К расчету статической устойчивости летательных аппаратов на больших углах атаки

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

К РАСЧЕТУ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА БОЛЬШИХ УГЛАХ АТАКИ
Г. В. Александров, Г. Е. Кузмак
Рассматривается задача о расчете статической устойчивости летательного аппарата при различных положениях его центра масс. Получена формула, связывающая приращение аэродинамического момента с приращением аэродинамической силы и положением метацентра. Наибольшее внимание уделяется случаю, когда рассматриваемый диапазон углов атаки включает в себя закритические углы. Показано, что в таких случаях область положений центра масс, при которых имеется устойчивость для всего интересующего диапазона углов атаки, оказывается ограниченной либо вообще не существует. При ограниченных размерах этой области попытка увеличить статическую устойчивость летательного аппарата путем смещения его центра масс вперед, как это делается для малых углов атаки, может привести к обратному эффекту.
Одним из основных понятий в устойчивости самолета является понятие аэродинамического фокуса, который определяется как точка, расположенная в плоскости хорд крыла, для которой dm. Jda. -0. Другими словами, фокус — это точка пересечения линии действия приращения аэродинамической силы, которое появляется при изменении угла атаки летательного аппарата, с хордой крыла. Если аэродинамический момент вычисляется относительно любой из точек этой линии, то он сохраняет постоянное значение с погрешностью порядка я2, и это, очевидно, имеет место и для фокуса, который является вполне определенной точкой этой линии. Однако аэродинамический момент наименее чувствителен к изменениям угла атаки-в случае, если он вычисляется относительно другой точки линии действия приращения аэродинамической силы, которая называется метацентром и которая определяется как такая точка, для которой
дт2 д2тТ " ,
одновременно выполняются два условия =а-, -и (эта точка
может быть определена и как точка пересечения линий действия аэродинамических сил для двух бесконечно близких значений угла атаки [1]).
Обычно анализ статической устойчивости, связанный с расположением этих точек, проводился для самолетов, имеющих большое
аэродинамическое качество, и на малых углах атаки |2], |3]. Однако в настоящее время представляют интерес и большие углы атаки, и нестандартные аэродинамические характеристики. Рассмотрению этих вопросов в достаточно общей постановке и посвящена данная статья.
I. Формула для приращения аэродинамического момента. Определение положения линии действия приращения аэродинамической силы. Во всех соотношениях, которые будут приведены далее, для определенности будет рассматриваться продольная статическая устойчивость, которая связана с зависимостями тг (а), сп (а) и с,(а). Здесь тг- безразмерный коэффициент продольного момента, сп и с,-соответственно коэффициенты нормальной и тангенциальной аэродинамических сил, а — угол атаки. Свяжем с летательным аппаратом систему координат Ох^уу Начало координат поместим в ту точку, относительно которой определен коэффициент продольного момента тг. Ось Ох| направим по оси аппарата вперед, ось Оу, — перпендикулярно к оси аппарата и вверх (фиг. 1). Введем в рассмотрение вектор безразмерной аэродинамической силы
Си, компонентами которого являются коэффициенты с" и с,. Этот вектор является скользящим вектором и характеризуется своей величиной с к и линией действия. Рассмотрим линии действия вектора с/? для двух бесконечно близких значений угла атаки, а и, а Да. Соответствующие значения векторов ср и безразмерного вектора аэродинамического момента тг обозначим через С/?(а), сц (а -) — Да), тг (& lt-х) и тг (а Да). Введем в рассмотрение точку пересечения линий действия векторов С/г (а) и с/? (а 4- Да). Эта точка по определению представляет собой метацентр (см. фиг. 1). Радиус-вектор метацентра обозначим А. Имеют место следующие формулы:
/пг (а) = Л (а) + т. 0- /гаг (а + Да) = Л X О? (а + Да) + тг0. (1. 1)
Здесь /пг0 — составляющая безразмерного аэродинамического момента, не зависящая от угла атаки. Вычитая первое равенство (1. 1) из второго, получим формулу для приращения вектора безразмерного аэродинамического момента
Д тг = Л X Д с к, (1−2)
где Дс* =С/г (а 4- Да) — (а).
Ми ми я Оеис тЗия еироіїииами чес -НОи си/Го!
Метацентр
Пиния действия приращения а/ро-О и на ми чес ной силь/
Фиг. I
Из этой формулы видио, что приращение безразмерного аэродинамического момента Дтг создается приращением вектора безразмерной силы До?, линия действия которого проходит через метацентр (см. фиг. 1). Если линию действия вектора До? продолжить до пересечения с осью Охи то, очевидно, получающаяся здесь точка пересечения как раз и будет аэродинамическим фокусом. Как известно, статическая устойчивость имеет место в том случае, если приращение аэродинамического момента, возникающее при Да=0, стремится уменьшить угол атаки летательного аппарата. Таким образом, при значении угла атаки, для которого построена линия действия приращения аэродинамической силы, статическая устойчивость будет иметь место для всех тех положений центра масс, которые располагаются слева от нее (если смотреть вдоль ее положительного направления).
Остановимся более детально на построении линии действия приращения аэродинамической силы при данном значении угла атаки. Ясно, что угол ср, который составляет положительное направление
линии действия вектора До? с отрицательным направлением оси Охи определяется формулами
с*
(ІС, '-
(1. 3)
Таким образом, если построить зависимость с" от с, и указать на этой зависимости направление, в котором происходит увеличение угла атаки, то ясно, что линия действия вектора Дс# параллельна касательной к этой зависимости при данном значении, а и направлена в сторону увеличения значений а. С учетом того что
Ат г т Да,
(1. 4)
формула (1. 2) позволяет также указать координаты точки пересечения линии действия вектора Дсц с осями координат. Обозначим
через кх абсциссу точки пересечения линии действия вектора До? с осью Охи, а через Лу — ординату точки пересечения линии действия с осью Оу,. Для этих величин из формул (1. 2) и (1. 4) получаются следующие выражения:
ті Да = Л. с" Да = с*. Да.
у
(1. 5)'-
Из формул (1. 5) для Лг и Лу тельные выражения:
ті ,
Л х = -- = тсп * /•& lt-*
Сп
получаются следующие оконча-
(с" -р 0):
(1. 6)
/72″
(с- ф 0).
(1. 7)
Напомним, что в соответствии с указанными выше определениями Л*& gt-0, если линия действия вектора Дс* пересекает ось Ол, перед (ближе к носу аппарата) началом координат, а Лу& gt-0, если линия действия пересекает ось Оу| выше начала координат.
Формула (1. 6) является обычным выражением для координаты аэродинамического фокуса. Однако она не применима при с" = О, т. е. в окрестности экстремальных точек зависимости сп от а. или с" от с,. В экстремальных точках этих зависимостей положение линии
действия вектора До? определяется с помощью формулы (1. 7). Таким образом, с помощью формул (1. 6) и (1. 7) можно построить
линии действия вектора Дcr для всех возможных случаев расположения кривых с"(a), ct (а) и & gt-пг (а).
2. Область положений центра масс, при которых имеется статическая устойчивость в заданном диапазоне углов атаки. Поставим задачу следующим образом. Будем считать заданным диапазон углов атаки а
(r)min ® ^maxi (2. 1)
в котором должна быть обеспечена статическая устойчивость летательного аппарата. Исходными данными являются зависимости с"(а), с,(о.) и зависимость тг (а), полученная для некоторого одного фиксированного положения центра масс. Определим все возможные положения центра масс, для которых статическая устойчивость будет иметь место для значений углов атаки из интервала (2. 1). Для решения этой задачи выберем внутри интервала (2. 1) последовательность значений углов атаки as:
max — ®о ^ ^ '- '- ' ал == ®та*-
Для каждого значения a, (s = 0, 1,.. ., п) с помощью формул из разд. 1 построим линии действия приращения аэродинамической силы и укажем направления из них. Каждая линия действия определяет полуплоскость, расположенную слева от нее, обладающую тем свойством, что если в нее поместить центр масс, то статическая устойчивость будет иметь место для рассматриваемого значения угла атаки. Ясно, что общая часть всех таких полуплоскостей представляет собой искомую область D положений центра масс.
Представим себе, как будет выглядеть область D при различных видах аэродинамических характеристик. Разберем четыре характерных случая (фиг. 2).
Фиг. 2
I** С*п ^ 0″ ^ ^ (®Ш1П ^ ® ^ ®тах)& gt-
Все линии действия направлены вверх, область ?& gt- не ограничена и располагается слева от всех линий действия. Так как в данном случае 0 при всех рассматриваемых значениях а, то начало координат является точкой этой области.
II. С?& gt-0- («„!"& lt-а & lt-ат“).
Этот случай аналогичен предыдущему, но начало координат не принадлежит к области О. Это связано с тем, что на больших углах атаки /я'-& gt-0. Однако ясно, что от этой неустойчивости в данном случае можно избавиться путем перемещения центра масс вперед.
III. 0- т"& lt-0 („. „?"<-а<-атах).
Из-за наличия экстремальной точки в зависимости ?"=/(& lt-*) часть линий действия (до а, = а"_2 на фиг. 2) направлена вверх, часть — вниз. Вследствие этого в рассматриваемом случае область й ограничена как справа, так и слева. Далее, так как в рассматриваемом случае /"*& lt-0 при всех рассматриваемых значениях и, ясно, что начало координат принадлежит к области О, но при перемещении центра масс вперед летательный аппарат может потерять статическую устойчивость.
IV. с“0- т* & lt- 0 (сс, п1п 4: а-& lt- атах).
В этом случае, так же как и в предыдущем, имеются линии действия, направленные как вверх, так и вниз. Однако в данном случае эти линии действия могут быть расположены таким образом, чтобы не существовало ни одной точки внутри летательного аппарата, относительно которой имелась бы статическая устойчивость для всего рассматриваемого диапазона углов атаки.
сп
1,0
0
-0,/
-0,2
тг
Проведенный анализ показывает, что встречающиеся „ложки“ у моментных кривых делятся на два типа: если зависимость с"¦=/(я) имеет монотонный характер (экстремальные точки отсутствуют), то „ложку“ у моментной кривой можно исправить путем смещения центра масс вперед, если же имеются экстремальные точки, то там, где с"& lt-0, смещение центра масс вперед приведет только к увеличению статической неустойчивости. Этот эффект иллюстрирован примером расчета на фиг. 3.
Обычно рассматриваемый случай малых углов атаки относится к рассмотренным выше случаям I и II. Для малых углов атаки можно принять
СОПвІ, С“: ==- СОПБІ & gt- 0, СІСп/(ІСі & gt- 1.
(2. 2)
При таких предположениях все линии действия направлены вверх, близки к вертикали и мало отличаются одна от другой. В этом случае основным параметром, влияющим на статическую устойчивость, является положение аэродинамического фокуса.
Если считать допустимой погрешность в определении аэродинамического фокуса в 0,01 Ьа при смещении центра масс по вертикали на 0,1 Ьа, то условие применимости обычной методики оценки статической устойчивости можно записать в виде
(1с»
СІС,
(2. 3)
Если это условие не выполняется, то на величину статической устойчивости заметное влияние может оказать смещение центра масс по вертикали. Более того, если
?сп
СІС,
& lt-1,0,
(2. 4)
то смещение центра масс по вертикали больше влияет на величину статической устойчивости, чем смещение центра масс по горизонтали.
3. Переход к полусвязанной системе координат. В предыдущих разделах расчет статической устойчивости производился с помощью аэродинамических коэффициентов сп и с/ в связанных осях. Однако, так как в практических расчетах часто используется полусвязанная система координат, целесообразно некоторые из полученных выше результатов сформулировать в виде требований к зависимости сг (а) и су (а). Имеют место следующие формулы перехода:
(3. 1)
(3. 2)
(3. 3)
Если
то
сп = су СОБ а'-Ь сх Біп а- с1 = сх соб, а — с,. віп а. су?"сх, а (или і* «?,.),
сЛ*)
¦су (я).
Таким образом, экстремальные точки зависимостей сп{т) соответствуют тем значениям угла атаки, где достигается су тах. Таким образом, установленный выше эффект, состоящий в обратном влиянии перемещения центра масс на статическую устойчивость практически может иметь место лишь на закритических углах атаки.
Получим далее приближенное выражение для Из фор-
мулы (3. 3) имеем
с'-~с*у. (3. 4)
Для того чтобы получить выражение для с*, продифференцируем вторую из формул (3. 1):
С*. = С СОБа — са Біп, а — С, віп, а — с., С05 а.
(3. 5)
Используя условия (3. 2), получим
СХ~ Суа- Сха- Су*-
2с* а.
V
Теперь выражение для dcjdc, можно записать в виде
dc» ^ с- I
de,
с® — 2 с" а
de.
— 2 а
dcy
(3. 6)
(3. 7)
С использованием этой формулы условие (2. 3) применимости обычной методики оценки статической устойчивости можно записать в виде
dcr
dc"

& lt-0,1.
(3. 8)
Эго неравенство, очевидно, представляет собой условие, налагаемое на форму поляры летательного аппарата. Примем для зависимости сх (су) следующее выражение:
с.- с
Л"
где X, — эффективное удлинение. Отсюда
dc, — 2с,.
у
2СІ а
dCy ~& gt-*3 пл., '
и условие (3. 8) может быть переписано в виде
с4.
0,1.
(3. 9)
(3. 10)
(З. П)
Из этого неравенства следует, что обычная методика оценки статической устойчивости применима для тем большего диапазона углов атаки, чем с большей точностью выполняется равенство
(3−12)
ТТЛ,
При выполнении данной работы большую помощь авторам оказала Е. И. Арбекова. Авторы пользуются случаем выразить ей свою признательность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чаплыгин С. А. К общей теории крыла моноплана. Собрание сочинений, т. 2, стр. 251. Госуд. изд-во технико-теоретической лит-ры, М. -Л., 1948.
2. Остославский И. В., Стражева И. В Динамика полета. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов. М.,. Машиностроение", 1965.
3. Э т к и н Б. Динамика полета. М., «Машиностроение& quot-, 1964.
Рукопись поступила 61//[ 1971 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой