К расчету профилированных гиперзвуковых сопл аэродинамических труб с учетом влияния вязкости

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

______ученые записки, а а г и
Том XXIV 1993
№ 1
УДК 532. 525. 011.5 533.6. 071. 4
К РАСЧЕТУ ПРОФИЛИРОВАННЫХ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СОПЛ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ВЯЗКОСТИ
А. П. Быркин, В. П. Верховский
Предложена методика решения обратной задачи о построении с учетом эффектов вязкости контура профилированного гиперзвукового сопла, обеспечивающего в невязком ядре на выходе однородное течение газа с заданным числом М. Методика основана на использовании итерационного процесса, состоящего в последовательном решении прямой задачи для вязкого и обратной задачи для невязкого течений. Приведен пример конкретного расчета в случае ламинарного режима течения. В рассмотренном примере для окончания итерационной процедуры потребовалось всего две итерации.
1. Метод учета влияния вязкости. Рассматривается обратная задача расчета с учетом влияния вязкости контура уш (х) профилированного сверхзвукового сопла (см. рис. 1), реализующего однородное течение газа с заданным числом М в невязком изоэнтропическом ядре потока.
При условии, что толщина пограничного слоя б мала по сравнению с радиусом (/м (6& lt-С (/и>-), задача о профилировании сопла сводится к нахождению поправки к исходному невязкому контуру у (х), равной толщине вытеснения ламинарного или турбулентного пограничного слоя б*, (в зависимости От режима течения). Контур у (х) рассчитывается методом характеристик и обеспечивает заданное распределение числа М вдоль оси сопла-Мо (х) и однородный поток газа на его выходе с потребным числом М. В случае гиперзвукового сопла, ко1*да толщина пограничного слоя становится соизмеримой с радиусом (б~//ш), необходимо учитывать эффекты поперечной кривизны, скольжения и скачка температуры газа на стенке. Решению данной задачи для ламинарного течения посвящены работы [1, 2].
В настоящей работе решение обратной задачи с учетом влияния вязкости, так же как и в [1, 2], строится исходя из требования реализации заданного распределения числа М вдоль оси невязкого ядра в сопле с искомым контуром ут (х), которое совпадает с распределением Мо (х), отвечающим течению невязкого газа в сопле с контуром у (х). Указанное условие означает совпадение характеристик обоих названных течений в пределах невязкого ядра потока.
Отметим, что предложенный метод применим и в случае турбулентного течения в пограничном слое. При этом предполагается использование той или иной модели турбулентности с соответствующими эмпирическими константами, адекватно описывающей рассматриваемый класс течений.
Искомый контур уш (х) определяется в процессе последовательных приближений следующим образом. Так, приняв в первом приближении для функции А (х)=уи& gt-(х) — -У (х) распределение по длине толщины вытеснения пограничного слоя на стенке сопла 6*(х) (на основе численных расчетов в случае ламинарного и экспериментальных корреляционных зависимостей в случае турбулентного режимов течения), получим приближенное решение рассматриваемой задачи:
(*) = у (*)+ Д0& gt- (х) = у (х) + Ь* (х).
Решая далее с использованием упрощенных уравнений Навье-Стокса прямую задачу о течении вязкого газа в сопле с найденным контуром у^ {х)при заданных исходных предположениях (однородное течение газа и отсутствие пограничного слоя в критическом сечении сопла, заданная температура стенки и др.), определим распределение числа М вдоль оси (х) вплоть до правой границы характеристического
ромба. Для полученного распределения (х), решая затем обратную задачу для
течения невязкого газа, найдем соответствующий ему невязкий контур сопла уО)(. ?).
При этом примем во втором приближении
где
«(2)
цу
Д& lt-2>-
Уш (х)=* У (•*).+ д (2) М.
У (1,(Х).
По мере необходимости процесс уточнения распределенной поправки ^пх) повторяется. Критерием его окончания должно быть совпадение с приемлемой точностью заданного М0(х) и полученного У^п& gt- (х) распределений.
Предложенная, методика апробирована на примере расчета контура сопла на число М=18 для ламинарного режима течения совершенного газа (х=1,4), результаты которого приводятся ниже.
2. Алгоритмы расчетов течений вязкого и невязкого газа. При реализации изложенного выше метода последовательных приближений численное решение прямой задачи о течении вязкого газа в сопле с заданным контуром у^х) проводилось по методу [3].
Использовалась упрощенная система уравнений Навье-Стокса для случая течения в осесимметричном сопле. Переходя от цилиндрической системы координат х, у к системе координат %,-х, т] = у/уы (х) и сохраняя составляющие скорости и и и вдоль осей х я у, упрощенные уравнения Навье-Стокса получим из полных уравнений при отбрасывании в них вязких членов со вторыми производными по | и смешанными производными по? и г). Полученные таким образом уравнения содержат полностью все члены уравнений Эйлера и вязкие члены с производными по 11 и имеют вид
дР дй
+ -Щ=Н+ 1ІГ7'-'-
(1& gt-
где / б, Н, Т — векторы-столбцы
УУ& lt-с
ра
РИ2 -1- ГУ р» (Л +
И3 + Vі
а = у
Р («- У^а)
Р (и — Ут г1и) и~У т Р (и — Ут Ї1М) V + Р
Р
0 Ті
0 — Т2
р т = Тз
о
н =У»
В уравнении (1) все величины беразмерные- р — плотность, р — давление, Л — энтальпия, — динамическая вязкость, Кеі = р1мі(/г0 і/(Хі (индекс 1 отвечает значениям размерных величин на оси сопла в критическом сечении, индекс ни — на стенке) — Уно-производная контура ущ (х) — Ті = 0, составляющие Т2, Т3, Г4 учитывают вязкие члены с производными по г|. Газ предполагается совершенным, т. е. уравнение состояния имеет вид
Р Л.
и счцтэется заданной зависимости ^(Г),
Граничные условия для системы (1) следующие:
при? — О,
р = р (т-), u = u (fi), v — v^), h = h (ї]) д[і ди dh
d-ц д'-ч df
и = v = 0, h = h (і)
= 0, t" = О при ¦& gt-1=0, при Т) = 1.
Для численного решения системы (1) с граничными условиями (2) применяется метод глобальных итераций, когда на каждой итерации используется маршевый алгоритм, а аппроксимация продольной составляющей градиента давления строится с учетом найденных на предыдущей итерации величин давления вниз по потоку от рассматриваемого сечения | = const. Применение такого подхода сводится к тому, что при М*& lt-1+е (М*- число М в расчетной точке, определенное по продольной составляющей скорости, е& gt-0) член д/д%{ууюр) в уравнении импульсов в направлении ответственный за передачу возмущений вверх по потоку, представляется в разностном виде следующим образом:
д. 1я (УУ"Р)і+1]~(УУ^Р)1. і
til {УУ™Р) I/. / =--------Д… •
где 1, / - номера узловых точек расчетной области в направлении | и т], п — номер текущей глобальной итерации.
В схеме глобальных итераций необходимо, кроме того, задание граничного условия для давления на границе расчетной области.
При дискретизации уравнения (1) предварительно осуществлялось сгущение узлов в пристеночной области, достигавшееся преобразованием переменной т) и введением разностной сетки с постоянным шагом.
Отметим, что при численном решении задачи о течении в соплах при числах Яе~(5−10)-10е необходимо учитывать эффекты турбулентного переноса (число Ие определено по параметрам газа в невязком ядре потока на срезе сопла и его длине). Опыт расчета таких течений в соплах (прямая задача, см. [4]) при использовании однопараметрической модели турбулентности [5] (с учетом коррекции эмпирических констант для рассматриваемого случая) дает основание надеяться, что, по крайней мере, суммарное влияние турбулентного, пограничного слоя на формирование течения в невязком ядре сопл учитывается с достаточной точностью. При этом на основе модели [5] определяется турбулентная вязкость эффективная вязкость ц принимается равной сумме молекулярной и турбулентной составляющих (|х = цт + [х (), Ргт = Рг, = Рг.
При реализации метода последовательных приближений для нахождения искомого контура сопла & lt-/"(*) на каждом шаге требуется также решать обратную задачу для течения невязкого газа. Решение указанной обратной задачи находилось методом характеристик [6].
3. Пример расчета. По предложенной в п. 1 методике проведен расчет контура профилированного сопла с учетом влияния вязкости ут (х), обеспечивающий на выходе однородный поток газа с числом М=18. Невязкий контур сопла у (х) в конце области разгона имеет конический участок, на выходе которого реализуется радиальное течение газа. Полуугол раствора конического участка 0=15°. Рабочий газ — воздух, параметры торможения р0=Ы07 Па, Го = 2000 К, радиус критического сечения у к 1 = 1 мм, температура стенки Тт = 377 К. Для указанных условий значение Ие1 = = 1,56−105, при этом значение Не, определенное по параметрам газа на выходе и длине сопла, равно — 1,9 -106. Течение предполагалось ламинарным, причем расчеты невязкого и вязкого течений проводились как для совершенного газа (и = 1,4), с тем чтобы исключить влияние эффектов неравновесности и основное внимание уделить влиянию эффектов вязкости. Коэффициент вязкости определялся по формуле Сазерленда (постоянная С = 110 К), число Рг = 0,71. Влияние скольжения и температурного скачка на стенке для рассмотренных условий оказалось пренебрежимо малым.
На рис. 1 показаны невязкий контур сопла у (х), распределения чисел М на оси — Мо (л-) и невязком контуре-М (х), характеристический ромб.
В первом приближении в качестве поправки Д (х) к невязкому контуру использовалось распределение толщины вытеснения пограничного слоя б* по х, определенной расчетным путем по методу [7] с применением асимптотических уравнении Прандтля для заданных условий. Найденная поправка к невязкому контуру у (х) в в виде где Щв (л) = с1у№х, представлена на рчс 1,
J74
Рис. 1
Рис. 2
После решения прямой задачи о течении вязкого газа в сопле с контуром У®* (¦*) = У (¦*) + 8* (*) получено распределение М^дс), показанное на рисунке.
Видно, что найденная уже в первом приближении зависимость M^IJ (лг) оказалась весьма близкой к потребной зависимости М0(*), хотя значение б* на выходе сопла примерно равно радиусу невязкого ядра. Данный факт является примечательным.
По данным расчетов вязкого течения в первом приближении на рис, 1, 2 приводятся поперечные профили чисел М в различных сечениях сопла и профили газодинамических величин ц, v, h, р в окрестности вмаддиргд сечения,
Уточненный контур Уюх) 00 втором приближении обеспечивает в пределах точности расчетов практически однородное течение в области характеристического ромба.
Представленные на рис. 1 данные, в частности, показывают, что радиус невязкого ядра потока в сопле уя в сечении. *=1500 и *=1980 имеет примерно одно и то же значение ~75, при этом отношение уя/ут соответственно равно -0,45 и 0,38. Полученный результат означает существование оптимальной длины сопла, отвечающей максимальному значению у"/ую. Последнее находится в соответствии с идеей использования оптимальных в указанном смысле (или укороченных) сопл (см., например, [8]).
ЛИТЕРАТУРА
1. Михайлов В. В. Метод расчета сверхзвуковых сопл с учетом влияния вязкости //Изв. АН СССР. МЖГ. — 1969, № 1.
2. Денисенко О. В. Метод расчета сверхзвуковых сопл при сильном влиянии вязкости//Ученые записки ЦАГИ.- 1992. Т. 13, № 4.
3. Б ы р к и н А. П., Тимофеева Т. А., Толстых А. И. Применение компактных схем третьего-четвертого порядка для расчета течения газа в соплах с большими сверхзвуковыми числами М на основе упрощенных уравнений Навье-Стокса//Ученые записки ЦАГИ.- 1988. Т. 19, № 6.
4. Безменов В Я., Б ы р к и и А. П., Г о р е н б у х Г1. И., Сабельников В. А., Тимофеева Т. А., Толстых А. И. Исследование течения газа в гиперзвуковых соплах при больших числах Рейнольдса на основе упрощенных уравнений Навье-Стокса//Ученые записки ЦАГИ. — 1989. Т. 20, № 4.
5. Теория турбулентных струй/Под ред. Г. Н. Абрамовича. — М.: Наука, 1984.
6. Кацкова О. Н., Наумова И. Н., Шмыглевский 10. Д., Ш у л и ш н и н, а М. П. Опыт расчета плоских и осесимметричных течений методом характеристик. — М.: ВЦ АН СССР, 1961.
7. Б ы р к и н А. П., Щ е н н и к о в В. В. Об одном численном методе расчета ламинарного пограничного слоя//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1970. Т. 10, № 1.
8. М е ж и р о в И. И. Исследование течений в гиперзвуковых соплах аэродинамических труб//Труды ЦАГИ. --1981. Вып. 2119.
Рукопись поступила 15/1У 1991 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой