Корпоративная модель согласования интересов с учетом экологических факторов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Организация и управление


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

У
правление в социально-экономических системах
УДК 35. 073. 5
КОРПОРАТИВНАЯ МОДЕЛЬ СОГЛАСООАНИЯ ИНТЕРЕСОВ С УЧЕТОМ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ
Т.В. Золотова
Представлена модель управления отраслевой корпорацией с ограничением по дефицитным и природным ресурсам, описывающая двухуровневую иерархическую систему управления. Рассмотрены её варианты: с дополнительным ограничением по допустимому уровню загрязнения природной среды, квотами и с системой штрафов за превышение допустимого уровня загрязнения.
Ключевые слова: корпорация, идеальная согласованность, максимизация прибыли, расчетные цены, тарифы на дефицитные и природные ресурсы, квоты, штраф.
ВВЕДЕНИЕ
Стремление к повышению эффективности деятельности технологически близких предприятий и организаций привело к возникновению необходимости их объединения. Одной из разновидностей таких объединений является корпорация — сложное организационное образование, состоящее из производственных и функциональных единиц, связанных в рамках единого процесса управления производством и капиталом. Вопросы организационного управления освещены, например, в работах [1−3].
Рассмотрим модель отраслевой корпорации, т. е. совокупность предприятий, взаимодействующих между собой для производства какого-либо конечного продукта или услуги (видов продукции или услуг может быть несколько) в рамках единого полного технологического цикла, и управляющую компанию, осуществляющую функции корпоративного управления предприятиями (см., например, работу [4]). Экономическим эффектом деятельности отраслевой корпорации будем считать совокупность производственных результатов, включающую в себя прибыль от реализации производственной продукции, а также охрану окружающей среды. Нанесение вреда окружающей среде сопряжено с дополнительными и возможно большими затратами корпорации на ее восстановление. Наличие последней составляющей экономического эффекта обусловлено еще и тем, что в настоящее время защита окружающей природной
среды представляет собой задачу государственного масштаба, требующую ее решения на каждом уровне управления [5].
Положительный эффект от интеграции — необходимое, но не достаточное условие успешности объединения. Объединение должно быть выгодным каждому предприятию, т. е. улучшать его положение. Это условие предъявляет требования к процессам планирования и управления в корпорации, которые должны включать в себя механизмы согласования интересов участников (внутренние расчетные цены, процедуры распределения прибыли и др.).
Корпоративное объединение предприятий представляет собой многоуровневую иерархическую систему, в центре которой управляющая компания, а её подсистемы — предприятия, находятся в подчинении у центра. В иерархической системе основным условием устойчивости (гарантированного выполнения необходимых глобальных ограничений на параметры системы) и эффективности функционирования (оптимизация гарантированного значения критерия эффективности центра) служит согласованность интересов всех элементов [6−8]. Если центр может достичь абсолютного максимума своего критерия эффективности, то интересы элементов системы идеально согласуемы.
Центр имеет возможность согласовывать выборы, воздействуя как на критерии элементов (собственно согласование интересов), так и на пространства управлений и информированность элементов о параметрах системы.
Такой подход к управлению корпорацией, прежде всего, позволяет диверсифицировать производство, снижая риски, связанные с изменяющимися условиями спроса на продукцию, а также обеспечить требуемый уровень качества окружающей природной среды, снижая риски неблагоприятных событий, вызванных воздействием негативных факторов производства. Методам управления риском в различных сферах деятельности посвящены, например, работы [9, 10].
1. МОДЕЛЬ КОРПОРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЕМ ПО ДЕФИЦИТНЫМ И ПРИРОДНЫМ РЕСУРСАМ
Рассмотрим модель корпорации, состоящую из т дочерних предприятий, выпускающих I видов продукции. Одна из основных задач центра состоит в разработке системы экономического регулирования деятельности подразделений и построении производственно-экономических взаимоотношений в корпорации, позволяющих обеспечить технологический процесс и максимальную заинтересованность каждого предприятия в выпуске конечной продукции.
Решение данной задачи заключается в разработке механизма согласования интересов, включающего в себя систему расчетных цен, по которым центр и подразделения рассчитываются между собой за поставки комплектующих и готовой продукции (внешние расчеты производятся центром по рыночным ценам), и систему тарифов? гр, по которым центр продает предприятиям дефицитные и природные ресурсы.
Введем обозначения: х. = (хг1, …, хй) — вектор валовой продукции /-го предприятия- у. = (уй, …, у.) — вектор товарной продукции, которую /-е предприятие продает внутри корпорации- /. = /, …, /{к ,
0, …, 0) — вектор производственных ресурсов /-го
предприятия- qi =(0,
0,
•••, qik2) — вектор де-
фицитных (энергия) и природных (вода, земля, лес) ресурсов /-го предприятия- / + qj — вектор факторов производства /-го предприятия- X = (хр …, хт) — полный вектор валовой продукции корпорации- Q =х, …, qm) — полный вектор дефицитных и
т
природных ресурсов корпорации- У = І у. — сумІ = 1
марный вектор товарной продукции корпорации- с = (с1, …, с) — вектор рыночных цен- 54 = (5Л, … ,
sil) — вектор себестоимости всех видов продукции- 4 = (0, …, 0, й1, …, 4к) — вектор цен, по которым к1
центр получает дефицитные и природные ресурсы- Аі = [ арг ] - матрица технологических коэффици-
/ і
ентов /-го предприятия (арг — количество продукции вида р, затрачиваемое на производство единицы продукции вида г в /-м предприятии) — Бі = [Ъ1рг ] - матрица затрат факторов производства /-го предприятия (Ъ1рг — количество фактора производства вида р, затрачиваемое на производство единицы продукции вида г в /-м предприятии) — = [ й1рг ] -
матрица коэффициентов пропорциональности выпуска товарной продукции (например, условия комплектности для /-го предприятия).
Пару (X, ® назовем единым планом производственной деятельности объединения. Допустимым планом называется пара (X, О), для которой выполняются соотношения
х. 1 0, qi 1 0, / = 1,.
Б- хі & lt- /- + qi,
У- = хі - Аіхі1 0
т-
І q^
і = 1
О-
І віУі = 4) —
і = 1
(і)
(2)
(3)
(4)
(5)
Здесь (1) — естественное условие неотрицательности вектора валовой продукции и вектора дефицитных и природных ресурсов, (2) — ограничения по затратам факторов производства, (3) — продуктовый баланс (товарная продукция равна валовой продукции минус производственные затраты продукции) и условие неотрицательности конечной (товарной) продукции, (4) — ограничение по объему используемых дефицитных и природных ресурсов, (5) — ограничение на производство товарной продукции в подсистемах (производственный баланс).
Эффективность деятельности корпорации может оцениваться различными показателями (валовая продукция, производительность труда и др.), но наиболее общим показателем, соизмеряющим результаты производства и затраты всех видов ресурсов, служит прибыль. Она в наибольшей степени описывает и интересы центра, так как из прибыли корпорации и составляющих ее прибылей предприятий формируются фонды развития про-
т
т
к
2
к
изводства, материального поощрения, социально-культурных мероприятий и т. д.
Прибыль корпорации от продаж можно запи-
тт
сать в виде л (Д 0 = (с, У) — І (5, хі) — І (4, (і),
і = 1 і = 1 где (.,.) — скалярное произведение двух векторов. Преобразуем данное выражение:
n (X q) = (c, z (xt — Atxi)) — Z (si, x) — Z (d q)
І = 1
І = 1
І = 1
= (с І (Е — Ai) xi) — І (^ хі& gt- - І(4, (іХ і = 1 і = 1 і = 1
В результате получим
п (Х, О) = (е,? О х& gt- -? (5, хг& gt- -? (4, 4-& gt-, (6) / = 1 / = 1 / = 1
где О. = Е — А., Е — единичная матрица.
Оптимальным планом производственной деятельности корпорации назовем пару (X0, О0), доставляющую максимум функции (6) при ограничениях (1), (2), (4), (5).
Прибыль /-го предприятия можно записать в
виде п. (Хр 4.) = (е., у. >- - (5, х& gt- - (Цр, q& gt-, где е. -
вектор расчетных цен, ((- вектор тарифов на ресурсы для /-го предприятия.
Прибыль /-го предприятия с учетом соотношения (3) примет вид
п (х, 4) = (е., в-х) — (5, х& gt- - (//, 4. >-. (7)
При этом /-е предприятие будет максимизировать прибыль (7) при ограничениях (1) и (2), а расчетные цены и тарифы служат управляющими параметрами экономического механизма, выбираемыми руководством корпорации. На эти цены может быть наложено условие финансового баланса
Z (c і, GtxD = (c Z Gixi).
(8)
І = 1
І = 1
Исследуем вопрос: можно ли выбрать расчетные цены и тарифы на дефицитные и природные ресурсы так, чтобы оптимальный план корпорации был оптимальным для каждого предприятия и выполнялся финансовый баланс? Оказывается, что единых для всех предприятий расчетных цен, удовлетворяющих первому условию, не существует, а тарифы на ресурсы — единые для всех предприятий. Дифференцированные по предприятиям расчетные цены, стимулирующие выполнение оптимального плана корпорации и удовлетворяющие
условию (8), существуют при весьма широких предположениях, причем выполнения условия (8) на оптимальном плане можно достичь при фиксированных ценах, а на любом плане — с помощью «плавающих» цен.
Теорема 1. Если (X0, 0°) = (х?, …, х°т, q (), …, (^т) доставляет максимум функции (6) при ограничениях (1), (2), (4), (5) и л0, 0°) & gt- 0 и матрицы невырождены, то существуют такие векторы с? и ї?, что (х°, (0) — решение задачи
п (х, (і) = (сі, х) — Ц, х) — (//, (і) ^ тах (9)
при ограничениях (1) и (2), причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса
mm
Z (cif, G,. x°) = (c, Z G, x0).
І = 1 І = 1
(іо)
Если дополнительно требуется выполнение финансового баланса для любого плана с положительной прибылью, т. е. условия (8), то расчетные цены и тарифы определяются в параметрическом виде:
е. (X), // (X). ¦
Доказательство. По теореме двойственности существует такие ц0 1 0, ц1& gt-0, что (X0, О) — решение задачи максимизации функции Лагранжа
т т т
Ь (Х О) = (е? Ох& gt- -? ^ х& gt- - ?(4, 4& gt- +
I = 1 I = 1 I = 1
+ ¦
(^0, Z — (^1, Z qt)
(ll)
І = 1
І = 1
при ограничениях (1) и (2). Причем на оптималь-
т
ном плане имеем (ц1,? 4г- & gt- = (ц1, О& gt-.
I = 1
Преобразуем функцию (11) к виду Х (Х, О) =
т т т
= ?(е + Д ^ °Л& gt- - ?(^ х& gt- - ?(й + ^ 4г& gt-. ! = 1 ! = 1 ! = 1
Задача максимизации функции (11) при ограничениях (1) и (2) распадается на т задач максимизации по х, 4. функций Ь (х, 4) = (е + Д ц0, О{х& gt- -
— ^ х& gt- - (й + 4& gt-.
Если положить ер = е + ДТ ц0, tf = й + ц1
V/ = 1, …, т, то яг (х., 4) = Х. (х., 4.), т. е. (х0, 40) доставляет максимум (9) при ограничениях (1) и (2). При этом условие (8) или (10) выполняется при
0 = °.
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
Введем вспомогательный параметр Х е (0- 1] и положим
е. = Х (е + ДТ ^) + (1 — Х)51 О-1,
^ = Х (й + ^). (12)
С учетом этих выражений имеем п (х, 4.) =
= Х (е + ДТц0, вр) + (1 — Х)(5. 0−1, вр) — (5., х. >- -
— Х (й + ц1, 4& gt- = Х (е + ДТ ц0, Ох) — Х (5г, хг& gt- - Х (й + + 4& gt- = ХХ 4).
Следовательно, (х0, 40) — решение задачи максимизации (9) при ограничениях (1) и (2), Х & gt- 0. Покажем, что существует такое Х е (0- 1], при
котором для е р, определяемых из выражений (12) при Х = Х0, выполняется условие финансового баланса (10). Для Х0 имеем
т
? (Х0(е + ДТ ^) + (1 — Х^О1, Ох0 & gt- =
1 = 1
т
= (е,? Ох0 & gt-,
=1
тт
Х0? (е + ДТ Н0, Ох0) — Х0? (5″ х0 & gt- =
1 = 1 1 = 1
тт
= (е,? Ох0 & gt- -? (5″ х0 & gt-.
=1 =1
Откуда X =
(С І Єх°) — І (^ х°)| І (с +
=1
=1
т
=1
+ ^ ^х°) — І (5Р х°)
=1
Так как °, 0°) & gt- 0, ц° 1 0, то X є (0- 1], при-
чем Х° = 1 только в случае ц° = 0.
Если задавать расчетные цены и тарифы на ресурсы в виде (12), не фиксируя X, то все равно
(х°, (°) будут оптимальными планами для предприятий. При этом значение параметра X устанавливается по фактическому плану из условия (8):
X =
т
(с І вх) — І (5Р х) I X
і = 1
і = 1
1
І(с + А ^ Єх) — І (5, х& gt- |, ^ і = 1 і = 1
если л^, 0) & gt- 0. Теорема доказана. ¦
Замечание. Для того чтобы матрицы О{ 1 существовали и, кроме того, выполнялись соотношения 5. 0−1 1 0, достаточно, например, чтобы все собственные числа матриц А. были по модулю меньше единицы. ¦
Из теоремы 1 вытекает, что при управлении в корпорации расчетными ценами и тарифами на дефицитные и природные ресурсы интересы верхнего (центра) и нижнего (предприятий) уровней идеально согласуемы.
Рассмотрим теперь различные варианты данной модели с некоторыми дополнительными ограничениями.
2. МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОРПОРАЦИИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ ПО ДОПУСТИМОМУ УРОВНЮ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
Предположим, что имеются К показателей, определяющих уровень загрязнения окружающей природной среды в результате производственной деятельности предприятий.
Введем дополнительно к параметрам рассмотренной модели следующие величины: Н. = [ Н1кг ] - матрица коэффициентов загрязнения /-го предприятия (Н'-кг — объем загрязнения по к-му показателю при производстве единицы продукции вида г в /-м предприятии) — 2 = (2Х, …, ZK) — вектор предельно допустимых уровней загрязнения окружающей среды по каждому показателю.
План (X, О) называется допустимым, если выполняются соотношения (1) — (5) и дополнительно ограничение по уровню загрязнения:
І
(13)
1
План (X, О) назовем оптимальным, если он доставляет максимум функции (6) при ограничениях (1), (2), (4), (5) и (13).
Построим механизм согласования интересов, включающих в себя систему расчетных цен и тарифов на дефицитные и природные ресурсы, который согласует интересы внутри корпорации при дополнительном ограничении (13) для центра.
Для задачи (6) с условиями (1), (2), (4), (5) и (13) рассмотрим функцию Лагранжа
Е1^ 0) = (с І °іх) — І (5е х) — І(4, (-& gt-
+
=1
=1
=1
+
(^ І ВіУ) — (^ І () — (^ І (14)
=1
=1
=1
т
т
1
т
т
т
т
т
т
т
где ц0, ц1 и ц2 — векторные множители Лагранжа.
Теорема 2. Если (X0, О0) = (х?, …, х°т, 4°1, …, 4йт) доставляет максимум функции (6) при ограничениях
(1), (2), (4), (5), (13) и 0, О0) & gt- 0 и матрицы
невырождены, то существуют такие векторы е[ и
, что (х0, 4°) — решение задачи максимизации (9) при ограничениях (1) и (2), причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса
(10). Если дополнительно требуется выполнение финансового баланса для любого плана с положительной прибылью, т. е. условия (8), то расчетные цены и тарифы определяются в параметрическом виде
е. (Х), ^(Х) при ДТ^ - (ОГ1 Н/^ 1 0. ¦
Доказательство. По теореме двойственности существуют такие ц0 1 0, ц1 1 0 и ц2 1 0, что
(X0, О0) — решение задачи максимизации функции Лагранжа (14) при ограничениях (1) и (2), причем на оптимальном плане имеют место ра-
тт
венства (ц1,? 40 & gt- = (ц1, О& gt-, (Ц2,? Нх0 & gt- = (Ц2, 2& gt-. 1= 1 1= 1 Преобразуем функцию Лагранжа (14) к виду
т
Ь1^, О) =? (е + ДТц — (ОГ1 Н) Т2, ОЛ& gt- -
1= 1
тт
—? (5, х& gt- - ?(й + Цг 4& gt-.
.= 1 1= 1
Задача максимизации функции (14) при ограничениях (1) и (2) распадается на т задач макси-
1 Т мизации по х, 4. функций Ь{ (х, 4) = (е + Д ц0 —
— (СГ1 Н°1х) — (5р х& gt- - (й + Цр 4& gt-.
Если положить е 1 = е + ДТц0 — (О-1 Н) Тц2 & gt- 0,
// = й + ц V/ = 1, …, т, то яг (х., 4) = Ь1 (х., 4),
00
т. е. (х1, 41) доставляет максимум (9) при ограничениях (1) и (2). При этом условие (8) или (10) выполняется при ц0 = 0, ц2 = 0.
Введем вспомогательный параметр Х е (0- 1] и положим
е. = Х (е + ДТ ^ - (ОГ1 Н)) + (1 — Х)5-ОГ1,
^ = Х (й + ^). (15)
Т
При условии (15) имеем п (х, 4) = Х (е + Д ц0 —
— (ОГ1 н/^, + (1 — Х)^1, Ох& gt- - (5, х& gt- -
— Х (й + Цр 4& gt- = Х (е + дТ ц0 — (О 1 H'-)TЦ2, °хг& gt- -
Х (5г, х. >- - Х (й + Ц1, 4. >- = Х Ь1 (хг, 4).
Следовательно, (х0, 40) — решение задачи максимизации (9) при ограничениях (1) и (2), Х & gt- 0.
(т т (т
Полагая Х =
(c, Z Gx) — Z (si, xi& gt- I Z (c
І = 1
i = 1
+ ДТЦ0 — (О-1 Н) ТЦ2, Ох& gt- -? (5, х& gt- I, получа-
1 = 1 1
ем, что условие (8) будет выполняться V (X, О). Если п (Х, О) & gt- 0 и ДТц0 — (вт1 Н) тц2 1 0, то Х е (0- 1]. Если в правой части выражения для Х положить х1 = х0, то соответствующее значение Х0 обеспечит выполнение условия (10). Теорема доказана. ¦
3. МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОРПОРАЦИИ С КВОТАМИ ПО УРОВНЮ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
Предположим, что существуют ограничения по уровню загрязнения окружающей среды, относящиеся непосредственно к конкретному предприятию:
Vi = 1,
m,
(1б)
где р. & gt- 0, / = 1, …, т, Р1 + … + р. + … + Рт = 1.
Коэффициенты Р. могут быть определены экс-пертно, исходя из информации, которой располагает центр (мощности предприятия, опасное или вредное производство и др.). Из ограничений (16) следует выполнение условия (13).
Оптимальным производственным планом корпорации назовем пару (X0, О0), доставляющую максимум функции (6) при ограничениях (1), (2), (4) и (5). При этом /-е предприятие будет максимизировать прибыль (7) при ограничениях (1), (2) и (16), а расчетные цены и тарифы на дефицитные и природные ресурсы служат управляющими параметрами экономического механизма, выбираемыми руководством корпорации.
Построим механизм согласования интересов, включающих в себя систему расчетных цен и тарифов на дефицитные и природные ресурсы, который согласует интересы внутри корпорации при дополнительном ограничении (16) для предприятий.
Для задачи (6) с условиями (1), (2), (4) и (5) рассмотрим функцию Лагранжа (11), а для задачи (9)
1
m
с условиями (1), (2) и (16) рассмотрим функцию Лагранжа
Ь01(хр 4) = (4, О х& gt- - % хг-& gt- - (г!, 4& gt- -
— (V, НЛ Р71 & gt-, (17)
где V — векторный множитель Лагранжа.
Теорема 3. Если (X0, О0) = (х, …, х°т, 4°1,…, 4йт) доставляет максимум функции (6) при ограничениях
(I), (2), (4), (5) и л0, О0) & gt- 0 и матрицы О. невырождены, то существуют такие векторы е и ,
что (х0, 40) — решение задачи максимизации (9) при
ограничениях (1), (2) и (16), причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса
(10). Если дополнительно требуется выполнение финансового баланса для любого плана с положительной прибылью, т. е. условия (8), то расчетные цены и тарифы определяются в параметрическом виде
е. (Х), ^(Х) при (О-1 Н/уР71 + ДТЦ0 1 0. ¦ Доказательство. По теореме двойственности существуют такие ц0 1 0, ц1 1 0, что (X0, О) — решение задачи максимизации функции Лагранжа
(II) при ограничениях (1) и (2), причем на опти-
т
мальном плане имеет место равенство (ц1,? 4{ & gt- =
1= 1
= (ц1, О& gt-.
Преобразуем функцию Лагранжа (11) к виду
і = 1
і = 1
т
І(4 + Цр (і& gt-. і = 1
(18)
Задача максимизации (18) при ограничениях (1) и (2) распадается на т задач максимизации по
х, 4 г функций Ь (х, 4) = (е + ДТ Ц0, Ох) — (5, х) — - (й + ц1, 4& gt-.
По теореме двойственности существует такое
00
V 1 0, что (х1, 41) — решение задачи максимизации функции Лагранжа (17) при ограничениях (1) и (2). Причем на оптимальном плане (х0, 40) имеет место равенство (V, Н -х0 & gt- = (V, в -2& gt-.
Преобразуем функцию (17) к виду Ь0 (х, 4) =
= (е- - (О-1 Н) в-1, О^. >- - (5., хг>- - (г?, 4& gt-.
Если положить е. = е + ДТ ц0 + (О-1 Н) Ту в-1 & gt-0,
і? = 4 + ц1 V/ = 1
т то ь°-(хР = ь-(хР (Л, т. е.
00
(х{, 41) доставляет максимум (9) при ограничениях (1) и (2). При этом условие (8) или (10) выполняется при ц0 = 0, V = 0. Введем вспомогательный параметр Х е (0- 1] и положим
ср = X (c + Д. ц°) + (Є-1 Н) Р71 + + (1 — X) siGїl, ір = X (d + ^).
(19)
Т
При условии (19) имеем Ь0 (х, 4) = (Х (е + Д ц0) + + (ОГ1 H¦)Tv в 71 — (О71 в 71, Ох& gt- + (1 — Х) х
X (5 О-1, Ох& gt- - Ц, х& gt- - Х (й + Ц1, 4& gt- = Х (е + ДТЦ0,
— Х (5, х& gt- - Х (й + ц1, 4& gt- = ХЬ0(х, 4.).
Следовательно, (х0, 40) — решение задачи максимизации (17) при ограничениях (1), (2) или, что-то же, решение задачи максимизации (9) при ограничениях (1), (2) и (16), Х & gt- 0.
Покажем, что существует такое Х е (0- 1], при
котором для ер{, определяемых из выражения (19)
при Х = Х0, выполняется условие финансового баланса (10). Для Х0 имеем
т
? (Х0(е + ДТЦ0) + (О- Н) в71 +
=1
т
+ (1 — Х0)^-1, Ох0 & gt- = (е,? Ох0 & gt-,
=1
тт
X0 І (с + Д. ц°, Єх°) — X0 І (з, х°) =
і = 1
і = 1
(с, І Єх°) — І (з, х°)
=1
=1
т
І ((є-1 Н) в-1, Єх° & gt-.
=1
Откуда
X0 =
(c, І Єх°) — І & lt-з" х°)
=1
=1
т
І ((Є-1 Н) в-1, Єх°)
=1
т
'-/ = 1
=1
Так как л0, О0) & gt- 0, ц0 1 0, V 1 0, то Х е (0- 1],
если (О-1 Н) Ту в71 + Д- Ц0 1 0. Причем Х0 = 1 только в случае ц0 = 0, V = 0.
т
т
т
т
X
1
т
X
Если задавать расчетные цены и тарифы на ресурсы в виде (19), не фиксируя X, то все равно
(х°, (°) будут оптимальными планами для предприятий. При этом значение параметра X устанавливается по фактическому плану из условия (8):
Х =
(c Z Gixi) — Z (sp x)
V
m
i = 1
i = 1
Z ((G-1 H) Tvв-1, GiXt)| s
І = 1
mm
Z (c + rf^, Gix0) — z (si, xi)| ,
4 = 1
i = 1
если (Gj 1 H) Tv ві1 + D1 ц0 1 0. Теорема доказана.
4. МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОРПОРАЦИИ С СИСТЕМОЙ ШТРАФОВ ЗА ПРЕВЫШЕНИЕ ДОПУСТИМОГО УРОВНЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
Рассмотрим корпорацию, в которой центр имеет право штрафовать предприятия, если показатели загрязнения окружающей среды в результате деятельности предприятий оказываются выше предельно допустимых. Пусть ц& gt- - штраф за единицу превышения допустимого уровня загрязнения.
Оптимальным производственным планом корпорации назовем пару (X°, 0°), доставляющую максимум функции (6) при ограничениях (1), (2), (4) и (5).
Прибыль /-го предприятия можно записать в виде
п і (x, qі) = (cf, Gix) — (sp x& gt- - (tf, q)
— wmax{ max (H.x. — в. -Z), 0},
(З0)
k = 1, K
где (Hixi — P--Z)k означает k-ю компоненту вектора
Hixi — Piz
При этом i-е предприятие будет максимизировать прибыль (20) при ограничениях (1) и (2).
Построим механизм согласования интересов, включающих в себя систему расчетных цен и тарифов на дефицитные и природные ресурсы, который согласует интересы внутри корпорации при некоторой системе штрафов для предприятий.
Для задачи (6) с условиями (1), (2), (4) и (5) рассмотрим функцию Лагранжа вида (11). Компоненту вектора Hjxj — PiZ, соответствующую
max (Hixi — PiZ) k для i-го предприятия, обозна-k = ТГК чим k (i).
Теорема 4. Если (X0, О0) = (х1, …, х°т, 4!, …, 4йт) доставляет максимум функции (6) при ограничениях
(1), (2), (4), (5) и л0, О0) & gt- 0 и матрицы О. невырождены, то существуют такие векторы е. и г?,
что (х0, 40) — решение задачи максимизации (20) при ограничениях (1) и (2), при любом фиксированном значении штрафа м& gt-, причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса (10). Если дополнительно требуется выполнение финансового баланса для любого плана с положительной прибылью, т. е. условия (8), то расчетные цены и тарифы
определяются в параметрическом виде: ер{ (Х), г? (Х).
Если max (Hx0 — в. Z) k, то c (Х), tf (Х) опреде-k = I7K
-1 -1 T
ляются при условии wвl¦Zk (l.)(lxl.) Gt & lt- Dt ц0, где Zm — к (/'-)-я компонента вектора Z, (lx) 1 есть вектор ((IXjl)-1, …, (lx,)-1). ¦
Доказательство. По теореме двойственности существуют такие ц0 1 0, ц1 1 0, что (X0, Q0) — решение задачи максимизации функции Лагранжа
(11) при ограничениях (1) и @). Причем на опти-
m
мальном плане имеет место равенство (ц1, Z qt) =
І = 1
= (ц1, Q). Преобразуем функцию (11) к виду (18). Задача максимизации функции (18) при ограничениях (1) и @) распадается на m задач максимизации по x, qt функций Lt (x, q) = (c + Dt ц0, G.X.) —
— (s., X) — (d + ц1, q).
Рассмотрим следующие случаи решения задачи (З0).
в. -Z) k & lt- 0. Тогда, по-
00 Xj такое, что max (Hixi
k = ГГ
fT лагая c = c + D,
Ц0,
tf = d + ц1 Vi = 1
m,
0 0 0 0 0 0 имеем л 1 (х°, 4°) = Ь (х°, 41), т. е. (х°, 4°) доставляет максимум (20) при ограничениях (1) и (2). При этом л 1 (х0, 40) = лг (х0, 40). Значит, условие (8) или (10) выполняется при ц0 = 0. Ес-
0
ли положить Х =
m
(c Z Gix0) — Z (Sl, x0)
Z (c + DJ Цo, Gix0)
0
Z (s, X,) I, то ус-v І = 1 І = 1 1
ловие (8) будет выполнено V (X, Q). Если
1
n (X0, Q0) & gt- 0, то Х є (0- 1]. Если в правой части
0
m
m
X
m
m
X
1
1
m
л 0
выражения для, А положить Xi = Xi, то соответствующее значение А0 обеспечит выполнение условия (10).
• х0 такое, что (Hx® — Рг~^)ш = max (H{x —
k = IX
— PiZ) k & gt- °. Прибыль i-го предприятия есть
~ / 0 0Ч, p ^ 0,, 0, ,.р 0,
Пi (Xi, q{) = (cp, GiXi) — (s, x°- & gt- - (tf, qt) —
w (Hx0 — ві-Z)
i k (t)
(З1)
Преобразуем выражение (З1) к виду П t (x0, q0) =
= (cf, Gjx0) — (Si, x0) — (tjf, q0) — w ((Hl)k (n, X0) +
i k (i)
+ wвiZk{i) = (c& lt-f — w (G-1)T (Hi)k (j), GjX0) — (s., x0)
— (tf, q0) + wвl¦Zk (l.), где (H)k (i) — k (/¦)-я строка мат-
рицы H.
i k (i)'
i k (i)
Если положить cf = c + Dj ц0
+
ЦОг.) (Н-)ад& gt-0, = й + ц V/ = 1, …, т, то (х°,
4{) доставляет максимум прибыли (21) при ограничениях (1) и (2). При этом условие (8) или (10) выполняется при ц0 = 0.
Введем вспомогательный параметр Х е (0- 1] и положим
cf = Х^ + Dj Ho) + w (G-1)T (H)k (i) -- & quot-вЛ^&-Г1 G-1 + (1 — Х) s. G-1,
i k (i)
ti = Х (d + H1).
Тогда лI (х, 4) = (Х (е + Д-Н0) + м& gt-(61 1) Т (Н)Щ) —
— Ц О-1)Т (Н)ед, — (^вг-2щ (1х)~1 О-1, Охг& gt- +
+ (1 — Х)(5г О-1 , — ^ х& gt-- Х (й + Нl, 4& gt- +вЛ (/) =
= Х (е + ДТн0, Ох& gt- - Х (5., х. >- - Х (й + н1, 4г& gt- = ХЬ. (х., 4.).
Значит, (х0, 40) — решение задачи максимизации (21) при ограничениях (1) и (2), Х & gt- 0. Если по-
(т т
ложить Х =
х
(c, Z Gixi) — Z (si, xi) + 1 х
i = 1
i = 1
тт
? (е + Д-ц0, Огхг& gt- -? (& amp-р х& gt- I, то условие (8) ^! = 1 ! = 1 1
будет выполнено V (X, О). Если л (X, О) & gt- 0 и
вг2к (г.)(/х-.)-10−1 & lt- Д- ц0, то Х е (0- 1]. Если в пра-
0
вой части выражения для Х положить х. = х1, то со-
ответствующее значение Х обеспечит выполнение условия (10). Теорема доказана. ¦
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
«Плавающие» расчетные цены и тарифы на дефицитные и природные ресурсы (с нефиксированным параметром Х), вообще говоря, представляют собой вид управления с обратной связью, а не программное управление. Еще один вид обратной связи появляется в расчетных ценах (22), которые зависят от фактических будущих значений хг Однако в рассмотренных моделях назначение обратной связи состоит только в выполнении финансового баланса, согласование интересов достигается и без нее, а оптимальное поведение нижнего уровня определяется оптимальным планом системы в целом. На практике такой механизм можно представить как схему итоговых расчетов за производственную деятельность, которые состоят из оплаты продукции и продажи дефицитных и природных ресурсов в течение некоторого промежутка времени по некоторым авансовым ценам и тарифам и доплат в конце промежутка времени по конечным результатам производственной деятельности корпорации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бурков В. Н. Механизмы корпоративного управления. — М.: ИПУ РАН, 2004. — 109 с.
2. Новиков Д. А. Теория управления организационными системами. — М.: Физматлит, 2007. — 583 с.
3. Новиков Д. А, Иващенко А. А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. — М.: Ленанд, 2006. — 335 с.
4. Ашурбейли И. Р., Горелик А. Л., Горелик В. А. Производственные корпорации: проблемы формирования и управления. — М.: ПАТЕНТ, 2006. — 180 с.
5. Моисеев Н. Н. Модели экологии и эволюции. — М.: Знание, 1983. — 63 с.
6. Бурков В. Н. Дорохин В.В., Балашов В. Г. Механизмы согласования корпоративных интересов. — М.: ИПУ РАН, 2002. — 73 с.
7. Горелик В. А., Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. — М.: Радио и связь, 1991. — 286 с.
8. Горелик В. А., Кононенко А. Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. — М.: Радио и связь, 1982. — 144 с.
9. Акимов В. А., Лесных В. В., Радаев Н. Н. Риски в природе, техносфере, обществе и экономике. — М.: Деловой экспресс, 2004. — 352 с.
10. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика / В. А. Владимиров и др. — М.: Наука, 2000. — 429 с.
Статья представлена к публикации членом редколлегии
В. В. Кульбой.
Золотова Татьяна Валерьяновна — канд. физ. -мат. наук, доцент,
Комсомольский-на-Амуре государственный технический
университет, И tgold11@mail. ru.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой