Расчет внешнего магнитного поля рельсотронов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 313. 12
РАСЧЕТ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ РЕЛЬСОТРОНОВ
Носов Г. В., Лусс А. А.
ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»,
Томск, e-mail: nosov@tpu. ru
Предложена методика расчета внешнего магнитного поля рельсотронов, позволяющая определять механическое давление и силу, действующие на шины, магнитный поток и индуктивность, а также ускоряющую электромагнитную силу и магнитные индукции на поверхности шин и вокруг их. Разработанная методика получена на основе уравнений магнитных цепей, которые могут программироваться в среде Mathcad для автоматизированного инженерного расчета внешнего магнитного поля рельсотронов. Для внешнего магнитного поля рельсотронов наибольшие значения индуктивности, механического давления и сил, а также магнитных индукций при одинаковом токе соответствуют наименьшим размерам шин по сравнению с расстоянием между ними. Достоверность методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчета индуктивности внешнего магнитного поля с индуктивностями, полученными при помощи программы компьютерного моделирования Elcut при существенном поверхностном эффекте в шинах.
Ключевые слова: рельсотрон, шина, импульсный ток, магнитный поток, индуктивность, механическое давление, сила
CALCULATION OF EXTERNAL MAGNETIC FIELD OF RAILGUNS Nosov G.V., Luss A.A.
Tomsk Polytechnic University, Tomsk, e-mail: nosov@tpu. ru
Method of calculation of the external magnetic field railguns proposed, allowing to determine the mechanical pressure and the force, acting on the tire, the magnetic flux and inductance, as well as accelerating electromagnetic force and magnetic inductions on the surface and around the tires. The developed method obtained on the basis the equations of magnetic circuits, which can be programmed in Mathcad for automated engineering calculation of external magnetic field railguns. For an external magnetic field the railguns highest values of inductance, mechanical pressure and forces, as well as the magnetic inductions at the same current correspond to the smallest sizes of tires compared to the distance between them. The accuracy of the method is confirmed by a satisfactory agreement between the calculations of inductance of the external magnetic field with the inductances, obtained by computer simulation program Elcut at essential surface effect in the tires.
Keywords: railgun, tire, pulse current, magnetic flux, inductance, mechanical pressure, force
Рельсотрон является электромеханической установкой, преобразующей электромагнитную энергию импульса тока /(О в механическую энергию ускоряемого тела. В настоящее время в космической технике и научных исследованиях рельсотро-ны рассматриваются как перспективные электромагнитные ускорители тел массой т = 0,001.1 кг до скоростей у^), достигающих 10 км/с [1, 2, 4, 7]. Рельсотрон состоит из двух параллельных металлических монолитных рельсов (шин), между которыми движется ускоряемое тело (рис. 1). При протекании тока по рельсам и телу за счет электромагнитной силы Е тело ускоряется и может достичь скоростей, значительно превышающих скорость 1,8 км/с, которая является максимальной для ускорителей, использующих газодинамическое давление продуктов сгорания пороха. Внешнее относительно шин магнитное поле рельсо-трона при импульсном токе в значительной степени определяет ускоряющую электромагнитную силу, механическое давление магнитного поля, действующее на шины, магнитный поток и индуктивность, а также магнитные индукции на поверхности шин
и вокруг их. Поэтому расчет внешнего магнитного поля рельсотрона представляется актуальной задачей.
Рис. 1. Принципиальная схема рельсотрона:
1, 2 — одинаковые металлические монолитные шины- 3 — ускоряемое металлическое тело массой т- у ($ - скорость тела-
Е — ускоряющая тело электромагнитная сила-
1(1) — электрический ток- а, Ь, с, — размеры ускоряемого тела и шин рельсотрона- х, у — оси прямоугольной системы координат
Методика расчета
Для исследования внешнего магнитного поля рельсотрона будем использовать уравнения магнитных цепей [б] и расчетную схему (рис. 2), представленную в силу симметрии для одной шины. При этом предположим, что длительность импульса тока i (t) достаточно мала и электромагнитное поле проникает в шины рельсотрона на незначительную глубину и этим полем в шинах можно пренебречь.
На 1 (м) длины рельсотрона для индукций B B B3 запишем длины участков X ^2(Р), & gt-Ц (Р) и площади их поперечных сечений S1, S2(P), S3(P) соответственно (рис. 2):
Aq- С,
запасаются соответственно энергии (Дж/м):
^(P)=f +
а2-р)2
4Р& quot-
+ 4 Ь2
(1)
(2)
бор
*co=f.
15Р
тогда магнитные сопротивления этих участков будут равны [б]:
^М1_
к.
(3)
D /ОЧ ^(Р).
*"(Р)" ^ (Р)'
D (оЧ _з (Р)
В результате магнитный поток на 1 (м) длины рельсотрона, замыкающийся вокруг одной шины, составит [б]:
ф (Л =--------------------- (4)
^м1^м2(P)^мз (P), (4)
причем в объемах пространства внешнего магнитного поля одной шины
F (p)=X, S1+X2(p)i2(p)+X,(p)S,(p) —
ra (p)=x2(p)s2(p)+& gt-. 3(p)s3(p)
(5)
г (р)=о, 5Ф (р)1[дм,+лМ2(Р)+Яш (Р)]-
ги (р)=о, 5Ф (р)![""2(р)+ л"3(Р)].
(б)
Рис. 2. Расчетная схема внешнего магнитного поля рельсотрона: 1 — шина с током i (t), направленным «к нам" — B, B2, B3 — средние магнитные индукции- BS1, BS2, BS3 — магнитные индукции на поверхности шины-
B, Bg2, Bg3 — магнитные индукции на границах внешнего магнитного поля- Ф — магнитный поток- в — расчетный безразмерный геометрический параметр- ц = 4П10−7 Гн/м -магнитная проницаемость материала шин и пространства вокруг них
Введем безразмерную функцию, характеризующую удельную энергию магнитного поля в пространстве между шинами и зависящую от взаимного соотношения размеров a, b, с и параметра в:
w
00-
ас
*(?) уа (р)
(7)
2^-(0г (Р) *2з (Р).
На рис. 3 приведен характерный график функции (7), имеющий максимальное значение ^ при параметре Р = Р.
г^т т
Очевидно, что для внешнего магнитного поля параметр Р может изменяться от 0 ~ 0,001 (бесконечно далекое расстояние до шин) до вт (наиболее вероятная величина), тогда усредненные значения с учетом (1, 2, 4) составят:
к=-?-1 к (р)*ъ
Им 0,001
^з= - р,
р»
(8)
А3(РУР-
т 0,001
і гіи
52=- | S2(p)dp-
Pm 0,001
%=г f
Pm 0,001
Ф=ІГІ ф (р^р-
Pm 0
(9)
мю="+^
а2-Р)2
+ 462 — (12)
Х03(р)=с + ^,
тогда их усредненные значения будут такими: 1 & quot-
^02=^- J ^02(РУР-
Pm 0,001
^В=]Мм (р)ф
Им 0,001
По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи [6] на основании рис. 2 с ис-
(13)
пользованием (13) составляем систему уравнений:
101^)-В31с-2В32Ь-В33с = 0- (14)
Ц0*'- (0_5оЛо1 — ^0202 — В0зКз = °. (1 5)
Затем с учетом (2, 9) запишем усредненное значение магнитного потока:
Ф!
3 3
(Bm+B3+BS3)S3
* з '
(1б)
тогда на основании (11, 1б) получаем уравнения:
~~ Ц& gt-2&-2 ~ 0 *Si3 ~BS2S2 «о В022 ~ BmS2 и 0
Ду22 „^533 ** 0-
(17)
(18)
Рис. З. Характерный график безразмерной функции w (P)
В результате, согласно (2, 9), определяем индуктивность внешнего магнитного поля рельсотрона (Гн/м)

l'-=4a (10)
l (& lt-)
и средние магнитные индукции:
Ф Ф Ф
Д=Т-Я2=-- ¦“,=-. (11)
Oj о2 о3
Далее для индукций B01, B02, B03 (рис. 2) запишем соответствующие длины участков
^ ив):
Ki= с'
Из решения уравнений (14), (15), (17), (18) определяем в функции времени магнитные индукции:
М'-о г (0.
•®01*
Д
02
я А. я ~я
'- & quot-01 с 9 & quot-03~ & quot-01 е 5
2 ^3
(19)
В,
цо*(0
51
c + 2bSl/S2+cSl/S3
В
Si
S 2
$
(20)
причем при3 & gt- $ 2 & gt-1 имеем В1 & gt- В2 & gt- В3-
В01 & gt- В02 & gt- В0зВ & gt- В?2 & gt-Bs3.
С учетом (20) и [5, 6] находим действующие на шину вдоль оси х (рис. 2) наибольшее давление внешнего магнитного поля о (Н/м2) и силу Е (Н/м):
& lt-т» =
В
si
F =
2Ц"
(д|. -В1г)<- 2Ц0
(21)
которые можно использовать для расчета механической прочности шин рельсотрона, причем индуктивность (10) определит ускоряющую тело электромагнитную силу [4, 5]:
р й АК0_ (22)
Результаты расчета
По формулам (1) — (20) проведены расчеты внешнего магнитного поля рельсотро-нов с различным соотношением размеров а, Ь, с. В таблице приведены результаты этих расчетов и указаны индуктивности Ь рельсотронов, полученные по программе
Согласно результатам, приведенным в таблице, рассчитанные индуктивности Ь удовлетворительно совпадают с индуктивностями, которые получены программой ЕІсШ- при соотношениях размеров рельсо-тронов 0,25 & lt- с/а & lt- 4 и 0,25 & lt- Ыа & lt- 4. При этом наибольшие значения геометрического параметра в индуктивности (10), механического давления и сил (21), (22), а также наибольшие величины магнитных индукций (11), (19), (20) при одинаковом токе соответствуют наименьшим соотношениям размеров рельсотронов с/а и Ыа.
компьютерного моделирования Е1си [3] для медных шин при синусоидальном токе и частоте / = 50 кГц, когда имеет место существенный поверхностный эффект и влиянием внутреннего магнитного поля в шинах на величину этой индуктивности можно пренебречь.
Заключение
1. Предложена методика расчета внешнего магнитного поля рельсотронов при достаточно малой длительности импульса тока, когда электромагнитное поле проникает в шины рельсотрона на незначительную глубину. Эта методика позволяет определять механическое давление и силу, действующие на шины, магнитный поток и индуктивность, а также ускоряющую электромагнитную силу и магнитные индукции.
Параметры внешнего магнитного поля рельсотронов с магнитным потоком Ф = 0,5аВ1
Расчет Elcut
с ъ Pm Вхс В2 Въ Bsi Bs2 Bss L1 L1
а, а iv'-(0 А В, Ву В, в.
— - - - - - - - - мкГн/м мкГн/м
0,25 1,12 0,14б 0,080 0,080 5,540 0,443 0,443 0,732 0,832
0,5 1,00 0,141 0,075 0,073 5,172 0,387 0,375 0,708 0,740
0,25 1 0,84 0,132 0,0б8 0,0б2 4,714 0,323 0,293 0, бб2 0, б4б
2 0, б2 0,117 0,0б2 0,048 4,194 0,2б1 0,203 0,587 0,557
4 0,41 0,089 0,0бб 0,034 3,5б7 0,235 0,121 0,449 0,479
0,25 1,09 0,247 0,078 0,078 3,504 0,274 0,274 0, б20 0, б74
0,5 0,99 0,241 0,074 0,072 3,407 0,251 0,244 0, б05 0, б19
0,5 1 0,84 0,228 0,0б9 0,0б2 3,289 0,225 0,204 0,572 0,555
2 0, б4 0,204 0,0б3 0,049 3,143 0,199 0,155 0,513 0,491
4 0,43 0,1б0 0,0б8 0,035 2,940 0,200 0,104 0,402 0,431
0,25 1,04 0,379 0,075 0,075 2,3б9 0,178 0,178 0,477 0,509
0,5 0,9б 0,373 0,072 0,070 2,34б 0,1б9 0,1б4 0,4б9 0,4б7
1 1 0,83 0,358 0,0б8 0,0б2 2,331 0,159 0,144 0,450 0,433
2 0, бб 0,328 0,0б5 0,051 2,32б 0,152 0,118 0,412 0,398
4 0,45 0,2бб 0,072 0,037 2,332 0,1б7 0,087 0,335 0,359
0,25 0,98 0,521 0,071 0,071 1,7б4 0,125 0,125 0,327 0,349
0,5 0,91 0,51б 0,0б9 0,0б7 1,758 0,121 0,118 0,324 0,332
2 1 0,82 0,503 0,0б7 0,0б1 1,7б3 0,119 0,108 0,31б 0,315
2 0, б8 0,471 0,0б7 0,052 1,788 0,120 0,093 0,29б 0,294
4 0,49 0,401 0,07б 0,040 1,853 0,141 0,074 0,252 0,27б
0,25 0,90 0, б43 0,0бб 0,0бб 1,447 0,09б 0,09б 0,202 0,218
0,5 0,8б 0, б41 0,0бб 0,0б4 1,445 0,095 0,092 0,201 0,211
4 1 0,79 0, б32 0,0бб 0,059 1,449 0,095 0,08б 0,198 0,203
2 0, б9 0, б0б 0,0б8 0,053 1,471 0,100 0,078 0,191 0,197
4 0,54 0,542 0,082 0,043 1,531 0,125 0,0б5 0,170 0,188
2. Разработанная методика получена на основе уравнений магнитных цепей, которые могут программироваться в среде Mathcad для автоматизированного инженерного расчета внешнего магнитного поля рельсотронов.
3. Для внешнего магнитного поля рель-сотрона наибольшие значения индуктивности, механического давления и сил, а также наибольшие величины магнитных индукций при одинаковом токе соответствуют наименьшим размерам шин по сравнению с расстоянием между ними.
4. Достоверность методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчета индуктивности внешнего магнитного поля с индуктивностями, которые получены при помощи программы компьютерного моделирования Elcut при существенном поверхностном эффекте в шинах.
Список литературы
1. Галанин М. П., Лебедев А. Д., Лотоцкий А. П., Ми-ляев К. К. Тепловые и электромагнитные процессы на контактах электродинамического ускорителя // Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. -2000. — № 42. — 32 с.
2. Железный В. Б., Лебедев А. Д., Плеханов А. В. Воздействие на динамику ускорения якоря в РЭУ // II Всесоюзный семинар по динамике сильноточного дугового разряда в магнитном поле: материалы (Новосибирск, 4−6 декабря 1991 г.). — Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 1992. — С. 16−32.
3. Методы и средства автоматизации профессиональной деятельности: учебн. пособие / А. С. Глазырин, Д. Ю. Ляпунов, И. В. Слащев, С. В. Ляпушкин. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. — Ч. 1. — 199 с.
4. Носов Г. В., Лусс А. А. Определение параметров рельсотронов при импульсных токах // Фундаментальные исследования. — 2013. — № 10 (часть 9). — стр. 1933−1937- URL: http: //www. rae. ru/fs/7section = content& amp-op = show_
article& amp-article_id = 10 001 783 (дата обращения: 21. 11. 2013).
5. Татур Т. А. Основы теории электромагнитного поля. -М.: Высшая школа, 1989. — 271 с.
6. Электротехнический справочник / под общ. ред. проф. МЭИ В. Г. Герасимова и др. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — Т. 1. — 488 с.
7. Witt W., Loffler M. The electromagnetic Gun-Closer to Weapon System Status // Military Technology. — 1998. — № 5. -P 80−86.
References
1. Galanin M. P, Lebedev A.D., Lotockij A. P, Miljaev K.K. Teplovye i jelektromagnitnye processy na kontaktah jelektrodinamicheskogo uskoritelja / Preprint Instituta prikladnoj matematiki im. M.V. Keldysha RAN, 2000, no. 42, 32 p.
2. Zheleznyj V.B., Lebedev A.D., Plehanov A. V Vozdejstvie na dinamiku uskorenija jakorja v RJeU / II Vsesojuznyj seminar po dinamike sil’notochnogo dugovogo razrjada v magnitnom pole: materialy (Novosibirsk, 4−6 dekabrja 1991 g.) [II All-Union Seminar on the dynamics of the high-current arc discharge in a magnetic field: Materials (Novosibirsk, 4−6 December 1991)]. Novosibirsk: Institute of Thermal Physics, Russian Academy of Sciences, 1992, pp. 16−32.
3. Metody i sredstva avtomatizacii professional’noj dejatel’nosti: uchebn. posobie / A.S. Glazyrin, D. Ju. Ljapunov, I.V. Slashhev, S.V. Ljapushkin. Tomsk: Izd-vo Tomskogo politehnicheskogo universiteta, 2007, Ch. 1, 199 p.
4. Nosov G.V., Luss A. A. Opredelenie parametrov rel’sotronov pri impul’snyh tokah / Fundamental’nye issledovanija, 2013, no. 10 (part 9), pp. 1933−1937, available at: www. rae. ru/fs/7section = content& amp-op = show_article& amp-article_ id = 10 001 783 (data obrashhenija: 21. 11. 2013).
5. Tatur T.A. Osnovy teorii jelektromagnitnogo polja. M.: Vysshaja shkola, 1989. 271 p.
6. Jelektrotehnicheskij spravochnik / pod obshh. red. prof. MJeI V.G. Gerasimova i dr. M.: Jenergoatomizdat, 1985, T. 1. 488 p.
7. Witt W., Loffler M. The electromagnetic Gun-Closer to Weapon System Status / Military Technology, 1998, no. 5, рр. 80−86.
Рецензенты:
Усов Ю. П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск-
Канев Ф. Ю., д.ф. -м.н., ведущий научный сотрудник института оптики атмосферы им. В. Е. Зуева СО РАН, г. Томск.
Работа поступила в редакцию 05. 12. 2013.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой