Расчет аэродинамических характеристик эллипсоидальных носовых частей при гиперзвуковых скоростях

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIV 1993 № 4
УДК 533.6. 011. 55. 011.6 532. 526. 011. 55. 011. 6
РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ НОСОВЫХ ЧАСТЕЙ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
В. А. Башкин, И. В. Егоров
На основе полных уравнений Навье — Стокса с выделением головной ударной волны исследовано обтекание сверхзвуковым потоком воздуха осесимметричных носовых частей в виде эллипсоидов вращения, коэффициент эллиптичности 8 которых изменялся от 1,0 до 10,0. Обтекаемая поверхность предполагалась абсолютно нетеплопроводной, и с нее происходило излучение тепловой энергии согласно закону Стефана — Больцмана. В качестве модели движущейся среды использовался совершенный и несовершенный газ- в последнем случае в движущейся среде происходят неравновесные термохимические процессы. Рассмотрено поведение локальных характеристик на поверхности тела в зависимости от числа Рейнольдса, коэффициента эллиптичности и каталитических свойств поверхности.
Задача по определению аэродинамических характеристик тела, движущегося с гиперзвуковой скоростью в плотных слоях атмосферы, является многопараметрической, сложной в математическом и вычислительном отношении и сопряжена со значительными затратами машинного времени. Вследствие этого особенности гиперзвукового обтекания тел обычно исследуются на частных примерах с целью выявления влияния тех или иных факторов на аэродинамические характеристики. Так, например, в [1, 2] на примере носовой части в виде эллипсоида вращения, обтекаемого гиперзвуковым потоком ='7000 м/с) совершенного газа и неравновесного воздуха под нулевым углом атаки, было изучено влияние формы тела (коэффициента эллиптичности) и неравновесных процессов на их суммарные аэродинамические характеристики: коэффициенты сопротивления трения, сопротивления давления и аэродинамического сопротивления. Сравнительный анализ показал, что учет эффектов реального газа приводит для тел малого удлинения к незначительному снижению, а для тел большого удлинения к не-
значительному возрастанию коэффициента сопротивления давления по сравнению с его значением для совершенного газа. На сопротивление трения это воздействие существенно больше: для тела малого удлинения коэффициент сопротивления трения снижается примерно на 20… 30%- с ростом удлинения тела влияние эффектов реального газа ослабевает и для тел большого удлинения меняет свой знак. В целом же эффекты реального газа и каталитические свойства поверхности влияют слабо на аэродинамическое сопротивление тела и существенно на температурный режим обтекаемой поверхности.
В указанных выше работах слабо освещены вопросы о точности расчета локальных характеристик эллипсоидальных носовых частей, поведении их вдоль образующей тела и влиянии на них эффектов реального газа и каталитических свойств обтекаемой поверхности. С этой целью были проведены специальные расчетные исследования, результаты которых излагаются ниже.
1. Носовая часть представляет собой лобовую поверхность эллипсоида вращения и характеризуется коэффициентом эллиптичности 5= а / Ь, где, а и Ъ — полуоси эллипса, расположенные параллельно и ортогонально вектору скорости набегающего потока. Удлинение носовой части Я = а / 27? м = 5 / 2, где — радиус миделевого сечения.
Поле течения около лобовой поверхности эллипсоида вращения определялось путем численного интегрирования полных уравнений Навье — Стокса с выделением головной ударной волны.
В силу осесимметричности задачи область интегрирования в цилиндрической системе координат х, г ограничена осью симметрии, контуром образующей тела, плоскостью миделевого сечения и головной ударной волной. При численном анализе двумерных уравнений Навье — Стокса в качестве краевых условий на ударной волне ставились обобщенные условия Ренкина — Гюгонио, на оси симметрии — условия симметрии, на обтекаемой поверхности — условия непротекания и прилипания и условие локального баланса тепла, в миделевом сечении — «мягкие условия» экстраполяции. При этом предполагалось, что газ является оптически прозрачным, а с обтекаемой абсолютно нетеплопроводной поверхности происходит излучение тепловой энергии по закону Стефана-Больцмана (степень черноты поверхности е= 0,85).
При расчетах использовались модели совершенного газа и неравновесного воздуха. Совершенный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона, имеет постоянные удельные теплоемкости (их отношение у = СР / си = 1& gt-4), постоянное число Прандтля Рг=0,71 и динамическую вязкость, значение которой зависит только от температуры и вычисляется по формуле Сазерленда.
В модели неравновесного воздуха учитывалось шесть реакций по схеме Зельдовича: реакции диссоциации кислорода, азота и окиси азота, реакция образования окиси азота и обменные реакции- при этом значения скоростей химических реакций определялись согласно [3], коэффициенты переноса согласно [4, 5], а удельные энтальпии компонентов газовой смеси согласно [6]. Число Шмидта принималось постоянным и равным 0,5. При
численном анализе обтекания тела неравновесным потоком воздуха учитывались каталитические свойства обтекаемой поверхности и были рассмотрены три ситуации: 1) абсолютно каталитическая поверхность- 2) абсолютно некаталитическая поверхность- 3) поверхность конечной
каталитичности (коэффициенты каталитичности Jfcw0 = kwjf = 3 м / с).
Для решения полных двумерных уравнений Навье — Стокса применен неявный интегро-интерполяционный метод конечных разностей [7]. Потоки в полуцелых узлах, включая смешанные производные, аппроксимировались центральными разностями со вторым порядком точности на девятиточечном шаблоне «ящик" — эта схема проста и надежна в областях плавного изменения газодинамических переменных, но не обладает свойством монотонности, что может приводить к осцилляциям сеточного решения в областях их резкого изменения. Для решения нелинейных сеточных уравнений использован модифицированный метод Ньютона-Рафсона, а линеаризованная девятидиагональная система уравнений решалась при помощи L [/-разложения с предварительной перенумерацией неизвестных по методу вложенных сечений.
Расчеты проведены при скорости полета V» = 7000 м / с на высоте Н= 70 км для различных значений числа Re (изменение Re осуществлялось за счет варьирования характерного линейного размера Л^) — коэффициент эллиптичности 8 изменялся от 1,0 до 10,0.
2. Расчеты проводились на сетке пх т, равномерной в продольном и неравномерной в нормальном к обтекаемой поверхности направлениях- при этом сгущение узлов сетки по нормальной координате выбиралось в зависимости от чисел М и Re. Итерационная абсолютная поірешность решения задачи не превышала 10~5.
Контрольные расчеты на примере обтекания эллипсоидов малого удлинения (?" 1), проведенные на сетках 21×41 й 41×81, показали, что максимальная погрешность определения радиационно-равновесной температуры поверхности эллипсоида менее 1%.
Первая серия параметрических расчетов, которая ставила основной целью изучение интегральных характеристик носовых частей, была проведена на сетке 21×41. Такой ее выбор обусловлен, в первую очередь, временными затратами на ЭВМ. Вместе с тем очевидно, что по мере увеличения коэффициента эллиптичности возрастает удлинение носовой части и в окрестности ее вершины усиливаются градиенты газодинамических переменных в продольном направлении. Вследствие этого при ?-+10 сетка по продольной координате становится слишком ірубой, и это может привести к значительным погрешностям счета.
В связи с этим на примере обтекания лобовой поверхности эллипсоида
с 8 = 10 (число Re*, = 4×104) было проведено исследование влияния погрешности аппроксимации — числа узлов п в продольном направлении
(21 й п й 65) при т = const = 41 на точность расчета поля течения.
Влияние сеточного параметра и на величины коэффициента давления ср и радиационно-равновесной температуры Tw в критической точке тела показано на рис. 1. По результатам, полученным на мелких сетках с я = 65 ил" 61, были вычислены значения срТ и TwT согласно экстраполяции по
Рис. 1. Влияние сеточного параметра п на величины коэффициента давления ср и радиационно-равновесной температуры в критической точке тела
Схл-Ю3 вО, 121 г
80,070
80,019
79,968
79,917
0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 1/п
СаРУЩ?
Ю, 7
0,015 0,020 0,025 ОЛЗО 0,035 0,040 0,0451/п
сх-10г 13,362Г
0,015 0,0200,025 0,030 0,035 0,400 0,045 Цп
Рис. 2. Влияние сеточного параметра п на значения коэффициентов сопротивления давления, сопротивления трения схр и аэродинамического сопротивления сх
Ричардсону (сплошные прямые на рис. 1). Как коэффициент давления, так и температура тела в критической точке расчетом на фиксированной сетке занижаются и с ростом сеточного параметра и монотонно стремятся к точному значению снизу. Погрешность определения ср велика при и = 21 (-17%)" уменьшается с ростом параметра и и при п = 65 составляет уже -2%. При заданной сетке температура вычисляется с меньшей погрешностью, чем коэффициент давления- при возрастании сеточного
параметра и от 21 до 65 она уменьшается с -2,1% до -0,5%.
Изменение коэффициента давления ср и температуры 7^ вдоль образующей тела носит достаточно гладкийхаракгер, и увеличение параметра п приводит к повышению точности расчета в окрестности вершины тела и практически не сказывается на точности расчета в его кормовой части. Иная картина наблюдается при расчете местного коэффициента сопротивления трения су. Распределение су вдоль омываемой поверхности является немонотонным- увеличение сеточного параметра п приводит к
появлению осцилляций в окрестности его максимума, особенно заметных для тел большого удлинения, что, по-ввдимому, связано с немонотонностью разностной схемы.
На аэродинамическое сопротивление и его составляющие влияние параметра я менее значительно, чем на локальные характеристики (рис. 2). Даже на самой грубой сетке (21×41) коэффициенты аэродинамического сопротивления и сопротивления давления вычисляются с приемлемой степенью точности: отличие отданных, полученных на самой мелкой сетке
(65×41), составляет0,92%и0,27% соответственно. Естественно, наименее точно определяется коэффициент сопротивления трения: различие в его значениях, полученныхнасамойгрубойисамой мелкой сетках, не превышает 2%. Далее отметим, что изменение коэффициента сопротивления давления в зависимости от п (см. рис. 2) носит менее гладкий характер по сравнению с аналогичной зависимостью для коэффициента давления в критической точке (см. рис. 1).
Таким образом, с увеличением параметра я повышается точность расчета, но одновременно существенно возрастает продолжительность счета. Поэтому проводить систематические расчеты с использованием самой мелкой сетки нецелесообразно по экономическим причинам. Вместе с тем анализ показал, что если определить точное решение как экстраполяцию по Ричардсону решений на мелкой (я = 65 и 61, сплошные прямые на рис. 1) и грубых (я = 21 и 41, штриховые прямые на рис. 1) сетках, то различие между ними не превышает 1%. Поэтому было решено провести систематические расчеты на сетке 41×41 и, используя ранее полученные результаты на сетке 21×41, провести экстраполяцию по Ричардсону. Это обеспечивает расчет основных аэродинамических характеристик носовой части с погрешностью «1%, что вполне приемлемо для прикладных задач.
3. Для рассматриваемых носовых частей максимум коэффициента
давления ср и максимум теплового потока Я», а следовательно, и максимальное значение рад иационно -равновесной температуры на обтекаемой поверхности наблюдается в критической точке тела.
Для идеального газа коэффициент давления в критической точке не зависит от формы тела и определяется только числом М набегающего потока и теплофизическими свойствами движущейся среды- для рассматриваемых условий обтекания Ср = 1,835 (на рис. 3, а эта
зависимость нанесена штриховой линией). Для вязкого газа его значение будет зависеть как от формы тела, так и от числа Яе (см. рис. 3, а). При
д= (полусферическая носовая часть) значения ср (0) для вязкого газа превышают соответствующее значение для идеального газа: максимальное различие наблюдается при наименьшем числе Ле и составляет 3,5%. С увеличением числа 11е это различие уменьшается, но всюду ср^ & gt- ср.
Такой характер поведения ср в зависимости от числа Ле при гиперзвуковых
скоростях полета в целом согласуется с данными [8], где исследовано обтекание кругового цилиндра на основе уравнений Навье — Стокса.
Совершенный газ: 1 — ReM = 4 ¦ 104- 2- Re*, =
= 4 103- 3 — Re, = 4 • 102
Рис. 3
С увеличением удлинения тела (коэффициента эллиптичности 8) коэффициент давления ср. при наименьшем числе Re монотонно возрастает- максимальное отличие от идеального газа имеет место для тела наибольшего удлинения (8 = 10) и составляет примерно 13%. При наибольшем числе Re значение ср^ в зависимости от 8 практически остается постоянным и лишь для тел большого удлинения начинает монотонно уменьшаться- при этом для тела с 8 = 10 ср^ & lt- ср.^ и различие между ними составляет примерно 0,8%.
Максимальная температура Tw (0) в зависимости от параметров 8 и ReM ведет себя так, как и следовало ожидать: при Rew = const значения Ту, (0) возрастают по мере увеличения коэффициента эллиптичности, поскольку с ростом 8 уменьшается радиус кривизны в критической точке
и, следовательно, возрастает тепловой поток (см. рис. 3, б). При 8 = const максимальная температура поверхности возрастает по мере уменьшения числа Re.
Для полусферической носовой части (5=1,0) число Re оказывает сравнительно слабое влияние на распределение ср = ср (г) ив особенности на отношение ср (г)/ср (0). С увеличением удлинения носовой части влияние числа Рейнольдса на ср возрастает в окрестности критической
точки и ослабевает по мере отхода от нее, но остается в силе очень слабое влияние числа Яе на распределение относительной величины ср (г) / ср (0).
Влияние формы тела на распределение коэффициента давления вдоль обтекаемой поверхности показано на рис. 4, а для фиксированного числа К.е. Для всех тел коэффициент давления монотонно уменьшается по мере отхода от критической точки вниз по потоку, но характер зависимости ср = ср (г) разный: если для полусферической носовой части эта зависимость является выпуклой (кривизна кривой имеет постоянный знак), то для тел большого удлинения она выпукло-вогнутая (кривизна кривой меняет знак).
Как и в рамках теории пограничного слоя, изменение числа Яе вызывает лишь количественные изменения в распределении температуры по обтекаемой поверхности: с увеличением Ле уровень температуры понижается. Изменение формы тела сказывается на характере распределения температуры (рис. 4, б): если для носовой части малого удлинения (? = 1,0) температура медленно уменьшается по мере отхода от критической точки вниз по потоку и темп изменения возрастает в окрестности миделевого сечения, то для тел большого удлинения характерно быстрое изменение температуры в окрестности критической точки и снижение темпа изменения на остальной части поверхности. При этом с ростом удлинения тела уровень температуры повышается в окрестности критической точки и понижается в кормовой части тела.
Совершенный газ: = 4 • 104- 1−8 = 1,0-
2−8 = 5,0- 3−8= 10,0
Рис. 4
Влияние определяющих параметров задачи на распределение местных коэффициентов сопротивления трения су и теплопередачи
ch = Qw / «о (1 — Hw) вдоль омываемой поверхности в качественном
отношении имеет такой же характер, как и в рамках уравнений Прандтля.
С этой целью было проанализировано поведение величин Cj-^jReM и ch yj]Re*, которые в теории пограничного слоя не зависят от числа Re.
Распределение с у ^Re*, вдоль образующей тела является немонотонным и типичным для затупленных осесимметричных тел. При 8 = const уменьшение числа Re приводит к возрастанию этой величины на всей обтекаемой поверхности, а при Re*, = const по мере увеличения
удлинения тела возрастает максимум величины су, а его положение смещается к критической точке.
Параметр теплопередачи ch изменяется монотонным образом вдоль омываемой поверхности, принимая максимальное значение в
критической точке (см. рис. 5, а). При 8 = const величина cftA/ReM возрастает по мере уменьшения числа Re, а изменение формы тела (увеличение 8) при Re*, = const приводит к ее возрастанию в окрестности критической точки и уменьшению вдали от критической точки.
4. Для реального воздуха расчеты были проведены, при одном числе Rew = 4•104.
Эффекты реального газа приводят к некоторому возрастанию коэффициента давления (максимальное отличие наблюдается при 8 = 1 и не превышает 5%) и снижению уровня температуры (рис. 6) в критической точке тела. Каталитические свойства поверхности практически не влияют на значение (0), но вызывают заметное воздействие на уровень температуры. При этом зависимости для тел малого и умеренного удлинения с разными каталитическими свойствами поверхности идут почти эквидистантно, что указывает на слабую зависимость проявления эффектов реального газа от формы тела. Однако для тел большого удлинения влияние эффектов реального газа ослабевает* что, по-видимому, связано с тем, что сравнение проводится при разных значениях температурного фактора (разных значениях Tw).
Свойства реального газа и обтекаемой поверхности оказывают слабое влияние на распределение относительного коэффициента давления ср (г) / ср (0) по контуру тела независимо от его формы. В то же время их проявление на распределение температуры существенным образом зависит от формы тела (см. рис. 7): если для тела малого удлинения оно заметно на всей обтекаемой поверхности, то для тела большого удлинения только в окрестности критической точки (при г & lt- 0,3). Это связано со следующим. У тел малого удлинения область критической точки, в которой имеет место высокий уровень температуры, занимает большую часть площади миделевого сечения, а область течения с низким уровнем давления и
ю
а — совершенный газ: Ле^ = 4 • 104-
1−5 = 1,0- 2−5= 5,0- 3−3=10,0-
б — реальный газ: ДА = (су, фїе^)р —
— (с/, ^Кех) — индексы соответствуют:
р — совершенный газ, г- реальный газ- 1,4 — абсолютно каталитическая поверхность- 2,5 — абсолютно некаталитическая поверхность- 3,6 — поверхность конечной каталитичности
Рис. 5
Реальный газ: = Тщ — Тн, г- индексы:
р- совершенный газ, г — реальный газ- 1 — абсолютно каталитическая поверхность- 2 — абсолютно некаталитическая поверхность- 3 — поверхность конечной каталитичности
Рис. 6
Реальный газ: АТК = Ткр — Тм/Г- индексы и обозначения кривых те же, что на рис. 5,6
Рис. 7
температуры вне пристеночного слоя относительно невелика. Поэтому воздух в пристеночных слоях, перетекая из окрестности критической точки в кормовую часть тела, будет находиться в существенно неравновесном состоянии. У тела большого удлинения область критической точки занимает незначительную часть площади миделевого сечения, поэтому высокотемпературный неравновесный воздух эволюционирует в обширную область низких давлений и температур и все эффекты реального *аза быстро затухают.
Аналогичным образом влияние неравновесных процессов и каталитических свойств поверхности на распределение местных коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи (см. рис. 5, б) для тел малого удлинения проявляется на всей обтекаемой поверхности, а для тел большого удлинения только в некоторой окрестности критической точки.
Таким образом, результаты проведенного исследования показывают, что используемая методика численного анализа позволяет определять аэродинамические характеристики затупленных осесимметричных носовых частей в условиях гиперзвукового полета с точностью, приемлемой для инженерной практики.
Вместе с тем недостаточно надежно определяется распределение местного напряжения трения, в особенности для тел большого удлинения, из-за появления осцилляций в окрестности его максимума. С этой точки зрения необходимы дальнейшие исследования по повышению эффективности численного алгоритма.
ЛИТЕРАТУРА
1. Башкин В. А., ЕгоровИ. В., Колина Н. П. Аэродинамические характеристики осесимметричных носовых частей в сверхзвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. -1993. Т. 24, № 2.
2. Ye go го v I. V. On the influence of real gas properties on integral aerodynamic coefficients // Proceedings of the 4-th International Symposium on Computational Fluid Dynamics, Davis, California. — September 9 — 12,1991. Vol. 2.
3. Kang S. W., Dunn M. G. Theoretical and measured elektron-density distribution for the RAM vehicle at high altitudes. //AIAA Paper. — 1972. N 689.
4. Wilke S. A viscosity equation for gas mixtures // J. Chem. Phys. — 1950.
Vol. 18, N 4.
5. Mason E. A., Saxena S. C. Approximate formula for the thermal condactivity of gas mixtures // Phys. Fluids. — 1958. Vol. 1, N 5.
6. Гурвич JI. В., Вейц И. В., Медведев В. А. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. — М.: Наука, 1978. Т. 1. Кн. 2.
7. Егоров И. В., Зайцев О. Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье — Стокса методом сквозного счета//
Ж. вычисл. матем. и матем. физ,-1991. Т. 31, № 2.
8. Башкин В. А., Бабаев И. Ю., Егоров И. В. Расчет обтекания цилиндрического тела на основе уравнений Навье — Стокса // Труды ЦАГИ. — 1990. Вып. 2514.
Рукопись поступила 26/111 992 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой