Расчетно-экспериментальный метод учета влияния перетяжеления модели на флаттерные характеристики летательного аппарата

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIV 1993 № 4
УДК 629.7. 015. 4:533.6. 013. 422
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ПЕРЕТЯЖЕЛЕНИЯ МОДЕЛИ НА ФЛАТТЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО
АППАРАТА
М. С. Галкин, Л. П. Лущин
Излагается метод коррекции результатов испытаний на флаттер перетяже-ленных упругих моделей в аэродинамических трубах дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых скоростей. Приводятся различные способы определения поправки на неподобие по массовому параметру в определении критического скоростного напора флаттера для модели с перетяжелением. Существенной особенностью предлагаемого метода является сравнительно слабая зависимость результатов от ошибок при задании исходных данных и простота решения.
В статье предложен расчетно-экспериментальный метод коррекции результатов испытаний на флаттер перетяжеленных динамических подобных моделей в аэродинамических трубах дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых скоростей, который на основе одной исходной перетяже-ленной модели позволяет определять зависимости:
КкР = А& lt-р = /(«) — 4кР = /(«)& gt-
где V* - критическая скорость флаттера- & lt-7Кр — критический скорост-
кр
ной напор при испытаниях на сверхзвуковых и трансзвуковых скоростях- п — перетяжеление модели.
Показано, что конструкционное демпфирование и различные по характеру «добрый» и «злой» флаттеры изменяют зависимость критической скорости (плотности) от перетяжеления.
1. Вывод основных уравнений. При испытаниях на флаттер динамически подобных моделей в аэродинамических трубах часто не удается выполнить подрбие натуры и модели по массовому параметру:
где р — плотность воздуха, Ъ — характерный линейный размер, щ — масса модели.
Как правило, модель «перетяжелена» в п раз. Это может служить причиной погрешности в определении критического скоростного напора. Устранить или уменьшить эту погрешность можно с помощью метода коррекции. Такой метод может быть применен в тех случаях, когда коэффициенты характеристического уравнения по каким-либо причинам не могут быть определены чисто расчетным путем, например, при трансзвуковых скоростях. Экспериментальное определение коэффициентов характеристического уравнения ранее применялось в [1] для экстраполяционного определения критической скорости флаттера.
Чтобы выделить в характеристическом уравнении явную зависимость коэффициентов от перетяжеления модели, воспользуемся матричным уравнением колебаний модели в потоке:
п[т]{у} + {р[Аг} + [Л]) {у} + [р[А{ + [*]){у} = 0, (1)
где [ml — матрица масс модели- п — коэффициент перетяжеления модели- {& gt->-} -вектор перемещений точек модели- [А2]-матрица аэродинамического демпфирования- [А] -матрица конструкционного демпфирования- -матрица «аэродинамической жесткости" — [А]-матрица жесткости.
Предполагается, что число Маха потока М = const. При флаттере решение (1) имеет вид
— У = {/}еФ, где {/} - комплексная форма колебаний при флаттере:
Если рассматривать {//} и {/2} как координатные функции в методе Бубнова — Галеркина, то решение в рассматриваемых диапазонах скоростных напоров будет иметь вид
{у} = [я{А) + qiihfy*1 ¦ (2)
Подставляя (2) в (1) и применяя метод Бубнова — Галеркина, находим систему алгебраических уравнений для qy и q2 с неортогональными координатными функциями:
& lt-h (n??Cn + Apd^i + Xh\ +pby 1+Яц) +
+#2(M2c12 + fyd 12 +12 + pb 12+ fli2) = qi (nJ?C2i + A-pdjx + ЛЛ21 + p^2i + a2l) +
+Я2 (nJ?C22 + Apdji + + pb 22+ Я22) =
где
с, 7 ={/},. [т]{/}., & lt-ІІ] = {/},. [Л2 ]{/}-, ъа ={ДИі]{/}7- hiJ={f}i[h{f}J,
'-/ = 1,2 .У = 1,2
где {/}. = {Л,/2}. — вектор-строка.
Предполагается, что при изменении рил изменением {/}. и {/}2 можно пренебречь. В соответствии с этим предположением вблизи критического режима флаттер со многими степенями свободы можно представить как флаттер с двумя степенями свободы, которые определяют форму колебаний модели при флаттере. Характеристическое уравнение для системы (3) без конструкционного трения запишется следующим образом:
Л4п2 + Л? рпА^ + Л2(пА2 + рпА% + р2А^) + +Л (р2А5 + рА6) + р2А 7+ рА 8 + А9 = 0-
Л = 5+і р.
(4)
При флаттере, когда 5=0 и Л = ір (р- частота флаттера), выражение (4) распадается на два выражения, составляющие действительную и мнимую части:
р4п2 = р2(А2п + рпА3 + р2А4) + (р2А7 + рА% + А9) —
р2п = рА_ + А, А А
(5)
После подстановки выражения для р2п из второго в первое равенство системы (5) получим:
п =
А$ Ал рл+л
. А А
р2А4
(6)
РА+А, А А
р-~ + (А2 + рА3) + (/?А7 + рА& amp- + А9)
Это выражение описывает поведение искомой функции п = /(/?). Приравнивая знаменатель выраженйя (6) нулю, получим выражение для асимптоты ра, соответствующей п -& gt- оо:
Ґ л 2
А А
А
А
Аъ + Ап
+ Ра
. а5а6 а5 а6
а--А----Т 2 ~~л~А + А& amp-
А, А А А
(А ^2
Аа
ҐА,'-
V Л1
А2 + Ад
= 0.
2. Выражение для частоты флаттерного тона, следующее из метода малого параметра. Представим характеристическое уравнение (4) в безразмерном виде:
Аф Рщ& gt-
кий декремент колебаний, р — частота колебаний.
Введем малый параметр е0. Считаем, что с1^ ~ е0, где??? к -коэффициенты матрицы аэродинамического демпфирования.
Представим безразмерные коэффициенты А, — из (8) в виде:
Рассмотрим случай е0 = 0, (??к = 0, что соответствует решению Ж. Рокара [2].
Характеристическое уравнение нулевого приближения запишем в виде:
Вычитая (10) из (8), составляя уравнение в приращеиивх и приравнивая к нулю члены с первой степенью ?, получим:
Решение характеристического уравнения нулевого приближения (10) имеет вид:
Если положить А0 = (/ + у)~со, где у при р ^ Ркр характеризует затухание колебаний в системе с (??к = 0 и также является вблизи флаттера малой величиной, то после подстановки в (12) и выделения действительной и мнимой частей получим:
А = ?о Л (1) —
А4 =е042)'-& gt-
а7 = ащ + 442) —
А0 = Л+ Л0(А^р+А2) + А^р2 + А^р+ & gt-49 = о. (10)
-4 ер4 + ре0-^(-р2А^р +А^р2 + А^р) + 2? р2{А^ р + А2) = 0. (11)
П
(- + г2) Ъ2=-±(А^р + А^),
Из (13) при ф2 = р2 следует:
-2 у2р2 + 2р2 = А^~р + А}.
Подставляя это выражение в (11), получим:
+ А& lt-р~р2 + А^р) = 4 р4у2е. (14)

Для решения (14) применим метод коллокаций. Если мы выберем точки коллокаций вблизи флаттера в диапазоне значений р, где
у2е * 0, то из (14) следует:
-р2А^р + А& lt-р'-р2 + А*-р~р = 0. (15)
Из (15) следует:
р2 =25−7, + -^-. (16)
* А& lt-'>- А"У
Щ 1 1
Это выражение, в частности, при флаттере совпадает с выражением для частоты флаттера в (5), однако выражение (16) получено для частоты вблизи области флаттера. Поэтому представляется возможным использовать выражение (16) для описания поведения частоты флаттерного тона вблизи флаттера с точностью до членов ~ у2е. Подставляя в выражение (16)
значения коэффициентов, в окончательном вице получим:
¦ _ _.
Я ==-? + =-• (17)
Ах А1
Задавая два разных значения ~р{р и Р2 Рг (например, одно значение при флаттере, а другое вблизи него), найдем и значение коэффициентов
4*5
Ь)
и
3. Расчетно-экспериментальный способ нахождения коэффициентов характеристичесщго полинома. Для модели с перетяжелением п после проведения экспериментальных работ известны следующие величины: Ркр — критическая плотность (скорость) флаттера- Рщ, — частота флаттера- р{0 — собственные частоты колебаний модели в пустоте.
После определения зависимости перетяжеления п от плотности потока р (или скорости V) можно найти для любого перетяжеления значение критической плотности ркр (или ^кр) относительно исходного варианта, условно принятого за единицу.
А. Если форма колебаний при флаттере известна, то можно выбрать и собственные частоты /?10 и Рю в пустоте двух ведущих ТО-
нов, определяющих эту форму колебаний при флаттере. Из характеристического уравнения (8) при р = 0 получим*:
2 — /& gt-іо +20 ' ?9 = Рю '- Р20-
(18)
Здесь
Рю — Ло/^кр «Р20 = Р2о/Ркр •
Б. Из (17), зная ркр, ркр и рх, р1 вблизи флаттера, получим:
В. Для определения коэффициентов А3, А1 и А8 обратимся к характеристическому уравнению «рокаровской» системы (10), из которого поведение частоты как функции плотности определяется выражением
Воспользуемся одним свойством частоты флатгерного тона «рокаровской» и полной систем.
На рис. 1 представлен типичный график зависимости расчетных частот системы с двумя степенями свободы от плотности потока р и
//.р соответствует флаттеру системы с ^ = 0.
'Сведения о форме флаттера необходимы только для того, чтобы определить и р2о- По существу, мы получаем (18) методом Ритца, используя неортогональные коорди-
ще, вообще говоря, рю и р20 нам неизвестны, но, принимая во внимание сравнительно слабую зависимость собственных частот, вычисленных методом Ритца или Бубнова — Галер кина, от малых изменений формы координатных функций, которая широко используется при составлении формы при флаттере из малого числа собственных форм колебаний в пустоте, мы сделаем обратное предположение и примем:
Возможны И другие способы определения коэффициентов Л2 и Ау, например путем увеличения числа точек коллокаций.
I ^1) А Аф6 _ -РкрА ~ Аср-Ркр
(19)
^і) Рі Аф
Р4 «Р^(^2 + Р^Ъ) + 1 + Р& lt-А8 + ^9) = 0-
(20)
зависимость частот для «рокаровской» системы с (?ік=0. На рис. 1
---система с 1еппфироШием (1^*0)
---«рокароЬская» система (йц=0)
Рис. 1. Поведение частот системы с демпфированием и этой же системы без демпфирования («рока-ровская» система) при расчете на изгибно-крутильный флаттер
При р ^ р*, где р*-величина плотности, при которой достигается максимальное демпфирование в потоке флатгерного тона, расчеты показывают, что частота флаттерного тона исходной полной системы практически совпадает с частотой флатгерного тона «рокаровской» системы.
Следовательно, если задать при трех различных плотностях р1, ~р2& gt- Р5 три частоты ~рх, р2, Рз, из (20) получим систему алгебраических
уравнений для определения коэффициентов А7& gt- А$:
Рис. 2. Построение границы устойчивости в зависимости от пере-тяжеления (трансзвук, М = 0,9) тремя способами и сравнение их с исходной функцией, полученной расчетным путем для двухкилевого самолета, расчет на флаттер которого проведен по 10 тонам колебаний
Р{ -р}{^2 + А'-^з) + +яД8 + ^9) = 0- * = 1& gt- ¦ ¦ • «3.
Г. Последний оставшийся коэффициент А4 определим из первого уравнения (5) при флаттере:
—. _^-^(4г+Аф^з) + (^^7+Аф^+4& gt-) «1Ч
•^4 — _л _л *
01 V1 кр
Таким образом, все коэффициенты для построения зависимости п = /(р) по формуле (6) найдены. Необходимо отметить, что мы использовали на дофлатгерном режиме только зависимость частоты флаттерного тона р от р и не использовали величины декрементов. В из-
ложенном выше способе вовсе необязательно нахождение всех коэффициентов характеристического уравнения (4), необходимо нахождение только части этих коэффициентов.
4. Построение зависимости п = /(р) — В настоящей работе предлагается строить зависимость перетяжеления модели в функции плотности (или скорости)* потока
«= /(р) — n = f (V) двумя способами, используя только одну исходную перетяжеленную модель.
Первый способ. На дофлаттерных режимах путем изложенного выше расчетно-экспериментального метода определяются коэффициенты и строится искомая зависимость п = f (p) согласно (6).
Второй способ. В работе [3] излагается способ построения зависимости п = /(р), имея две перетяжеленные модели и зная их критические плотности (или скорости) потока. Иными словами, по двум точкам (рх, щ) и (р2, п2) строится зависимость n = f (p).
Предлагается отказаться от создания второй перетяжеленной модели, а в качестве второй точки (р2, п2) взять п -& gt- «и Pas — значение асимптоты, которая определяется согласно (7). Далее, воспользовавшись двумя точками:
(Рнсх& gt- ^исх) И (/^2 = Pas & gt- п ~* °°)& gt- по формуле из работы [3] предлагается построить искомую кривую
и = /(р) —
Например, на рис. 2 сплошной линией построена кривая, А = А (п) {А = р/ро, где ро = 0,125 ж 10−3 кг/м3), полученная из расчета двухкилевого самолета при М = 0,9, когда расчет велся по 10 тонам колебаний. Кривая 1 получена согласно формуле (6). Кривая 2 получена по фор-
* Для несжимаемого потока характеристическое уравнение (4) запишем в следующем
виде:
Я4/!2 + Л3У2пЛ1 + Л2(пА2 + У2пЛ3 + У2А4) +
+ х (у4а5 + У2А6) + у4а7 + у2а8 +а9= 0.
Подставляя при флаттере X = ?р и разделяя мнимую и действительную части, получим аналогично (5) и (6):
vi4l + -4l
У2Ал
у2 eL + aa.
1 А А) 1 A А)
(А2 + У2А3) + (у4а7 + У2А% + А9)
т. е. ввд выражения аналогичен (6), если заменить р -* V2 только в одном месте, в числителе, получается не V4, а V2.
муле из работы [3] по двум точкам (Р1−1& gt-696, «1=2) и
(Р2 =1,54, п2 =3). Кривая 3 получена согласно работе [3], где в качестве одной точки взята точка (р= 1,696, «1 = 2), а в качестве второй точки взято асимптотическое значение (Рг = Рав& gt- т. е.
кривая 3 построена комбинированным способом.
Видно (см. рис. 2), что все кривые удовлетворительно описывают расчетную кривую, представленную на рис. 2 сплошной линией.
На рис. 3 сплошной линией представлена зависимость V = ?(п) для дозвука (несжимаемый поток), полученная расчетным путем для планера «ЛАК-15» по свободной схеме, когда расчет на флаттер проводился по 10 тонам собственных колебаний самолета. Видно, что кривая имеет сложный характер поведения. На рис. 3 кривая 1 получена согласно формуле (6) — кривая 2-по формуле из работы [3] по двум точкам (Уу =393 км/час, «1=1) и (У2 =368 км/час, п2 =3) — кривая 3-согласно работе [3], где в качестве одной точки взята точка (Уу =393 км/час, «1=1), а в качестве второй точки взято асимптотическое значение (У2 = Уа& amp-, п2 -юо), т. е. кривая 3 построена комбинированным способом.
Как. показали многочисленные расчеты для конкретных примеров самолетов, оба предложенных способа дополняют и контролируют друг друга. В качестве кривой п = / (р) может быть выбрана средняя кривая.
5. Влияние демпфирования и характера флаттера на поведение функции перетяжеления. На рис. 4 построена граница устойчивости для крыла 3 из [4] для изгибно-крутильного флаттера, когда в расчет брался первый тон изгиба и кручение крыла.
Около нее построены линии равного декремента (инкремента) колебаний как в области устойчивости, так и в области неустойчивости, вдоль которых декремент (инкремент) принимает различные, указанные на рис. 4 значения. Среди них границу устойчивости (декремент колебаний, 9 = 0) можно рассматривать как одну из линий равного декремента. На рис. 4 представлен характер поведения семейства линий равного декремента в зависимости от вариации, а — расстояния между осью жесткости и центром тяжести крыла, когда ось жесткости остается без изменения:
Пунктирной линией представлена кривая устойчивости для «рока-ровской» системы, т. е. когда с1, к = 0. Видно, что в области значения параметра к = 4, т. е. в области совпадения границ устойчивости исходной и «рокаровской» систем, наблюдается предельное сгущение линий равного декремента, «изодекр». Иными словами, в области значения параметра к = 4 наблюдается так называемый «злой» флаттер, так как при незначительном превышении V инкремент колебаний принимает значительную величину. Наоборот, в области значений па-
Рис. 3. Построение границы устойчивости в зависимости от пе-ретяжеления (дозвук) тремя способами и сравнение их с исходной функцией, полученной расчетным путем для планера «ЛАК-15», расчет на флаттер которого проведен по 10 тонам колебаний
Рис. 4. Типичный характер поведения линий равного декремента около границы устойчивости, вдоль которой декремент 9 = 0, и определение характера флаттера: 1 — граница устойчивости «ро-каровской» системы ((?ік =0) — 2-граница устойчивости системы с демпфированием (?у. * 0)
раметра к = 1,5 наблюдается предельное разряжение «мзодекр», что соответствует «доброму» флаттеру.
Причем видно, что линии равного декремента могут и не повторять поведение линии границы устойчивости, вдоль которой & amp- = 0 в отличие от выводов, сделанных в работе [5]. Таким образом, имеем две различные области по характеру поведения линий равного декремента вблизи VKр — критической скорости флаттера.
На рис. 5 представлен характер поведения критической скорости изгибно-крутильного флаттера для системы с «добрым» (кривая Г) и «злым» флаттером (кривая II), в зависимости от перетяжеления и. Видно, что в случае неизменной матрицы демпфирования (изменяется только величина, а в матрице инерции) при близких значениях самой FKp для исходной системы с перетяжелением п = 1 характер поведения кривой V = f (n) -разный, в зависимости от характера поведения декремента (инкремента) при приближении к границе устойчивости. Причем в случае «злого» флаттера (кривая II) исходная система близка к «рокаровской» системе и поэтому близка к автомодельности по пере-тяжелению. Наоборот, в случае «доброго» флаттера исходная система
Рис. 5. Влияние характера флаттера на Рис. 6. Влияние демпфирования на
поведение функции границы устойчи- поведение функции границы устой-
вости, построенной в зависимости от чивости, построенной в зависимос-
перетяжеления™ от перетяжеления
существенно отличается характером поведения декремента колебаний при приближении к границе устойчивости от «рокаровской» системы и поэтому имеет место неавтомодельность по перетяжелению.
Таким образом, если построены две модели летательного аппарата, у которых критическая скорость флаттера близка, но имеется отличие в параметрах, которые могут изменить характер поведения декремента колебаний при приближении к флаттеру, то и зависимости Укр =•/(/1), ркр = f (n) у них будут отличаться между собой.
В заключение в работе исследовался вопрос о влиянии демпфирования на поведение кривых р = f (n) и V = /(и). Так же, как и в работе [3], оказалось, что самое сильное влияние на характер поведения этих функций оказывает матрица демпфирования. В качестве примера на рис. 6 представлен характер изменения поведения кривой VKp = f (n) Для крыла 3 из [4] при изменении матрицы демпфирования djk.
Этот пример также указывает на то, что если конструкционное трение в двух динамически подобных моделях будет разным, то разным будет для них и поведение кривой V = /(л) и р= fin).
1. Брянцев Б. Д., Каркле П. Г. Некоторые результаты определения критической скорости флаттера экстраполяционными методами //Труды ЦАГИ. — 1976. Вып. 1772.
2. Рокар Ж. Неустойчивость в механике. -М.: Изд. иностр. лит-ры,
1959.
3. Булычев Г. А. Анализ задачи и метод введения поправок в результаты испытаний на флаттер моделей, неподобных по масштабу масс // Труды ЦАГИ. — 1989. Вып. 2481.
4. Гроссман Е. П. Флаттер//Труды ЦАГИ. -1937, № 284.
5. Пархомовский Я. М., Попов Л. С. О коэффициентах «запаса по флаттеру» и «запасах по реверсу*//Ученые записки ЦАГИ,-1988. Т. 19, № 6.
Рукопись поступила 16/1 1992

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой