Корреляционный анализ экспериментальных данных по реологии водно-глинистых суспензий с добавлением углещелочного реагента (УЩР)

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 532. 584:519. 237. 5
А. С. Князева, Н. А. Кидалов, А. Б. Голованчиков
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО РЕОЛОГИИ ВОДНО-ГЛИНИСТЫХ СУСПЕНЗИЙ С ДОБАВЛЕНИЕМ УГЛЕЩЕЛОЧНОГО РЕАГЕНТА (УЩР)
Волгоградский государственный технический университет
anya-sn@mail. ru
Приводятся результаты экспериментальных исследований по зависимости касательных напряжений от градиента скорости в параллельных опытах. Определяются средние значения касательных напряжений и методом наименьших квадратов находятся параметры реологического уравнения Гершеля — Балкли. Определяются расчетные значения критериев Кохрена, Фишера и Стьюдента и проводится их сравнение с табличными значениями.
Ключевые слова: касательные напряжения, градиенты скоростей, реологическое уравнение Гершеля -Балкли, критерии Кохрена, Фишера и Стьюдента, коэффициент корреляции.
A. S. Knyazeva, N. A. Kidalov, A. B. Golovanchikov
CORRELATION ANALYSIS OF EXPERIMENTAL DATA ON THE RHEOLOGY WATER-CLAY SUSPENSIONS WITH ADD ITION OF LIGNIN-ALKALINE REAGENT
Volgograd State Technical University
The article shows the results of experimental studies on the dependence of shear stresses on the velocity gradient in parallel experiments. Determined the average valuesof shear stresses and are obtained the parameters of the rheological Herschel-Bulkley equation by the method of least squares. Determined the calculated values of Cochran'-s test, Fisher'-s test and Student'-s test and compared these with tabulated values.
Keywords: shear stresses, velocity gradients, rheological equation of Herschel-Bulkley, Cochran'-s test, Fisher'-s test, Student'-s test, correlation coefficient.
Результаты экспериментальных исследований по зависимости касательных напряжений от градиента скорости, полученные на ротаци-
онном вискозиметре Brookfield DV-II+Pro, представлены в табл. 1.
Таблица 1
Зависимости касательных напряжений от градиентов скорости для 10 мас.% суспензии с добавлением 4 мас.% УЩР
№ Наименование параметра Величина в основных опытах
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 Градиент скорости у, с-1 18,6 27,9 37,2 46,5 65,1 83,7 125,5 167,4 186,1
2 Касательные напряжения в первом параллельном опыте т1, Н/м2 1,86 2,23 2,6 2,98 3,35 3,72 4,09 4,46 4,46
3 То же во втором т2 1,75 2,58 2,92 3,17 3,2 3,65 4,31 4,72 4,87
4 То же в третьем т3 1,9 2,17 2,54 2,69 3,54 3,86 4,39 4,55 4,63
5 Среднее значение касательных напряжений т 1,84 2,33 2,69 2,95 3,36 3,74 4,26 4,57 4,65
Проводим аппроксимацию экспериментальной зависимости т = т (у) по формуле Гершеля -Балкли методом наименьших квадратов (МНК) [1−4]
т = + (1)
предварительно линеаризуя эту формулу
+ (2)
и преобразуя ее к виду
у = Ь + а ¦ х, (3)
где у = 1п (т-т0) — Ь = 1п к и, а = п.
Предельное напряжение сдвига т при расчетах подбираем таким образом, чтобы сумма квадратов относительных отклонений теоретических значений тт от экспериментальных т
?=1
была наименьшей.
В этом случае т0 = 0,5.

Проводим расчеты дисперсии воспроизводимости [2, 3].
В табл. 2 заносим результаты расчетов по- для всех п1 = 9 основных опытов, где т — число строчных дисперсий по формуле параллельных опытов, равное 3.
Результаты расчетов построчных дисперсий воспроизводимости
Таблица 2
№ опыта 1 2 3 4* 5 6 7 8 9
. х102 1,21 9,81 8,34 11,69 5,81 2,29 4,83 3,49 8,49
Сумма дисперсий воспроизводимости для всех 9 основных опытов м-'-ц
то — 1
= 2,3−10& quot-
Наибольшая построчная дисперсия воспроизводимости имеет место в 4-м опыте и равна = 11,60−10& quot-2 (отмечено звездочкой).
Расчетное значение критерия Кохрена рассчитываем по формуле
Г — ^ & quot-р тш сг ?*1 = 1°и
.


= 3,11−10

¦ = 3,45- 10& quot-6
и среднеквадратичное отклонение

.
Расчетную значимость коэффициентов рассчитываем по формулам
| к 0,3744

0,0588
,
я*
Табличное значение критерия Кохрена для девяти основных опытов и числа степеней свободы / = т — 1 = 2 равно 0(= 0,4775.
Таким образом, Ор & lt- Gi, то есть дисперсии параллельных опытов однородны.
Рассчитываем ошибку опыта по формуле
Приводим проверку значимости коэффициентов к = 0,3744- п = 0,4746, полученных после линеаризации уравнения (1) и расчета этих коэффициентов в уравнении (3) МНК.
Сначала определяем дисперсию коэффициентов.
*о2
Ы 0. 4746
.
Табличное значение критерия Стьюдента [2] для уровня значимости q = 0,05 и общего числа степеней свободы /0 = «1-(т — 1) = 18.
и = 2,1.
Так как 4 & gt- tt и 1п & gt- I, то оба коэффициента к и п уравнений (1)
I = 0,5 + 0,3744 -у™74* (4)
значимы.
Определяем доверительный интервал М = ± и •? = ± 0,122.
Так как оба коэффициенты к и п больше | М|, то это также подтверждает значимость обоих этих коэффициентов.
В табл. 3 представлены результаты расчетов средних значений касательных напряжений в параллельных опытах, расчетных значений касательных напряжений, определенных по формуле (4), и относительные отклонения касательных напряжений [5, 6].
Таблица 3
Сравнение средних экспериментальных и теоретических значений касательных напряжений
№ Наименование параметра № опыта
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 Градиент скорости, с-1 18,6 27,9 37,2 46,5 65,1 83,7 125,5 167,4 186,1
2 Среднее значение касательных напряжений в параллельных опытах, Н/м2 1,84 2,33 2,69 2,95 3,36 3,74 4,26 4,57 4,65
3 Теоретические значения касательных напряжений, полученные по формуле (4), Н/м2 2 2,32 2,58 2,82 3,22 3,56 4,21 4,75 4,97
4 Относительные отклонения теоретических значений касательных напряжений от средних экспериментальных, % 8,86 -0,38 -3,83 -4,42 -4,33 -4,85 -1,23 3,89 6,86
1 • • __-а — + •
¦"4* Г *
• А*-

!
О 50 100 150 200
Скорость сдвига с-1
Зависимость касательных напряжений от градиента скорости для 10 мас.% бентонитовой водно-глинистой суспензии с добавлением 4 мас.% водного раствора УЩР: 1 — реологическая кривая- ¦ • +¦ - экспериментальные точки параллельных опытов
Для наглядности на рисунке приведен график уравнения (4), кривая 1 и экспериментальные точки этой реологической кривой.
Проведем проверку адекватности полученного реологического уравнения (4) по Кри-
терию Фишера.
Построчные квадратичные отклонения теоретических значений касательных напряжений от экспериментальных приведены в табл. 4.
= (Ч —)*.
Таблица 4
Построчные квадратичные отклонения теоретических значений касательных напряжений от экспериментальных значений этих напряжений
№ опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I
х102 2,65 810−3 1,06 1,69 2,12 3,29 2,75 3,16 10,2 0,241
Дисперсию адекватности находим по формуле
где 1 = 2 — число коэффициентов, а расчетное значение критерия Фишера — по формуле
Табличное значение критерия Фишера для общего числа степеней свободы/0 = п1-(т — 1) = 18 и /ад = п1 — 1, где 1 = 2 — число рассчитываемых коэффициентов = 3,55 [2].
Таким образом, экспериментальную реологическую зависимость касательных напряжений от градиентов скорости можно описать уравнением Гершеля — Балкли [1], при этом выполняются условия воспроизводимости по критерию Кохрена, значимости коэффициентов по критерию Стьюдента и адекватности по критерию Фишера с высокой корреляционной связью между касательными напряжениями и градиентами скорости. Относительные отклонения
теоретических значений касательных напряжений от экспериментальных данных: максимальное не превышает 9%, а среднее ± 4,5%.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тябин, Н. В. Реологическая кибернетика. Ч. 1 / Н. В. Тя-бин. — Волгоград: Волгоградская правда, 1978. — 111 с.
2. Бондарь, А. Г. Планирование эксперимента в химической промышленности / А. Г. Бондарь, В. А. Статюха. -Киев: Вища школа, 1976. — 183 с.
3. Бондарь, А. Г. Математическое моделирование в химической технологии / А. Г. Бондарь. — Киев: Вища школа, 1973. — 211 с.
4. Закгейм, А. Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов / А. Ю. Закгейм. — 2-е изд., доп и перераб. — М.: Химия, 1982 — 288 с.
5. Аппроксимация табличных зависимостей по равновесию бинарных смесей степенным уравнением / А. Б. Голо-ванчиков, А. А. Решетников, А. С. Остроухова, Е. Г. Фетисова // Известия ВолгГТУ: межвуз. сб. науч. ст. № 1 / ВолгГТУ. — Волгоград, 2011. — (Серия «Реология, процессы и аппараты химической технологии» — вып. 4). — С. 37−40.
6. Повышение точности при аппроксимации табличных зависимостей по равновесию бинарных смесей / А. Б. Го-лованчиков, Е. В. Васильева, А. С. Остроухова, А. А. Решетников // Известия ВолгГТУ: межвуз. сб. науч. ст. № 11(84) / ВолгГТУ. — Волгоград, 2011. — (Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах» — вып. 12). — С. 9−11.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой