Расчет распределения нагрузки на крыльях в сверхзвуковом потоке

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И
Том XIV
19 83
№ 1
УДК 629. 735. 33. 015.3. 025. 1
РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ НА КРЫЛЬЯХ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
Предлагается способ расчета аэродинамических нагрузок на крыльях произвольной формы в плане р линеаризированном сверхзвуковом потоке. Нагрузки вычисляются в ячейках расчетной сетки, образованной линиями Маха. Метод применим как для расчета несущей поверхности, так и для расчета крыла конечной толщины.
Метод сеток Маха основан на вычислении потенциала в узлах расчетной сетки (рис. 1). Он был разработан для расчета крыльев произвольной формы в плане [1]. В работе [2] в отличие от [1] использовалось обращение интегрального уравнения Абеля, что позволило избежать вычисления наклонов линий
тока в ячейках, расположенных вне крыла. В работе [2] отмечалось, что основным недостатком метода является осцилляция давлений, связанная с заменой кромок крыла зубчатой звуковой линией. Поэтому при проведении расчетов приходилось прибегать к сглаживанию давлений [3]. Осреднение наклонов линий тока в ячейках, частично принадлежащих крылу, уменьшило эти колебания. [4], хотя в случае существенно дозвуковых передних кромок осцилляция давлений осталась заметной. В настоящей работе в отличие от методов [1−4] вместо вычисления дискретных значений потенциала определяется интегральная нагрузка
Н. Н. Глушков, В. Г. Кажан
х
Рис. 1
на каждой из ячеек крыла. Предлагаемый способ позволяет увеличить точность расчета.
1. Рассмотрим сверхзвуковое обтекание несущей поверхности. Выделим характеристический ромб, образованный линиями Маха и охватывающий рассматриваемое крыло (рис. 1). Разобьем ромб равномерной сеткой характеристических ячеек. Пусть N-количество разбиений стороны ромба, у — номера полос по правой стороне ромба (г^& gt-0), г — номера полос по левой стороне ромба
Предположим, что характеристический ромб первоначально представляет собой плоскую пластину под нулевым углом атаки. Отклоним ячейку при вершине ромба на угол атаки ап = 1 и вычислим распределение потенциала на верхней поверхности характеристического ромба:
Здесь а (х, г) — область влияния в обратном конусе Маха, «=1 в первой
получаем распределение нормальных сил, действующих на каждую ячейку характеристического ромба с одинаковой площадью 5: 1
при 7 = 1, ах=*Ь1 = 1.
Воспользуемся полученным выражением (1) для определения сил на крыле. Начиная с первой полосы (г = Г), будем последовательно отклонять ячейки характеристического ромба в порядке возрастания индекса у = 1, 2,.. , N. Здесь возможны три случая. Первый-ячейка полностью принадлежит крылу, второй — жидкости, третий — крылу и жидкости одновременно (заштрихованные ячейки на рис. 1). В первом случае отклоняем ячейку на заданный угол а, во втором — на такой угол 8, чтобы обратить в нуль нормальную силу, наведенную на ней при отклонении предыдущих ячеек. В третьем случае отклоняем ячейку на промежуточный угол
где 5-доля площади ячейки, принадлежащей крылу.
При отклонении очередной ячейки всякий раз по формуле (1) определяем дополнительные силы,наведенные в конусе влияния на остальных ячейках характеристического ромба.
В результате из первоначально плоской фигуры характеристического ромба, расположенного под нулевым углом атаки, получаем нагруженную поверхность крыла с заданной деформацией и искривленную по линиям тока поверхность возмущенной жидкости с нулевой нагрузкой.
Если рассматривается задача о крыле конечной толщины с плоской срединной'- поверхностью, то элементы матрицы сил (1) необходимо уменьшить в два раза и повторить указанную процедуру вычислений. Поскольку в этом случае углы атаки ячеек, принадлежащих жидкости, равны нулю, то отклонять необходимо лишь ячейки, принадлежащие крылу. В результате получим распределение сил давления, действующих по нормали к ячейкам нижней или верхней поверхности крыла.
Отметим, что и в случае несущей поверхности можно избежать вычислений углов наклона ячеек в жидкости. Для этого необходимо провести следующий предварительный расчет. Предположим, что ячейка при вершине характеристического ромба отклонена на угол атаки аи = 1, а все остальные ячейки принад-
ячейке и, а = 0 в остальных ячейках, р = УМ^, — 1.
Проводя интегрирование по элементарной ячейке 5, у
«г = У'-і - 2 У і - 1 + У і - 2-
(1)
Ьі = і У і - 2 (г — 1) У/-1і (г — - 2) У і - 2
а = а5 + § (1 — 5),
(2)
лежат жидкости. Тогда из условия [равенства нулю нормальных сил на этих ячейках по указанному выше способу вычисляем углы их наклона:
«п = 1-
Матрица наклонов (3) вычисляется один раз для возможно большего числа- ячеек и запоминается. При расчете крыльев различной формы в плане с различной деформацией из памяти ЭВМ можно вызвать либо всю матрицу наклонов (3), либо ее часть (г, j = 1, 2,.. , М, M*CN) и постепенно, начиная от вершины крыла, отклонять только ячейки, принадлежащие крылу, суммируя- одновременно добавочные наклоны в конусе влияния. Результаты вычислений- совпадут с расчетом по первому способу, но время счета значительно уменьшится, поскольку жидкость, как правило, занимает большую часть характеристического ромба.
2. Приведем примеры расчетов по предлагаемому методу. На рис. 2 показана относительная погрешность о (Др) расчета перепада давления Др между нижней и верхней поверхностями крыла (по сравнению с точным значением Ару известным из линейной теории) в сечении z = 0 с параметрами ?3 ctg хп. к = 0,4 (рис. 2, а) и? ctg'-Xn к = 0,8 (рис. 2, ff). На этом рисунке и на рис. 3 по оси Ох отложены номера центров ячеек, в которых условно считаются приложенными нормальные силы. Сплошными линиями показаны расчеты, проведенные А. С. Тимониным [4], штриховыми-по предлагаемому методу. Видим, что колебания давлений уменьшились, особенно в случае существенно дозвуковых кромок (Р ctg Хп. к = 0,4). Здесь следует отметить, что метод [4], в свою очередь, значительно уменьшает колебания давлений по сравнению, например, с методом [2], где относительная погрешность в аналогичном случае превышает 100%. Это достигается за счет осреднения наклонов (2) ячеек, частично принадлежащих крылу. Если этого осреднения не проводить, то и предлагаемый метод дает значительную осциляцию давлений. На рис. 3 сплошными линиями показаны результаты расчета Д/& gt- при? ctg'-/п. к = 0,8 и, а = 1 с осреднением наклонов, штриховой — без осреднения.
Увеличение точности расчета по предлагаемому методу можно объяснить* во-первых, отсутствием операции численного дифференцирования потенциала, как в методах [1−4], и, во-вторых, тем, что углы наклона ячеек, принадлежащих жидкости, определяются не из условия сохранения потенциала в передней и задней точках ячейки, а из условия равенства нулю интеграла от сил давлений, действующих на ячейку в жидкости.
а12 — ~ а11 ai3= - (an'F12 +
/-1
j-i+1
(3)
Здесь Fij = FijiFu.
%
4
0
-i
-?
Рис. 2
На рис. 4 показана зависимость от N относительной погрешности расчета суммарных аэродинамических коэффициентов ДСу (сплошные линии), ДСх (штриховые линии) для трех значений параметра Pctg'/n. к = 0,4- 0,6- 0,8 и трех видов деформаций срединной поверхности: а (х, г) = const (рис. 4, а), ах, г) = х
(рис. 4,6) и а (х, г) = |г] (рис. 4, в). Видно, что с уменьшением параметра pctgXn. к. т- е- ПРИ удалении кромок крыла от линий Маха, исходящих из его вершины, относительная погрешность растет, но при N = 50 погрешность не превышает 5%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б е л о ц е р к о в с к и й С. М., Кудрявцева Н. А., Федотов Б. Н. Метод расчета аэродинамических характеристик крыльев сложной формы в плане с дозвуковыми передними и задними кромками. «Изв. АН СССР, МЖГ*, № 2, 1969.
2. F е n a i п М., G u i г, а и d-V allee D. Calcul numerique des ailes en regime supersonique stationnaire on instationaire. «La recherche aerospatiale», N 115, 1966.
3. Захаров A. Г. Расчет на ЭВЦМ БЭСМ-6 аэродинамических характеристик плоских и неплоских крыльев сложной формы в плане, обтекаемых сверхзвуковым потоком. Труды ЦАГИ, вып. 1426, 1972.
4. Тимонин А. С. Метод расчета аэродинамических характеристик крыльев сложной формы в плане в сверхзвуковом потоке газа. Труды ЦАГИ, вып. 1743, 1976.
Рукопись поступила 1 7j VII 1981 г.
7-«Ученые записки» Ni 1

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой