Расчет трубчатого реактора с неньютоновской реакционной массой и маловязким пристенным слоем

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

А. Б. Голованчиков, Н. А. Дулькина, А. В. Ильин, Л. А. Ильина
РАСЧЕТ ТРУБЧАТОГО РЕАКТОРА С НЕНЬЮТОНОВСКОЙ РЕАКЦИОННОЙ МАССОЙ И МАЛОВЯЗКИМ ПРИСТЕННЫМ СЛОЕМ
Волгоградский государственный технический университет
Проведены моделирование и расчет трубчатого реактора с неньютоновской реакционной массой и маловязким пристенным слоем. Показано, что в реакторе со степенной реакционной массой и маловязким пограничным слоем степень конверсии выше, чем в обычных реакторах реального вытеснения, когда реакционная масса течет по всему сечению реактора.
Ключевые слова: неньютоновская реакционная масса, маловязкий пристенный слой, пограничный слой, градиент давления.
A. B. Golovanchicov, N. A. Dulkina, A. V. Ilin, L. A. Ilina
THE CALCULATION OF THE TUBULAR REACTOR WITH THE NON-NEWTONIAN REACTIONARY MASS AND THE LOW-VISCOSITY WALL LAYER
Volgograd State Technical University
The modeling and calculation of the tubular reactor with the non-Newtonian reactionary mass and the low-viscosity wall layer are conducted. It is shown that in a reactor with the power reactionary mass and low-viscosity boundary layer the degree of conversion is higher than in the general reactors of the real displacement when the reactionary mass moves in the whole section of the reactor.
Keywords: non-Newtonian reactionary mass, low-viscosity wall layer, boundary layer, gradient of pressure.
Реологические свойства реакционной массы оказывают существенное влияние на профиль скорости, а значит на распределение частиц по времени пребывания и, в конечном счете, на степень конверсии в трубчатом реакторе [1−3].
При ламинарном течении ньютоновской жидкости, реологические свойства которой описываются формулой Ньютона
т = -ц
dr
(1)
dv
где т, ц и------соответственно касательные на-
dr
пряжения, ньютоновская вязкость и градиент скорости вдоль оси течения по радиусу, профиль скорости описывается параболой
v = 2v
(2)
где V и ус — соответственно скорость на радиусе г и средняя скорость, Я — радиус трубчатого реактора, а распределение частиц по времени пребывания (функция РВП или дифференциальная С — функция отклика) уравнением [4]
С = М 03
0 & gt- 0,5,
(3)
I
V = vn
п+1
1 —
(5)
1 + п
(6)
Тогда уравнение (5) с учетом формулы (6) преобразуется к виду
V =
1 + 3п 1 + п
п+1
1 Я
(7)
п Я2 vc
= Сй 0.
Так как 0 =-, а — = ~, то й 0 = -с-йу
С = -
23
Я гк
где 0 = - - безразмерное время пребывания,

равное отношению времени пребывания 1 частиц к среднему времени пребывания.
Для большинства реакционных масс расплавов и растворов полимеров и органических веществ реологические свойства могут быть описаны так называемым степенным уравнением Оствальда де Виля [5, 6]
(4)
где К — константа консистентности, п — индекс течения,
с профилем скорости в трубчатом реакторе, имеющем вид
йг
или в безразмерном виде
2рУ3
С = -
Г V
где Р = -, У = -.
((У / й р)
(8)
Я Vc
Из уравнения (7) в безразмерном виде
((п+1) Л
У =
1 + 3п
1 + п
1-Р
(9)
производная по безразмерному радиусу р приобретает вид
йУ (1 + 3п) р 1
(10)
где Vo — скорость на оси потока.
Из интегрального уравнения неразрывности получаем связь между скоростью на оси потока и средней скоростью, которая имеет вид
1 + 3п'-
Окончательно зависимость С-функции отклика от профиля скорости степенной жидкости с учетом выражений (8) и (10) запишется в виде
, 1
С=±(+зпг (11)
где У = - и время запаздывания [4] 0О =--.
0 1 + 3п
1 3
Для вязкой жидкости п = 1, С =2 У или
С = & quot-03″, 0 — 0,5, что соответствует известной
При п = 1 уравнения (4) и (5) переходят соответственно в уравнения (1) и (2) для вязкой ньютоновской жидкости.
Найдем связь между профилем скорости и С-функцией отклика. Из уравнения элементарного материального баланса расхода частиц, движущихся на расстоянии г от оси в кольцевом зазоре толщиной йг, относительная доля этих частиц численно равна элементарной площади под С-функцией отклика [4]
2пгvdг
формуле, приведенной в работах [2,4].
а б

р
0,8
0,6 ^ 2 1
0,4 '-хл 3
ол
0
0,2
0,4
0,6
0,8.

и С — функция отклика, выраженная через известную зависимость скорости от радиуса, будет иметь вид
Рис. 1. Профили скоростей ньютоновской и неньютоновских степенных жидкостей: а — при течении реакционной массы по всему сечению трубчатого реактора: 1 — п = 1- 2 — п = 0,5- 3 — п = 1,5- б — при течении реакционной массы с маловязким пристенным слоем толщиной 5 = 0,001
V
Для сравнения, на рис. 1, а приведены профили скорости вязкой ньютоновской жидкости, описываемой уравнением (2), и двух степенных жидкостей: псевдопластичной п = 0,5 и дила-тантной п = 1,5 [5, 6], описываемых уравнением (5) или (9).
Графики С-функций отклика, рассчитанные по формуле (11), представлены на рис. 2.
1+1
R1 п — г
(1 +1)
п
слоя, Пас- Я1 — радиус пристенного слоя-
слоя маловязкой жидкости 5 = 1 мм. Здесь же в нижней строке даны значения отношений расходов пристенной маловязкой и степенной жидкости.
Таблица 1
Зависимость относительной осевой скорости W0 и относительной скорости Wг на границе степенной реакционной массы и маловязкой жидкости, а также относительного расхода qom, Qom пристенной вязкой жидкости толщиной 5 = 1 мм при разных индексах течения п
п 0,5 1 1,5
ш0 1,15 1,0037 1,0243
шг 0,9 999 937 0,9913 0,9955
qom, % 0,637 0,671 0,660
Qom 437,08 263,2 48,03
Рис. 2. С — функции отклика реакционной массы при течении по всему сечению трубчатого реактора:
1 — п = 1- 2 — п = 0,5- 3 — п = 1,5- 4 — идеальное вытеснение (5 — функция Дирака) — 5 — идеальное смешение (для сравнения)
Как видно из рис. 1 и 2, при п & lt- 1 (псевдо-пластичные реакционные массы) профиль скорости и график С-функции отклика приближается к структуре потоков идеального вытеснения, а при п & gt-1 (дилатантные реакционные массы), наоборот, удаляется от режима идеального вытеснения.
В работе [7] выведены формулы для профиля скорости степенной жидкости, движущейся в трубе, когда у ее стенки находится кольцевой слой маловязкой жидкости
1
1 Ар
АР (Я2) Л2К 1 '- V
где ц — динамическая вязкость пристенного
Ар
Т & quot-
градиент давления.
В табл. 1 приведены значения относительных осевой скорости и относительной скорости на границе обеих жидкостей, когда ц = 0,001 Па-с (вода), а К = 10 при разных значениях пап Ар
раметра п и -у = 1 при толщине пристенного
Как видно из этой таблицы, скорость степенной жидкости до самой границы Я1 практически остается постоянной и все изменения скорости происходят в тонком пристенном слое маловязкой жидкости (рисунок 1, б), то есть структура потоков степенной реакционной массы с маловязким пристенным слоем толщиной всего 5 = 1 мм при радиусе трубчатого реактора Я = 150 мм практически соответствует идеальному вытеснению, при этом расход пристенной маловязкой жидкости составляет менее процента, а гидравлическое сопротивление на 1−2 порядка меньше, чем при обычном течении только степенной реакционной массы.
Таким образом, реакторы со степенной реакционной массой при значениях константы консистентности К = 10 и более, при подаче в пристенный слой маловязкой жидкости (например, воды в качестве смазки), можно рассчитывать по математической модели реактора идеального вытеснения. В частности, для реакции первого порядка, АЯ относительная конечная концентрация определяется известной формулой
С^ = ехр (-К т).
Для реакции второго порядка 2А ^ Я 1
с =------------.
61 (1 + К тсАо)
Для реакции второго порядка А+Я ^ Я
СвАВ =
Сво — 1 I ехр
КТ САо I Сбо 1
Сво — ехр
К Т С Ао I Сео 1
Для сравнения, аналогичные расчеты проведены для реакторов реального вытеснения с профилями скоростей, описываемыми уравнением (5) (риСунок 1а). Математические модели таких реакторов описываются уравнениями [4]
С к = 2| С, а рУ (р)d р,
или с учетом уравнения (11)
С к =
С С, А d 9,
где сА определяется после интегрирования дифференциального кинетического уравнения по времени:
для реакции, А ^ Я сА = ехр (-Кт9),
для реакции 2А ^ Я са =
1
(1 + К ТСао9)
для реакции, А + В ^ Я
(Сво -1)ехР[(-КТСАо)(сво -1)9] о — ехР [-КТСАо (во — 1)9].
СА =-
На рис. 3 представлены результаты расчетов химических реакторов идеального вытеснения, когда в пристенном слое течет маловязкая жидкость — вода толщиной 1 мм, в сравнении с реактором реального вытеснения, когда реакционная масса течет по всему сечению трубчатого реактора радиуса Я = 150 мм.
Как видно из графиков (рис. 3 а, б, в) в реакторе со степенной реакционной массой и маловязким пограничным слоем степень конверсии выше, чем в обычных реакторах реального вытеснения, когда реакционная масса течет по всему сечению реактора, причем для псевдо-пластичных жидкостей при п & lt- 1 эта разница уменьшается по сравнению с вязкой реакционной массой п = 1 и увеличивается для дила-тантных жидкостей при п & gt- 1.
Еще более наглядно это преимущество реактора с маловязким пристенным слоем видно при расчете необходимого объема реактора для заданной степени конверсии. В табл. 2 приведены значения параметров Кт и КТСа0, обеспечивающих степень конверсии х = 0,95 по компоненту, А для рассматриваемых реакций первого и второго порядка.
Рис. 3. Зависимость относительной конечной концентрации ск от:
а — параметра Кт для реакции, А ^ Я- б — параметра Ктсао для
реакции 2А ^ Я- в — параметра К тсао
для реакции, А +В ^ Я (саУсво = 1,1) — при: 1 — п = 1- 2 — п = 0,5- 3 — п = 1,5- 4 — идеальный вытеснитель- 5 — идеальный смеситель (приведен для сравнения)
а
б
в
Таблица 2
Зависимости параметров Кт для реакции, А ^ К и К тс Ао для реакций 2 А ^ К и, А + В ^ К от индекса течения в сравнении с реактором идеального вытеснения, обеспечивающих степень конверсии х = 0,95
Для степени конверсии х = 0,95 или ск = 0,05 для реакции первого порядка, А ^ Я необходимое значение параметра Кт (пропорционального объему реактора) уменьшается на 15−30%, причем нижнее значение соответствует п = 0,5, а верхнее п = 1,5- для реакции 2А ^ Я значение параметра КтСа0 уменьша-
ется на 23−27%- для реакции, А + В ^ Я значение этого же параметра уменьшается при на" СВо 1 1
чальном отношении концентраций ------------= 1,1 на
САо
26−31%.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. В. В. Кафаров. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1971.
2. А. Ю. Закгейм. Введение в моделирование химикотехнологических процессов. М.: Химия, 1973.
3. О. Левеншпиль. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969.
4. Н. В. Тябин, А. Б. Голованчиков. Методы кибернетики в реологии и химической технологии: учеб. пособие. Волгоград: Волгоградская правда, 1983.
5. Н. В. Тябин. Реологическая кибернетика. Часть 1. Волгоград: Волгоградская правда, 1978.
6. Р. В. Торнер. Основные процессы переработки полимеров. Теория и методы расчета. М.: Химия, 1972. 456 с.
7. А. Б. Голованчиков, А. В. Ильин, Л. А. Ильина. Течение в трубе неньютоновской жидкости с маловязким пограничным слоем. // Известия ВолгГТУ: межвуз. сб. науч. ст. Сер. Концеп. проектир. в образ., техн. и технол. Вып.1. 2004. № 5, с. 19−21.
Значение параметра реакции в реакции Индекс течения реакционной массы п
Идеальный вытеснитель 0,5 1 1,5
A ^ R Кт 3 3,55 4,20 4,3
2 A ^ R К тс Ao 19 24,6 25 26
A + B ^ R К тс, (Cao / Сво = 1,1) ^ 10 13,5 14 14,5

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой