Прогнозирование самообрушений пород кровли поземных сооружений на основе оценки напряжений, осредненных по наклонным площадкам

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 622. 272 Д.Ю. Рыбаков
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ САМООБРУШЕНИЙ ПОРОД КРОВЛИ ПОЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕНИЙ, ОСРЕДНЕННЫХ ПО НАКЛОННЫМ ПЛОЩАДКАМ
Развиваются существующие исследования состояния горного массива на основе выявления условий самообрушения пород кровли выработки с использованием критерия Кулона-Мора для оценки средних напряжений по косой площадке вблизи границ выработки.
Ключевые слова:
Неделя горняка
и я ри добыче полезных ископаемых в пластовых месторождениях большое
И внимание уделяется мероприятиям по предотвращению самообрушений пород в кровле. Подобные явления, так или иначе, связаны с перераспределением напряжений в горном массиве. Поскольку в настоящее время нет достоверных данных, позволяющих судить о напряженном состоянии горного массива, требуется теоретическое исследование этого вопроса. Данная работа развивает существующие исследования [1,2] состояния горного массива на основе выявления условий самообрушения пород кровли выработки с использованием критерия Кулона-Мора для оценки средних напряжений по косой площадке вблизи границ выработки. Это оправдано, так как, исходя из данных натурных наблюдений известно, что породы кровли разрушаются скорее вдоль некоторой площадки, отклоненной от вертикали, чем строго вдоль самой вертикали.
При этом в работе при проведении расчетов и построении графиков использовалась система символьных вычислений Математика 5.0.
1. Постановка задачи
Постановка задачи соответствует модели горного массива, рассмотренной в работах [1] и [2]. При отсутствии выработки, напряжения нетронутого массива записываются:
& amp-ха = -ауЩ — у), ау° = -у (Н — у), тху° = 0 ,
где, а — коэффициент бокового отпора в нетронутом массиве.
Текущие напряжения в массиве обозначим через Ох Оу Тху, а дополнительные
через, У,у.
Компоненты дополнительного напряжения, выраженные через комплексные потенциалы, и сами потенциалы имеют вид:
ОД = 0
Хх = 2Re Фф -2уМФ'-ф (2)
Уу = 2Re Фф +2 у М Ф'-ф
Х" = -2Re Ф'-ф
1 —
Рис. 1
Рис. 2
Оп =2 р Ох +зш2& lt-р Т +sin2 р О
2. Формулы для среднего по произвольной косой площадке нависающего слоя касательного и нормального напряжения у границы выработки
Для исследования напряженного состояния горного массива вблизи границ выработки будем рассматривать напряжения на отрезке некоторой длины, с одним концом в точке правого верхнего угла выработки и наклоненной под произвольным углом к горизонту. С площадкой свяжем переносную систему координат х1 у1 как показано на рис. 2.
Нормальное и касательное напряжение в системе координат, повернутой под произвольным углом р к горизонту, выражается через полные напряжения в массиве по формулам:
Тп =^П2Р °у -Ох) + С°*2р Тху
Для получения среднего по длине площадки касательного и нормального напряв
Т" =|-^г Г (-2у Re Ф'-(г))|г-г" й? у1 ,
хуср АВ1 '-у — У (Х1, л)
жения нужно осреднить Оу, ОХ и Т ху
откуда: Т
уН
где cosф =
Л2 + в2
Ф • Ф
БШрСОБу + COSрSin^ | ,
хуср. поЛВ t COS р
+ _
Л, Л =sin2 р-2t sinр + cos2 р, В =2^р (/ - sinр).
(6)
л/л2 + В2
Аналогично:
О
Хср. поАВ
уН
Ф • Ф ф аЯ
cosрcos^r-smрsmJ^ | -а +^77, 2 2) 2Н
Уср. ппЛА
уН
гдеф1 =
= 1 — ^Л]2 + В12 COS ^-^ ^(cos рcos ф — sinрsinф ----------1 +
Л1
л/Л12 + В, 2
2 Vл2 + в2 ««2
-, Л1 = 1 — 2t sinр, В1 = 2/ cosр.

(7)
(8)
Таким образом, формулы среднего по косой площадке, наклоненной под углом ф, для касательного и нормального напряжений, согласно (5), (6), (7) и (8) имеют вид:
уср. поАВ хср. поАВ
V
уН уН
+ со52ф-УспА^ (9)
уН
а х Т ху, а у
2 хср. поАВ | /-ч хуср. поАВ, • 2 Уср. поАВ
аср = «* ф-уНГ +^1П2ф -^Н- + 51п ф-НГ
3. Использование критерия Кулона-Мора для оценки напряженного состояния
После рассмотрения упругой модели горного массива перейдем к построению критерия разрушения горного массива, на основе которого можно было бы построить подойти к решению задачи о прогнозировании обрушения пород кровли. В основе такого критерия лежит идея исследования условий, при которых в рамках нашей упругой постановки задачи для некоторой области в среднем касательные напряжения соответствуют предельным касательным напряжениям по Кулону-Мору. Появление такой области будет пониматься нами как условие разрушения горного массива.
Предельное касательное напряжение согласно условию Кулона — Мора имеет вид:
Тпред = С —Рап (10)
Здесь С — параметр связности пород кровли, tgp — тангенс угла внутреннего трения. В § 2 была рассмотрена площадка, отклоненная на некоторый углом от вертикали с началом в правом верхнем углу выработки. На этой площадке были получены формулы для средних по длине касательного и нормального напряжений. Для ответа на вопрос о прочностном состоянии массива воспользуемся критерием Кулона -Мора и оценим напряженное состояние в среднем по всякой такой площадке. При этом, осредненное и обезразмеренное предельное касательное напряжение, согласно (10) имеет вид:
~ппред=Сраср (11)
ср уН
Напряжения (Гср, Тср представляют собой функции, зависящие как от горногеологических параметров — глубины Н выработки, удельной плотности пород массива у, величины пролета L, коэффициента бокового отпора, а , — так и от параметров, определяющих положение рассматриваемой площадки в массиве — угла ф наклона площадки и её длины R. Предельное касательное напряжение по Кулону -Мору (11) кроме того зависит еще и от параметра С связности пород и угла внутреннего трения tgp.
Для исследования напряженного состояния пород горного массива вблизи выработки рассмотрим зависимость напряжений в виде графиков от коэффициента отношения полупролета к длине рассматриваемой площадки осреднения при том
Рис. 3
Рис. 4
торых оно реализуется
Как показано в § 3, функции Т
условии, что остальные безразмерные коэффициенты в формулах, выражающих напряжения фиксированы.
На рис. 3 представлен график зависимости коэффициента предельного касательного напряжения Тпред и коэффициента касательного напряжения Тср от величины безразмерного параметра ^
R
при
значении тангенса угла внутреннего трения tgp = 0. 2, построенные для, а = 1,
О С
— = 0. 004, -~н =2. 4, на площадке, наклоненной под углом ф = 30°.
Кривые, соответствующие графикам касательного и предельного по Кулону -Мору касательного напряжения на наклонной площадке АВ могут иметь общую точку. Это значит, что для данного горного массива на площадке данной длины R, отклоненной под заданным углом к вертикали при значении коэффициента /О, равного абсциссе точки пересечения соответствующих кривых реализуется предельное напряженное состояние в среднем по длине площадки.
4. Исследование предельного напряженного состояния и площадок, на ко-
пред
и Т, как зависимости от параметра
при
фиксированном наборе остальных переменных могут иметь общую точку. При этом, очевидно, что иному набору безразмерных коэффициентов, описывающих горный массив и геометрию выработки, расположение забоя и положение площадки осреднения, будет соответствовать иная зависимость напряжений от параметра /О • Об-
щая точка у графиков функций Т,
{/я) и ~ср (/^) для каждого нового набора зна-
чений параметров задачи, и в частности, для каждой площадки, наклоненной под своим углом ф к вертикали, будет своя, а может и отсутствовать вовсе в физически осмысленном диапазоне изменения коэффициента отношения полупролета выработки к длине рассматриваемой площадки осреднения. Исходя из этого, к построению прогноза обрушения кровли в подземном сооружении предлагается подходить следующим способом. Взять площадку некоторой длины R и для всех зна-
Рис. 5
предельное значение полупролета Ln
чений её угла р отклонения от вертикали найти свое предельное значение LR. Таким образом, получается зависимость предельного допустимого значения параметра ^ от выбора площадки. Минимум этой функции дает настоящее Lnped (при фиксированной длине R площадки) для заданной выработки, описываемой данным фиксированным набором горногеологических характеристик. Это действительно так, потому что в случае развития геологических работ таким способом, при котором величина полупролета оказывается равной Lnped, в кровле уже есть площадка, на которой скальная порода находится в предельном по Кулону — Мору состоянии.
Общая точка графиков функций ~пред (/к^
полупролета подземного сооружения удовлетворяет условию равенства единице функции отношения среднего касательного напряжения к предельному касательному по длине площадки:
J L C R J_ ~ _л
р ' R ' уН ' H J
При этом здесь и дальше в работе, значение тангенса угла внутреннего трения tgp положено константой.
В силу нетривиальности, уравнение F = 1 было решено численно с использованием системы символьных вычислений Wolfram Mathematica 5.0.
На рис. 4 представлены результаты расчета значения полупролета при котором на соответствующей площадке, с отклонением от вертикали в диапазоне углов
реализуется предельное напряженное состояние по Кулону-Мору.
и ~Срт.е.
т. е. предельное значение
ре
П п.
6'3
с
Зависимости получены для различных величин коэффициента и фиксиро-
уИ
ванных остальных параметрах. Минимум для каждой из этих кривых представляют собой предельное значение полупролета /пред, при котором в кровле уже существует
в наличии площадка, в среднем по длине которой скала аходится в предельном напряженном состоянии.
На рис. 5 представлен график относительной погрешности расчетной допустимой величины полупролета по методике работы [1] по сравнению с нашим способом оценки напряженного состояния в среднем по косым площадкам при изменении кос
эффициента -- для следующих значений параметров задачи: tgp =0. 2, а =1,
уН
% =0. 004.
Допустимая длина пролета подземного сооружения оказывается примерно на 28% меньше, чем по результатам расчета методом оценки среднего напряжения по толщине кровли.
Заключение
В работе исследованы условия возникновения предельного напряженного состояния в непосредственной толще нависающих пород над выработкой. Развита идея оценки напряженного состояния горного массива по осредненным напряжениям. Предложен новый метод построения прогноза обрушения кровли в подземных сооружениях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов С. В., Рыбаков Д. Ю., Трофимов В. А. «Определение величины допустимого пролета горной выработки по факту обрушения кровли». Материалы международной конференции. Бишкек, 2007.
2. Кузнецов С. В., Хапилова Н. С. Об определении момента обрушения кровли. ФТПРПИ. 1969. № 5. ЕШ
|- Коротко об авторе ---------------------------------
Рыбаков Д. Ю. — ИПКОН РАН, Москва, info@ipkonran. ru
----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
РАССКАЗОВ Виктор Анатольевич Прогнозирование показателей надежности большегрузных автосамосвалов в условиях глубоких карьеров 05. 05. 06 к.т.н.
ПОМИНОВ Константин Петрович Обоснование взаимосвязи параметров гидропривода и производительности проходческих окмбайнов избирательного действия 05. 05. 06 к.т.н.
353

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой