Пространственная обработка сигналов при наличии помех

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 396
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ
Б.И. ШАХТАРИН
Рассмотрено воздействие на антенную решетку (АР) аддитивной смеси сигнала и шума, действующего совместно с некоторой помехой. Соотношение для результирующей диаграммы направленности (ДН) АР иллюстрируется примером, показывающим подавление помехи, приходящей с известного направления.
Ключевые слова: антенная решетка, критерий максимума правдоподобия, отношение сигнал/шум.
Введение
Пространственно-временной обработке сигналов посвящено большое число работ, среди которых [1−4 и др.]. Показано, в частности, что в случае узкополосного сигнала пространственно-временную обработку можно разделить на два последовательных этапа: пространственную фильтрацию и временную обработку, причем в том и другом случае фильтрация сигнала может осуществляться оптимальным способом.
В рассматриваемом автором случае пространственно-временная обработка сигнала происходит в пространственном фильтре, оптимальном по критерию максимального правдоподобия, а затем во временном фильтре, оптимальном по критерию максимума апостериорной вероятности (на основе уравнения Стратоновича).
1. Пространственная фильтрация сигнала и подавление помехи
Допустим, что при приеме сигнала выполняются следующие условия: а) принимаемый сигнал является узкополосным- б) собственные шумы приемного устройства и помеха аппроксимируются гауссовскими белыми шумами (ГБШ) — в) волновые фронты сигнала и помехи являются плоскими.
При этих допущениях уравнение наблюдения (вход АР) будет иметь вид х ((Х)+ СП + п0(, где С =[С1… Ст… См ], и и Ст — фазовый вектор сигнала и вектор-
столбец т-й помехи на элементах рг, г = 1, п соответственно- П{ - вектор ГБШ, описывающий внутренние шумы приемника- Х — векторный параметр, подлежащий оценке.
Обозначим суммарный шум (помеха+шум): п (= С (П + п0г, п — комплексный ГБШ с
нулевым средним значением и матрицей [2] N = N + 0,5NCCН, где 2^ = N0!- N = N1- I -единичная матрица- Н — знак эрмитова транспонирования.
Предполагая в дальнейшем наличие единственной помехи, положим С = С1 — вектор-столбец, тогда уравнение наблюдения будет х ((Х) + п?.
Функция правдоподобия Ь равна условной плотности распределения вероятностей (ПРВ)
Ь = Ж (х|я) = [ёй (^Ч)]-0,5 ехр[- (х — я) Н N-1 (х — я)], где я = (Х), I = 1п Ь = Ыёе^.) — / (^, 5*),
/(я, я*)= (х — яи) Н N-1 (х — яи)=хНN-1х — (яи)Н N-1х — хНN-1 (яи)+ (яи)Н N-1 (яи) =
= хНN-1х — я*иНN-1х — яхНN-1и + яя*иНN-1и.
Отсюда следует, что Э/ / Эя* = Э/(я, я*)/ Эя* = иНN-1х — яиН N-1и.
При вычислении производной учтено соотношение [4] ds / ds* = ds* / ds = 0.
Из условия d/ / ds* = 0 получим оценку § сигнала я по критерию максимума правдоподобия (МП), § = киНN-1х, где к = (иНN-1и) 1.
Используя равенство 8 = в = ю х, находим весовой вектор ю (= ю0, оптимальный по критерию МП ю0 = -1и. В этом случае сигнал выразится в виде вt 1) = ю0^ xt, а на выходе АР
отношение сигнал/(шум+помеха) будет равно q = ю0^Я.ю0 / ю0^& quot-ю0, где Я.^ = E (88н) — корреляционная матрица сигнала.
H н * I 12 H
Полагая сигнал детерминированным, находим Я^ = 88 = 8ии 8 = 8 ии. Поскольку
ю0^ = ин N~1k, то отношение сигнал/(шум+помеха) ОСШ q принимает вид
q =
и H N-1s2 uu H N-1u][u H N -1NN & quot-1u]_1 = 3vH N -1u = 3qj (ps), где Э = |s|2, qx (ps) — ДН АР.
Представим q1 (ps) в виде q1 (ps) = uH N-1u = uH [n0 + 0,514 CCH ] u.
Воспользовавшись равенством Вудбери (Woodbury) [4], получим
(A + xxH)-1 = A-1 — (A-1xxH A-1)• (1 + xH A-1x)-1.
Это дает возможность при A = I, x = N / N0 C, N0 = N0I, IN = NI получить
N-1 = (n0 + 0,5NCCh)-1 = 2N0−1 (i + NN0−1CCh)-1 = 2N0−1 [i + (NCCh)(n0 (1 + (N / N0) ch c))]& quot-1.
Это дает возможность получить окончательное выражение для ДН АР [2]
qlф) = 2 N0−1
и H и — NN 0−1
и Н С
(l + NN 0−1С Н с)-1
Если антенная система состоит из п элементов, расположенных в точках р- =(xi, у, zi),
/ = 1, п, когда при допущениях, сформулированных в начале данного раздела, имеем 8 =. (*, Х) = (Х). В этом случае справедливо соотношение [4]
/ т т T ^T
и = и (к)= (е & quot- * Р1 е & quot-, к р 2 … е & quot- * р п
где к = -2жЯ~1и, u = (sin в cos p sin 0 cos p cos0) T — X — длина волны, соответствующая частоте ю,
причем |к| = w/c = 2p/1.
Таким образом, изменяется только направление вектора к.
Рассмотрим частный случай [2- 3].
Пример 1. Пусть А Р состоит из двух ненаправленных элементов (рис. 1) [3], причем пер-
T T T
вый элемент имеет координаты Р1 =(0,0,О), а второй Р2 =(d, 0,0) = (¼, 0,0), при этом
0 = я/2 и u = (cos p, sin р, О). Тогда kT p1 = О,
kTp2 = 2p11 (cos p sin p 0)(1 /4 О О) = -0,5 cos р = - Y.
При этом фазовый вектор u (k) имеет вид и = (1 eiY).
Для сигнала получим и = (1 eiYs) = (1 e0,5lpcosPs), иH = (1 eiYs).
Для помехи р = р1, положив pw = Р1 = О, получим С = u (p1) = (1 i) T.
Помеха n (t) приходит с направления pn = О.
Найдем скалярное произведение uHC = (1 e_iYs)• (1 i) T = 1 + sin Ys + i cos Ys, тогда
2
uH C = 2 (1 + sin ys) = 2 [1 + sin (0,5 p cos ps)].
Таким образом, выражение для диаграммы направленности антенной решетки будет иметь вид
ql (ф у) = 2 N
-1
2 — NN0
-1
и H C
'-I.
1 + 2 NN0−1)-1
При этом отношение ОСШ имеет вид q^ = 10lg q = 10lg Эql (фlS) =
= ^N0−11)ДБ +10 lg J 2[ 1 — Nn-1 (l + 2 NN-1)-1 [l + sin (0,5p cos ф 5)] j І = ^N0−1)ДБ +10 lg 2 A.
где A = 1 — NN01 (1 + 2NN01) [1 + sin (0,5p cos ps)].
Пусть 2Э/No = 10 дБ. Тогда NN& quot-1 = 10- A = 1 -0,476sin[0,5pcosps].
h
Рассмотрим два направления: ps = О, когда u C = 2, и ps =p. В первом случае А=О, О5- 2А=О, 1- lg2A=-1 и окончательно q^ «О. Во втором случае А=1- 2А=2- lg2A=0,301 и окончательно qflE = 10 + 3,01"13 дБ. На рис. 2 изображена развертка ДН.
Таким образом, помеха ухудшает прием с направления ps = О и практически не оказывает влияния на прием с противоположной стороны.
Рис. І. Схема антенной решетки
3 2 1 0 1 2 ф
Рис. 2. Диаграмма направленности антенной решетки
ЛИТЕРАТУРА
1. Коростелёв А. А. Пространственно-временная теория радиосистем: учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1987.
2. Ефименко В. С., Харисов В. Н. Оптимальная фильтрация в задачах пространственно-временной обработки и ее характеристики // Радиотехника и электроника. — 1987. — Т. 8. — № 3. — С. 1654−1662.
3. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь-Телеком, 2004.
4. Van Trees H.L. Optimum array processing. Part IV of detection, estimation and modulation theory. — N.Y., Wiley, 2002.
SPATIAL PROCESSING OF SIGNALS IN THE PRESENCE OF NOISE
Shachtarin B.I.
The effect of the antenna array the additive mixture of signal and noise, working together with some obstacle. The ratio for the result of the radiation pattern illustrated by an example showing the suppression of noise coming from the well-known direction.
Key words: array processing, maximum likelihood, signal-to-noise ratio.
Сведения об авторе
Шахтарин Борис Ильич, 1933 г. р., окончил ЛВВИА им. А. Ф. Можайского (1958) и ЛГУ (1968), заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат государственной премии, доктор технических наук, профессор кафедры автономных информационных и управляющих систем МГТУ им. Н. Э. Баумана, автор более 25О научных работ, область научных интересов — статистическая радиотехника, в том числе теория оптимальной фильтрации, помехоустойчивость, системы синхронизации.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой