Процесс нечёткого оценивания в многокритериальных экспертных оценках

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Математика и физика
№ 140
УДК 517(53+57/59)
ПРОЦЕСС НЕЧЁТКОГО ОЦЕНИВАНИЯ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНКАХ
Т.М. ИЛЛАРИОНОВА Статья представлена доктором технических наук, профессором Самохиным А. В.
Предложен алгоритм формирования портфеля заказов в условиях ограниченности капитала и расплывчатости многокритериальных оценок проектов экспертами. Алгоритм используется в системах поддержки принятия решений при планировании финансирования научных исследований, в том числе и в гражданской авиации.
Ключевые слова: многокритериальное оценивание, нечеткие множества, финансовое планирование.
Введение
Концепция системы поддержки принятия решений даёт возможность гармонично комбинировать строгие математические методы оптимизации с интуицией и рациональными соображениями лица, принимающего решения (ЛПР). Во многих случаях, решая практические проблемы, менеджер должен принять решение в условиях неполной и неточной информации. По этой причине, при решении такого рода задач оптимизации и моделирования использование методов, разработанных для точных исходных данных, не кажется вполне естественным.
Предложенная нами система поддержки принятия решений для формирования портфеля проектов, ожидающих финансирования, также включает алгоритм, основанный на методе, использующем нечёткие (расплывчатые) множества.
Постановка задачи
Каждый год группы учёных и и научно-исследовательские учреждения представляют свои проекты в различных фондах и государственных учреждениях с целью привлечения финансовых средств. Как правило, проекты отсылаются экспертам, которые, в свою очередь, оценивают их с помощью заранее определённых критериев.
Пусть на рассмотрение отобраны N проектов. Для конечного множества I =1^, г2,…, iN} проектов т критериев (количественных или качественных) с1, с2,…, ст принимают значения на заданном множестве. При рассмотрении возможности финансирования г -го проекта некоторые совокупные показатели в' могут являться экспертной оценкой, отображающей эффект от реализации проекта в случае выделения на него средств. Естественно, что в портфель заказов включаются максимально эффективные не превышающие выделенный бюджет проекты.
Алгоритмы
Проекты предполагают разную длительность реализации. Положим, что финансовый план разрабатывается ежегодно и для первого года выделяются средства в размере М. Т есть время
реализации г -го проекта. Каждый этап реализации г — го проекта требует сумму т', г = 1,…, Т.
Итоговая сумма на реализацию г -го проекта
Мг = X.
г=1
Выбор проектов, которые будут включены в план финансирования, представляет собой два этапа: анализ и оценка проектов экспертами, лицами, принимающими решение.
На первом этапе множество проектов I разбивается на подмножества Iк = {/1, г2,---, ^!,
к = 1,2,…, к, состоящие из конкурирующих проектов, т. е. тех проектов, которые решают одну задачу.
Обозначим в*к (/ е 1к ^ = 1,2,…, Т) как результат (эффект) реализации / -го проекта подмножества 1к через I лет в случае его финансирования. Эти числа мы рассматриваем как нечёткие (расплывчатые), и они определяется экспертами на первом этапе оценки полученной информации.
Пусть, А и В есть два нечётких числа с функциями принадлежности /тА и тв, тогда соответственно функции принадлежности С = тах (А, В) и Б = А + В определяются следующим образом:
т (*) = тах т1п{тл (х) т Су)!
*=тах (х. у)
И
mD (г) = max minim (x) Мб (У)} •
v у z=x+y
Пусть xi переменная, принимающая значение 1, если проект i включен в план финансирования, и 0 — в ином случае. Эффективность реализации проектов из подмножества Ik, которые получили финансирование, через t лет может быть рассчитана следующим образом:
Егк = maxe’k ¦ xi, t = 1,2,…, tk,
ieIk
где tk = max Tt.
ieIk
Если tk & gt- Ti для некоторого i e I, то положим ek = ek, для всех t & gt- Ti.
Тогда итоговый эффект варианта плана через t лет будет
Е = 2Ek, t = 1,2,., tt.
k =1
Принимая во внимание ограниченность финансов за первый год, мы можем сформулировать задачу [1]:
Е' ® max, t = 1,2,…, t
Z m1 ¦ x? M (1)
i=1
xi e|0−1}, i = 1,2,…, N
Предложен следующий алгоритм для решения задачи (1).
Пусть решение задаёт желательные уровни rt для каждого Е (, t = 1,2,…, t. Мы получим следующую систему неравенств:
Et & gt- rt, t = 1,2,…, t
Z m1'- x? M (2)
i=1
xi e |0−1}, i = 1,2,…, N
Решения системы (2) можно рассматривать как допустимые решения задачи (1). Так как неравенства системы (2) являются расплывчатыми, то их решения также являются расплывчатыми множествами. Очевидно, что желательно выбирать решение, которое максимизирует функцию принадлежности.
Пусть для t = 1,2,…, t At = |y: Е (& gt- y}. Очевидно, что At является нечётким множеством с функцией принадлежности
М (у) = тгк MEt (z).
Отметим, что mA (zt) = Md (x), где D1 является множеством решений неравенств Еt & gt- rt (1).
Множество решений задачи (1) — Dt, t = 1,2,…, t и 1(x) = min и t (x) есть множество функций
t D
принадлежности решения задачи (1). Таким образом, мы приблизились к методу решения проблемы нечёткого программирования, сформулированной Циммерманом [1]. В силу этого мы получили задачу (3):
min max мЕ (z) ® max
i z& gt-zt
& lt-Z m1 ¦ x? M (3)
i=1
.x e {0,1} i = 1,…, N
Решением задачи (3) является вектор x* = (x*, x2,…, xN).
Значение функции l = l (x) можно интерпретировать как степень принадлежности x* к множеству решений задачи (1).
Варьируя уровни rt, ЛПР может составить такой план финансирования (заданный вектором x*), который его удовлетворяет.
Заключение
Мы здесь не рассматривали такой важный этап экспертного анализа, как получение оценок % Отметим только, что каждая такая оценка в’к является результатом множества нечётких оце-
І
нок, соответствующих группе экспертов. Уточнения структуры оценок ек требует изучения
процедур, принятых в фондах и государственных учреждениях, принимающих решения о выделении средств на научные исследования, в том числе и в гражданской авиации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Zimmerman H.J., Fuzzy programming with several objective functions. // Fuzzy sets and systems. V. 1, 1978.
2. Gaindric C., Fuzzy evaluation processing in decision support systems // in: Systematic Organization of Information in Fuzzy systems. Edited by P. Melo-Pinto et al. // IOS Press, 2003.
FUZZY EVALUATION IN THE CASE OF MULTI-CRITERIA EXPERT CHOICE
Illarionova T.M.
An algorithm for forming an orders portfolio in the case of limited funds, multiple criteria and fuzzy expert evaluations is proposed. The algorithm is used in decision support system for planning a scientific research financing.
Сведения об авторе
Илларионова Татьяна Михайловна, окончила МГУ им. М. В. Ломоносова (2007), аспирант кафедры высшей математики МГТУ ГА, автор 1 научной работы, область научных интересов — менеджмент и экономика.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой