Формулировка задачи определения электромагнитных полей в одновитковом индукторе при магнитно-импульсной штамповке

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, rector, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
Remnev Kirill Sergeevich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК. 621. 7, 539. 3
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ОДНОВИТКОВОМ ИНДУКТОРЕ ПРИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ
В. Д. Кухарь, А.Е. Киреева
Проведен анализ существующих подходов позволяющих, определить электромагнитные поля в процессе магнитно-импульсной штамповки.
Ключевые слова: индуктор, магнитно-импульсная штамповка, электромагнитное поле, напряженность магнитного поля, пондеромоторные силы.
Рассмотрим один из вариантов системы магнитно-импульсной штамповки (СМИШ) с одновитковым индуктором. Она состоит из трех элементов: индуктора, представляющего собой незамкнутое кольцо- заготовки — замкнутого кольца- батареи конденсаторов, заряжаемой высоким напряжением. Материал индуктора — медь, материал заготовки — алюминиевый сплав [1].
При замыкании конденсаторной батареи на индуктор на поверхности разреза индуктора подается импульсное напряжение, равномерно распределенное по поверхностям разреза индуктора и с известным законом изменения по времени. Протекающий по индуктору объемный ток индуцирует в заготовке переменное электромагнитное поле, приводящее к возникновению в объеме системы пондеромоторных сил. Их радиальная составляющая, возникающая в заготовке приводит к ее обжатию.
Для анализа качества процесса магнитно-импульсной штамповки необходимо увязать параметры действующего импульса, геометрию заготовки и индуктора с формой и размерами заготовки после окончания импульса.
При декомпозиции СМИШ можно выделить две подсистемы:
— электрическая подсистема, определяющая пондеромоторные силы-
— деформационная подсистема, определяющая деформации заготовки в процессе действия импульса и после его окончания.
Связь между подсистемами обеспечивается во-первых, пондеромо-торными силами, определяющими деформированное состояние, и, во-вторых — ускоренными движениями заготовки, влияющими на индуцированное электромагнитное поле. В первом приближении вторая связь может считаться слабой и вследствие этого может быть оборвана. Это дает возможность вместо связной задачи электромагнитного поля и деформирования определить последовательность двух задач:
— определение пондеромоторных сил в СМИШ-
— определение деформаций заготовки при действии известных пон-деромоторных сил на заготовку.
Рассмотрим математическую формулировку первой задачи.
Электромагнитные явления в проводящих средах (высокочастотной и низкочастотной) определяются уравнениями Максвелла. Высокочастотная среда используется при анализе распространения электромагнитных волн в пространстве, а низкочастотная — при анализе относительно медленно протекающих процессов (по сравнению со скоростью распространения электромагнитных волн в среде). Очевидно, что для анализа СМИШ следует применить именно низкочастотную среду.
Примем, что пространство задачи не содержит диэлектриков, тогда в области задачи, где будут существовать электрические токи, диэлектрическая постоянная 8 будет равна 1, и вектор напряженности электрического поля E будет совпадать с вектором электрической индукции D.
Будем считать, что пространство задачи не содержит ферромагнетиков. Это значит, что магнитная проницаемость ^ постоянна и близка к 1 (что характерно для обычных диа- и парамагнитных тел), и, следовательно, вектор магнитной индукции В совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля Н. Таким образом, эффектами, обусловленными появлением вектора намагничения среды, будем пренебрегать в силу малости молекулярных токов по сравнению с токами проводимости.
Также примем, что в рассматриваемой области отсутствуют сторонние электрические заряды, т. е. их плотность р эл = 0.
Как известно [1], объемная плотность пондеромоторных сил, в рамках сделанных предположений, определяется формулой
* = ]ХН, (1)
где * - вектор пондеромоторных сил, у — вектор объемного тока, Н — напряженность магнитного поля.
Вектор плотности тока находим, используя закон Ома в дифференциальной форме
j = ЛЕ, (2)
где Л — удельная электропроводность, Е — напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля определяется тремя составляющими:
Е = Е с + Е" + Ed ,
ЭЛ ««. (3)
дt
где р — так называемый скалярный потенциал- А — векторный потенциал-
V — скорость сплошной среды.
Последнее слагаемое выражает слабую связь между электрической и деформационной подсистемами и в первом приближении может быть опущено.
Потенциалы р и, А вводятся таким образом, чтобы удовлетворить уравнениям Максвелла:
2 1 д 2р 2 * 1 д2Л
у Р-ТТ& quot-2 = 0 у А-_7ТТ = & quot-^оj,
с дt с дt (4)
шуа=-дР.
дt
Напряженность магнитного поля определяется через векторный потенциал
Н = го1А. (5)
Отметим, что в низкочастотной постановке «инерционными» слагаемыми в (4) следует пренебречь. Тогда состояние элек-
трической подсистемы описывается уравнениями относительно скалярного и векторного потенциалов:
grad (ф) + дА
(6)
дt
Граничные условия для скалярного потенциала следующие: на поверхностях разреза индуктора:
Vt: ф (г, 0 = Un (r, t), г є Sn- ф (г, t) = ^2^, t), г є S12- (7)
на поверхностях z=0, z=h, г=г1н, г=г1є, г=г2н, г=г2є:
п •Vф = 0, (8)
где h — высота СМИШ- г1н, г1є - наружный и внутренний радиусы индукто-
ра- г2н, г2є - наружный и внутренний радиусы заготовки.
Очевидно, что формулировка (6) также может быть подвергнута декомпозиции, так как первое уравнение относительно скалярного потенциала может быть решено отдельно как однородное гармоническое уравнение с неоднородными граничными условиями. Второе уравнение (6) типа уравнения теплопроводности не имеет условий на границах, но будет неоднородным
-V V 2 A = - grad (ф) (9)
dt |1 o^
с однородными начальными условиями.
Список литературы
1. Кухарь В. Д., Киреева А. Е. Математическое моделирование процессов магнитно-импульсной обработки: монография в 2-х ч. Ч. 2. Электромеханические процессы в системе «установка-индуктор-заготовка». Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 90 с.
Кухарь Владимир Денисович, д-р техн. наук, проф., проректор, mpf-tula @ rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Киреева Алена Евгеньевна, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@ rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE TASK OF DETERMINING ELECTROMAGNETIC FIELDS IN SINGLE-COIL COIL AT
MAGNETIC PULSE STAMPING
V.D. Kuchar, A.E. Kireeva
In this article the analysis of existing approaches allowing determined-pouring of the electromagnetic field in the process of magnetic pulse forming.
Key words: inducer, magnetic pulse stamping, electromagnetic field, magnetic field strength, ponderomotive forces.
Kukhar Vladimir Denisovich, doctor of technical sciences, professor, prorector, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kireeva Alena Evgenevna, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой