Расчет бесконтактного уплотнения при ступенчатом изменении давления

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Международный Научный Институт & quot-Educatio"- III (10), 2015
84
Технические науки
4. Чернова Е. В. Исследование аминокислотного и жирно-кислотного состава кукумарии японской (Cucumaria japonica) // Научные труды Дальневосточного государственного технического рыбохозяйственного университета. — 2013. № 28 — С. 115 120.
5. Левачев М. М. Роль липидов пищи в обеспечении процессов жизнедеятельности организма // Вопр. питания. — 1980. — № 2.
6. Саватеева Л. Ю., Маслова М. Г., Володарский В. А. Дальневосточные голотурии и асцидии как ценное пищевое сырье. — Владивосток: Изд-во ДВГУ. -1983. — 184 с.
7. Левин B.C. Cucumaria anivaensis (Holothurioidea: Dendrochirotida) — новый вид голотурий из присаха-линских вод // Биология моря. — 2004. — Т. 30, № 1. — С. 76−78.
8. Нормы физиологических потребностей в энергии и пищевых веществах для различных групп населения Российской Федерации: методические рекомендации МР 2.3.1. 2432−08- приняты Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека (Роспотребнадзор), 18. 12. 2008.
РАСЧЕТ БЕСКОНТАКТНОГО УПЛОТНЕНИЯ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ИЗМЕНЕНИИ ДАВЛЕНИЯ
Крестин Евгений Александрович
кандидат технических наук, профессор кафедры Общей и прикладной физики и химии Самарского государственного
архитектурно-строительного университета, г. Самара
CALCULATION OF NON-CONTACT SEALS IN A STEP CHANGE IN PRESSURE
Krestin Evgeniy Aleksandrovich, Candidate of Technical Science, Professor of «General and applied physics and chemistry» department, Samara State architecture and construction university. Samara, Russia
АННОТАЦИЯ
Расход утечек жидкости через щелевые зазоры в динамических исследованиях приводит к расхождению теоретических и экспериментальных результатов. Особенно это расхождение велико при нестационарных процессах в гидравлических системах. Определены динамические характеристики кольцевых уплотнительных щелей бесконтактных уплотнений при типовом ступенчатом (единичный скачок) изменении давления. Найден профиль скорости в зазоре, вычислены утечки рабочей жидкости, а также определена сила вязкого трения на стенке канала.
ABSTRACT
Flow of fluid leakage through the slit gaps in dynamic studies leads to a divergence of theoretical and experimental results. This discrepancy is particularly large for non-stationary processes in hydraulic systems. Determined by the dynamic characteristics of the annular sealing cracks in a typical non-contact seals stepwise (single hop) pressure changes. Velocity profile is found in the gap, the leakage of the working fluid calculated and defined as the force of viscous friction on the wall of the channel.
Ключевые слова: нестационарное движение- скачок давления- бесконтактное уплотнение- сила вязкого трения- расход утечек.
Keywords: unsteady movement- pressure surge- non-contact seal- the force of viscous friction- flow leakage.
Анализ работы машин и механизмов с гидравлическим приводом показывает, что нестационарные гидромеханические процессы и связанные с ними проблемы, являются актуальными в настоящее время [1, 2, 8, 12].
Исследование по определению величины расхода утечек жидкости через щелевые зазоры в гидравлических системах приводит к расхождению теоретических и экспериментальных результатов. Особенно это расхождение велико с существенно нестационарным режимом работы гидравлических машин [2, 5, 7, 13].
Найдем динамические характеристики кольцевых уплотнительных щелей бесконтактных уплотнений при типовом входном сигнале — единичная ступенчатая функция (единичный скачок)
xit)=1(t)=Юпри t& quot- 0-
[1 при t & gt- 0, (1)
Рассмотрим переходный процесс течения жидкости в плоскопараллельном канале при ступенчатом изменении давления на входе.
Полагая, что неустановившийся поток ламинарный и пренебрегая влиянием входного и выходного участков, рассмотрим течение жидкости в продольном сечении бесконтактного уплотнения, стенки которого образуют щель постоянной величины.
В случае малого зазор имеем l h, т. е. протяженность канала много меньше его ширины. Считаем, что течение жидкости в канале плоскопараллельное. Тогда поперечная составляющая скорости равна нулю, а продольная скорость v не зависит от координаты x, а зависит
только от координаты y и времени. В результате получаем известную упрощенную формулу Навье-Стокс [11]
ды
dt
1 др д u
-- + v--р дх dy
(2)
Так как до некоторого момента времени ^ 0 в ка-
нале существовало стационарное течение вязкой несжи-
Ар
маемой жидкости под действием перепада давления, то профиль продольной скорости будет пуазейлевский.
Рассмотрим входное воздействие на жидкость в виде единичной ступенчатой функции (1). В некоторый
момент времени ^ ~ 0 давление на входе изменилось
скачком Р1 Р2 и начался переходной процесс, кото-
рый имеет своим пределом другой пуазейлевский профиль, параметры которого соответствуют новому значению давления. Граничные условия уравнения (2) имеют вид
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- III (10), 2015
85
Технические науки
h2)="(- hA)=о
(3)
Условие равенства нулю поперечной составляю-
др/, = о
ду — что означает, что давление за-
щей скорости дает
(х, t)
висит только от
_1 дР
Р дх может являться только функцией времени
. Так как из формулы (2) следует, что
f (t),
У
t & lt- о
следовательно, давление, не зависящее от координаты должно быть линейной функцией координаты х:
-11=f ()
р дх
или
р = -р (t)+с.
Следовательно, в начальный период времени (при) наблюдался один постоянный перепад давления f (t) t & gt- 0
J v '-, а при ' ^ стал другой, но также постоянный пе-
репад давления, т. е. произошел скачок давления. Уравнение будем решать в виде
ди д 2и ./ ч
-д7 = f (t 1
dt ду — да & lt- t & lt- +да
с граничными условиями (3) и
f = f1 + f2x (t),
x (t) — ,
(4)
(5)
где
ступенчатая функция Хевисайда (1).
Уравнение (4) должно быть решено на интервале t е (да,+да). Однако, практически удобнее свести за-
дачу к интервалу
t е [0, + да)
. Найдем профиль скорости
в момент времениt & lt- 0. Из уравнений (4) и (5) получаем
1, У2 7
и = - f1------+ ay + b
v 2
1
h2
a = 0, b = v f1'-, «
где 7 v — постоянные интегрирования,
определенные из граничных условий (3). Непосредственно перед скачком перепада давления начальное распределение профиля скорости имеет вид
и.
= и (У, 0) = 22v
fh2
Л
чТ — У V 4
В результате получили краевую задачу с начальными условиями в виде
ди д 2и
dt ду2 2t е [0,+да).
(6)
и2)= и (- /2)= 0.
(8)
и It=0 = и0 (У) =
f1
'-h 2
и --
А
2v
fh2
4
¦У
t — +да
при 1 — |да (10)
Решим задачу (7) — (9) методом преобразования
t
Лапласа по времени. Для этого умножим уравнение (7)
на exp (Р), где Р — параметр, и проинтегрируем по времени t от 0 до да. Вводя обозначение
да
W (у, Р)= J и (У, t e-ptdt
J0 (11) W (У, Р)
для изображения продольной скорости ражения (6) получим
дад2и -ptt д2 да _ptt d2W
v -т-в F dt = -v-- ив F dt = -v
J Я1 d fhd J
из вы-
0 дУ2 дУ 2 J0 Ф2
да д/ f
J-в & quot- p’dt = и0 (у) + PW (У, Р) = PW ^ Р) + T1 • дt 2v
да 1
J f2 в — •••dt=-f2
у2-A
2
0 Р.
Окончательно получаем задачу в виде
72^
d2w u, f f 2 v-- - pW = - у dy 2v
V
h_
4
Л
Р
с граничными условиями
W h2, р)= W (- h/2, р)
= 0
(12)
(13)
Решение уравнений (12) и (13) запишем так
А1
^h2
Т-у ,
V ^
+
f2 — f1
W = C,^/v + C2 В */v + ^-
2v'- 4 Р (14)
т. е. в виде суммы общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнений.
Удовлетворяя граничным условиям (13), получаем
W (У, Р) =
f2 — f1
1 — -
chyj Р/
ch^Jfy
/2 /v
& gt-+ffh--у ¦
2vp V 4
. (15)
и (y, t)
Чтобы определить профиль скорости --v & gt-- /, следует найти из выражения (15) оригинал по изображению
(7) W (у, Р)
2v
4
У
[6] в виде
1 с±да
u (y, t)=- JW (y, р) вр^Р
, (16)
(9) где точки C лежат правее всех особых точек W (y, р) в
Новым предельным режимом течения, к которому комплексной плоскости Р. Особыми точками изображе-будет стремиться переходный процесс при ^ - +да, бу- ния (15) являются простые полюса
дет распределение (9), где вместо f будет функция
f2
Р
Р
2
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- III (10), 2015
86
Технические науки
Рк =-ттп2С1 + 2кУ к_
h, к = 0,1,2,3,…
С
причем, * определяется в виде
(17)
Р* 0. Так как все полюса WС¦^, Р) —
простые, а
Г = Л
2v
fh2
4
¦y
W (y, P) — зто мероморфная функция комплексного пе- Коэффициенты С* определяются при помощи
ременного p, то её можно разложить в бесконечный ряд теории вычетов [4, 10]: простых дробей [4, 11]
С ^ С ^ Лк h2 А -f2 «иМ, 1/)2У
(19)
W (y, Р) = -* + & gt-^^ Ск = (-1 2п3Л- 1 /Л ChmCk + /2 h
Р «Р — Рк
(18)
(- 1) к ik // см (к+У2
(20)
Суммируя вычеты (19) и (20), получим выражение для скор

Статистика по статье
  • 11
    читатели
  • 2
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц. сети

Ключевые слова
  • нестационарное движение,
  • скачок давления,
  • бесконтактное уплотнение,
  • сила вязкого тре- ния,
  • расход утечек,
  • unsteady movement,
  • pressure surge,
  • non-contact seal,
  • the force of viscous friction,
  • flow leakage

Аннотация
научной статьи
по машиностроению, автор научной работы & mdash- Крестин Евгений Александрович

Расход утечек жидкости через щелевые зазоры в динамических исследованиях приводит к расхождению теоре-тических и экспериментальных результатов. Особенно это расхождение велико при нестационарных процессах в гид-равлических системах. Определены динамические характеристики кольцевых уплотнительных щелей бесконтактныхуплотнений при типовом ступенчатом (единичный скачок) изменении давления. Найден профиль скорости в зазоре, вычислены утечки рабочей жидкости, а также определена сила вязкого трения на стенке канала.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой