ПРОЕКТУВАННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ З РЕГУЛЯТОРОМ НА БАЗі ВНУТРіШНЬОї МОДЕЛі З ДВОМА СТУПЕНЯМИ СВОБОДИ

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

н ГМАТЕГМАТИЧЁСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ OБЕCПЕЧЕНИЕ h
КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ CИCТЕM УПРАВЛЕНИЯ
--------------------? ?------------------------
Розглянуті основні проблеми керування інерційними об'єктами, показана доцільність проектування робастних систем керування та їх вдосконалення шляхом налаштування на задані показники якості. Запропонована методика синтезу робастного регулятору з двома ступенями свободи. Проведено імітаційне моделювання та приведені показники якості перехідних процесів, показані переваги запропонованих рішень
Ключові слова: керування, регулятор, робаст-ність, якість, показник, стійкість, модель, синтез, функція, чутливість
?-------------------------------------?
Рассмотрены основные проблемы управления инерционными объектами, показана целесообразность проектирования робастных систем управления и их совершенствования путем настройки на заданные показатели качества. Предложена методика синтеза робастного регулятора с двумя степенями свободы. Проведено имитационное моделирование и приведены показатели качества переходных процессов, показаны преимущества предложенных решений
Ключевые слова: управление, регулятор, робастность, качество, показатель, устойчивость, модель, синтез, функция, чувствительность
--------------------? ?------------------------
УДК 62−503. 57
ПРОЕКТУВАННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ З РЕГУЛЯТОРОМ НА БАЗІ ВНУТРІШНЬОЇ МОДЕЛІ З ДВОМА СТУПЕНЯМИ
СВОБОДИ
Ю. М. Ковриго
Кандидат технічних наук, професор* E-mail: yukovrygo@gmail. com Т. Г. Б, а г, а н Старший викладач* E-mail: dyplomat4@gmail. com А. П. Ущаповський Інженер*
E-mail: andrew. upk@gmail. com *Кафедра автоматизації теплоенергетичних процесів Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 3 056
1. Вступ
Більшість енергетичних процесів мають складний характер. Тобто вони поводяться нелінійно або мають високий порядок лінійної моделі. Тим не менш, досить часто дослідники намагаються описати їх моделлю низького порядку, яка своєю динамікою охоплює домінуючою частину об'єкту. Таке спрощення призводить до неточного описання процесу. Загалом, неадекватність моделі об'єкта управління (ОУ) обумовлюють такі основні невизначеності:
• неточності ідентифікаційного експерименту або самого методу ідентифікації-
• спрощення (проста структура, пониження порядку моделі ОУ, лінеаризація та ін.) —
• обмеження на керуючі і керовані змінні та їх взаємозв'язок-
• нестаціонарності, особливо, коли ОУ повинен працювати в перехідних режимах (часті зміни навантаження, великі збурення).
Врахування цих невизначеностей з одночасним досягненням високої якості функціонування багатьох найважливіших контурів регулювання об'єктів теплоенергетики є актуальним завданням. При цьому найпоширенішим законом керування був і залишається ПІД-закон. Такий успіх пов’язано головним чином із простотою структури та роботи з ПІД-регуляторами, що дозволяє інженеру краще їх
розуміти порівняно з іншими, більш складними методами управління. Це є причиною появи багатьох досліджень, в яких намагаються знайти альтернативні підходи до синтезу та нові методики налаштування, щоб покращити якість управління в замкнутих системах, де використовуються ПІД-регулятори. Більшість цих досліджень працюють із простими моделями об'єктів, параметри яких прямо впливають на параметри регулятора [1]. Основний висновок, що випливає з цих досліджень — це необхідність об'єднання розуміння проблем управління та його зв’язок із моделюванням і знанням об'єкта, що підлягає управлінню.
2. Аналіз літературних даних та постановка проблеми
На сьогодні існує велика кількість вимог до якості функціонування, причому багато з них — суперечливі. З одного боку — це добре зрозумілі інженерам, прямі показники якості (максимальне динамічне відхилення, час регулювання, характеристики затухання, час підйому та ін.). Однак, вони недостатньо конструктивні, щоб лягти в основу методів проектування. З іншого боку, непрямі показники (інтегральні ІАЕ,Е, ITSE або частотні М, т), кожен з яких дуже односторонній, зручний для теоретичних досліджень, широко використовуються в основі оптимізаційних чи аналітичних
методів, але їх зв’язок з реальною якістю функціонування системи досить штучний.
Шляхом об'єднання кількох засобів можна отримати метод проектування, який ефективний у порівняно широкому діапазоні невизначеностей, типових для інерційних ОУ теплоенергетики і забезпечує достатню робастність за рахунок невеликого, легко оцінюваного й допустимого зниження якості функціонування системи. При цьому важливо враховувати, щоб метод був не громіздким, інакше він не буде сприйнятий практикою, а також при цьому відбувалась оцінка якості функціонування за допомогою прямого, а краще декількох прямих показників якості.
Для вирішення поставленої задачі розглядається можливість застосування регулятора основаного на внутрішній моделі управління з двома ступенями свободи на базі Н"-норми з використанням прямих показників якості.
Робастність — це аспект, який не може бути включений як інтегральна частина до розгляду при синтезі системи управління не лише для випадку ПІД регулювання, але і в більш широкій перспективі. Після того, як Зеймс для роботи з невизначеностями використав Н"-норму [2], робастне управління повністю увійшло до теорії управління і на даний час розроблено підхід під назвою Нт управління. Цей підхід висвітлено в багатьох роботах, які повністю розглядають предмет та різні його варіації [3−5].
Ідеї, які розглядаються в робастній теорії управління, врешті-решт були застосовані й для ПІД регулювання. Таке проникнення призвело до появи методів, які називаються робастне ПІД регулювання. У цьому випадку, розрізняють отримання робастного ПІД регулятора, який є результатом розв’язку задачі робастного управління, що застосовується для обмеженої структури регулятора, від запропонованих простих методів налаштування, які включаються до розгляду принципів робастності.
Тут, наприклад, існують методи, які розробляються на основі ІМС (Internal Model Control — внутрішня модель управління) [6], де результуючі методи налаштування залежать від параметра, який прямо впливає на робастність системи. Але така робаст-ність не прямо пов’язана із робастною метрикою або кількісним показниками робастності. З іншого боку, існують методи, вперше описані в [7], які присвячені отриманню заданих запасів стійкості по підсиленню та фазі, і дали поштовх розвитку багатьом варіантам та доповненням. У цьому випадку, параметр налаштування прямо впливає на бажану робастність замкненої системи. Ідея, яка зараз широко застосовується, полягає у використання максимуму функції чутливості (Ms), що є обґрунтованим показником ро-бастності. Тут також можливо розрізняти підходи, де намагаються отримати задане значення Ms, та більш гнучкі підходи, що дають методи налаштування, які залежать від необхідного значення Ms [8].
задані показники якості. Такий регулятор дозволить отримати робастну систему автоматичного керування складними інерційними об'єктами в умовах зміни режимів роботи устаткування або іншими невизначе-ностями.
Задачами дослідження є:
а) доведення ефективності застосування регулятора, базованого на внутрішній моделі управління-
б) вдосконалення системи управління шляхом розробки регулятора з двома ступенями свободи.
4. Н"-ІМС регулятор з одним ступенем свободи
На рис. 1 показана базова структура системи автоматичного керування з регулятором з внутрішньою моделлю.
Рис. 1. Базова структура САУ із ІМС: Wоб — об'єкт керування, параметри якого можуть змінюватися-
Wм — модель об'єкта керування, яка залишається сталою-
Wp — стійкий регулятор- г — сигнал завдання-
С — збурення з боку регулювального органу- у — вихідний сигнал системи автоматичного керування- ум — вихідний сигнал моделі об'єкта
Як видно з рис. 1, така САУ має два вхідні сигнали: сигнал завдання та збурення з боку регулювального органу і один вихідний сигнал.
Зв’язок між вихідним та вхідним сигналами описується таким виразом:
У =
Wq6Wp
1 — W w
-r + -
1+wp (Wo6-wm) 1+wp (Wo6-wm)
d.
(1)
Якщо модель точна (Wоб=Wм) і відсутні збурення ^=0), тоді вихід з моделі та об'єкта рівні і сигнал зі зворотного зв’язку дорівнює 0. Це означає, що система є розімкнутою, коли немає невизначеностей — тобто відсутні невизначеності моделі та невідомі входи d. Це демонструє, що зворотній зв’язок необхідний лише у випадку наявності невизначеностей. Якщо об'єкт та всі його входи точно відомі, то немає необхідності у керуванні зі зворотнім зв’язком. Сигнал зі зворотного зв’язку виражає невизначеності в об'єкті.
5. Н"-ІМС регулятор з двома ступенями свободи
3. Мета і задачі досліджень
Метою роботи є проектування робастного регулятора, базованого на внутрішній моделі управління з використанням Н -норми, який можна налаштувати на
На рис. 2 показана базова структура системи автоматичного керування із регулятором з внутрішньою моделлю з двома ступенями свободи.
Регулятор Wd налаштовується на компенсацію збурень, а Wr — на необхідний перехідний процес за каналом завдання-вихід.
Е
Рис. 2. Базова структура САУ із ІМС 2DoF: W0e, — об'єкт керування, параметри якого можуть змінюватися-
Wм — модель об'єкта керування, яка залишається сталою- Wr — стійкий регулятор для відпрацювання завдання-
Wd — стійкий регулятор для компенсації збурень- г — сигнал завдання- С — збурення з боку регулювального органу- у — вихідний сигнал системи автоматичного керування- ум — вихідний сигнал моделі об'єкта
Оскільки (6) має нуль при s =, що є внутрішньою
т
точкою відкритої правої напівплощини, то sup |w [l — WoWp ] & gt- |w [l — WoWp ]| =2 = 2.
(7)
Щоб отримати регулятор, який надає замкнутій системі бажаних властивостей, необхідно ослабити вимоги щодо правильності визначення та знайти деяке оптимальне Wpопт. Правильно визначений регулятор буде отримано із Wpопт шляхом фільтрації високих частот. Рівняння (7) дає таке оптимальне рішення
W°m =------2
p wW"
: To^l fl + 1 s
K I 2
(8)
т
w-
Зв’язок між вихідним та вхідним сигналами описується таким виразом:
wr
де
1 — WMWd
Wdб (w M-W)'
/ 4 / 4 W. W,
T (s) = 1 — S (s) =: об d
1+Wdб (w M- W)•
Wo
є неправильно визначеним, тому вводимо
(2)
(3)
(4)
фільтр високих частот — F =
1
(Xs +1)'-
. Фільтр не по-
винен порушувати умови асимптотичної стійкості -Ііт [і - WoWpопTF] = 0. Отже, правильно визначений і, відповідно, фізично реалізований регулятор є таким
W = WomF =
p p
(Tos + 1) f1 + 2 s] Ko (Xs +1)2
(9)
Регулятори Wp, Wr, та Wd повинні мінімізувати Н"-норму (тобто основну функцію чутливості) системи керування. При цьому застосовується принцип максимального модулю.
Нехай F (s) — це функція, яка не має полюсів в А. Якщо F (s) не є константою, то ^^)| не досягає свого максимального значення всередині А.
Подальше виведення регуляторів відбувається за такою методикою:
Модель об'єкта першого порядку:
6. Отримання ПІД-регулятора
Wo = -Ko-e-
o Ts +1
(5)
За допомогою апроксимації Паде першого порядку вона може бути записана як
1 --s ____2
(Tos +1)|1 + 2s
(6)
За допомогою еквівалентних перетворень структури на рис. 1, 2 можуть бути приведені до класичної структури зі зворотним зв’язком. Такі перетворення показані на рис. 3, 4.
Рис. 3. Структура класичної АСР зі зворотним зв’язком
Оскільки Sw означає передавальну функцію від зовнішнього збурення до виходу системи, то вона не повинна мати полюсів у відкритій правій на півпло-
1
щині. При чому вагову функцію ^ приймаємо як. Отже, 8
НІ" = 1 к [1 — ^ ]|| = [1 — ].
Рис. 4. Класична структура АСР зі зворотним зв’язком з двома ступенями свободи
При цьому регулятор ^^рзз на рис. 3, використовуючи (9) матиме такий вигляд:
З
ж
р_________
і (Т& gt-+і)(і+!*)
р 1 —™^р Ко XV + 1 2Х + |18
який можна привести до ПІД регулятора виду
ЖПІД = К
1±+ т
Т^ д
1
ТІ +1
(10)
(11)
блоці з турбіною типу К-300−240 (ХТГЗ), при збуренні живильною водою [10]:
N = 75% Ж75^) =
2,1
N = 100% Ж100^) =
3^ +1 1,8
270s+1
де параметри регулятора визначаються як т
Кр = -
Т +
0 2
КІ 2Х + 2
, т = т ±, т =
ті 1 0 2 д
Тот
2ІТ + 2
Тф =
2Х±
2
(12)
Регулятори Wr та Wd на рис. 4 згідно з (9) мають вигляд:
Перехід енергоблоків відповідно до диспетчерського графіка на понижене навантаження збільшує інерцій-ність об'єктів, що погіршує якість перехідних процесів. Згідно з методикою налаштування ІМС регуляторів налаштовувати регулятор необхідно на найгірший випадок, тому передаточною функцією моделі об'єкта буде передаточна функція об'єкта при навантаженні 75%.
У даному прикладі налаштуємо регулятори на забезпечення максимуму функції чутливості 1,4 (таке значення вважається оптимальним). Згідно з визначеною залежністю [9] цій вимозі відповідає значення Х=0,85. Таким чином, використовуючи (14) маємо налаштування ПІД-регулятора, який дає наступні перехідні процеси в замкнутій системі з ІМС-регулято-ром з одним ступенем свободи.
(X ^ +1)2 (V +1)2 ,
(13)
(Т& gt- +1)(1+2 sj
0 Xds2 +І 2Ха + - Іs
(14)
Регулятор компенсації збурень (14) можна привести до вигляду (11), параметри якого будуть визначатися за такими формулами:
Т" +:
Кр = -
2
Рис. 5. Перехідні процеси у системі з регулятором із одним ступенем свободи
К І 2Х,+
Т = Т + -,
1 0 2
Т =-
Тот
21 Т ±
, Тф =-
2Х,
(15)
7. Результати дослідження
Під час дослідження регулятора із внутрішньою моделлю були виявлені однозначні залежності між приведеними прямими показниками якості перехідних процесів та налаштуваннями регулятора [9].
Однозначні залежності існують також для запасів стійкості від налаштувань регулятора.
Варто зауважити, що для регулятора з двома ступенями свободи, показники стійкості залежать лише від налаштування регулятора збурень.
Для прикладу візьмемо передавальну функцію температури пари за верхньою радіаційною частиною прямоточного котла типу ПК-41 (ЗИО), який працює в
Для регулятора з двома ступенями свободи необхідно вибрати сталу часу регулятора завдання. У цьому випадку до перехідного процесу висувається вимога найбільшої швидкодії при відсутності перерегулюван-ня. Згідно з [9] цій вимозі відповідає значення А=0,5.
Обчислимо прямі показники якості перехідних процесів, показаних на рис. 5, 6. Результати обчислення показані у табл. 1.
Таблиця 1
Прямі показники якості перехідних процесів
Ступені свободи 1 ступінь свободи 2 ступеня свободи збурення- вихід
Канал управління завдання-вихід
Режим роботи 75% 100% 75% 100% 75% 100%
Динамічна похибка, °С 0,04 0 0,08 0 0,88 0,75
Час регулювання, с 386 550 530 419 2105 2243
X
X
а
Е
2
1,8
1,6
У 1,4 Н & lt- 1,2
1
0,8 0,6 0,4 0,2 0
0 500 1000 1500 2000 2500
сек
N=75%
----------- ЛГ=100%
Рис. 6. Перехідні процеси у системі з регулятором із двома ступенями
свободи
Як бачимо з табл. 1, система автоматичного регулювання з налаштованим регулятором з внутрішньою моделлю управління є робастною, так як зміна основних показників якості функціонування системи не перевищує задані технологічні межі при зміні режимів роботи обладнання.
Введення другого ступеню свободи для регулятора дає додаткову можливість контролювати і налаштовувати перехідний процес по завданню в бік оптимальних показників якості ближче до потрібного режиму роботи.
S. Висновки
В даній статті запропоновано підхід для отримання ПІД регулятора на основі ІМС регулятора з одним та двома ступенями свободи.
У теплоенергетичній галузі, зважаючи на нестаціонарність характеристик об'єктів керування, важливо налаштовувати регулятори із деяким запасом стійкості. Запропонований регулятор, який спроектований як ІМС з мінімумом Нда-норми забезпечує заданий запас стійкості лише одним параметром налаштування. Тобто система з таким регулятором є робастною в робочому діапазоні змін параметрів об'єкта управління.
Для регуляторів такого типу існують однозначні залежності між його налаштуваннями та прямими показниками якості перехідних процесів. За допомогою цих залежностей, висуваючи вимоги до якості функціонування системи, можна просто вибрати необхідні налаштування регуляторів.
Використання регулятора з двома ступенями свободи дає можливість отримувати задані показники якості окремо для різних каналів регулювання: по зовнішньому збуренню і по завданню. Таким чином, в порівнянні з ІМС-регулятором з одним ступенем свободи, є можливість більш якісного налаштування каналів управління з незалежністю впливу одного на інший.
Література
1. Astrom, K. J. Advanced PID Control [Text] / K. J. Astrom, T. Hagglund. — Instrument Society of America. — Research Triangle Park, 2006. — 460 р.
2. Zames, G. Feedback, minmax sensitivity and optimal robustness [Text] / G. Zames, B. A. Francis // IEEE Trans. Autom. Control. -1983. — Vol. 28. — P. 585−601. doi: 10. 1109/TAC. 1983. 1 103 275
3. Morari, M. Robust Process Control [Text] / M. Morari, E. Zafiriou. — New Jersey: Prentice Hall-Englewood Cliffs, 1989. — 479 p.
4. Vilanova, R. PID control in the third millennium [Text] / R. Vilanova, A. Vissioli. — Springer-Verlag London Limited, 2012. -
599 p. doi: 10. 1007/978−1-4471−2425−2
5. Поляк, Б. Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков — М.: Наука, 2002. — 303 с.
6. Rivera, D. E. Internal model control [Text] / D. E. Rivera, M. Morari, S. Skogestad. — Ind. Eng. Chem. Res. 25, 1986. — 265 р.
7. Astrom, K. J. PID controllers: Theory, design, and tuning [Text] / K. J. Astrom, T. Hagglund. — NC: Instrument Society of America -Research Triangle Park, 1995. — 461 p.
8. Skogestad, S. Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning [Text] / S. Skogestad // Journal of Process Control. — 2003. — Vol. 13, Issue 4. — P. 291−309. doi: 10. 1016/S0959−1524(02)00062−8
9. Ковриго, Ю. М. Методика налаштування Нда-ПІД регулятора для об'єктів із запізнюванням [Текст] / Ю. М. Ковриго, Т. Г Баган // Наукові вісті НТУУ «КПІ», Київ. — 2013. — № 1. — С. 12−17.
10. Коновалов, М. А. Проблемы автоматизации инерционных теплоэнергетических объектов [Текст] / М. А. Коновалов. — К.: Феникс, 2009. — 312 с.
3

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой