О смешении неизотермического газа в цилиндрической трубе

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И Томі 1 970
№ 6
УДК 533. 697. 5
О СМЕШЕНИИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ГАЗА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ
И. И. Межиров
Рассмотрена связь между параметрами газа во входном сечении цилиндрической трубы, где они распределены, вообще говоря, по произвольному закону, и на выходе, где в результате полного перемешивания параметры постоянны по сечению.
Установлено, что наличие неравномерности температуры торможения на входе в трубу всегда приводит к дополнительным потерям полного давления по сравнению с «изотермическим* случаем, причем выравнивание температурной неравномерности эквивалентно подводу к текущему газу некоторого количества тепла.
Рассмотрим стационарное течение совершенного газа в цилиндрической трубе и предположим, что на входе в трубу имеет место неравномерность температуры торможения и других параметров газа — полного давления и приведенной скорости (числа М), а на выходе в результате полного перемешивания все параметры постоянны по сечению трубы.
Пренебрегая силами трения на стенках и предполагая отсутствие теплообмена между газом и окружающей средой, запишем уравнения сохранения массы, энергии и количества движения между сечениями входа и выхода в следующем виде:
«& lt-7(хі), Р РюЖЪ).
«ЧЩ^-ЇПГ- & quot-)
р
| Рої Я (*і) Утоі № = Рт Я (л2) Ут02- (2)
Р —
I р& lt-п я (*і) 2 (*і) йр = /702 Я (*г) * (Хз)-. (3)
р
Здесь Т7-площадь поперечного сечения трубы, которую примем равной единице- р0-полное давление- Т0 — температура торможения- X — приведенная скорость- ^(Х) — приведенный расход-
і і, /х + 1 1, / X — 1 *-1 1
4, М=(-2~) Х (1 -: *(*) = *¦+~ '
*- показатель адиабаты газа.
8-Ученые записки № 6
113
Индекс, 1* обозначает параметры газа на входе в трубу, индекс «2» — на выходе из нее.
Формулы (1) — (3) позволяют определить значения р02, Т02, Х2 по заданным Рог, То], Имеем:
Poi Ч (М V Т0 dF
F
1
Ро i4(& gt-i) ----------dF
_ У г,
F
Poi Ч (h) 2 (М dF
Z = /-. & quot- …у -- •- (5)
Poi 4(h)
¦ dF
f F F
1 f Pm q 0-i) V T, n dF f -Ey=L dF * V V
Л"=----------------------------------------(6)
Из формул (5) и (6) следует, что на выходе из трубы могут иметь место два значения Х2 — дозвуковое и сверхзвуковое и два соответствующих им значения полного давления рй2, связанных между собой уравнениями прямого скачка. При Хх& lt--1 физический смысл имеет корень В том случае, когда
во входном сечении канала X, & gt- 1 или существуют области с дозвуковыми и сверхзвуковыми значениями Х1? вопрос о возможности течения с Х2& gt-1 решается на основании второго закона термодинамики: течение с Х2& gt-1 может быть реализовано, если при этом энтропия массы газа, протекающей через выходное сечение трубы в единицу времени, превышает ее значение во входном сечении, т. е. если
Г Р01 Ч (*1) 1п ?1 иг& lt-^ Роз ЧУ^) 1п Рз_
J V Toi р V 7−02 Ра '-
F
где р и р — соответственно статическое давление и плотность газа.
Рассмотрим вопрос о влиянии неравномерности температуры торможения во входном сечении трубы Т01 на полное давление газа в конце трубы /& gt-03. Введем обозначение
л[ р& lt-пЧ (h) VTVx dF | P& quot-^p) dF
f= '-__________________________________ _______.
j Poi4(h)dF
F
На основании известного неравенства Коши — Буняковского
[ | g (*)h (*)rf*]2& lt- j* g2(x)dx j h2(x) dx.
F F F
----- Poi Я (^i)
Полагая, что g2 =poi q (h) У Той Л =-лг~*г- & gt- заключаем, что при
У М)1
7oi Ф const всегда /& gt- 1 (/= 1 при Toi = const). Можем записать:
[ Poi Ч (М) dF
Рю = 4(h) Л
f Ли Я (*i) 2 (Ч) dF
Р 1
2(h) —
F
114
j Poi Ч (h) dF
Обозначим Pq2 и Xj значения полного давления и приведенной скорости газа в конце трубы, соответствующие случаю 7& quot-01 = const при неизменных значениях рог и ii на входе в трубу. Получаем соотношения:
, я{Ц)
Pm — Ро2 q (а2) г (Х2) = г (Xj). (8)
Подставляя в (7) из (8) значение /=г (Х2)/2(Хг)& gt- имеем:
, Я (Ц)г (*-г) ,"N
Р02 — Р02 q (2) 2 (),. _) ¦ (9)
Графики функций г (Х) и г (Х)& lt-/(Х) при х= 1,4 приведены на фиг. 1.
Из формулы (8) следует, что неравномерность температуры торможения на входе в цилиндрический канал всегда приводит к уменьшению величины z (X2)
по сравнению с изотермическим случаем, т. е. к увеличению приведенной скорости Х2 при дозвуковых ее значениях и к уменьшению этой величины при •сверхзвуковой скорости на выходе из канала. При достаточно большой неравномерности температуры торможения на входе в трубу величина Х2 может достичь «диницы — произойдет тепловое запирание канала. Распределения параметров на входе в канал, при которых получаются значения г (У& lt-2, соответствуют невозможным режимам течения.
Из (8), (9) и фиг. 1 можно заключить, что наличие неравномерности температуры торможения на входе в трубу всегда приводит к дополнительным потерям полного давления на выходе из канала. Интересно отметить, что формулы (8) и (9) определяют некоторое фиктивное одномерное течение газа в цилиндрической трубе с подводом тепла при значениях приведенной скорости на входе
8*
115
в трубу и на выходе из нее соответственно Х2 и Х2 и отношении критической скорости газа на выходе из трубы к критической скорости на входе, равном /. Легко видеть, что в случае ступенчатого распределения параметров во входном: сечении трубы (одноступенчатый газовый эжектор)
1 V 1 + г (Щ + 2 '
где? — коэффициент эжекции (отношение массовых расходов низконапорнот и высоконапорного газов), — отношение температур торможения низконапорного и высоконапорного газов.
Соотношения (1) — (9) справедливы и для эжектора с произвольным числом цилиндрических ступеней, если в каждой паре соседних ступеней площадь камеры смешения предыдущей ступени равна площади струи низконапорного газа последующей ступени. Сечение 1- /, эквивалентное в этом случае входному сечению канала, показано на схеме фиг. 2.
Рукопись поступила ЮПИ 1970 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой