К расчету течения вблизи раструба

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

В. Н. Посохин, Р. Г. Сафиуллин
К РАСЧЕТУ ТЕЧЕНИЯ ВБЛИЗИ РАСТРУБА
Ключевые слова: сток-раструб, идеальная жидкость, отрывные зоны, конформные отображения.
В рамках теории струй идеальной жидкости рассчитаны характеристики течения вблизи щелевого стока-раструба, в частности определена геометрия отрывных зон на входе в раструб. Решение получено с помощью метода конформных отображений.
Keywords: sink-funnel, an ideal fluid, tear-off zone, conformal mapping.
On the bases of theory of ideal fluid jets the flow characteristics near the sink-funnel are calculated, in particular — the geometry of the tear-off zones, which formed at the entrance to the sink-funnel. The solution is obtained by the method of conformal mappings.
Введение
Рассматривается течение вблизи щелевого стока-раструба (рис. 1). Расход удаляемого воздуха L, средняя скорость на входе в раструб vP = L/2 (В + lsin р) — средняя скорость в трубе -vо = L/ 2Б. В зависимости от длины раструба l может реализоваться схема течения рис. 1, а -«длинный» раструб с двумя отрывными зонами или схема рис. 1, б — «короткий» раструб с одной отрывной зоной.
Рис. 1 — Расчетные схемы течения: а -раструб", б — «короткий раструб»
«длинныи
Для «короткого» раструба ранее было получено решение, описывающее поле скорости и очертания отрывной зоны [1, 2]. В этой статье приводятся результаты решения для «длинного» раструба. Анализ проведен в рамках обычных предположений теории течений идеальной жидкости со свободными поверхностями, ограничивающими зоны отрыва [3]. То есть полагается, что жидкость в этих зонах неподвижна, скорости на свободных границах постоянны (V1 на первой по ходу воздуха границе и V2 — на второй). Вне отрывной зоны жидкость идеальна. Течение потенциальное.
Результаты расчетов
Вводится в рассмотрение функция Жуковского
, 1 dW 1 = 1п----- ,
V 2 dz
где W = ф + /у комплексный потенциал течения- ф и у — соответственно, потенциал и функция тока- z = х + /у комплексная координата в физической плоскости.
В плоскостях W и і область течения представляет собой многоугольники, которые можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость. В результате получаем параметрические выражения:
— для сопряженной комплексной скорости
dW
= Vx — IVy = v
dz Л y
для комплексной координаты
• e
x (Q).
dz
dQ
L
ex?
p-i (Cn.
IV
2
(1)
(2)
где
x () = k]
(t — n) t — m) dt
(t — h) t-l)(t+1) — e) t — d)
+ ln- + I'-t + p)
функция, отображающая область течения в плоскости переменной Жуковского на верхнюю полуплоскость ^ Ї - переменная интегрирования.
В последнем выражении п, т, Ь, е d, к -параметры конформного отображения, которые определяются с помощью теории вычетов. Без подробных выводов приведем систему уравнений для определения параметров
(n — h)(h — m)
K =
_L= ….
Kn ^(h + l) h — e) h — d) h (1 — h)
у/2(1- e)(l — d)(1 — h).
(1 — n X& quot-l — m) '
dt
R= K] (t — n Xt — m).
P i,/(t + 1) e-1)d-1) (t-h)t-1) —
(3)
(4)
(5)
2
пї-=-к 1
dt
J (t+Xi-eXdd-Щ (t — - іХ
(6)
Итак, имеется четыре уравнения и пять параметров отображения. Вспомним, что неизвестными параметрами задачи являются также скорости V1 и V2. Недостающие соотношения находятся из заданной геометрии течения.
Длина раструба —
dt =
,-Ке і((X
dt
1 -12
Координата точки Е —
I е
-1 є/п р =----ит 1
™ 2 0
Координата точки Н —
ехР[-1(Х
t2 -1
і е
-1 соє р =-----------Яе 1
ЛV 2 & quot-
exp[-1(t Х t2 -1
(7)
(8)
(9)
Полуширина трубы —

в = -^ Г1л е -х1(1)
1 р 1 -+ -
2 л 1 — Л
+ 1'-(1)
(10)
и (1)=|
В последнем выражении р
1
Уравнения (1) -г- (10) позволяют рассчитать поле скорости и очертания свободных линий тока. Опуская здесь сложности, связанные с определением функций (1)^(3) на отдельных участках границы течения приведем некоторые результаты расчетов.
На рис. 2 приведены очертания первой по ходу воздуха границы отрывной зоны для раструбов с р = 0,3л, / = I / В = 2,143 (рис. 2, а) и р = 0,5л, I = 2,483 (рис. 2, б). Видно, что размеры вихревой зоны весьма значительны. Как показывают расчеты, ее протяженность, для всех значений р не намного меньше длины раструба.
На рис. 3 приведены результаты расчетов координаты у 1, ограничивающей «эффективную ширину» раструба не занятую зоной завихрений. При значении р и 0,35л функция имеет максимум, то есть при р и 60 ° относительная ширина вихревой зоны на входе в раструб минимальна.
Рисунок 4 дает представление о неравномерности всасывания по «эффективной ширине» раструба. Здесь по оси ординат отложена
безразмерная скорость в центре раструба — = vц • 2У1
v ц =
I
Рис. 2 — Форма первой свободной линии тока: а -при угле раскрытия раструба р=0. 3л и относительной длине I = I / В = 2,143 — б — при р = 0,5л и / = 2,48

? — & lt-
2
02
0,3
0. 4
Р_
л
Рис. 3 — Зависимость координаты У1,
ограничивающей «эффективную ширину»
раструба от угла раскрытия р / л
Рис. 4 -Зависимость скорости в центре раструба от угла раскрытия р / л
Видно, что для разных I кривые имеют минимумы при значениях р / л, лежащих в
интервале 0. 220. 32. Во всех случаях скорость в центре раструба больше среднерасходной по «эффективной ширине» раструба. Это означает, что профиль скорости на входе в раструб существенно
неравномерен. Неравномерность всасывания уменьшается с уменьшением длины раструба.
Литература
1. Посохин В. Н. К расчету течения вблизи всасывающей щели с раструбом./ Посохин В. Н., Гуревич И. Л. // Изв.
Вузов. Технология текстильной промышленности, 1981, № 3. — С. 84−86.
2. Посохин В. Н. Расчет скоростей подтекания к щелевому стоку-раструбу./ В. Н. Посохин, Р.Г. Сафиуллин// Вестник Казан. технол. ун-та. — 2011. — Т. 14, № 22. — С. 41−46.
Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1979. — 536 с.
© В. Н. Посохин — д-р техн. наук, проф., зав. каф. теплогазоснабжения и вентиляции Казанского ГАСУ- Р. Г. Сафиуллин -канд. техн. наук, доц. той же кафедры, 8аГш11т_ппа1@таД. га.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой