К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681. 32. 019. 3
H.В. СЕСПЕДЕС ГАРСИЯ
К ВОПРОСУ О КОЭФФИЦИЕНТЕ ВАРИАЦИИ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ЭЛЕМЕНТОВ_____________________________________
Анотація. Розглянуті питання статистичного моделювання надійності невідновлювальної системи з послідовною структурою елементів на основі використання генераторів випадкових чисел, що мають DN -розподіл. Встановлено залежність величини коефіцієнта варіації наробітку до відмови системи від кількості її елементів.
Ключові слова: коефіцієнт варіації наробітку до відмови системи, параметри DN -розподілу, статистичне моделювання.
Аннотация. Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности невосстанав-ливаемой системы с последовательной структурой элементов на основе генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение. Установлена зависимость величины коэффициента вариации наработки до отказа системы от количества ее элементов.
Ключевые слова: коэффициент вариации наработки до отказа системы, параметры DN -распределения, статистическое моделирование.
Abstract. The questions of statistical modeling reliability of nonrecoverable system with consecutive structure elements based on random number generators with DN -distribution are considered. The dependence of the variation coefficient operating time to failure of the elements amount is determined. Keywords: variation coefficient operating time to failure of the system, the parameters of DN -distribution, statistical modeling.
I. Введение
При решении разнообразных задач по оценке надежности систем вероятностнофизическими методами [1] важнейшей априорной информацией, позволяющей эффективно их решать, является информация о коэффициенте вариации распределения наработки до отказа.
Коэффициент вариации наработки до отказа (на отказ) является обобщенным параметром теоретического закона распределения отказов и определяет его вид и форму. Величина коэффициента вариации — параметра формы DN -распределения сильно влияет на точность прогнозных оценок показателей надежности систем. Исследованию этой характеристики системы посвящена данная работа.
2. Расчет коэффициента вариации наработки до отказа ВФ-методом
Как известно, экспериментальная оценка коэффициента вариации распределения наработки до отказа невосстанавливаемых систем требует статистических данных гораздо большего объема, чем для оценки средних показателей надежности, и на практике не проводится. В связи с высокой собственной надежностью элементов системы (изделий электронной техники) практически невозможно получить достаточно репрезентативную выборку отказов систем в нормальном режиме эксплуатации, на основании которой можно было бы определить коэффициент вариации. Поэтому чаще всего коэффициент вариации наработки до отказа системы оценивается расчетным путем, исходя из априорной информации о коэффициентах вариации элементов. С этой целью в [1] сформулированы следующие утверждения.
© Сеспедес Г арсия Н.В., 2012
ISSN 1028−9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
Утверждение 1. При отсутствии избыточности (резервирования) коэффициент вариации наработки до отказа невосстанавливаемых объектов, состоящих из совокупности последовательно соединенных (в смысле надежности) элементов, совпадает с коэффициентом вариации наработки до отказа этих элементов.
Утверждение 2. Коэффициент вариации наработки на отказ восстанавливаемого объекта остается тем же самым (как и у невосстанавливаемого объекта), поскольку обобщенный физический процесс деградации объекта зависит только от количества и типов задействованных элементов. При этом предполагается, что отказавшие элементы заменяются на идентичные и сохраняется структура объекта.
Для невосстанавливаемой системы с последовательной структурой элементов в [1] приведена формула, позволяющая оценить величину коэффициента вариации наработки до отказа системы ВФ-методом.
где Ti — значение средней наработки до отказа элемента i -го типа, Vi — значение коэффициента вариации наработки до отказа элемента i -го типа, ni — количество элементов i -го типа, N — количество типов элементов.
Рассмотрим случай, когда система состоит из п одного типа элементов со средней наработкой до отказа Ti и коэффициентом вариации V. После несложных преобразований вычислим коэффициент вариации наработки до отказа системы Vc по формуле (1).
Нетрудно видеть, что расчетная величина Vc постоянна, равна Vi и не зависит от надежности элементов и их количества.
В настоящей работе осуществлена попытка проверки согласования расчетной оценки коэффициента вариации наработки до отказа последовательной невосстанавливаемой системы с оценкой, полученной по результатам статистического моделирования методом «слабого звена». Статистическое моделирование системы осуществлялось с использованием генератора случайных чисел, распределенных в соответствии с функцией DN -распределения наработки до отказа [1, 2].
3. Моделирование надежности последовательных невосстанавливаемых систем
Для исследования коэффициента вариации наработки до отказа систем с последовательной структурой элементов проводилось моделирование с различными априорными показате-
и различным количеством элементов в системе (п = 2- 3- 4- 5- 10- 20- 50 шт.).
Для исследования коэффициента вариации наработки до отказа системы использовался метод моделирования по строкам матрицы состояний системы [1]. При этом формировались репрезентативные выборки объемом N = 500.
(1)
(2)
лями надежности элементов (T = 1000- 2000- 3000- 4000- 5000 ч и V = 0,5- 0,75- 0,9- 1- 1,1)
В процессе моделирования производились следующие вычисления.
1. Определялись выборочные значения средней наработки до отказа Тп и коэффициента вариации наработки элементов Уп по формулам:
У Іі - V,)2
і=1
N -1
(3)
2. С использованием результатов (3) определялись выборочные значения средней наработки до отказа системы и коэффициента вариации наработки до отказа ВФ-методом:
Т = 1/
І
п і ~
У і, к =
/ л ~ 2 5
і=1 пі
У (к7к2)
і =1
п 1
у!
і =1 ТПі
(4)
3. По результатам моделирования методом «слабого звена» вычислялись значения средней наработки до отказа системы и коэффициента вариации наработки до отказа:
т. = У I, N, V'- = |
У (' - Т)
?.и У і тш ±с/
і=1
N -1
(5)
По результатам моделирования строились графики зависимостей коэффициентов вариации, полученных в результате расчета ВФ-методом V. и путем моделирования методом «слабого звена» V., в зависимости от количества элементов в системе (рис. 1−6).
Кол-во элементов шт.
2 3 4 5 10 20 50
Кол-во элементов шт.
Рис. 1. Зависимость V. от п при Рис. 2. Зависимость V. от п при
Т = 1000 ч и V, = 0,75 Т = 2000 ч и V, = 0,75
Кол-во элементов шт.
Рис. 3. Зависимость V. от п при Т = 3000 ч и V, = 0,75
Кол-во элементов шт.
Кол-во элементов шт.
Рис. 4. Зависимость V. от п при
Рис. 6. Зависимость V. от п при
Ті = 1000 ч и Vl = 0,75
(формирование выборок методом Монте-Карло)
Нетрудно видеть, что с увеличением количества элементов системы коэффициент вариации наработки до отказа существенно уменьшается. Данное явление подтверждено также результатами статистического моделирования аналогичных систем методом Монте-Карло (рис. 6) с использованием статистики отказов, хорошо описываемой Б* -распределением.
4. Выводы
Результаты моделирования системы с последовательной структурой элементов не подтвердили правомерность утверждения 1. В ходе статистических экспериментов при увеличении количества элементов в системе наблюдался отчетливый тренд величины коэффициента вариации наработки до отказа системы в сторону уменьшения.
Анализируя полученные результаты моделирования, можно сделать очень важный вывод: при большом количестве элементов различия в надежности однотипных систем нивелируются. Данный вывод находит свое подтверждение результатами длительной эксплуатации большого количества сложных микропроцессоров ПЭВМ, содержащих более 1
Рис. 5. Зависимость V. от п при Т. = 5000 ч и V- = 0,75
млн элементов каждый. Все микропроцессоры высоконадежны, разброс по надежности от образца к образцу не обнаруживается, изделия с низкой надежностью отсутствуют. Все это свидетельствует о низком коэффициенте вариации наработки до отказа данных невосста-навливаемых микроэлектронных систем.
С целью повышения адекватности расчетов надежности последовательных систем ВФ-методом предлагается аппроксимировать функцию изменения коэффициента вариации наработки до отказа системы от количества элементов системы зависимостью
К при п ^ 4. (6)
1п (п)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стрельников В. П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем / В. П. Стрельников, А. В. Федухин. — К.: Логос, 2002. — 486 с.
2. Сеспедес Гарсия Н. В. Статистическое моделирование надежности системы с последовательной структурой элементов / Н. В. Сеспедес Гарсия // Математические машины и системы. — 1999. — № 2. — С. 123 — 127.
Стаття надійшла до редакції 13. 07. 2012

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой