Формирование задающих воздействий, обеспечивающих движение двуногого шагающего робота в сагиттальной плоскости

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Елена Геннадьевна Исаева — аспирант- Санкт-Петербургский государственный университет ин-
формационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики- E-mail: isaeva_elena@inbox. ru Сергей Николаевич Морозов — студент- Санкт-Петербургский государственный университет инфор-
мационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики- E-mail: sirozha_86@mail. ru Сергей Алексеевич Чепинский — канд. техн. наук, доцент- Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики- E-mail: chepinsky_s@hotmail. com
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
систем управления и информатики 01. 07. 09 г.
УДК 681. 5(045)
Р. А. Алексеев, Ю. П. Котельников
ФОРМИРОВАНИЕ ЗАДАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ДВИЖЕНИЕ ДВУНОГОГО ШАГАЮЩЕГО РОБОТА
В САГИТТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Рассматривается задача синтеза комфортного движения корпуса двуногого робота путем задания в декартовых координатах программных траекторий таза и стоп и предлагается аналитический подход к получению задающих воздействий на приводы исполнительного механизма.
Ключевые слова: кинематическая цепь, комфортное движение, программные траектории, прямая и обратная задачи кинематики, центр инерции.
Введение. Для программирования движений двуногого шагающего робота (ДШР) необходимо задать либо согласованные (в смысле физической реализуемости кинематической схемой) траектории всех звеньев механизма в обобщенных координатах [1], либо программные траектории некоторых звеньев механизма в декартовых координатах [2−5]. Вычисление на их основе задающих воздействий (ЗВ) на приводы исполнительного механизма (ИМ) составляет обратную задачу кинематики (ОЗК), решение которой неоднозначно для механизмов с числом звеньев более одного [4, 6−9].
В настоящей работе предложено аналитическое решение ОЗК методом разделения ее на составляющие частные ОЗК двузвенных механизмов (двузвенников), для которых известен закон движения в декартовых координатах, с последующим нахождением ЗВ по теореме косинуса для треугольников, образованных этими двузвенниками.
Постановка задачи. Для заданного ДШР, кинематическая схема которого приведена на рис. 1, необходимо обеспечить движение таза в сагиттальной плоскости. Рассмотрим решение поставленной задачи для случая, когда в декартовых координатах заданы программные движения корпуса и маховой стопы, по которым следует определить программные задающие воздействия на приводы ИМ, обеспечивающие движение таза на высоте Ъ0{() над опорной поверхностью со скоростью У (1), в частности, комфортное движение таза, если значения И0 и V постоянны.
Фазы и параметры движения ДШР. Пусть движение ДШР [3, 10, 11] включает следующие четыре фазы (см. рис. 1, здесь и далее на рисунках правая нога обозначена сплошной линией, левая — штриховой):
А (одноопорная) — перемещение корпуса и правой ноги с опорой на левую- Б (двухопорная) — перенос тяжести корпуса с левой ноги на правую ногу с опорой на обе- В (одноопорная) — перемещение корпуса и левой ноги с опорой на правую- Г (двухопорная) — перенос тяжести корпуса с правой ноги на левую с опорой на обе
ноги.
А
В
Г
Г 1 Ъ /?а ЛИ | '-
й й

Рис. 1

ч V,
У / 1
?Ъ / { ?а ¦¦
й
К
Параметрами, определяющими походку робота, являются: Ф (х (^), _у (0) — траектория движения таза, Фп (х (^), у (0), Фл (х (^), у (^)) — траектории движения правой и левой стоп соответственно, И0 — желаемая высота движения таза, ЛИ — максимальная высота подъема стопы над опорной поверхностью, й — длина одного шага, ?а — длина носочной части стопы (от голеностопа до носка), ?ъ — длина пяточной части стопы (от голеностопа до пятки), ^ - начальный фазовый сдвиг таза (относительно голеностопа) [4, 7, 8].
Траектория корпуса параллельна опорной поверхности, а из возможного разнообразия траекторий стоп рассмотрим следующие два вида (рис. 2, сплошными линиями показаны траектории (правой стопы и таза) при шаге правой ногой, пунктиром — траектории (левой стопы и таза) при шаге левой ногой): П-образная траектория (рис. 2, а), содержащая последовательный подъем (подфазы А1/В1), перенос (подфазы А2/В2) и опускание (подфазы А3/В3) стопы, и Л-образная (рис. 2, б) траектория с дуговой верхней частью, совмещающая подъем (А1/В1) и опускание (А3/В3) с переносом (А2/В2).
а)
А
А1Б"В1Г& gt-,
б)
а2
В1
А3
В2
В3
А.
й х
А|БцВ|Г& gt-,
ЛИ А^
А2
0
3
1 й 1 2й 1 3й х
Рис. 2
Системы координат. Для математического описания ДШР [6, 12] введены (рис. 3) декартовы системы координат: О0пх0пу0п (далее — СКп), связанная с правой стопой ДШР (рис. 3, а), О0×0у0 (далее — СК), связанная с корпусом ДШР (рис. 3, б), О0лх0лу0л (далее — СКл), связанная с левой стопой ДШР (рис. 3, в).
СКп позволяет рассматривать ИМ в фазах, А и Б, а СКл — в фазах В и Г. Векторы обобщенных координат 0'- = [0'-1 0'-2 0'-3 0'-4 0'-5 0'-6] однозначно определяют в СКп или СКл как расположение отдельных звеньев (корпуса, бедер, голеней, стоп), так и конфигурацию ДШР в целом (здесь и далее штрихом обозначается принадлежность системы координат к одной из стоп ДШР). СК введена для пересчета обобщенных координат из СКп и СКл с целью получения
Б
ф
0
У
У
И
И
0
0
0
й
й
Т
вектора 0 = [01п 01л 02п 02л 0зп 0зл], определяющего относительные углы поворота звеньев. Координаты в СК однозначно определяют положение механизма при условии, что одна из стоп (опорная) прилегает к опорной поверхности.
Обобщенные координаты в СК однозначно можно получить [3, 10, 11], используя следующие выражения из СКп:
93л = п-91л, 92л = -92л, 91л = -93л, 90 = 91л +92л +93л-п, 91п = 94л -п, 92п = 95л, 93п = 96л или из СКл:
93п = п-91п, 92п = -92п, 91п = -93п, 90 = 91п +92п +93п-п, 91л =(c)44п-п, 02л = 95п, 93л = 96п.
Рис. 3
Условие кинематической реализуемости походки ДШР. Программное движение корпуса, бедер, голеней и стоп при заданной кинематической схеме и параметрах ДШР возможно только в случае, если выполняются условия кинематической реализуемости походки. Исходя из геометрических параметров ИМ и параметров ходьбы ДШР получено кинематическое условие реализуемости походки:
(ё+S)1 + ^ & lt- (/б + ?г)2, (1)
где /б и /г — длина бедра и голени БШР соответственно. Обращение неравенства (1) в равенство при фиксированных 5 и И0 позволяет определить наибольшую длину шага (ё тах):
ётах =& gt-/(/б + ?г)2 — - 5.
Условие отсутствия неуправляемого движения. Потребуем, чтобы походка ДШР в сагиттальной плоскости была устойчивой, т. е. чтобы во всех фазах движения стопа опорной ноги не отрывалась носком или пяткой от опорной поверхности под действием моментов сил тяжести звеньев. В противном случае ДШР будет совершать неуправляемое движение, обусловленное моментами сил тяжести звеньев, действующих относительно точки О'-0 — начала координат опорной ноги, которые можно определить как
М = 1
к=г
С С к-1 г
Ок
I
?п С°8
V п= V
С п
I*,
,=1))
х
+Рк с°8
С к
19 ,
(2)
где Ок — вес к-го звена, /к — расстояние от к-го сочленения до (к+1)-го сочленения, рк — расстояние от к-го сочленения до центра масс к-го звена, 0, — угол поворота ,-го звена относительно (,-1)-го звена.
Как известно, во всех фазах движения [4, 8] существует центр инерции, в проекции которого на опорную поверхность совокупная реакция последней уравновешивает все силы тяжести звеньев ИМ:
Rz=IG.
i=0
Из уравнения баланса моментов относительно точки O
6
R хци =Е Mi i=0
можно определить хци — продольную координату центра инерции.
Условием отсутствия неуправляемого движения ДШР (см. рис. 1) под действием статических моментов (2) является невыход проекции центра инерции в одноопорных фазах движения за пределы опорной стопы lb & lt- хци & lt- la, а в двухопорных фазах движения за пределы
обеих стоп и промежутка между ними lb & lt- хци & lt- d+la. Тогда на стыках фаз можно записать
условия устойчивого отрыва стопы
lb & lt- хци (3а)
и устойчивой постановки стопы
хци & lt- la. (3б)
Полученные условия (1) и (3) должны быть выполнены при расчете программных траекторий движения ДШР
Расчет программных траекторий в декартовых координатах. Движение ДШР с заданной траекторией таза определяется траекториями движения ног. В работе рассматривается решение поставленной задачи путем задания желаемых траекторий таза и стоп в декартовых координатах с последующим определением желаемых обобщенных координат через ОЗК. Для выработки желаемых траекторий движения стоп и таза (обозначены «звездочкой& quot-) необходимо формировать для шага правой ногой (фазы А-Б) траектории правой стопы
(х*л (t), У*5л (t)) и таза (х2л (t), у2л (t)) в СКл, а для шага левой ногой (фазы В-Г) траектории
левой стопы (х*п (t), у*п (t)) и таза (х2п (t), У2п (t)) в СКп. Дополнительным условием при
ходьбе является поддержание перемещаемой стопы всегда в горизонтальном положении, что соответствует выполнению условия 01 +02 +Э3 +Э4 +Э5 +06 = 2п.
Основной результат. Решение ОЗК и исходное положение робота. По заданным желаемым траекториям таза и маховой стопы ДШР при неподвижной опорной стопе требуется определить задающие воздействия на шесть приводов ИМ, т. е. 0гп (О и 0^(0 при i = 1, 2, 3. Задача упрощается, если из СКп или СКл перейти в СК и получить желаемые траектории голе-
ностопов (х2п (t), у*п (t)), ((t), у2л (t)) относительно начала координат О0 (таза ДШР). Таким образом, ОЗК для всего робота распадается на две независимые локальные ОЗК для дву-звенников (правой и левой ног). Используя теорему косинуса для треугольников ОоО1О2 и О3О4О5, можно получить ЗВ на приводы ДШР (желаемые углы взаимной ориентации звеньев):
05 = arccos х*(11 +12 cos 02)+y5l2sin 02
01 =- arccos-2−2-5-,
lf ++ 2l1l2 cos 02
/2 /2 *2 *2
02 =-arccosl1 +l2 -х2 +У2, 03 =-0*-02.
2 '- 3 12
Отметим, что знак минус перед функцией арккосинуса соответствует движениям «коленом вперед& quot-, это снимает неоднозначность решения ОЗК. Решение ОЗК при желаемом исходном положении робота позволяет получить обобщенные координаты исходного положения, которые предварительно должны быть заложены в исследуемую симуляционную модель ИМ.
В работе исследовано движение ДТТТР (см. рис. 2) с постоянной скоростью горизонтального движения таза V и трапецеидальной линейной скоростью стоп.
Полученные в результате компьютерного моделирования с помощью Ма1: ЬаЬ-81ши1тк программные траектории обобщенных координат, обеспечивающие комфортное движение ДШР, приведены на рис. 4 (а — П-образная траектория стоп, б — Л-образная траектория
стоп со скругленной вершиной). Здесь программные обобщенные координаты для ИМ приводов
*
обозначены следующим образом: «квадрат& quot- - 91п (правый тазобедренный), «треугольник& quot- -
ф ф
02п (правый коленный), «круг& quot- - (левый тазобедренный), «ромб& quot- - 02л (левый коленный). Из рис. 4 видна гладкость задающих воздействий.
а)
-40
-60
-100
1 1 1 1 11 1 11 11 I

i i
JEIrr_:


i… I…
i 1 .i i ! ¦i. lui
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 t, с
б 0, -40
-60
-100
i:: i i r- i
i i:: i i i
/
r----«


i i i i 1 II i «1 i i i
0,1 0,2
0,3
0,4 0,5 Рис. 4
0,6 0,7 0,8 0,9 t, с
Анализ графиков желаемых траекторий относительного движения звеньев показал, что изменения обобщенных координат могут быть описаны полиномами времени не выше второго порядка. Следовательно, приводы отдельных степеней подвижности должны обладать ас-татизмом по отношению ко входному воздействию как минимум третьего порядка. Тогда в точке постановки стопы на опорную плоскость будет обеспечена нулевая ошибка позиционирования.
Заключение. В работе приведены аналитические выражения для определения программных траекторий движения таза и стоп в декартовых координатах и получения затем на их основе задающих воздействий на приводы ДШР Рассмотрены разные виды программных траекторий корпуса и стоп ДШР, обеспечивающих комфортное движение корпуса робота. Про-
0
о
0
веден анализ полученных при этом задающих воздействий. Даны рекомендации по синтезу системы управления локальными приводами исполнительного механизма.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Формальский А. М. Перемещение антропоморфных механизмов. М.: Наука, 1982.
2. Белецкий В. В., Бербюк В. Е. Нелинейная модель двуногого шагающего аппарата, снабженного управляемыми стопами. М.: Наука, 1982.
3. Алексеев Р. А., Котельников Ю. П. Расчет задающих воздействий для двуногого робота // Межвуз. сб. Проблемы машиноведения и машиностроения. СПб: СЗТУ, 2007. Вып. 37. С. 147−155.
4. Белецкий В. В. Двуногая ходьба: Модельные задачи динамики и управления. М.: Наука, 1984.
5. Бербюк В. Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наукова думка, 1989.
6. Медведев В. С., Лесков А. Г., Ющенко А. С. Системы управления манипуляционных роботов. М.: Наука, 1978.
7. Чигарев А. В., Михасев Г. И. Биомеханика: Учеб. пособие. Минск: У П Технопринт, 2004.
8. Вукобратович М. К. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы. М.: Мир, 1976.
9. Fujimoto Yasutaka, Obata Satoshi, Kawamura Atsuo. Robust Biped Walking with Active Interaction Control between Foot and Ground // Proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation. Leuven, Belgium, 1998. P. 2030−2035.
10. Алексеев Р. А., Мирошник И. В. Разработка алгоритма ходьбы двуногого робота // Науч. -технич. вестн. СПбГУ ИТМО. 2006. Вып. 28. С. 123−132.
11. Алексеев Р. А. Моделирование циклических процессов при передвижении двуногого робота // Науч. -технич. вестн. СПбГУ ИТМО. 2006. Вып. 33. С. 35−47.
12. Chevallereau C., Abba G., Aoustin Y., Plestan F., Westervelt E. R., Canudas-de-Wit C. and Grizzle J. W. RABBIT: A Testbed for Advanced Control Theory // IEEE Control Systems Magazine. 2003. Vol. 23, N 5. P. 57−79.
Сведения об авторах
Ростислав Александрович Алексеев — аспирант- Санкт-Петербургский государственный университет
информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики- E-mail: RostAlexeev@yandex. ru Юрий Петрович Котельников — канд. техн. наук, доцент- Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики- E-mail: Kotel@mail. ifmo. ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
систем управления и информатики 01. 07. 09 г.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой