О распространении степного пожара по наклонной подстилающей поверхности

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 536. 46:536
О РАСПРОСТРАНЕНИИ СТЕПНОГО ПОЖАРА ПО НАКЛОННОЙ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
© Н. А. Асылбаев
Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал Россия, Республика Башкортостан, 453 103тг. Стерлитамак, пр. Ленина, 37.
Тел. /факс: +7 (347) 343 10 56.
E-mail: moljan@mail. ru
Приведена постановка и результаты численного решения задачи о распространении степного пожара в двумерном случае по наклонной подстилающей поверхности. Для математического описания распространения степного пожара используется модель А. М. Гришина. Система дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями редуцирована к дискретной форме с помощью метода контрольного объема.
Ключевые слова: математическое моделирование, степной пожар, контрольный объем.
Введение
Пожары в степях и на сельскохозяйственных угодьях развиваются очень быстро, на скорость распространения пожара особенно влияет скорость ветра. При высоком и густом травяном покрове, сильном ветре и засушливой погоде скорость распространения пламени достигает 500−600 м/мин. При редкой и низкой растительности и при отсутствии ветра пожары распространяются со скоростью 10−15 м/мин.
Степные пожары возникают и в горной местности. Рельеф местности оказывает сильное влияние на поведение пожаров. Это влияние можно наблюдать в любом пожаре в горной местности, однако, инициирование и распространение степных пожаров с учетом рельефа местности изучено недостаточно. Поэтому представляет интерес исследование распространения степных пожаров с учетом рельефа местности на базе математической модели [1].
Постановка задачи
Полагается, что подстилающая органическую массу степи поверхность наклонена под углом у к горизонтальной поверхности. Вводится контрольная поверхность, отделяющую зону пожара от остальной части пространства — Г0 {рис. 1).
Будем полагать, что: 1) течение носит развитый турбулентный характер и молекулярным переносом пренебрегаем по сравнению с турбулентным, 2) плотность газовой фазы не зависит от давления из-за малости скорости течения по сравнению со скоростью звука [1], 3) полог растительности считается недеформируемой средой. Предполагается, что полог можно моделировать однородной двух-температурной многофазной пористой реагирующей средой [1]. Рассматривается продуваемый степной массив [2], когда объемной долей конденсированной фазы лесных горючих материалов, со-
стоящей из сухого органического вещества, воды в жидко-капельном состоянии и золы, можно пренебречь по сравнению с объемной долей газовой фазы, включающей в себя компоненты воздуха и газообразные продукты пиролиза и горения. Для описания переноса энергии излучением используется диффузионное приближение. Считается, что среда находится локально-термодинамическом равновесии. Турбулентный конвективный перенос, обусловленный действием силы тяжести, описывается с использованием уравнений Рейнольдса [1].
Рис. 1. Схема распространения степного пожара: Дг — ширина фронта пожара- Н — высота полога растительности- и — скорость ветра над пологом- у — угол наклона подстилающей поверхности относительно горизонта- / - длина факела пламени- Н" - высота факела пламени- у! — угол между факелом пламени и перпендикуляром к подстилающей растительность поверхности- у2 = 90 -у1 — угол между факелом пламени и подстилающей растительность поверхности.
Для математического описания распространения степного пожара введем декартову систему координат {рис. 1). Положим, что ось х направлена вдоль подстилающей органическую массу степи поверхности, ось у — перпендикулярно оси х в плоскости подстилающей поверхности, ось г -перпендикулярно осям х и у. Будем полагать, что по направлению оси у все параметры однородны. Тогда задачу о распространении степного пожара будем рассматривать в плоскости хoz.
В соответствии с моделью, принятой в [2], будем полагать, что органическая масса степи представляет собой многофазную реакционноспособ-ную пористую сплошную среду, состоящую из сухого органического вещества, воды в жидкокапель-ном состоянии, конденсированных продуктов пиролиза, обогащенных углеродом, минеральной части (золы), газовой и дисперсной фаз. Будем считать, что СО, СН4, Н2 и другие горючие компоненты, входящие в состав летучих продуктов пиролиза можно моделировать одним эффективным горючим газом с реакционными свойствами оксида углерода [1,2], а СО2 и другие инертные компоненты — эффективным продуктом реакций, получая, таким образом, газовую фазу, состоящую из трех компонентов: окислителя 02, горючего газа (в качестве эффективного горючего газа принимаем СО как преобладающий среди горючих компонентов продуктов пиролиза) и СО2 совместно с другими инертными компонентами газовой фазы. Перенос энергии от фронта горения к негорящему топливу в общем случае осуществляется путем кондукции, конвекции и излучения [1, 2].
Пусть в момент? = 0 в некоторой зоне О внутри полога растительности задается повышенная температура, инициирующая степной пожар. Требуется определить динамику распространения степного пожара для? & gt- 0.
Система уравнений, описывающих распространение степного пожара, основана на системе уравнений распространения пожаров и имеет вид [1]:
(1)
dp dpu dpw «
— + + = Q ,
dt dx dz
dpu dpu2 dpuw dp
--1---1--=---
dt dx dz dx
22 — pscd ил/и + w
+ w2 (- p (u'-u'-))+
dx
+ -(- p (u'- w'-)) — sin (Y)(p — p 0) g,
dz
dpw + dpuw + dpw dt dx dz
2
dp & quot-dz'-
22 ¦pscd w^u + w +
+ ^ (- p (u'- w'-))+ (- p (w'- w'-)) —
dx dz
— cos (Y)(p — po ^
d
(2)
д
(PC pT)+ dx (pc pTu)± ipc pTw)=
dx (-p ¦ Cp (u'-T'-))+ dZ (- P ¦ cp (WT'-))+ (3)
д (^(?T& lt-))+dz r ^ + ?5 R5 (1 -U5) — „“ (T — Ts) + CpTQ +
+ ks, vcp, s (Ts — TX1 — aс Ks + k7cp, 7 (Ts — T) R
P (Ui'- U ,'-) = ?t
dui du,
-l ±-L
dx, — cxt ji
dT
p ¦ K ¦Si, L, i, j = 1,2,
-p (Ui'-T'-) = At dX-, At = %, Prt = 1,
C
K = ^ l2
c/2
du ^ 2 + (3wA 2 dx 1 l dz
du dw + 1 — + -
dz dx
2 fdw + dU 1 g д (в — вю) pR —
31 dz dx 1 в dz '-
?t = P ¦12
du Л 2 f dw Л 2
aX J +1 aZJ
du dw + 1 — ±
dz dx ,
— + -
3 V dz dx J 0 dz
_ 2 fdw + du) _ g d (0 — 0m) Pr_!
r
1000^cp
V P
p ¦ dt = pt- А = ?t ¦ cp5 & gt-
C» = C1 = 0. 046- в = T
4
EI PiV, cP& gt-i —
¦qR3S — ?2R2s +
(4)
+ a" (T — Ts) + qR5U5 + ks (cuR — 4aT4)
df c l + ^i^ ^ 1 = kS (cUR -4& lt-) (5)
^ (PC, а) + ~ О^аU) + ^ W) =
dz
dx
dx l '- дх) dz lp '- dz 1 5а'-
5
(6)
(7)
4 C '-
RT S ^T
p1 dT = '- p2 dr = ~R2S & gt-
Ot Ot
33
M"

dt M1 dt
^ = 1 — X Vi & gt-? = (1-«C)R1s + R2S + M R3w.
Mi
Xj0,25×2, X1 & gt- 0. 05 Л
R5 = K5M2T-& quot- exp|^-rt Iх C,
x1 X2, X1 & lt- 0. 05
4 C
? m,
Ris = hPi& lt-Pi exp
RT
R2s = k2PiViT^-3exp| - -Щ R3w = k3saPC1(P3 exP| - -Rri1
2
2
2
2
2
P

Я52 = (1 — а С) иГ Я — Я5, Я54 = 0.
(8)
Здесь с ., р1 — удельные теплоемкости, истинные плотности и объемные доли i -ой фазы многофазной реагирующей среды {/ = 1 — сухое органическое вещество, i = 2 — вода в жидкока-пельном состоянии, 1 = 3 — конденсированные продукты пиролиза сухого органического вещества, i = 4 — минеральная часть (зола), 1 = 5 — газовая фаза) — Т — температура газовой фазы- Т3 — температура твердой- Са — массовые концентрации компонентов газовой фазы {а = 1 — кислорода, а = 2 -горючих компонентов продуктов пиролиза, а = 3 -продуктов окисления горючих компонентов пиролиза, а = 4 — инертных компонентов газовой фазы, не реагирующих продуктов пиролиза и водяного пара) — и, ы — проекции скорости на оси х и z соответственно- р, ре — давление в потоке и в невозмущенной области соответственно- штрих приписывается пульсационным составляющим характеристикам турбулентного течения- I — длина пути перемешивания- К — кинетическая энергия турбулентности- Рг, — турбулентное число Прандтля- - массовая скорость реакции пиролиза степного горючего материала (СГМ) — - массовая скорость испарения влаги, связанной с СГМ- Я3м1 —
массовая скорость горения конденсированных проМ
дуктов пиролиза- я3. =-с Л3 — массовая скорость
М1 ж
убыли коксика (углерода) в результате его горения- Я51 Я52 — массовые скорости исчезновения и образования компонентов газовой фазы {кислорода и оксида углерода) — Щ — массовая скорость газофазной реакции окисления оксида углерода- д1 = 0, q2 = 3−106 Дж / кг, qъ = 1. 2−107 Дж / кг ,
д5 = 107 Дж / кг — тепловые эффекты реакций и процессов пиролиза СГМ, испарения связанной с СГМ воды, горения кокса и окисления летучих горючих продуктов пиролиза- С4 — неизменная концентрация инертных компонентов- Q — массовая скорость образования газовой фазы- а0 — коэффициент объемного {межфазного) теплообмена- и5 & lt- 1 — доля теплоты газофазной реакции окисления газообразных продуктов пиролиза, поглощенная конденсированной фазой [1]- Ма, Мс, М — молекулярные массы индивидуальных компонентов, углерода и смеси в целом- л = 0.5 м-1 — удельная поверхность элемента СГМ- еа = 0. 03 — коэффици-
ент сопротивления- = 1000 м-1 — эффективная удельная поверхность коксика- Е1, Е2, Е3, Е5 и к, к2, к3, к5 — энергии активации и константы химических реакций, численные значения которых оп-
Е,
ределяются соотношениями:
К
— = 9400 К,
К = 3. 63−104с-1, ^ = 60 000 К, ^ = 6•Ш5К½ • с-1,
1 я 2
Е,
Е
Ег
^ = 10 000 К, к3 = 1000 с-1, = 11 500 К,
Я 3 Я
к5 = 3 -1013с-1- ас — коксовое число СГМ- иГ = 0.7 — массовая доля горючего газа в общей массе летучих продуктов пиролиза-,, Dt, — коэффициенты динамической вязкости, турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии соответственно- параметр (т — т)(1 — асхаракте-
ризует вдув газообразных продуктов пиролиза из конденсированной фазы в газовую, степень влияния которого определяется коэффициентом & lt- 1-
р = 500 кг/м3, р2 = 1000 кг/м3, р3 = 200 кг/м3 ,
р4 = 200 кг / м3 — истинные плотности сухого СГМ,
воды,
коксика,
золы
соответственно-
с
1=1
средняя теплоемкость смеси га-
зообразных продуктов пиролиза, где п — количество основных газообразных продуктов пиролиза, Су —
их доля в общем объеме газа, выделившегося в результате этой реакции- к1ср, 1 (т — Тхарактеризует вдув паров воды.
Начальные и граничные условия имеют следующий вид:
Т = ТГ, Т3 = Тг, Са = Са, г,
х, у, z е G, 0 & lt- Г & lt- гз,
Т = те, Т = Те, Са = Са, X, у, 2 * С, / = 0. (9)
Здесь О — область, соответствующая первоначальному очагу горения- tз — время, течение которого в очаге поддерживается температура Тг. Нижние индексы „Г“ и „е“ соответствуют области очага горения и первоначальному равновесному состоянию соответственно.
1
Z 17
т 1 х=0 = Те, С, а х=0 — Сае, и х=0 — ие | ^
^1х=0 — 0, ^ х=0 — 0,
дх
дт -0 дС^ -0 ди -0
дх дх дх
^ - 0 ^ - 0 дх дх
п
T | Z=0 = T,
w|x=0 = 0
f'- dz
dw
aZ
Ca 1 Z=0 = C& lt-
С dUR | 3K 2 dz z~ dC»
=0
,= 0,
e& gt- u|Z=0 = 0)= 0,
du
dz с du R 3K2 dz
= 0,
Iz=+
dz: ,= 0.
= 0,
Первоначально по всей области скорость ветра определяется по степенному закону:
x=0
1
= MJ2 ! 7
скорость ветра при z = 2 г
Таким образом, совокупность уравнений (1)-(8) с соответствующими начальными и граничными условиями (9) и (10), являются балансовыми соотношениями массы, энергии и количества движения, представляющие собой постановку задачи, решение которой позволяет определить характеристики сложного взаимосвязанного процесса возникновения и распространения степного пожара.
Результаты и их обсуждение
Данная система уравнений для численного интегрирования была приведена к дискретной форме с помощью метода контрольного объема Патанка-ра-Сполдинга [3]. Сеточные уравнения решались с помощью метода переменных направлений. Согласование полей скорости и давления осуществлялось итерационным образом в рамках алгоритма SIMPLE [3].
В результате численного интегрирования системы уравнений, описывающих процесс распространения степных пожаров, с соответствующими начальными и граничными условиями были получены поля температуры газовой и твердой фаз, массовых концентраций компонентов газовой фазы, объемных долей компонентов твердой фазы в различные моменты времени. На рис. 2, 3 представлены профили температур газовой фазы на плоскости xoz при скорости ветра 3 и 5 м/с соответственно. Скорость распространения пожара при этом 1.5 и 2.5 м/с, что согласуется с экспериментальными данными [2]. Под скоростью распространения пожара понимается расстояние, пройденное фронтом пожара в единицу времени. Это физическая величина, характеризуемая поступательным линейным движением фронта пламени вдоль оси абсцисс в единицу времени. В процессе распространения пожара происходит образование конвективной колонки над фронтом пожара. Возникновение и развитие этого течения обусловлены подъемом нагретых продуктов пиролиза и продуктов сгорания природных горючих материалов в атмо-
сфере. Из-за этого во фронте пожара возникает уменьшение давления, которое приводит к возникновению тяги и подсоса воздуха из окружающей среды. Видно, с наветренной стороны Лтонта пожара образуется крупный вихрь. Разница в скоростях распространения пожара объясняется тем, что при увеличении скорости ветра над пологом растительности происходит отклонение факела пламени ближе к степному горючему материалу (СГМ), тем самым увеличивается тепловой поток от факела пламени и ускоряется процесс сушки и пиролиза СГМ. На рис. 4 приводится сравнение полученных значений скоростей распространения степного пожара в зависимости от скорости ветра с результатами работы [4]. По оси абсцисс отложена скорость ветра, по оси ординат — скорость распространения степного пожара. При малых скоростях ветра (0−6м/с) различия между скоростями распространения пожара, полученными в данной работе и работе [4] незначительны (6%).
1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000
Рис. 2. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 3м/с, у = 0 в момент времени t = 5 c
(И = 0.7 м, ^ = 0. 0014).
Рис. 3. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 5м/с, у = 0 в момент времени t = 4 c
(И = 0.7 м, ^ = 0. 0014).
Ix
U
u
e
10
8
V, м/с
12
16
Рис. 4. Сравнение скоростей распространения степного пожара (^ - работа Д. Морвана [4], ¦ - данная работа).
Рис. 5. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 3м/с, у = 5° в момент времени t = 4 с (И = 0.7 м, ^ = 0. 0014).
На рис. 5 и 6 приведены распределения температур газовой фазы и поля скорости при углах наклона подстилающей поверхности у = 5°, у = 45°
относительно горизонтали. При наклоне подсти-
°
лающей поверхности у = 5 происходит увеличение скорости распространения пожара в 1. 66 раза по сравнению с распространением пожара по горизонтальной поверхности и достигает значения 2.5 м/с. Это происходит из-за того, что при наклоне подстилающей поверхности к горизонту происходит большое отклонение конвективной колонки и факела пламени от перпендикуляра, восстановленного к подстилающей поверхности, то есть происходит увеличение угла уг и уменьшение угла у2, и, тем самым, более интенсивно протекают процессы сушки и пиролиза СГМ. На рис. 7 приводится зависимость скорости распространения степного пожара от угла наклона подстилающей растительность поверхности при скорости ветра 3 и 5 м/с. В обоих случаях видно, что при увеличении угла наклона подстилающей поверхности до 10° происходит возрастание скорости распространения пожара в 2 и 3 раза, соответственно для скоростей ветра 3 и 5м/с. Далее рост скорости распространения пожара происходит незначительно, то есть достигается некоторый предел.
10 -|
8-
к
X
ф
о о а
4-
о а
о ^
О
0
а/
/ ^

-1-I-1-I-1-I-1-I-1-I
0 10 20 30 40 50
Угол наклона, ° Рис. 7. Зависимость скорости распространения степного пожара от угла наклона подстилающей растительность поверхности (^ - при скорости ветра 5м/с, ¦ - при скорости 3м/с).
Рис. 6. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 3м/с, у = 45° в момент времени t = 4.5 с (И = 0.7 м, ^ = 0. 0014).
Заключение
Численно получены результаты возникновения и распространения степного пожара в случае
8
6
W. м/с
4
2
0
0
4
& amp- 6
2
горизонтального и наклонного расположения подстилающей растительность поверхности. Увеличение угла наклона, так же как и увеличение скорости ветра над пологом растительности, приводит к увеличению скорости распространения степного пожара. Значительный рост скорости распространения степного пожара наблюдается при увеличении угла наклона от 0° до 20° - в 2−3 раза по сравнению со скоростью при угле наклона 0°.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гришин A. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992. 404 С.
2. Гришин A. М. Общая математическая модель степных пожаров и ее приложение // Экологические системы и приборы. 2004. № 12. С. 25−29.
3. Патанкар С. В. Численные метода решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 С.
4. Morvan D., Meradji S., Accary G. Physical modelling of fire spread in Grasslands // Fire Safety Journal. 2009. №. 44. P. 50−61.
Поступила в редакцию 02. 11. 2012 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой