К вопросу улучшения цевочного зацепления передач типа K-H-V

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 83. 053. 7
К ВОПРОСУ УЛУЧШЕНИЯ ЦЕВОЧНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПЕРЕДАЧ ТИПА К-И-У
П. Н. Учаев, Ф.Ю. Лагутин
Рассмотрены зависимость коэффициента смещения инструмента при формообразовании профиля сателлита от числа цевок при модификации профиля зубьев и зависимость радиуса кривизны кривой, описываемой центром цевки, от угла поворота водила с применением метода золотого сечения
Ключевые слова: цевочное зацепление, коэффициент смещения, радиус кривизны
Редукторы типа K-H-V с цевочным зацеплением имеет малые габариты, отличается плавной и бесшумной работой, однако к деталям предъявляются высокие требования по точности при изготовлении [1]. Вследствие этого в СССР некоторое время исследование этих передач было приостановлено. В то же время в других странах (Япония, Германия) фирмы машиностроительной отрасли (Alpha Getriebebau, Sumitomo) разрабатывали и усовершенствовали конструкции редукторов с цевочным зацеплением, повышая выходные параметры. Одним из направлений повышения эксплуатационных характеристик является модификация профиля зубьев.
В передаче с нулевым смещением инструмента цевки, воспринимающие нагрузку, находятся на большом расстоянии от полюса и это связано со значительными скоростями скольжения и, следовательно, большими потерями на трение и снижением нагрузочной способности.
Отмеченные недостатки цевочного зацепления с zb-za=1 устраняются с помощью смещения профиля. Коэффициент смещения зависит от числа цевок zb, поэтому рассмотрим эту зависимость и по результатам расчетов составим таблицу.
При анализе и синтезе цевочного зацепления может возникнуть задача определения радиуса кривизны кривой, описываемой центром цевки, зависящего от угла поворота водила при различных коэффициентах смещения. Рассмотрим эту зависимость с помощью метода золотого сечения.
Коэффициент смещения х определяется по формуле
ra = rbiH = Rb (1 — *) —.
x = -
Rb — rb
Rb
Далее имеем rb=Rb (1-x)
(1)
(2)
Учаев Петр Николаевич — КГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4712)54−60−95
Лагутин Федор Юрьевич — КГТУ, аспирант, тел. 8−950−876−55−60
Тогда
x = 1 --
Rbza
(3)
(4)
Здесь Яь — радиус окружности центров цевок- і Ьа — передаточное отношение зацепления а-Ь- га и гь — радиусы центроид (начальных окружностей) звездочки, а и колеса Ь в зацеплении а-Ь (рис. 1) — га и zь -число зубьев звездочки, а и число цевок колеса Ь. Если Яь = гь, то х=0 и цевочные зацепления будем называть некорригирован-ными [2].
Так как х рассчитывают при заданных га, га, то величина х пропорционально определяется величиной Яь. Зададимся тогда равенством Яь = гаКх, где Кх — коэффициент пропорциональности.
Подставив это равенство в выражение (4), получаем
x =1 —
Kxza
(5)
Z
b
razb
z
b
Целесообразные значения х лежат в интервале 0,10−0,50, поскольку при значениях х, заметно превышающих 0,5, нагрузочная способность заметно падает [2]. Большие значения х уместны при малых zb, что обусловлено необходимостью получения рациональной конструкции механизма W, и наоборот, при больших значениях zb (порядка 30−60) наиболее рациональные значения лежат в интервале 0,1−0,3.
Следовательно, при zb-za=1, если х = =0,1… 0,3 при zb = 30… 60, а х = 0,31… 0,5 при zb = 10. 28. Для возможности использования в передаче K-H-V двух сателлитов примем величину zb четной. Подставив х1 = 0,1, zb1 = 60- х2 = =0,3, zb2 = 30- х3 = 0,31, zb3 = 28- х4 = 0,5, zb4 = 10 в выражение (5) и выразив из него Кх, получаем Кх1 = 1,13, Кх2 = 1,49, Кх3 = 1,5, Кх4 = 2,22. Соответственно, для х = 0,1. 0,3, zb = 30. 60 Кх = =1,13. 1,49- для х = 0,31. 0,5, zb = 10. 28 Кх = 1,5. 2,22.
При нахождения х (5) для четного zbi необходимо знать Кх, который можно найти по следующей формуле
Кх, = Кх
min I, II + (zb max I, II — zbi) АКх I, II. (6)
В данном случае Кх min I = 1,13, Кх min II = 1,5, zb maxI = 60, zb maxII = 28, АКх I, II — приращение или разность между Кх, и Кх (,-1) при zb = 30. 60 и zb = 10. 28 находим по формуле
К =
Кх2 — Кх1
& amp-КхП =
zb1 — zb2
Кх4 — Кх3
(7)
(8)
zЬ3 — zЬ4
При zь = 30. 60 АКх1 = 0,012, zь = 10. 28 ЬКхц = 0,04. Тогда выражение (6) можно преобразовать следующим образом:
Кх 1 = 1,13 + (60 — zьi) 0,012- (9)
Кхп = 1,5 + (28 — zьi) 0,04. (10)
Найдем по формуле (5) коэффициент смещения х с учетом (9) и (10) при zь = 10−60 и результаты сведем в таблицу, которую можно применять в качестве справочной.
Результаты расчета х и Кх при zь = 10−60
zb Кх х zb Кх х
10 2,22 0,50 36 1,42 0,27
12 2,14 0,49 38 1,39 0,26
14 2,06 0,48 40 1,37 0,25
16 1,98 0,46 42 1,35 0,24
18 1,90 0,44 44 1,32 0,23
20 1,82 0,42 46 1,30 0,21
22 1,74 0,40 48 1,27 0,20
24 1,66 0,37 50 1,25 0,18
26 1,58 0,34 52 1,23 0,17
28 1,50 0,31 54 1,20 0,15
30 1,49 0,30 56 1,18 0,14
32 1,47 0,30 58 1,15 0,12
34 1,44 0,29 60 1,13 0,10
Построим по табличным данным график зависимости коэффициента смещения х от числа цевок гь (рис. 2).
10 20 30 М 50 60, 4
Рис. 2. График зависимости коэффициента смещения х от числа цевок zь
При анализе и синтезе цевочного зацепления может возникнуть задача определения радиуса кривизны кривой, либо описываемой центром цевки в конкретной точке зацепления, либо максимального, либо минимального. Для наглядности покажем графический способ определения этого радиуса с помощью построе-
мой центром цевки, с помощью построения Бабилье
Рассмотрим зависимость радиуса кривизны от угла поворота водила фяа. Радиус кривизны р0 определяется по формуле
3 2
с п ='-
1 + (1 — х)2 -2(1 — х) cos
z, а Ф Ha
V zb у
(zb +1) — х) cos Отсюда
z, а ф Ha
V zb у
(11)
— zb (1 — х)2 -1
1 + (1 -х)2 -2(1 -х)cos
z, а ф Ha
V zb У
Rb
(zb + Ф — х)
cos
z a ф Ha
V zb У
— zb (1 — х)2 -1
с
Рассчитаем р0/Яь при х = 0,2, za = 11, zь = =12, Яь = 120 мм при различных фЯа. Построим по результатам вычислений график зависимости Р0/Яь от фяа, приняв фЯа = 0. 150°.
Из графика (рис. 4) видно, что на промежутке фЯа = 30. 40° имеет место разрыв, т. е. на этом участке заканчивается р0& gt-0 (внутреннее касание) и начинается р0& lt-0 (внешнее касание). Определим с помощью метода золотого сечения угол фяа, при котором меняется характер касания и знак р0. Суть этого метода оптимизации состоит в том, что пробные точки отстоят от граничных точек интервала на расстоянии т- -0,618 [3]. При таком симметричном расположении точек длина остающегося после исключения интервала всегда равна т независимо от того, какие из значений функции в пробных точках оказались меньшим [4]. В данном случае нас интересует промежуток, в котором при
Ро& gt-0 /(х) шах?
при ро& lt-0 /(х)тт.
Рис. 4. График зависимости величины отношения р0/Яь от фЯа при х=0,2, za = 11, zь = 12, Яь = 120 мм
Положим х1=30°, х2= 40°. Вставляем в этот интервал две точки х3 и х4 так, что х4 = =х1+т (х2-х1) = 30+0,618 (40−30)=36,18°, х3 = =х1+(1-т) (х2-х1) =30+0,382 (40−30)=33,82°. Подставив эти значения в выражение (12), находим /(х3) = 0,59 и/(х4) = 5,8. Так как /(х4)& gt-/(х3), то интервал (х1, х3) можно отбросить. Далее добавляем не две, а одну точку, разбив большую из частей так, что-
бы из трех оставшихся интервалов два крайних имели равную длину. Тогда х5=33,82+0,618(40−33,82)=37,63°. Отсюда (х5)=-1,64. Поскольку /(х4)& gt-/(х5), то интервал (х3, х4) можно отбросить. Добавляем х6 = =36,18+0,618(40−36,18)=38,54°, /(х6) = -1. Так как /(х5)& lt-/(х6), то промежуток (х6, х2) можно исключить. Принимаем
х7=36,18+0,382(38,54−6,18)=37,08°, /(х7) = -3,17. Получаем /(х7)& lt-/(х5), т. е. интервал (х5, х6) можно отбросить. Добавляем х8 = 36,18+0,382 (37,64−36,18)= 36,75°, /(х8)=-6,85. Поскольку /(х8)& lt-/(х7), то промежуток (х7, х5) можно исключить. Тогда х9=36,18+0,382(37,08−36,18)=36,52°, /(х9) = -54,7. Так как /(х9)& lt-/(х8), то интервал (х8,х7) можно отбросить. Добавляем х10 = 36,18+ 0,382 (36,75−36,18)=36,4°, /(хю) = 23,7. Учитывая, что /(х10)& gt-/(х4) и/(х10)& gt-/(х9), то интервалы (х4, х10) и (х4, х8) можно исключить. Принимаем Х11 = 36,4 + 0,382 (36,52 — 36,4) = 36,45°, /(хп)=55,7, Х12=36,4+0,618(36,52−36,4)=36,47°, /(хц)=71,8. Поскольку/(хп)& gt-/(хц) и/(хи)& gt-/(хю), то интервал (х10, х12) можно отбросить. Остается промежуток (х12, х9), где /(х12)=71,8, /(х9) = -54,7, фяа12=36,47°, фяа9 =36,52°. Точность поиска точки разрыва, А = фЯа9 — фЯа12 = 0,05° довольно высокая и удовлетворительна, поэтому разрыв происходит при фЯа — 36,5°.
Воспользуемся методом золотого сечения для нахождения максимума р0/Яь при р0& lt-0 (нижняя часть графика). Здесь х1 = 65°, х2 = 75°. Далее решаем задачу по описанному выше алгоритму. Добавляем две точки х3 и х4 так, что х4 = х1+т (х2- х1) = 65+0,618 (75−65)=71,18°, х3= Х1+(1-т) (х2- Х1) = 65+0,382 (75−65)=68,82°. Подставив эти значения в выражение (12), находим /(х3) =-0,22 061 и /(х4) = -0,2209. Так как /(х4)& lt-/(х3), то интервал (х4, х2) можно отбросить. Добавляем х5=65+0,382(71,18−65)=67,36°. Тогда /(х5) = -0,2207. Поскольку /(х3)& lt-/(х5), то промежуток (х1, х5) можно отбросить. Принимаем х6 =67,36+0,618 (71,18−67,36) = 69,72°. Получаем /(х6)=-0,22 065. Так как /(х3)& lt-/(х6), то интервал (х6, х4) можно отбросить. Добавляем х7=67,36+0,382(69,72−67,36)=68,26°. Тогда /(х7) = -0,220 617. Учитывая, что /(х3)& gt-/(х7), то интервал (х5, х7) можно отбросить. Принимаем х8 = 68,26+0,618(69,72−68,26)=69,16°. Получаем /(х8) = -0,220 625. Так как /(х3)& gt-/(х8), то промежуток (х8, х6) можно отбросить. Добавляем х9 = 68,26+0,382(69,16−68,26)=68,6°. Тогда /(х9) = -0,22 061. Поскольку /(х3)=/(х9), то интервал (х7, х9) можно отбросить. Принимаем х10= 68,6+0,618(69,16−68,6)=68,95°. Тогда /(хю) = -0,22 061. Так как /(х3)=/(х10), то интервал (х10, х8) можно отбросить. Поиски можно прекратить, так как максимум р0/Яь при р0& lt-0 достиг-
нут и составляет р0/Яь = -0,2206 при фЯа = =68,6. 68,95°, а р0 = -26,473 мм.
Таким образом, были рассмотрены некоторые вопросы улучшения цевочного зацепления типа К-Я-У с целью повышения нагрузочной способности и к.п.д. При этом получили формулу для определения коэффициента смещения инструмента в зависимости от числа цевок, составили таблицу для выбора этого коэффициента. Оптимальная модификация профиля зубьев позволит улучшить эксплуатационные параметры цевочной передачи.
При рассмотрении зависимости р0/Яь от угла поворота водила фЯа был исследован график с применением метода золотого сечения с
целью анализа и в перспективе улучшения контакта и нагрузочной способности зацепления.
Литература
1. Учаев П. Н., Лагутин Ф. Ю. К выбору типоразмера планетарной передачи / Инновации, качество и сервис в технике и технологиях: материалы I Международной конференции: в 2 ч. Ч. 2 // редкол.: Яцун Е. И. (отв. ред.) и [и др. ]- Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2009. С. 96−100.
2. Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. Ленинград.: Машиностроение, 1966. 307 с.
3. Реклейтис Г., Ревиндран А., Рэгсдейл К. Оптимизация в технике: в 2 кн. М.: Мир, 1986. Кн.1. — 349 с.- Кн. 2. — 320 с.
4. Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2009. 320 с.
Курский государственный технический университет
TO THE QUESTION OF IMPROVEMENT OF PIN GEARING OF TRANSMISSIONS OF TYPE K-H-V
P.N. Uchaev, F.U. Lagutin
Are considered dependence of shifting coefficient of the tool at morphogenesis a profile of the satellite from number of pin teethes at modification of a profile of teeths and dependence of radius of curvature of the curve described by the centre pin tooth, on a turn angle planetary carrier with application of a method of gold section
Key words: pin gearing, shifting coefficient, radius of curvature

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой