К вопросу использования методов математической статистики в спортивно-педагогической практике

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физическая культура и спорт


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Organization and regularity. During training also bravery and hardness of will, ability to overcome difficulty to be hardy, constant diligence aspires to a victory, over human understanding and victory over laziness, gradual purchase of cultural skills. All this is moral values in sports activity. That is vital for high-grade existence of the sportsman and for its purposeful life. And at last formation cultural citizen.
We have tried to make the brief analysis of that sports, answer the questions: How are connected cultural-moral values in sports, how is it promote to progress. And to support the process of mankind humanization. Among cultural-moral phenomena created by mankind one of the major spheres for each member of a society is creation of means for formation of physical health, beauty and strength of mind. Sports as excessively important business for a society differ all humane principles: physical improvement of the person, aesthetic pleasure and entertainment with the help of external appeal and intellectual (spiritual) development.
Proceeding from this sports are social goods with sincere love to the person, the many-side nature, the moral side, spirituality i.e. a basis of harmonious perfection.
It is known that sports originally have taken place for entertainment of a ruling layer.
But in due course it has got moral coloring and has turned to a source of perfection of moral qualities of the person.
At the certain stage, it is especial on a background of development of modern techniques (technical equipment).
Sports were created by the person of new type for which has followed unlimited development of physical and spiritual forces.
In the modern person, it is especial in the sportsman, physical strength and spiritual riches which are incorporated into a complex intellectual phenomenon in significant measure accelerate development of a society, enriches it culture. The best confirmation of it are chess tournaments where wins both the winner and defeated because of those sports successes which have resulted him on this tournament. A chess are the best way spiritual, physical also that the most important, the best way of intellectual training. Therefore, among kind of sports they are a cultural phenomenon created by a conceiving of mankind. Culture is complex and the multilateral phenomenon. It is a fruit of creativity also promotes development of a social organism, perfection of society, social progress. During an epoch of deep social transformations the main thing is to determine parameters of culture, with the help which can be recognized as the cultural phenomenon.
Conclusion.
The culture represents system of values these values are: science, culture, morals. The maximum value of culture, except its aesthetic function, it is measured by the sample of moral requirements created by a society. Measurement which promotes development of nobleness
in the person, protects, process of humanism is morals. Pleasure fine and reception pleasures together with kindness and aspiration to human acts represent not simple means of existence arts, morals and the validity and are a duel of their display, abilities and opportunities. Among them the moral has a special priority as results of culture measured by a healthy society is a moral criteria.
The morals is a parameter of capacity and humanity of the person, it exists as moral value, about observance of rules and norms of behavior and sports activity. Existence universal progress. Between culture and morals there is an internal connection which appears on means of concrete moral elements, As the culture is the purpose of conscious purposeful activity which serves to moral perfection of a society, thus criteria of its development is necessary to search in morals.
Used Literature
1. Визитей И. Н. Социальная природа современного спорта. — М., 1979. — 240 с.
2. Евсеев С. П. Теория и организация адаптивной физической культуры. — М., 2002. — 324 с.
3. Этика. — Тбилиси, 2000. — 364 с.
4. Сазриси. — Тбилиси, 2006. — № 21. — 360 с.
Came to edition 09. 04. 2007.
К ВОПРОСУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В СПОРТИВНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ
Усыченко В. В.
Национальный университет физического воспитания и спорта Украины
Аннотация. В статье поднимается вопрос о точности и надежности интерпретации данных, полученных в ходе экспериментальной работы в случае малых объемов выборочных совокупностей на примере анализа морфологических показателей спортсменов-бодибилдеров высокой квалификации.
Ключевые слова спортивно-педагогическая деятельность, выборочная совокупность, корреляционный и регрессионный анализ.
Анотація. Усиченко В. В. До питання використання методів математичної статистики у спортивно-педагогічній практиці. У статті піднімається питання про точність та надійність інтерпретації отриманих в ході експериментальної роботи даних у випадку малих обсягів вибіркових сукупностей на прикладі аналізу морфологічних показників спортсменів-бодібілдерів високої кваліфікації.
Ключові слова: спортивно-педагогічна діяльність, вибіркова сукупність, кореляційний та регресійний аналіз. Annotation. Usichenko V. To the question of use of the mathematical statistics methods in sports-pedagogical practice. In paper the question on accuracy and reliability of interpretation of the data gained during experimental work in case of small volumes of samples on an instance of the morphological parameters analysis sportsmen-bodybuilders of high qualification rises.
Keywords: sports-pedagogical activity, selective
assemblage, the correlation and a regression analysis.
Введение.
В условиях возросшей конкуренции на спортивной арене построение эффективного трени-
ровочного процесса, на сегодняшний день, является одной из сложнейших задач. В свою очередь, при организации учебно-тренировочного процесса, тренеру поступает огромное количество числовой информации, которую необходимо проанализировать и систематизировать, выявить взаимосвязи и закономерности между рассматриваемыми признаками и явлениями, создать на этой основе высокоэффективные программы спортивной тренировки.
Без современных математических методов исследования и прогнозирования в большом спорте невозможно достичь высоких результатов, поскольку именно с помощью математического аппарата в настоящее время определяют перспективность спортсмена, анализируют параметры различных сторон учебно-тренировочного и соревновательного процессов, контролируют эффективность нагрузок и оценивают степень адаптации к большим физическим нагрузкам [2]. Не смотря на то, что эффективность решения задач спортивной подготовки в значительной степени зависит от качественной обработки и интерпретации результатов экспериментов, как отмечает Л. И. Орехов [7], к сожалению, авторы многих научных публикаций представляют результаты исследований по своему усмотрению, используя различные обозначения статистических показателей, не всегда указывают объем выборочной совокупности.
Анализ специальной литературы указывает на тот факт, что при разработке программ спортивной тренировки тренер реализует свои идеи, как правило, на немногочисленной группе спортсменов. Особенность научного подхода к подготовке спортсменов высокой квалификации заключается в том, что использование тренером неадекватного метода анализа результатов измерений даже на одном из этапов работы лишает его выводы достоверности. Становится очевидным информацию, полученную на малом количестве объектов необходимо корректно анализировать [4].
Современный спорт высших достижений характеризуется постоянным увеличением количества показателей, отражающих тренировочно-соревновательный процесс, а определение физического развития спортсменов, изучение влияние на него повышенной двигательной активности, является неотъемлемой частью их комплексного мониторинга. Учитывая специфичность адаптационных изменений в организме, специалисты предполагают и специфичность морфометрических характеристик у спортсменов в зависимости от вида спорта. Можно утверждать, что информация об особенностях морфологического статуса спортсменов в определенном виде спорта имеет как теоретическое значение, так и возможность использовать эти данные в процессе практической работы. Дать реальную оценку большим массивам информации, тщательно проанализировать ее, сделать научно обоснованные выводы помогают методы математической статистики [2,5].
В процессе исследования спортсменов вы-
сокой квалификации, тренер не имеет возможности составить выборку такой численности, которая бы по своему объему отвечала закону больших чисел. По мнению [6], достаточно репрезентативной следует считать выборку из 30 объектов. С другой стороны, Л. И. Орехов [8] утверждает, что правомерными могут быть и единичные наблюдения за выдающимися спортсменами: регистрация множества показателей в динамике в течение длительного времени дают ценный материал, который при компетентном анализе может помочь выявить важные закономерности, уточняющие существующие положения в физическом воспитании и спорте.
В спортивно-педагогической практике в настоящее время активно используются экстраполяция и регрессионный анализ. Последний удобен при прогнозировании роста спортивных результатов в циклических видах спорта. Значительно реже встречается прогнозирование по регрессионным и корреляционным моделям, не говоря уже о методе лонгитюдных наблюдений, позволяющем вскрыть глубинные процессы причинно-следственных связей, происходящих в развитии организма спортсмена, получить «знания закономерностей, определяющих динамику контролируемых показателей в крупных масштабах времени» [3].
Разработка методологи системного похода относительно исследований в области спорта с опорой на глобальные научные положения физики, математики, биологии является актуальной и своевременной.
Работа выполнена согласно плана научно-исследовательской работы кафедры кинезиоло-гии Национального университета физического воспитания и спорта Украины и «Сводного плана НИР в области физической культуры и спорта на 2006−2010 гг.» Государственного комитета Украины по вопросам физической культуры и спорта по теме 2.2.2. «Совершенствование средств и методов технической подготовки квалифицированных спортсменов».
Формулирование целей работы.
Цель работы — решение проблем точности и надежности интерпретации данных, полученных в ходе экспериментальной работы в случае малых объемов выборочных совокупностей на примере анализа морфологических показателей спортсме-нов-бодибилдеров высокой квалификации.
Результаты исследований.
В связи с тем, что объем выборки всегда меньше объема генеральной совокупности, и, как следствие, средняя выборки не может быть точно равна средней генеральной, для определения средней арифметической генеральной совокупности без исследования всех объектов ее объема, математическая статистика предлагает выборочный метод. Обработка результатов экспериментов, проведенных на немногочисленных группах методами математической статистики, позволяет в ряде случаев обоснованно решить вопрос о правомерности или непра-
вомерности тех или иных выводов и заключений на основе имеющихся материалов. В каждом конкретном случае необходимо установить, с какой уверенностью можно перенести результаты выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность, из которой взята выборка, а также установить адекватный критерий для проверки гипотезы о равности средних в генеральных совокупностях на основании выборочных данных.
Рассмотрим использование выборочного метода для изучения результатов измерений в спортивно-педагогической практике на примере анализа обхватных размеров бодибилдеров высокой квалификации участвовавших в чемпионате Украины 2004, кубке Украины 2004, чемпионате Украины 2005 года.
В процессе исследования полученных результатов, нами были изучены все антропометрические показатели. Рассмотрим их на примере анализа обхвата правого бицепса (А) спортсменов в категориях до 80 и до 90 кг.
По результатам вычислений, в категории до 80 кг средний обхват правого бицепса составил 42,8 см, а у спортсменов категории до 90 кг соответственно 48 см. Находим средние ошибки каждой выборочной совокупности:
т1 «1,19 см, т2 «0,41 см.
Из этого следует, что средний обхват бицепсов у спортсменов категории до 80 кг составляет
х1 = 42,8 ± 1,19 см, а соответственно у спортсменов категории до 90 кг- х2 = 48 ± 0,41 см.
Средняя ошибка выборки дает некоторое представление об ошибке репрезентативности, то есть об ошибке, с которой выборочная средняя представляет действительное значение генеральной средней. Однако в каждой конкретной выборке ошибка может существенно отличаться от средней ошибки [1]. Следует отметить, что нет гарантии, что ошибка, которая действительно была допущена в конкретном выборочном исследовании, не превышает средней ошибки. Поэтому гораздо полезнее знать те границы, в которых «практически наверняка» находится действительная ошибка, допущенная в данной конкретной выборке. Эти границы указываются предельной ошибкой выборки, которая вычисляется по формуле:
А = г (к) тх (1),
где 1 рассчитывают исходя из так называемого закона распределения Стьюдента с к степенями свободы (в отличие от больших выборок, где 1 вычисляется на основе нормального закона распределения) [6]. При вычислении предельной ошибки малой выборки значение 1(к) определяем по таблице значения критерия Стьюдента с к = п-1 степенями свободы, с учетом заданного уровня надежности и объема выборки. Задавшись уровнем надежности Р =
0. 95, находим г (з)= 3. 182. Тогда предельные
ошибки выборок:
А1 «3,79- А2 «1,3.
Исходя из полученных результатов, для спортсменов категории до 80 кг границы обхвата бицепса в генеральной совокупности составляют
39,01 & lt- х1 & lt- 46,59 см, а для спортсменов категории до 90 кг — 46,7 & lt- х1 & lt- 49,3 см.
Аналогичным образом находим средние и предельные ошибки каждой выборочной совокупности по каждому показателю (табл. 1).
Результаты использования выборочного метода для оценки средних параметров генеральной совокупности на примере анализа обхватных размеров бизвеньев спортсменов-бодибилдеров высокой квалификации разных весовых категорий, позволили сделать следующие обобщения:
Выборочный метод позволяет оценить средние показатели генеральной совокупности в случае ограниченного количества испытаний. Найденные ошибки репрезентативности фактически указывают на то, как отличаются средние арифметические генеральной совокупности от найденных с помощью выборочной совокупности величин- вычисление коэффициентов вариации для каждого из показателей, позволило констатировать, что исходя из результатов расчетов, согласно которым коэффициенты вариации не превышают 15%, группы спортсменов в зависимости от весовой категории однородны и однотипны- при сопоставлении полученных результатов установлено, что средние обхватные размеры спортсменов увеличиваются с увеличением их весовой категории. Однако такой вывод пока еще неправомерен и может рассматриваться лишь как гипотеза в связи с тем, что доверительные интервалы для генеральных средних отдельных показателей бодибилдеров (например, интервал обхвата правого предплечья в весовой категории до 80 кг составляет от 28,59 до 36,41, а соответственный интервал для обхвата правого предплечья спортсменов категории до 90 кг — от 35,28 до 43,72) пересекаются, так что средние генеральные вполне могут совпадать или даже находиться в соотношении, противоположном высказанной гипотезе. Поэтому, чтобы попытаться подтвердить и обосновать высказанную выше гипотезу следует значительно увеличивать объем выборок. Тем не менее, можно утверждать, что обхватные размеры спортсменов различны в зависимости от весовых категорий по следующим показателям:
— для спортсменов категорий до 80 и до 90 кг гипотеза справедлива для обхвата правого бицепса (А), левого предплечья (В) и обхвата обоих бедер-
— для спортсменов категорий до 90 и свыше 90 кг для подтверждения или опровержения гипотезы необходимы дополнительные исследования-
— для спортсменов категорий до 80 и свыше 90 кг зафиксированное различие обхвата правого бицепса (А), правого и левого предплечья,
Таблица 1
Анализ средних показателей для малых выборок спортсменов различных весовых категорий
Показ ате ли Обхват бицепсов Обхват предплечья Обхват грудной клетки Талия Обхват бедра Обхват голени
А В, А В, А В, А В
До 80 кг
х 42,8 43 32,5 31,8 118,8 72 58,3 58 42,8 42,8
5 2,38 2,14 2,46 2,55 5,71 7,11 4,46 4,72 2,52 2,39
V 5,85 7,35 8,68 3,99 2,94 9,34 8,56 5,33 5,38 4,09
тх 1,19 1,07 1,23 1,28 2,86 3,56 2,23 2,36 1,26 1,20
А 3,79 3,40 3,91 4,06 9,08 11,31 7,10 7,51 4,01 3,80
До 90 кг
х 48 48,1 39,5 39,6 131,5 76 69,5 70 44,75 44,6
5 0,82 1,31 2,65 2,29 5,07 11,34 1,29 0,82 0,96 0,95
V 1,70 2,73 3,85 2,14 2,12 1,86 1,17 6,70 5,77 14,93
тх 0,41 0,66 1,33 1,15 2,54 5,67 0,65 0,41 0,48 0,48
А 1,30 2,08 4,22 3,64 8,07 18,04 2,05 1,30 1,53 1,51
Свыше 90 кг
х 49 49 40,1 40,2 135,4 86,2 70,3 70,7 45 45,1
5 2,50 3,16 1,73 1,71 10,31 2,94 5,44 4,97 1,71 1,26
V 4,86 4,37 4,22 5,59 5,30 6,35 6,67 6,13 6,34 8,25
тх 0,94 1,19 0,65 0,65 3,90 1,11 2,06 1,88 0,65 0,48
А 2,23 2,82 1,55 1,53 9,21 2,63 4,86 4,44 1,53 1,13
обхвата талии и обоих бедер бодибилдеров высокой квалификации имеет не случайный, а закономерный характер.
Английский статистик Стьюдент (Госсет) доказал, что распределение выборочных средних, когда объем выборки не превышает 30 единиц имеет свой отдельный закон распределения — распределение Стьюдента.
Покажем реализацию данного алгоритма на примере анализа различий средних показателей между спортсменами весовых категорий до 80 кг и до 90 кг, а также между показателями до 90 кг и свыше 90 кг на примере изучения различий между обхватом бицепса для спортсменов категорий до 80 кг и до 90 кг. Сформулируем нулевую гипотезу, согласно которой средние генеральных совокупностей, из которых взяты выборки, не отличаются друг от друга. Специальный критерий, основанный на распределении Стьюдента, позволяет для фиксированного уровня надежности Р и числа степеней свободы
к=п1+п2−2 сделать вывод о значимости или незначи-мости различия между выборочными средними. При этом следует отметить, что аналогичные критерии для больших выборок, вместо распределения Стью-дента используют нормальное распределение, поскольку при возрастании объема выборки распределение Стьюдента стремится к нормальному.
Находим критерий достоверности по формуле:
Ґ =
т2 + т2
|42,8 — 48І
1 ' 1 = 413
Л/(1,19)2 + (0 4 1)2 ' - (2)
.2, + (0,41)
где т — средняя ошибка малой выборки вычисляет-
, = IX (х- х)2
ся согласно формуле Щ = л-----: ---
п (п -1)
(3).
Обращаясь к таблице Стьюдента для уровня значимости, а = 0. 05 и числа степеней свободы
х, — х2
к = п1 + п2 — 2 (3) при к = 4 + 4 — 2 = 6 находим граничный критерий 1 =2. 45. Таким образом, 1, полученное по формуле по формуле, 1 & gt- 1 следовательно нулевая гипотеза отвергается: разницу между обхватом бицепсов спортсменов весовой категории до 80 кг и до 90 кг следует признать статистически достоверной, а сдвиг в значениях средних величин существенен и объясняется закономерными обстоятельствами. В случае с выборками спортсменов категорий до 90 кг и свыше 90 кг имеем 1 = 2,26. Сравнивая вычисленные значения 1 с
кр 7 А
критическими их значениями, сделаем выводы о значимости или незначимости различия между выборочными средними (табл. 2).
Проведенные исследования с использованием критерия Стьюдента в соответствии с вышеприведенным алгоритмом позволили выявить, что с вероятностью Р=1-а=1−0,05=0,95 антропометрические данные спортсменов имеют достоверные различия в зависимости от весовой категории лишь по некоторым показателям. Статистически достоверные различия наблюдаются между обхватами бицепсов, предплечий и бедер спортсменов категорий до 80 и до 90 кг, а в категориях до 90 кг и свыше 90 кг статистически достоверные различия между средними обхватами спортсменов не зафиксированы.
В ходе изучения специальной литературы было определено, что условиями применения корреляционно-регрессионного метода является наличие достаточно большой по объему выборочной совокупности, при этом считается, что число наблю-
дений должно превышать более чем в 10 раз число факторов, влияющих на результат, наличие качественно однородной исследуемой совокупности, а также подчинение распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону или близость к нему.
В результате проведенных исследований нами были получены антропометрические данные спортсменов-бодибилдеров высокой квалификации (табл. 3).
Тестовая статистика вычисляется по формуле:
и сравнивается с табличным значением коэффициента Стьюдента 1(р = 0. 95, 1& quot- = 13) = 3,37.
По данным специальной литературы [1], если тестовая статистика больше табличного значения, то коэффициент значимо отличается от нуля. Исходя из формулы, можно сделать вывод, что чем больше измерений п, тем лучше (больше тестовая статистика, вероятнее, что коэффициент значимо отличается от нуля) (табл. 4).
В практических исследованиях широкое распространение получили математические модели в виде полинома, с помощью которого осуществляется связь выходного параметра (функции отклика) у с независимыми факторами х, влияющими на тот или иной процесс. Для большинства процессов до-
Таблица 2 Выявление статистически достоверных различий между средними показателями спортсменов различных весовых категорий
Показатели Обхват бицепсов Обхват предплечь я Обхват грудной клетки Талия Обхват бедра Обхват голени
А В, А В, А В, А В
п1 = 4, п2 = 4, п3 = 7
Х1 42,8 43 32,5 31,8 118,8 72 58,3 58 42,8 42,8
Х2 48 48,1 39,5 39,6 131,5 76 69,5 70 44,75 44,6
Ш1 1,19 1,07 1,23 1,28 2,86 3,56 2,23 2,36 1,26 1,19
т2 0,41 0,66 1,32 1,14 2,53 5,67 0,65 0,41 0,48 0,47
(до 80 кг и до 90 кг) 4,13 4,06 4,55 3,33 0,60 4,82 5,01 1,45 1,41 4,13
Наличие различий + + + + - - + - - -
Х2 48 48,1 39,5 39,6 131,5 76 69,5 70 44,75 44,6
Х3 49 49 40,1 40,2 135,4 86,2 70,3 70,7 45 45,1
т2 0,41 0,66 1,32 1,14 2,53 5,67 0,65 0,41 0,48 0,47
т3 0,90 0,81 0,93 0,96 2,16 2,69 1,69 1,78 0,95 0,90
1ф (до 90 кг и свыше 90 кг) 1,01 0,86 0,40 1,17 1,63 0,44 0,38 0,23 0,49 1,01
Наличие различий — - - - - - - - - -
Морфологические показатели бодибилдеров высокой квалификации
№ Вес Обхват бицепсов Обхват грудной клетки Обхват голени Обхват бедра Обхват предплечья Талия
1 113 53,75 146 48 78,5 41,25 94
2 95 50 139 45 72,5 40,75 89
3 102 48 130 43,75 67 38 91
4 94,5 48 135 42 65 37 79
5 94,6 47,25 136 42,5 67,5 38 88
6 103 48 130 46 70 43 89
7 99 48 132 48 73 43,1 74
8 85 47 125 44 68,5 38,25 60
9 86 49,5 136 44,75 70 39,5 85
10 87 47,75 135 44 69,5 37,5 83
11 90 48 130 46 71 43 76
12 80 46,5 130 44,5 65,5 34,5 68
13 80 41,5 125 43 55 32 75
14 73 43,5 110 42,5 54 31,5 73
15 75 40 110 41 58 30,5 72
Таблица 4
Вычисление тестовой статистики для антропометрических данных бодибилдеров высокой квалификации
Обхват бицепсов Обхват грудной клетки Обхват голени Обхват бедра Обхват предплечья Т алия
корреляция с весом 0,80 128 0,76 366 0,65 588 0,79 496 0,77 743 0,71 052
Тест- статистика 3,718 902 3,386 756 2,640 096 3,659 358 3,502 496 2,98 901
достоверность + + - + + -
статочную точность обеспечивают полиномы первой степени (2).
Y = B + Вх + Вх +…+ Вх, (5)
x о 11 2 2 n n
где у — расчетное значение выходного параметра (функция отклика) — ВО — свободный член уравнения- В1, В2,…, Вп — коэффициенты уравнения при соответствующих переменных (линейные эффекты) — хр х2,., хп — переменные величины (независимые факторы). Такой полином называют линейным уравнением, и он характеризует линейную связь результативного и факторными признаками.
Рассмотрим алгоритм построения парной регрессии на примере определения зависимости антропологических показателей спортсменов — бодибилдеров высокой квалификации. Для определения пропорций бодибилдеров высокой квалификации используем обхватные размеры бицепсов как наиболее коррелирующий показатель с весом спортсменов. Определим зависимость между охватным размером спортсменов и их весом.
Используя возможности MS Excel, построим расчетную таблицу 5 для определения парамет-
ров уравнения линии регрессии Ух= ао + а1х.
Находим параметры ао и а1, используя формулы:
д = ХхТу^ХхХх:.
0_ п? Х2-X Х X Х, (6)
= пХ ХУ-X ХХ у Й1~ пХ х 2-X хХ х (7).
Исходя из полученных данных, запишем уравнение регрессии
У=25,34+0,24х (8).
Поскольку проведенные расчеты показали, что коэффициент регрессии а1 имеет положительное значение, то можно сделать вывод о существовании прямой взаимосвязи между обхватом бицепсов спортсменов — бодибилдеров высокой квалификации и его весом, которую можно представить уравнением регрессии (рис 1).
Интерпретация полученного уравнения позволяет сделать выводы, что для увеличения объема бицепса спортсмена на 1 см, в среднем его вес должен увеличиться на 0,24%.
Учитывая, что число степеней свободы, равное п-2 = 15- 2 = 13, находим остаточную дисперсию:
а'-2. = ^(У У) = 4,350 061 (9).
п — 2
Оценку значимости параметров уравнения регрессии произведем путем определения их случайных ошибок, используя следующие формулы:
т"_ = а о
IX2 —
(IX)2
(10),
та ='-
а1
I
X
(1X)2
(6).
п
Проведенные вычисления показали, что тао =
4,542 724, а та = 0,49 857 соответственно.
& gt- ' а1 '
Произведем проверку нулевых гипотез о том, что а0 = 0 и а1 = 0. Для этой цели вычислим фактические значения критерия 1ф для параметра а0 значение согласно формуле
2
п
п
Таблица 5
Расчетная таблица для построения и анализа регрессионной прямой зависимости обхвата бицепса
спортсмена от его веса
Обхват бицепсов, у Вес, х хУ у 2×2 Ух Ух -у (Ух -у)2
53,75 113 6073,75 2889,063 12 769 52,53 987 1,210 126 1,464 405
50 95 4750 2500 9025 48,20 641 1,79 359 3,216 965
48 102 4896 2304 10 404 49,89 165 -1,891 646 3,578 325
48 94,5 4536 2304 8930,25 48,8 604 -0,86 036 0,7 402
47,25 94,6 4469,85 2232,563 8949,16 48,11 011 -0,8 601 108 0,739 791
48 103 4944 2304 10 609 50,13 239 -2,132 394 4,547 104
48 99 4752 2304 9801 49,1694 -1,169 402 1,367 501
47 85 3995 2209 7225 45,79 893 1,20 107 1,442 569
49,5 86 4257 2450,25 7396 46,3 968 3,460 322 11,97 383
47,75 87 4154,25 2280,063 7569 46,28 043 1,469 574 2,159 648
48 90 4320 2304 8100 47,267 0,99 733 0,994 667
46,5 80 3720 2162,25 6400 44,59 519 1,90 481 3,628 301
41,5 80 3320 1722,25 6400 44,59 519 -3,9 519 9,580 201
43,5 73 3175,5 1892,25 5329 42,90 995 0,590 046 0,348 154
40 75 3000 1600 5625 43,39 145 -3,39 145 11,50 193
706,75 1357,1 64 363,35 33 457, 69 124 531,4 706,7494 0,6 392 56,55 079
объем Уравнение регрессии
бицепса, си
Рис. 1. Графическое представление фактических данных и теоретической прямой
а0
т»
а для параметра а1
а,
т»
(7),
(8).
Вычисление показало, что для параметра а0 1ф = 25,33 535, а для параметра а1 — 1ф = 2,666 874.
При числе степеней свободы 13 и уровне значимости 0,005 (то есть доверительной вероятности 0,995, используя таблицу Стьюдента находим теоретическое значение 1 «3,37. Поскольку ^ & gt- 1,
1 т 7 •& gt- ф т& quot-
то отвергаем нулевую гипотезу и признаем параметры значимыми.
Определим доверительные границы параметров по формулам:
а0 ± '- та»
а1 ± '- тщ
(9),
(10).
Для а0 получаем:
25,335 353,37& quot- 4,542 724 = 25,3 353 515,30898008, а для а1 —
0,2 407 483,37& quot-0,49 857 = 0,2 407 480,168016694.
При графическом изображении линии, выражающие доверительные границы, для Ух представляют гиперболы, описываемые формулой
где
Ах = іт о о
В
1
+ - п
Бх = х — х
(11),
(12) —
(14) —
аX = х2 — (х)2 (15).
Наименьшее значение ширина доверительного интервала принимает при х = х и возрастает по мере увеличения абсолютных разностей х — х. По данным рассматриваемого примера получаем:
п = 15- х = 90,47 333- х2 = 8302,094- (х)2 = (90,47 333)2= 8185,424- а2= 116,67- г =2,16- а = 2,85 680 015.
х & gt- & gt- т ост '
Тогда для первой строки таблицы 1, где х = 113 и Ух=113= 52,53 987, доверительные границы Ух=113 будут равны:
У. =52,53 987 + 2,16 + 2,85 680 015»
х=113а.а. ' - ' - '
(113 — 90,47 333)2 1
----------------- + - = 52,5 ± 2 69 036
15 • 116,67 15 2,69 036
Для определения пропорций бодибилдеров высокой квалификации и возможной дальнейшей коррекции отдельных групп мышц правомерно использование регрессионного анализа с целью построения теоретических моделей, описывающей эмпирические данные-
В процессе исследования была построено уравнение парной регрессии, в котором вес спортсмена рассматривался как результативный признак, а обхват его бицепса — как факторный.
Проведенные расчеты и дальнейшая интерпретация полученного уравнения позволили выявить существование прямой взаимосвязи между обхватом бицепсов спортсменов — бодибилдеров высокой квалификации и его весом, которая представляется уравнением У=25,34+0,24х из которого следует, что при условии неизменных условий тренировок и питания бодибилдера, для увеличения объема его бицепса на 1 см, в среднем его вес должен увеличиться на 0,24%.
Дальнейшие расчеты, проведенные с использованием статистических методов позволили доказать значимость полученных параметров и определить их доверительные границы, а именно: а0= 25,3 353 515,30898008, а1 = 0,2 407 480,168016694.
Дальнейшее исследование будут направлены на разработку технологии коррекции геометрии масс тела спортсменов-бодибилдеров высокой квалификации в подготовительном периоде годичного цикла учитывающую малую выборку испытуемых.
Литература
1. Губа В. П., Шестаков М. П., Бубнов Н. Б., Борисенко М. П. Измерения и вычисления в спортивно-педагогической практике.- Учебное пособие.- СпортАкадемпресс.- 2002. 211 с.
2. Князев Н. В. Влияние индивидуальной коррекции тренировочной нагрузки на морфометрические и силовые показатели при занятиях бодибилдингом рекреативной направленности. Физическая культура.- № 4. -2005.
3. Козина Ж. Л. Результаты разработки и практического применения алгоритма системного анализа в научных исследованиях в области спортивных игр // Слобожанський науково-спортивний вісник. — 2006.- № 9, — с,-157−164.
4. Містулова ТЄ. Математичні методи в теорії та практиці спорту: Навч. посіб.- К. :Наук. Світ, 2004. -90с.
5. Лакин Г Ф. Биометрия.- «Высшая школа».- Москва.- 1973. 342с.
6. Начинская С. В. Математическая статистика в спорте. -Киев «Здоров'я».- 1978.- 134с.
7. Орехов Л. И., Караваева Е. Л., Асмолова Л. А. Управление, контроль, измерение, статистические и экспериментальные методы в педагогике, психологии и физической культуре.- Учебное пособие.- Алматы.- 2004.- 168с.
8. Орехов Л. И., Караваева Е. Л. О необходимости соответствия статистических и экспериментальных методов современным требованиям // Теор. и практика физ. культуры.- 2005.- № 3.- С. 46−49.
Поступила в редакцию 09. 04. 2007 г.
І
ф
0
Ф

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой