Эволюция возмущений сферической формы кавитационного пузырька при его сверхсжатии

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

раздел ФИЗИКА
УДК 534.2. 532
Обзор
ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ КАВИТАЦИОННОГО ПУЗЫРЬКА ПРИ ЕГО СВЕРХСЖАТИИ
© А. А. Аганин1, М. А. Ильгамов2, Р. Т. Лэхи мл. 3, Р. И. Нигматулин4, Р. П. Талейархан5, Д. Ю. Топорков1*
1 Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН Россия, Республика Татарстан, 420 111 г. Казань, ул. Лобачевского, 2/31.
2Институт механики Уфимского научного центра РАН Россия, 450 054 г. Уфа, пр. Октября, 71.
3Ренсселаирский политехнический институт США, Трой, Нью-Йорк, N712180.
4Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН Россия, 117 997 г. Москва, Нахимовский пр., 36.
5Университет Пердью США, Вест Лафайет, Индиана, Ш 47 907.
Рассматривается эволюция малых отклонений от сферической формы кавитационного пузырька в ходе его однократного расширения-сжатия в условиях экспериментов по ядерному излучению при акустической кавитации. В используемой математической модели поверхность пузырька представляется в виде суммы сферических гармоник (полиномов Лежандра степени п = 0, 2, 3, 4, …), одна из которых (п = 0) соответствует сферической форме, а другие (п & gt-2) -осесимметричным отклонениям от нее в виде соответствующей гармоники. Движение пара в пузырьке и окружающей жидкости определяется как суперпозиция сферической составляющей и ее несферического возмущения. При описании сферической составляющей движения учитываются нестационарная теплопроводность пара и жидкости, неравновесность испарения-конденсации на межфазной поверхности. Принимается во внимание, что в ходе медленного расширения и начала сжатия пузырька пар в его полости ведет себя как идеальный с давлением, близким к однородному. При этом учитывается, что вязкость жидкости весьма существенна, а ее сжимаемостью можно пренебречь. На стадии быстрого сжатия в пузырьке могут возникать ударные волны, становится существенной сжимаемость жидкости. При моделировании высокоскоростной стадии сжатия применяются реалистичные широкодиапазонные уравнения состояния. При описании несферической составляющей движения учитывается влияние вязкости жидкости, поверхностного натяжения, плотности пара в пузырьке, а также приближенно — неоднородность его давления. Получены оценки максимально возможных значений относительной амплитуды (отнесенной к начальной) малых гармонических (в виде полиномов Лежандра степени п = 2, 3, … с длиной волны X = 2пЯ/п, где Я — радиус пузырька) искажений сферической формы пузырька в момент коллапса (момент экстремального сжатия содержимого пузырька). При этом рассматривается возможность возникновения начальных искажений сферичности пузырька в произвольный момент стадии расширения. Полученные оценки показывают, во сколько раз максимально может увеличиться амплитуда малых начальных искажений сферичности пузырька к моменту коллапса. Эти результаты представляют значительный интерес, поскольку несферичность пузырька препятствует сильному сжатию его содержимого. Приведен ряд простых аналитических формул, описывающих величину радиуса пузырька в момент максимального расширения, его изменение на стадии сжатия, эволюцию искажения сферичности пузырька при сжатии.
Ключевые слова: динамика пузырька, устойчивость сферической формы, акустическая кавитация, коллапс пузырька.
Экспериментальные свидетельства производства термоядерных нейтронов и ядер трития при ультразвуковой (с частотой f = 2104 Гц) акустической кавитации дейтерированного ацетона (С3Б60), опубликованные в работах [1−4], вызвали оживленную дискуссию. В соответствии с представления, изложенными в [5−9], в отмеченных экспериментах в фазе отрицательного акустического давления образуется сферический кластер (радиусом ЯС1″ 1 см) мельчайших пузырьков размером порядка нескольких десятков нанометров, которые многократно увеличиваются до размеров Ятах «700 мкм.
Введение
тах
Затем на последующей фазе акустической волны с увеличением давления пузырьки сжимаются, причем, особенно сильно в центральной зоне кластера (до Ятп «25 мкм). В финальной высокоскоростной стадии сжатия внутри этих пузырьков возникает микросферические ударные волны, сходящиеся к центрам пузырьков. Амплитуда каждой такой волны по мере схождения многократно возрастает. Вследствие этого в небольшой окрестности центра пузырька радиуса 5 г ~ 102 нм в течение времени 5? ~ 10−12 с возникают состояния вещества с температурой ~ 108 К и плотностью ~ 10 г/см3. За это очень короткое время при указанных экстремаль-
* автор, ответственный за переписку
ных условиях успевают произойти ~ 10 эффективных столкновений ядер дейтерия с образованием ядер гелия и быстрых термоядерных нейтронов (2. 45 МэВ) и стольких же столкновений ядер дейтерия с образованием ядер трития и протонов. В экспериментах [1−3] фиксировалось около 2−103 с-1 сфокусированных коллапсов пузырькового кластера. Если предположить, что в центральной зоне кластера находится 10−20 пузырьков, в которых в момент коллапса достигаются указанные выше термоядерные параметры, то производство термоядерных нейтронов и ядер трития будет равно около (2−4)-105 с-1, что и зафиксировано в указанных экспериментах.
В ходе обсуждений (например, в [10]) полученных в работе [1] экспериментальных данных и предложенной ее авторами их теоретической интерпретации был высказан ряд критических замечаний [1113]. Это привело к дополнительным экспериментам, уточнению теоретических представлений [2, 5−7, 9]. В частности, были проведены эксперименты [4] со смесью дейтерированного бензола (С6Б6), дейтери-рованного ацетона (С3Б60) и тетрахлорэтилена (С2С14), в которых для зарождения кавитации вместо нейтронного источника использовалась примесь урановой соли. В процессе спонтанного деления ядер урана (238и) образующиеся альфа-частицы и ядра урана (234и) разлетаются с большими скоростями. Ядра урана (234и) чрезвычайно быстро отдают свою кинетическую энергию окружающей жидкости (на интервале в несколько нанометров). Это обстоятельство и приводит к образованию в жидкости, находящейся в метастабильном состоянии под действием растягивающих напряжений, пузырьковых зародышей. Частота образования сферических пузырьковых кавитационных кластеров в экспериментах [4] была в 10−102 раз меньше (/ ~ 10−102 с-1), чем в более ранних экспериментах, в которых использовался нейтронный источник. Соответственно, и производство быстрых нейтронов и ядер трития было меньше (Р ~ 104 с-1). Полученные экспериментальные подтверждения опубликованы в работах [1416]. Было проведено сравнение амплитудных спектров импульсов (которые имеют место при нейтронной эмиссии), полученных во всех опубликованных успешных экспериментах, с результатами теоретических исследований, в которых использовались современные численные методы Монте-Карло для переноса ядерных частиц, и эти сравнения подтвердили экспериментальные результаты [17]. Во всех экспериментах коллапс именно сферического кластера, как было обнаружено, являлся ключом к достижению явления суперсжатия. Все эти результаты являются полезными и при получении теоретических оценок степени несферичности пузырька в условиях упомянутых выше экспериментов.
Настоящая работа посвящена исследованию степени искажения сферической формы пузырьков в условиях указанных экспериментов по инерци-
альному пузырьковому термояду при акустической кавитации дейтерированного ацетона [І]. Эти исследования обусловлены тем, что теоретические представления о реализации вышеописанного процесса сверхсжатия центральных объемов кавитационных пузырьков в центральной зоне пузырькового кластера основаны на гипотезе сохранения сферически симметричных (одномерных) движений, для чего необходимо сохранение сферической формы пузырьков при их сжатии. Эта гипотеза при обсуждениях также подвергалась сомнению, и не без оснований. Так, например, хорошо известно, что неустойчивость сферичности мишени при лазерном обжатии является одной из причин, препятствующих достижению высоких степеней сжатия вещества, необходимых для термоядерного синтеза [І8, І9]. Кроме того, исследования устойчивости сферической формы пузырька на режиме однопузырьковой периодической сонолюминесценции (single bubble sonoluminescence, SBSL) показывают [2G], что при амплитудах колебаний давления жидкости выше І. 5−2 бар сферическая форма пузырьков, как правило, оказывается неустойчивой. В условиях же экспериментов [І] амплитуда возбуждения на фазе сжатия пузырька достигает І5 бар, а возможно, за счет кластерного эффекта, и значительно больших значений [9].
При выборе методики исследования использовался накопленный в литературе опыт изучения устойчивости сферичности пузырька на режиме SBSL [2І]. Краткий анализ устойчивости сферической формы пузырька на режиме SBSL приведен в обзоре [22]. Обзор влияния малых деформаций поверхности пузырька на проявление феномена SBSL можно найти в работе [2І]. На режиме SBSL обычно выделяют три типа неустойчивости: параметрическую, Рэлея-
Тейлора и Фарадея [2G, 23−27]. Следует отметить также неустойчивость Биркгоффа-Плессета, обусловленную уменьшением радиуса пузырька [27−33].
С учетом результатов исследований устойчивости колебаний пузырьков на режиме SBSL [2G] можно предполагать, что периодические колебания пузырьков в кластере в экспериментах [І] из-за большого акустического давления (І5 бар) невозможны. Поэтому описанный выше сценарий [І, 2, 59]) возникновения нейтронной эмиссии, скорее всего, реализуется так, что на одном акустическом цикле производство нейтронов осуществляется в результате однократного расширения-сжатия одних пузырьков, а на другом — других. Это означает, что динамика производящих нейтроны пузырьков в кластере на всех акустических циклах практически повторяется. Поэтому в настоящей работе изучается эволюция искажений сферической формы пузырька в ходе его однократного расширения-сжатия. Вследствие этого из четырех перечисленных типов неустойчивости сферической формы пузырька следует анализировать лишь влияние неустойчивостей Бирк-гоффа-Плессета и Рэлея-Тейлора.
В работе будет рассмотрено лишь линейное приближение для описания отклонения от сферической формы пузырька. При этом поверхность пузырька представляется в виде суммы поверхностных сферических гармоник [28−37]. Движение поверхности пузырька представляется в виде супер -позиции радиальной (сферической) составляющей и ее несферического возмущения.
Для описания радиальной составляющей движения на режиме 8Б8Ь используются как модель Рэлея-Плессета (жидкость слабо сжимаема, давление газа в пузырьке однородно) [38−41], так и полная гидродинамическая модель [9, 42−52]. Сравнение показывает [49], что модель Рэлея-Плессета становится неадекватной полной гидродинамической модели лишь в финальной стадии сжатия. Поэтому в настоящей работе используется подход [7, 9, 49], в котором процесс расширения-сжатия пузырька подразделяется на две стадии. В первой наиболее продолжительной низкоскоростной стадии, включающей всю фазу расширения и значительную часть фазы сжатия пузырька, жидкость возле него полагается вязкой несжимаемой, а пар в его полости — идеальным с однородным распределением давления. На завершающей фазе сжатия, когда скорости сжатия становятся сравнимыми со скоростью звука в жидкости и паре, где указанные приближения несправедливы, используется полная гидродинамическая модель как для газа, так и для жидкости. При расширении-сжатии пузырька учитываются нестационарная теплопроводность в паре и жидкости, неравновесные испарение-конденсация на межфазной поверхности. На завершающей высокоскоростной стадии сжатия применяются реалистичные уравнения состояния, построенные по экспериментальным данным [9]. Решение отыскивается численно методом Годунова [53] с применением подвижной сетки, равномерной в паре и неравномерной в жидкости (размер ячеек в жидкости увеличивается по геометрической прогрессии от поверхности пузырька). Полученный закон изменения радиуса пузырька служит в качестве входных данных для уравнений эволюции искажения его сферичности. Подобный прием для изучения устойчивости сферичности пузырька на режиме 8Б8Ь применялся в работе [25].
При описании несферической составляющей движения здесь, как и в ряде других работ [20, 22, 26, 31, 32, 54, 55], жидкость предполагается несжимаемой, а плотность содержимого пузырька однородной. Для учета влияния вязкости жидкости на эволюцию отклонения применяется способ [54]. Известны и другие методы [20, 35, 56], однако способ [54] точнее других в том смысле, что в нем учитывается нестационарный характер диффузии завихренности жидкости. Так, способ учета вязкости жидкости работы [20] получается из [54] при ряде дополнительных упрощающих предположений. В методе [54] для описания эволюции откло-
нения формы пузырька от сферической имеется обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, в свободном члене которого присутствуют интегралы от функции, характеризующей диффузию завихренности жидкости. Эта функция определяется из уравнения в частных производных с интегральным граничным условием. В отличие от других работ [55, 57] расчет диффузии завихренности производится конечно-разностным методом [58]. Решение системы уравнений находится численно методом Рунге-Кутта высокого порядка точности [59] с изменяющимся шагом по времени.
До недавнего времени влияние плотности газа на эволюцию поверхности пузырька учитывалось, как правило, только при определении радиальной (сферической) составляющей движения пузырька. В уравнениях, описывающих искажение, плотностью газа пренебрегали ввиду того, что она значительно повышается лишь в небольшом промежутке времени, включающем момент максимального сжатия пузырька. В последних работах [23−26, 6G]) представлены результаты расчета искажения на режиме SBSL, полученные с учетом влияния плотности газа непосредственно на эволюцию искажения. Наиболее предпочтительным представляется способ, описанный в [6G], где наряду с учетом плотности газа приближенно учитывается и градиент его давления при радиальном движении. Следует отметить, что при учете плотности газа влияние неустойчивости Рэлея-Тейлора, как правило, уменьшается. В настоящей работе влияние плотности пара учитывается согласно [6G].
Полученные в настоящей работе оценки степени нарастания величины максимальных искажений сферической формы пузырька к моменту экстремального сжатия пара дают возможность предполагать, что предложенное в [І, 2, 4−9] теоретическое обоснование термоядерной природы регистрируемого в экспериментах прироста нейтронов и ядер трития согласуется с анализом проявления несферичности пузырька. Для уточнения полученных оценок требуются дальнейшие исследования с использованием более точных моделей, например с применением прямого численного моделирования, как это описано в работах [6І, 62].
1. Математическая модель
1.1 Поверхность пузырька
Рассматриваются осесимметричные искажения сферичности пузырька. В этом случае уравнение поверхности пузырька в сферической системе координат г, 0, ф представляется следующим образом
r = R (t) + Ё an (t)Pn (cos 0)
n=2
Здесь t — время, R (t) — радиус сферической составляющей формы пузырька (радиус пузырька), Pn -полином Лежандра степени n, an (t) — соответствующая амплитуда. Полагается, что при всех n искажение сферичности мало
I an (t)/R (t)I = I enl & lt-<- І.
С учетом этого движение жидкости и пара представляется в виде суперпозиции сферического (радиального) движения и его несферического возмущения. Ввиду малости искажений их изучение проводится отдельно для каждого en, так что уравнение поверхности пузырька принимается в виде r = Я (0[1 + еи (t) Pn (cos 0)].
1.2 Радиальная динамика Для описания радиальной составляющей движения пара и жидкости используется следующая система уравнений [9, 63]:
— (pr2) + - (pwr2) = 0, dt dr
д
. (pwr2) + (pw2r2 + pr2) = 2pr,
dt dr
A (per2) + d [wr2(pe + p)] = d (r-K dT dt dr dr ^ dr
Здесь p — плотность, w — радиальная компонента вектора скорости жидкости, p — давление, e -удельная полная энергия, T — температура, к — коэффициент теплопроводности.
Уравнения состояния жидкости и пара принимаются в виде суммы потенциальных p (p), U® и тепловых p (T), U (T) компонент давления и внутренней энергии [63]
p (p, Т) = p (p) (p)+ p (T) (Т, p), U (p, Т) =
= U (p) (p)+U (T) (Т). (2)
Процессы диссоциации и ионизации сред не учитываются, поскольку на изменение радиуса они практически не влияют в силу малости времени проявления.
Для описания p (p)(p), U (p)(p) используется обобщенный потенциал Борна-Майера [63] p (p)(p) =
Ap2/3 exp [b (1 — p-1/3)] + C pa — Kpe + A '(p -1)^
U (p)(p):

pl 0b
exp
[b (і- p-1/3)
(а — 1) p
С -а-1
pа 1
в-1
А& quot- p'-
p- 3p + 3ln p + - + -
2 p 2
(P — 1) pl 0
+ В,
где р^р/р^ р = р/р'-, р (р) = р2(ёи (р)/ёр^ Р/0 —
начальная плотность жидкости.
Тепловые компоненты р (Т), ^(Т) принимаются в
виде
р (Т) = р Г (р) и (Т), и (Т) = Су Т Теплоемкости су жидкости и пара полагаются постоянными.
Граничные условия в центре пузырька (г = 0), вдали от него (г = г^, г^ & gt->- Я) и на межфазной границе (г = Я (0) имеют вид [9, 63]:
г = 0: ы = 0, дт = 0- г = г, х: р = рДО, Т = Т0- дг
r = R (t): R = w, + J_ = w + j ,
=pg — 4^iw- - 20,
(3)
R
dT
dr
— к (dT g I dr
R
jl (pg), Tl
T
где р^(?) — давление жидкости вдали от пузырька,
— коэффициент вязкости жидкости, о — коэффициент поверхностного натяжения, I — теплота парообразования, ] - скорость испарения или конденсации, отнесенная к единице времени и единице поверхности. Нижние индексы I и g относятся соответственно к параметрам жидкости и газа (п^ра). Величина ] определяется выражением [9, 63]
j = а
2nR»
4
] = exp (- Q2) — Q Vn
ps (T) %pg

(4)
g У
Q
Здесь а'- - коэффициент аккомодации, Я — газовая постоянная для пара, р5 — давление насыщения.
В системе уравнений (1) и в условиях на меж-фазной границе (3) вязкость пара не учитывается, а влияние вязкости жидкости описывается без учета ее сжимаемости и вызываемого ею изменения энергии. Анализ показывает, что эти допущения являются приемлемыми (т.к. нарушаются лишь кратковременно в финальной высокоскоростной стадии суперсжатия).
Уравнения состояния парообразного и жидкого дейтерированного ацетона (2) и функции физических параметров этих сред Ц-, о, к-, рЛ I от темпе-
ратуры Т принимаются в виде аппроксимаций [9], построенных по экспериментальным данным. Коэффициент аккомодации, а выбирается равным 1 (что типично для углеводородов). Для расчета радиальной динамики пузырька используется эффективная математическая модель, в которой процесс расширения и сжатия пузырька подразделяется на две стадии [7, 9, 49]. В первой и наиболее продолжительной низкоскоростной стадии, включающей всю фазу расширения и начало фазы сжатия пузырька, применяются не сами уравнения (1)-(3), а их значительно более простые приближения. Жидкость возле пузырька в них полагается вязкой несжимаемой, а пар в его полости — идеальным с однородным распределением давления. На фазе высокоскоростного сжатия, где указанные приближения несправедливы, используется полная гидродинамическая модель (1)-(3), учитывающая сжимаемость жидкости и несовершенство пара за счет межмолекулярного взаимодействия (холодного давления) [9, 63].
p
к
g
+
1.3 Деформация пузырька
Для описания эволюции отклонения ап применяется модель [54], в которой учет влияния плотности пара производится согласно [60]:
(1 + qn) an +
R v
3 — + 2(n + 1)(n + 2) v.
R
R2
2 4v- (n2 — i) R, 1W1 R
±d3-------------(n-1)(1-q.) — an +
R R
(5)
n (n +І)
R
vLQn (R, t) + 2vL (2n +1) а + Rp
R R 2~n n R
n +1 г Q,
Qn =
Т j ft. =j
1 R '- R
(n + 1

Статистика по статье
  • 63
    читатели
  • 13
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц. сети

Ключевые слова
  • ДИНАМИКА ПУЗЫРЬКА,
  • УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ,
  • АКУСТИЧЕСКАЯ КАВИТАЦИЯ,
  • КОЛЛАПС ПУЗЫРЬКА,
  • BUBBLE DYNAMICS,
  • SPHERICAL SHAPE STABILITY,
  • ACOUSTIC CAVITATION,
  • BUBBLE COLLAPSE

Аннотация
научной статьи
по физике, автор научной работы & mdash- Аганин А. А., Ильгамов М. А., ЛЭХИ Р. Т. МЛ., Нигматулин Р. И., Талейархан Р. П., Топорков Д. Ю.

Рассматривается эволюция малых отклонений от сферической формы кавитационного пузырька в ходе его однократного расширения-сжатия в условиях экспериментов по ядерному излучению при акустической кавитации. В используемой математической модели поверхность пузырька представляется в виде суммы сферических гармоник (полиномов Лежандра степени n = 0, 2, 3, 4, …), одна из которых (n = 0) соответствует сферической форме, а другие (n? 2) — осесимметричным отклонениям от нее в виде соответствующей гармоники. Движение пара в пузырьке и окружающей жидкости определяется как суперпозиция сферической составляющей и ее несферического возмущения. При описании сферической составляющей движения учитываются нестационарная теплопроводность пара и жидкости, неравновесность испарения-конденсации на межфазной поверхности. Принимается во внимание, что в ходе медленного расширения и начала сжатия пузырька пар в его полости ведет себя как идеальный с давлением, близким к однородному. При этом учитывается, что вязкость жидкости весьма существенна, а ее сжимаемостью можно пренебречь. На стадии быстрого сжатия в пузырьке могут возникать ударные волны, становится существенной сжимаемость жидкости. При моделировании высокоскоростной стадии сжатия применяются реалистичные широкодиапазонные уравнения состояния. При описании несферической составляющей движения учитывается влияние вязкости жидкости, поверхностного натяжения, плотности пара в пузырьке, а также приближенно неоднородность его давления. Получены оценки максимально возможных значений относительной амплитуды (отнесенной к начальной) малых гармонических (в виде полиномов Лежандра степени n = 2, 3, … с длиной волны? = 2? R/n, где R — радиус пузырька) искажений сферической формы пузырька в момент коллапса (момент экстремального сжатия содержимого пузырька). При этом рассматривается возможность возникновения начальных искажений сферичности пузырька в произвольный момент стадии расширения. Полученные оценки показывают, во сколько раз максимально может увеличиться амплитуда малых начальных искажений сферичности пузырька к моменту коллапса. Эти результаты представляют значительный интерес, поскольку несферичность пузырька препятствует сильному сжатию его содержимого. Приведен ряд простых аналитических формул, описывающих величину радиуса пузырька в момент максимального расширения, его изменение на стадии сжатия, эволюцию искажения сферичности пузырька при сжатии.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой