Генерация и накопление вакансий в кристалле, выращиваемом из расплава

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 538. 911- 539. 21
В. М. Ленченко, Ю. Ю. Логинов
ГЕНЕРАЦИЯ И НАКОПЛЕНИЕ ВАКАНСИЙ В КРИСТАЛЛЕ, ВЫРАЩИВАЕМОМ ИЗ РАСПЛАВА
Предложена модель образования вакансий в кристалле, выращиваемом из расплава, в результате его неплотной упаковки при кристаллизации. Рассчитана зависимость концентрации вакансий от скорости вытягивания слитка из расплава V, градиента температур на фронте кристаллизации G и параметров диффузионнодрейфового переноса вакансий в горячей зоне кристалла. Показано, что вакансионный рост кристалла происходит, если параметр Воронкова X = ^ & gt-Х, где X, = у-- ^к?0, здесь & quot-Л =, N° и N0 — термодинамические
равновесные концентрации атомов в расплаве и кристалле соответственно, е& amp- - энергия кристаллизации атомов, Бь — коэффициент диффузии на границе «расплав-кристалл». Предложенная модель позволяет провести оценки режимов роста слитка из расплава.
Ключевые слова: кристалл, вакансия, междоузельный атом, кристаллизация
Концентрации собственных точечных дефектов (СТД) в монокристаллах кремния, выращенных по методу Чох-ральского, на много порядков превышают их термодинамически равновесные значения, вычисленные с учетом энергии образования пары Френкеля [1]. В зависимости от скоростных и температурных режимов роста возникает асимметрия между концентрациями компонентов СТД (вакансий и междоузельных атомов), определяемая, как
V
показано в [2- 3], отношением X = ^ & gt- где vc — скорость
роста слитка- G — градиент температур на границе «расплав-кристалл».
Анализ пересекающихся потоков вакансий и междо-узельных атомов с учетом их генерационно-рекомбинационного взаимодействия, приведенный в [2], показал, что остаточная разность концентрации вакансий Су и междоузельных атомов С. в объеме кристалла может быть оценена по формуле
1 -х / X,
с — с = с
, (1)
1+х / X,
где Ст — равновесная концентрация пар Френкеля в горячей зоне кристалла, прилегающей к расплаву- X, и Х0 -полуэмпирические параметры: X, = 3^, = 105 см2/(К-с).
В дальнейшем для определения X, было получено выражение [1]
О С. (е — т.) — Оу Су (е — ту)
гт гт г } Ут Ут V /
(2)
кТ2 (Сут — С, т)
где Ст и Сут, Б. т и Оут, т, и т у — концентрации, коэффициенты диффузии и энергии миграции междоузельных атомов и вакансий в горячей зоне кристалла соответственно- е — энергия тепловой генерации пар Френкеля- к -постоянная Больцмана- Т — температура.
В соответствии с (1) различают режимы роста кристалла по параметру X [1]: при X & lt- X, в объеме кристалла накапливаются дефекты междоузельного А- и В-типов, а при X & gt- X, преобладают дефекты вакансионного Д-типа [3]. Эти выводы сделаны на основе анализа явлений переноса вакансий и междоузельных атомов в растущем кристалле. Однако параметр X, определяется не только процессами генерации и переноса компонентов СТД в горячей зоне кристалла, но и соответствующими процессами
в расплаве и на границе «расплав-кристалл» (/Л-грани-це). В частности, при кристаллизации на //^-границе образуется свободный объем, обусловленный упаковкой атомов с коэффициентом упаковки
N0 & quot- = А?
(3)
где N0 и N0 — термодинамически равновесные концентрации собственных атомов среды в расплаве (/-фазе) и кристалле (5-фазе) соответственно, т. е. при упаковке атомов происходит генерация вакансий, которые в идеальном случае растворяются в расплаве, практически не изменяя его плотность. В действительности же в зависимости от режимов кристаллизации часть вакансий встраивается в кристалл, участвуя в квазихимических процессах переноса и образования дефектов примесно-вакансион-ного типа.
Введем следующие обозначения концентраций вакансий в расплаве и кристалле:
С/ = N1° - Nl и С, = N0 — N5, (4)
где ^ и Ns — действительные концентрации атомов в расплаве и в кристалле. Тогда поток атомов из /-фазы в 5-фазу при кристаллизации может быть описан выражением
& amp- (а) = х (п1, • Nl — т,/ • К), (5)
где п, и — соответственно частоты перескоков атомов из расплава в кристалл и обратно- 1 — расстояние
перескока.
Уравнение (5) с учетом (4) может быть приведено к виду
к (а) = к0 (а) — к (у)¦ (6)
Здесь
& amp- (а) = х (п, • ^ - т, 1 • К) = N"1 (лп, — т) (7)
представляет собой поток атомов, а
V)=1(п-ь • С1 — т,/ •С,) — (8)
поток вакансий через //,-границу.
По аналогии с выражением (6) для потоков атомов в расплаве и кристалле можно записать
к (а) = & amp- (а) — к (у), (9)
к (а) = & amp- (а) — к (у), (10)
Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева
где к (а) и & amp- (а) — безвакансионные потоки атомов в расплаве и кристалле, которые могут быть выражены через конвективные скорости V00 и V, по формулам
& amp- (а) = N0 • V/0, & amp- (а) = N0 • V?. (11)
При этом V00 определяется гидродинамикой расплава, а V, 0 ° vc — скоростью вытягивания слитка, равной скорости роста кристалла.
В отличие от этого вакансии как подвижные квазичастицы совершают также диффузионно-дрейфовые перемещения в /- и 5-фазах, и поэтому для их потоков следует записать более общие выражения:
], (у) = АгСг, л (у) = АС. (12)
Здесь скоростные факторы А1 и А, определяются не только конвективными скоростями /- и ,-фаз (V00 и V, 0), но и скоростями онзагеровского переноса, пропорциональными термодинамическим силам, в том числе градиенту температур (см. приложение).
Из условия непрерывности потоков атомов кристаллизирующейся среды
(а) = & amp- (а) = Л (а) (13)
с учетом приведенных выше уравнений находим
Л (у) — Л (у) = Я, (14)
I (у)-& amp- (у) = Я, (15)
где
я = & amp- (а)-& amp- (а) = (V: — лк)- (16)
я, = & amp- (а)-к (а) = (^ +1т,/ -л1п ь). (17)
Величины Я и я, мы можем интерпретировать как скорости генерации вакансий в расплаве (я/ = Я — Я,) и кристалле я,, связанные с упаковкой атомов при их кристаллизации.
Уравнения (14) и (15) с учетом (8) и (12) перепишутся в виде
А, С, -А, С, = я,
откуда
(4 +1т,/)с,-1п 4с, = gl
Ая -(А, +1т,& lt-) я
с, =
С =
А (А +1т.і)-1п Л Ая,-1п «я
(18)
(19)
с
(20)
К, = -
с.
(21)
Тогда, как показано в приложении (см. формулу (10)),
А, =
(1 -ГД,) V,
1 -Г,
где
Г, = ехр (-Д,), А, =}
?5йх ~кТ~ '
(22)
(23)
ё — толщина активного (горячего) слоя в кристалле- Г -термодинамические силы, действующие на вакансию в этом слое.
Из условия непрерывности потока вакансий в объеме (14), (15), где & amp- (у) = VcCs (ё), и их потока у //,-грани-цы (12) с помощью приведенных выше формул и опреде-
С, (ё)
ления доли пустых узлов в объеме кристалла /, =-
получим
где
к =
[у -1Уь (л-Гі,)] К,
а, (1 — К, Г,) + 1 т, 1
А,
а, =
(1 — к Г,)!
Г = = Г0 е^Д» •
1 і, 1 ¦
V,
А =Ч_ + у у •
* кТ ,
N0
(24)
(25)
(26)
0
е — энергия кристаллизации атомов- Гк — энтропийный фактор, связанный с различием атомных конфигураций в расплаве и в кристалле.
Напомним, что параметр — является коэффициентом упаковки атомов (3), но с другой стороны — это константа термодинамического равновесия системы «расплав-кристалл», в связи с чем
5 Ь
Л = Г0, е кт
(27)
'-с + у9
,
Г" = -•". (28)
Можно показать, что при любых доступных скоростях роста кристалла V и достижимых градиентах темпера-
О
-- сопоставима с V, с хоро-
дТ с
тур, для которых ve =
шей точностью выполняется неравенство
IV,
& lt-<- 1.
А, (А, +1т,/)-1п^'-
Чтобы не происходило накопления вакансий в расплаве у /,-границы до отрыва слитка от расплава, скоростной режим роста должен обеспечивать хорошее перемешивание расплава, выражаемое условием
А/ & gt->-1п /,.
В этом приближении из (19) следует
Я,
В этом приближении выражение (24) перепишется в виде
[(1 — л) vc -Л10] к,
(29)
а., (1-К г,)+1т" •
Отсюда следует, что рост кристалла будет вакансионным (& gt- 0), если скорость роста vc будет превышать vи л
на фактор
1-л
А +1т, /
Введем коэффициент распределения вакансий между горячей зоной кристалла Си его объемом С (ё):
С, (ё)
ус & gt-
л
1-л
Учитывая определение V, перепишем это условие в виде
Х=& gt--^ И 1 -Л
51, ' Р1, = Х
кТ2 ~ '.
(30)
Если отождествить X, с параметром Воронкова X, = 3 • 105 см2/(К-с) [1], то непротиворечивым подбором
и
параметров е, «0,5…1 эВ, л «0,9 и Б, «(10−4… 10−5) см2/с можно удовлетворить условию (30), которое будет интерпретироваться как условие вакансионного роста кристалла. Отсюда следует, что вакансии в растущем кристалле появляются не только за счет их тепловой генерации в горячей зоне кристалла в составе пар Френкеля, но и в результате неплотной упаковки атомов при кристаллизации.
Таким образом, предложенная в данной статье модель позволяет провести по формуле (29) оценки режимов роста слитка из расплава.
Библиографический список
1. Voronkov, V V Vacancy and self-interstitial concentration incorporated into growing siticon crystals / V. V. Voronkov, R. Falster // J. Appl. Phys. 1999. Vol. 86. P. 5975−5982.
2. Voronkov, V V The mechanism of swirl defect formation in Silicon / V. V. Voronkov // J. Crystal Growth. 1982. Vol. 59. P. 625−643.
3. Воронков, В. В. Образование дефектов в кристалле кремния / В. В. Воронков // Кристаллография. 1984. Т. 29.
С. 688−709.
4. Пузанов, Н. И. Классификация ростовых дефектов в кристаллах кремния, выращенных по методу Чохральского / Н. И. Пузанов, А. М. Эйдензон // Неорган. материалы. 1995. Т. 31. С. 435−443.
Приложение
ИНТЕГРИРОВАННАЯ ФОРМА ДИФФУЗИОННО-ДРЕЙФОВОГО ПОТОКА ЧАСТИЦ
Рассматривая известное выражение для диффузионно-дрейфового потока частиц
¦ п дС
/ = c — v — D —
дx
(l)
С (x) =
Co-I je-^D
, Д (*)
где
Д^) = IDdx.
где
j = aC0 — bCP
b = ae A (l= a -Г, —
-i = [e_A (x) dx = г г dx
J d J x D
D
Из (4) при отсутствии градиента концентраций, когда С0 = С1 = С, имеем ] = (а — Ь) С = vС. В этом приближении, когда, а — Ь = V, с учетом (5) получим
как дифференциальное уравнение для определения концентрации частиц С (х) при заданных потоке](х), скорости переноса v (x) и коэффициенте диффузии О (х), запишем его решение
1-e
-Д (1)
1 -Г.
(7)
дT
(2)
(3)
В стационарном режиме на ограниченном участке 0 & lt- х & lt- і поток частиц постоянен и это позволяет выразить его с помощью (2) через концентрации С0 и С1 в следующем виде:
При наличии градиента температур G = - и сило-
дх
вых полей Г общая (суммарная) скорость потока частиц будет иметь вид
V = V + V, + V, (8)
c, а и у 7
где V — конвективная скорость переноса среды- V= и -Г —
° дО дО ^
дрейфовая скорость- V-, = - = - G — скорость пере-
дх дТ
носа, обусловленная градиентом температур.
Введем коэффициент распределения частиц у границ
х = 0 и х = /
K = Cl. C0
(9)
(4)
(5)
(6)
Тогда уравнение (4) можно представить в виде
j=A, • С, (10)
где Al =
(1 -r, K) v 1 -Г,
V. M. Lenchenko, Yu. Yu. Loginov
GENERATION AND ACCUMULATION OF VACANCIES IN A CRYSTAL GROWN UP FROM MELT
a
The model of the vacancies formation in a crystal grown up from melt, as a result of its leaky packing at crystallization is offered. The dependence of the vacancies concentration from growth rate of an ingot from melt (v), a gradient of temperatures at the front of crystallization (G) and parameters of diffusion and drift carrying over of vacancies in a hot zone of a crystal is calculated. It is shown that the vacancy crystal growth occurs, if Voronkov vc h e • D №
parameter X is G& gt- X, where Xii is-----------------, h is -0 and №, N° are thermodynamic equilibrium
concentration of atoms in melt and a crystal accordingly, es is an energy of crystallization of atoms, Ds is a diffusion factor on a border of melt and crystal. The offered model allows to estimate modes of an ingot growth from melt.
Keywords: crystal, vacancy, interstitial atom, crystallization.
© Ленченко В. М., Логинов Ю. Ю., 2009

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой