu u modelima u kojima su sva opazanja realizovana sa istom tacnoscu, jer se tada njena vrednost ne

menja sa povecanjem broja merenja (iako se time povecava pouzdanost). Ali, u takvim situacijama se ne moze, po analogiji sa unutrasnjom pouzdanoscu, koristiti trPQ-P, jer je Q-P idempotentno, pa su u slucaju opazanja iste preciznosti sopstvene vrednosti ili nule ili jedinice, tj. vred-nost trPQ^P se nece menjati sa povecanjem broja merenja.
Lokalne mere spoljasnje pouzdanosti
Za formulisanje lokalne mere spoljasnje pouzdanosti polazi se od kvadratne forme (10) u koju se uvodi uprosceni model vektora greske A = e{Аг (gde je e vektor koji ima jedinicu na i-tom mestu, a na ostalima nule), sto daje izraz:
4^=% pi (12)
gde je sa aj oznacena i-ta kolona matrice koeficijenata jednacina popravaka A.
Sto je vrednost gornjeg izraza manja, to je bolja lokalna pouzdanost. Medutim, posto se ne moze unapred znati koje opazanje sadrzi grubu gresku А/, lokalna mera spoljasnje pouzdanosti formira se u obliku:
P2a'tQxat = Рг (l — f) = min, za Vie (l, 2,…, и) (13)
Ova mera moze se sracunati za sva opazanja u modelu. Ukoliko se to ucini u fazi projektovanja geodetske mreze, mogu se sagledati slaba me-sta u mrezi i eliminisati uoceni nedostaci, intervencijama u dizajnu mreze.
Treba uociti da srednja vrednost gornjeg izraza:
-1P a'-: Qi at = -tr (pan- ap)=)tr (pq, p) (14)
n~t n n '-
moze posluziti kao globalna mera spoljasnje pouzdanosti — sto je srednja vrednost manja, pouzdanost je veca.
Zakljucak
Ocenjivanje pouzdanosti je vazan i nezaobilazan deo savremene analize i kontrole kvaliteta realizovanih i planiranih geodetskih mreza.
Koncept pouzdanosti dolazi do posebnog izrazaja pri projektovanju merenja u geodetskim mrezama, kada se, racunanjem i analizom odgo-varajucih mera unutrasnje i spoljasnje pouzdanosti, moze definisati opti-
CAS5& gt-
Radojcic, S., Koncept pouzdanosti geodetskih mreza, str. 179−187
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2 / 10
malan plan opazanja koji unapred, pre merenja na terenu, garantuje da ce zahtevana tacnost biti i ostvarena.
Vazan uslov za uporedenje pouzdanosti razlicitih varijanti jeste da sve pocivaju na istom datumu, jer su pojedine mere pouzdanosti datum-ski zavisne i ne mogu se koristiti za uporedenje mreza sa razlicitim datu-mom. U zakljucku se navodi cilj clanka i isticu rezultati.
Literatura
[1] Ninkov, T.: Optimizacija projektovanja geodetskih mreza, Gradevinski fakultet Univerziteta Beogradu, Beograd, 1989.
[2] Baarda, W.: A testing procedure for use in geodetic networks, Publication on Geodesy, Netherlands Geodetic Commission, the Netherlands New Series 2, No 5, Delft, 1968.
[3] Caspary, W. F.: Concepts of network and deformation analysis, Monograph 11, School of Surveying, The University of New South Wales, Kensington, 1988.
[4] Bozic, B.: Teorija gresaka geodetskih merenja (verzija 23. 08. 2008), Gradevinski fakultet: Odsek za geodeziju, Beograd, 2008.
[5] Bozic, B., Pejic, M.: Ocena kvaliteta mreze EPVGI analizom mera unu-trasnje pouzdanosti, Zbornik radova 11, Vojnogeografski institut, Beograd, 2003, str. 111−119.
[6] Borisov, M.: Topografsko-kartografski sistem prema novim vojnim standardi-ma, Vojnotehnicki glasnik br. 3−4, str. 315−325, Beograd, ISSN: 0042−8469.
[7] Radojcic, S.: Postupak i formule za transformaciju koordinata izmedu Gaus-Krigerove i svetske poprecno Merkatorove projekcije za teritoriju Srbije, Vojnotehnicki glasnik br. 4/2008, str. 89−95, Beograd, ISSN: 0042−8469.
THE CONCEPT OF GEODETIC NETWORKS RELIABILITY
Summary:
Introduction
The traditional way for geodetic network quality assessment is based on the precision analysis — more precision means better quality. But, it is truth only if the observations are reliable, i.e. if there are no gross and systematic errors and all marginal errors are detected or eliminated. That is why, according to modern approach, the reliability of geodetic network must be assessed.
General Aspects and Definitions
Following a suggestion on Baarda, the reliability of geodetic networks can be considered as internal and external reliability. The internal reliability refers to a desired property of the Gauss-Markov Model
& lt-S)
(GMM) of facilitating the detection of systematic errors and the location of gross errors without requiring additional information. The external reliability of the GMM measures the response of the model to undetected systematic and gross errors. The measures or criteria are usually different for local and global considerations.
Measures of internal reliability
The simplest measure of internal reliability is the number of redundant observations. More sophisticated measures are the maximum eigenvalue of the matrix PQvP and the trace of the matrix PQvP. The redundancy contributions fi serve as local measures of internal reliability while their average value represents a global measure of internal reliability.
Measures of external reliability
The maximum eigenvalue of the matrix PQiP and the trace of the matrix PQ, P are the global measures of external reliability. There are a few local measures of external reliability as well.
Conclusion
The main conlusion is that only when the measures of accuracy and those of reliability are taken together, they form a sufficient basis for the assessment and comparison of the quality of geodetic networks.
Key words- Geodetic networks, Quality control, Reliability.
Datum prijema clanka: 4. 02. 2009.
Datum dostavljanja ispravki rukopisa: 7. 10. 2009.
Datum konacnog prihvatanja clanka za objavljivanje: 10. 10. 2009.
& lt-®>-
Radojcic, S., Koncept pouzdanosti geodetskih mreza, str. 179−187

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой