К вопросу создания универсальной расчетной модели сдвижений и деформаций земной поверхности при подземной разработке пологих и наклонных угольных пластов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 3. С. 282−289
= Науки о земле =
УДК 622. 833/. 838
К вопросу создания универсальной расчетной модели сдвижений и деформаций земной поверхности при подземной разработке пологих и наклонных угольных пластов *
В. И. Сарычев, С.С. Жуков
Аннотация. Представлены результаты статистической обработки эмпирического массива данных типовой кривой оседания. Получены уравнения для расчета оседания, наклона и кривизны земной поверхности при любых диапазонах коэффициента подработанности. Приведен сравнительный анализ расчета деформаций земной поверхности по типовой методике и по полученным зависимостям.
Ключевые слова-, горизонтальные и наклонные угольные пласты, подземная разработка, расчетная модель, корреляционный анализ, мульда сдвижения, сдвижения и деформации земной поверхности, правила охраны.
Одной из серьезных проблем при разработке угольных месторождений на современном этапе эксплуатации горных предприятий является максимальное вовлечение в отработку подготовленных ограниченных запасов шахтных полей. Особого внимания заслуживает возможность отработки запасов, залегающих под промышленными, гражданскими, инженерными и природными объектами на поверхности, выемка которых регламентируется жесткими требованиями правил охраны.
В частности, по параметрам процесса сдвижения земной поверхности, характеризующим степень ее деформации, границами опасной зоны является линия, за пределами которой деформации земной поверхности не превышают следующих значений [3]: растяжения — 2 мм/м, наклонов — 4 мм/м и радиуса кривизны — 5 км (при среднем интервале — 15−20 м). Отношение максимальных измеренных значений деформаций к средним по району или группе районов (т.е. к ожидаемым) принято называть коэффициентами перегрузки.
Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.2.1. 1/3942) и ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (проект № 02. 740. 11. 0319).
При проектировании конструктивных или других мер защиты подрабатываемых объектов обычно ориентируются на расчетные деформации, получаемые путем умножения ожидаемых деформаций на коэффициенты перегрузки.
Однако существующие экспериментально-аналитические методы оценки состояния подрабатываемых массивов и земной поверхности не позволяют корректно оценивать деформации на малых интервалах в пределах мульды сдвижения [3], что вызывает необходимость применения математических методов, базирующихся на дифференциальном исчислении.
При использовании методов статистической обработки эмпирических данных возможно представление функции оседания в (г) в виде однозначного уравнения при изменении аргумента г, отражающего относительную координату расстояния от точки максимального оседания земной поверхности [3].
Такой анализ был произведен для условий Кузнецкого угольного бассейна, когда были обработаны стандартные данные типовых функций при коэффициенте подработанности N = 1. Основываясь на графическом отображении типовых данных (г) [3], были выбраны для первоначальной — пилотной — обработки в качестве наиболее подходящих экспоненциальные и полиномиальные зависимости следующего вида:
1) в (г) = ехр (С г + ?& gt-)
2) в (г) = ехр (Вг2 + С г + ?& gt-) —
3) в (г) = ехр (Аг3 + Вг2 + С г + ?& gt-) —
4) ВД = В г2 + Сг + В-
5) 5(2) = А':! + Вг2 + С г +
6) Б (г) = Аев.
Результаты корреляционного анализа представлены в табл. 1.
Таблица 1
Показатели корреляционного анализа массива данных Б (г) для условий Кузнецкого бассейна при коэффициенте подработанности N ^ 1
Типовые функции R? max, % Scp,%
1 S (z) = ехр (Cz + D) 0,871 11,90 89,1 27,6
2 S (z) = ехр (Bz2 + Cz + D) 0,964 1,34 28,3 11,3
3 S (z) = exp (Az3 + Bz2 + Cz + D) 0,967 1,65 18,1 9,5
4 S (z) = Bz2 + Cz + D 0,332 0,57 612,6 71,8
5 S (z) = Az3 + Bz2 + Cz + D 0,638 1,94 187,4 26,7
6 S (z) = Лехр (B) 0,643 5,11 103,1 28,2
Табл. 1 содержит наименьшие показатели корреляционного отношения и относительные отклонения (относительные погрешности) типовых значений от эмпирических: R — корреляционное отношение, ?& gt-т-п — минимальное относительное отклонение, ?max — максимальное относительное отклонение, ?& gt-ср —
среднее относительное отклонение- А, В, С, И — эмпирические коэффициенты. На основании данных табл. 1 можно сделать вывод, что в большей степени приближение к эмпирическим значениям дают функции экспоненциальнополиномиального вида 2 и 3.
Для однозначного выбора оптимальной функции проведен анализ типовых данных зависимости в (г) для различных бассейнов при изменении коэффициента подработанности N (табл. 2, были использованы данные по Российскому Донбассу, Кузнецкому, Печорскому и Подмосковному бассейнам [3]). В основу оценки были взяты функции с максимальным коэффициентом корреляции.
Таблица 2
Средний коэффициент корреляции и среднее отклонение для сдвижений поверхности при подработке
Типовые функции Rep SCP, %
S (z) = exp (Bz2 + Cz + D) 0,968 11,5
S (z) = exp (Az3 + Bz2 + Cz + D) 0,975 10,4
Результаты сравнительного анализа показывают, что в максимальной степени типовым характеристикам удовлетворяет экепоненциально-полиноми-альная функция третьего порядка:
S (z) = exp (Az3 + Bz2 + Cz + D). (1)
При оценке степени влияния каждого из слагаемых под знаком экспоненты было установлено минимальное влияние на конечные результаты двух последних слагаемых (отклонения не превышали 5%). В результате обобщенная функция осадок земной поверхности приобретает следующий вид:
S (z) = exp (Az3 + Bz2). (2)
Даже при высоких показателях коэффициента корреляции имеется незначительный диапазон изменения среднего отклонения полученных данных и вариация коэффициентов, А и В. Следовательно, для получения общего уравнения требуется корректировка коэффициентов регрессии. Значения их варьируются в зависимости от коэффициента подработанности N, поэтому следующим этапом стал выбор функциональной зависимости коэффициентов
АВ
Полином второй степени дает удовлетворительное схождение результатов обработки типовых данных. Показатели корреляционного анализа зависимо-В
степени корреляции зависимостей не учитывались показатели предыдущих этапов анализа.
Таблица 3
Показатели корреляционного анализа зависимостей Л (ЛГ) и В (Д?& quot-)
Бассейн Эмпирическая функция, а 6 с? ср,% Я
Кузнецкий Ам = а Л'-- + ЬЛГ + с -86,6 122,69 -44,54 6,23 0,995
П = а Л'-- + 6ЛГ + с 54,42 -76,51 22,48 6,41 0,995
Донецкий Ам = а Л'-- + ЬЛГ + с -7,82 -4,18 5,87 6,66 0,995
Их = а Л'-- + 6ЛГ + с 21,92 -21,12 -0,517 13,35 0,996
Печорский Ам = а Л'-- + 6ЛГ + с 8,15 -26,34 12,36 0 1
«л = + 6 Л' + с -6,15 17,87 -12,35 0 1
В окончательном виде уравнение осадок представляется как:
Б (г) = ещу^А^г3 + В^г2). (3)
При оценке общей степени корреляции было получено среднее корреляционное отношение, равное 0,975, что свидетельствует о высокой связи между массивом эмпирических данных и массивом данных, рассчитанных по полученной формуле. Уравнение позволяет определять значения осадок поверхности при любых диапазонах изменения коэффициента подработанности.
Как известно [4], наклоны / в пределах мульды сдвижения земной поверхности характеризуются первой производной от кривой оседания по переменной ж, а расчетная кривизна К — второй производной:
* = 0-
Для определения наклонов в главных сечениях мульды ос_
новываяеь на свойствах производной продифференцируем уравнение (3), но т. к. г величина относительная, необходимо произвести замену ее на отношение текущей координаты точки относительно точки максимального оседания к длине полумульды и дифференцировать по текущей координате. Произведем соответствующую корректировку эмпирического уравнения (3) функции оседания:
.3 /т2
Б (х) = ехр (ам)'- ^
После дифференцирования [1, 2] уравнения (6) получаем для нахождения наклонов и кривизны земной поверхности в пределах мульды сдвижения для подрабатываемых массивов следующие выражения:
! = ехр ((^03 + В, 02)(3л4+2В"^)) — (7)
К = ехр ((л» (|)3 + Вя (^)2) (iM?^ + 12ANBN? +
+ 4Вдг-^+6/ljv-+2iiw-^)V (8)
Уравнения (6)-(8) позволяют находить деформации земной поверхности в обширном диапазоне горно-геологических и горнотехнических условий, учитывая угол падения, мощность и глубину залегания угольного пласта, размеры выработанных пространств. При замене в расчетах полной мощности разработки на эффективную мощность становится возможным учитывать закладку выработанных пространств в расчетах сдвижений и деформаций.
С использованием типовой методики для условий Восточного Донбасса были найдены максимальное оседание земной поверхности (i]max), длины по-лумульд по падению, восстанию и простиранию пласта (Li, L2, //3), оседание земной поверхности (г](х, У)) — наклоны (гж, iy 1, iy2) и кривизна земной поверхности (Кх, Ку1, Ку2) в главных сечениях мульды. Далее были рассчитаны оседания земной поверхности в точках главных сечений мульды сдвижения (г](x, Y)) на основе уравнения (3):
V (X, Y)=Vm^S (z). (9)
Затем, на основе (7) и (8), были рассчитаны наклоны и кривизна земной
поверхности по следующим формулам:
ix = ??тах*- (10)
Кх = r]ms& gt-iK. (11)
Среднее отклонение расчетных значений оседания, наклонов и кривизны
полученных по типовой методике [3] и по уравнеям (6)-(8) для Восточного Донбасса при соответствующих значениях коэффициента подработанности N и длин полумульд по падению, восстанию и простиранию пласта приведены в табл. 4. Кривые деформаций земной поверхности показаны на рис. 1−3.
Таблица 4
Относительные отклонения оседаний и деформаций
Оседание Sep, % Наклоны Sep, % Кривизна Scp, %
Щх, у) 0,815 3,245 кх 6,585
0,362 iyi 0,786 Kyi 2,242
0,328 гУ2 0,786 Ку2 2,755
Таким образом, результаты анализа показали, что в большей степени приближение к эмпирическим значениям дают уравнения экепоненциаль-но-полиномиального вида. Была выбрана экспоненциально-полиномиальная функция третьего порядка, со слагаемыми А':! и В-:2. Для условий основных бассейнов РФ установлены зависимости в виде А (М) и В (Л^) общих
Относительный наклон, г • 10 3 (мм/м) Относительное оседания, г) (м)
Длина полумульды, Li, L2 (м)
320 280 240 200 160 120 80 40 0 40 89 120 (60 200 240




/
!

/
/
V

/ /
V У

¦ - - ПО методике Правил охраны -по формуле (9)
Рис. 1. Относительное оседание земной поверхности по падению/восстанию пласта
Длина полумульды, LL2 (м)
320 280 240 200 160 120 80 40 0 40 80 120 160 200 240
¦5 … … … …
— - - • по методике Правил охраны -------------по формуле (10)
Рис. 2. Относительные наклоны земной поверхности по падению/восстанию пласта
Длина полумульды, L, L2 (м)
5- 320 280 240 200 160 120 30 40 0 4 0 30 120 160 200 240
по методике Правил сор алы----------------по формуле (11)
Рис. 3. Относительная кривизна земной поверхности по падению/восстанию пласта
уравнений осадок земной поверхности, в которых изменение показателей деформации зависит от коэффициента подработанности. Массив эмпирических данных и результаты, рассчитанные по полученной обобщенной формуле, имеют корреляционное отношение 0,9, что свидетельствует о высокой степени их связи.
В результате дифференцирования уравнения осадок получены уравнения наклонов и кривизны.
Для условий Российского Донбасса, Кузбасса, Печорского и Подмосковного бассейнов проведена апробация эмпирических уравнений. Полученная высокая сходимость результатов подтверждает возможность расчета деформаций земной поверхности в пределах мульды сдвижения по обобщенным уравнениям.
Список литературы
1. Курош А. Г. Курс Высшей алгебры. М.: Наука, 1971. 432 с.
2. Математическая статистика / Под ред. B.C. Зарубина. М.: МГТУ, 2001.
3. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях // Министерство угольной промышленности СССР. М.: Недра, 1981. 288 с.
4. Турчанинов И. А., Иофис М. А., Каспарьян Э. В. Основы механики горных пород. Л.: Недра, 1989. 248 с.
Поступило 06. 09. 2009
Сарычев Владимир Иванович (sarychevy@mail. ru), д.т.н., профессор, кафедра геотехнологии и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
Жуков Сергей Сергеевич, аспирант, кафедра геотехнологии и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
To question of create of universal calculated model of displacements and deformations of a terrestrial surface when underground exploit of horizontal and sloping coal deposits
V.I. Saryehev, S.S. Zhukov
Abstract. Results of statistical processing of a array of empirical data of a typical curve of subsidence are presented. The equations for calculation of subsidence, an inclination and curvature of a terrestrial surface at any ranges of factor of under working are received. The comparative analysis of calculation of deformations of a terrestrial surface by a typical technique and on the received dependences is resulted.
Keywords: horizontal and sloping coal deposits, underground exploit, the calculated model, the correlation analysis, the mould of displacements, displacements and deformations of a terrestrial surface, rules of guarding.
Saryehev Vladimir (sarychevy@mail. ru), doctor of technical sciences, professor, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
Zhukov Sergey, postgraduate student, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой