Генерация упругих волн в нанокристаллических магнетиках с монодоменными зернами

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2010. Вып. 2. С. 231−237 ФизикА
УДК 537. 6
Генерация упругих волн в нанокристаллических магнетиках с монодоменными зернами *
А. А. Родионов, Л. П. Петрова, В.А. Попонникова
Аннотация. Для системы монодоменных зерен, образующих на-нокристаллический магнетик (НКМ), в приближении среднего зерна найдены соотношения, определяющие константы магнитной анизотропии, коэффициент поглощения, механострикцию, скорость и генерируемые магнитным полем напряжения упругих волн с учетом их суперпозиции. Установлено, что амплитуда упругих напряжений в НКМ, генерируемых за счет процессов вращений, сильно зависит от внутренних напряжений и размеров нанозерен.
Ключевые слова: упругие волны, магнетики, нанокристаллы, мо-нодоменные зерна.
Как известно [1], упругие и неупругие явления в магнетиках и в нанокристаллических магнетиках (НКМ) могут существенным образом различаться для одного и того же материала. Это в первую очередь связано со спецификой структуры последних, поскольку они состоят из наноразмерных кристалликов, имеющих в зависимости от их характерных размеров поли-либо монодоменную структуру. Нанозерна НКМ связаны межкристаллит-ной фазой. В итоге НКМ из-за наличия в них пустот могут иметь заметно меньшую плотность, а также эффективные значения упругих модулей, спонтанной намагниченности и, что особенно важно, на порядки меньшие значения констант магнитной анизотропии. Кроме того, достаточно больших значений в НКМ могут достигать остаточные внутренние напряжение, в поле которых происходит формирование доменной структуры и, в том числе, распределение «легких» направлений по ориентациям. Мы не будем касаться ряда других особенностей свойств НКМ в сравнении с обычными материалами. Остановимся на рассмотрении и количественном описании генерации акустических волн в переменном магнитном поле в НКМ с монодоменными нанозернами в предположении отсутствия в них кристаллической текстуры. Монодоменными нанозерна становятся при их достаточно малых размерах.
* Работа поддержана грантом Президента Р Ф МК 6606. 2006.2.
(. л /------------5- B cos a1 sin2a1 ^
A sin2a1 + B sin a1 v 1 — 2 cos2 a1-------. la + C sin2a1 +
V v 1 — 2 cos2 a1)
В случае линейного отклика вклад в процесс генерации упругих волн будут вносить лишь процессы обратимых вращений векторов спонтанной намагниченности Is, когда «трудные» направления еще не преодолеваются. Можно ожидать при этом, что в зависимости от сочетания значений констант магнитной анизотропии и внутренних напряжений, амплитуда генерируемых в НКМ упругих напряжений и по величине и по характеру их частотной и ориентационной зависимости будут сильно различаться.
Рассмотрим трехосные НКМ в форме пленки, в которых из-за фактора формы векторы Is лежат в ее плоскости, совпадающей с (110) и Is || [001] или близки к этому направлению до наложения напряжения а. Зависимость угла a1(aij) между Is и [100] от величины внутреннего напряжения с тензором aij, когда внутренние напряжения ориентированы в этой же плоскости (110), можно найти из уравнения:
-5- B cos a1 sin2a1
г2 ai — - -
/1 — 2 cos2 a1
+ 4D cos3 a1 sin a1 + 6E cos5 a1 sin a1 = 0, (1)
где A = - § A1oo (6cos2 в1 — 2) — 3A111 cos2?31, B = -6A111 cosв1 cos f33, C = = 2K1, D = - ЗК1 + K2, E = -2K2, K1 и K2, A100, Am — соответственно константы анизотропии и магнитострикции, aij = a cos в cos (3j, cos @i — направляющие косинусы для тензора внутренних напряжений. При этом необходимо начинать решение из «точки» а = 0, a1 =0 достаточно малыми итерационными шагами, чтобы не отклониться от ближайшего корня (1).
Запишем уравнение вращательных моментов с использованием неполного термодинамического потенциала $(ai, ajk) и введем диссипативный коэффициент в, определяющий момент сил трения в поле малого (зондирующего) магнитного поля H (yi). Тогда с учетом того, что при начальном поле H (t) углы ai ^ ai + фi ф & lt-<- 1), можно определить, как это описано нами в [2], углы фг (t), через которые находим в конечном итоге амплитуду наведенной упругой волны в НКМ. Однако для ее нахождения в отличие от [2], где рассматривается полидоменный монокристаллический магнетик, вначале необходимо найти среднее по всем нанозернам значение амплитуды генерируемого сигнала, а затем уже и его результирующее по всему НКМ значение. При этом можно заметить, что достаточно большие исходные значения углов ai получаются в том случае, когда НКМ не был подвержен какому-либо изотермическому отжигу, приводящему к изменению ориентации векторов Is всех магнитных фаз, которые станут близкими к «легким» направлениям (100).
Рассмотрим далее именно этот случай. Будем считать, что переменное зондирующее поле H (t) приводит к обратимым вращениям векторов Is. Для каждого из монодоменных зерен можно рассматривать лишь одну магнитную фазу с векторами Is // [100] и [100], поскольку обе эти фазы в поле H будут вести себя одинаково: векторы Is их отклоняются на одинаковые
малые углы ф1 и ф2 & lt-<- 1 от оси X // [100] в плоскостях ХУ и Х Z, соответственно. Тогда, как показано в [3] система уравнений вращательных моментов с учетом внутренних напряжений aij примет вид
Р'-ф 1 + 2K1^& gt-1 + 3A100 (a11 — a22) ф1 + 3A111a232 + 3A111a12 =
= IsH (cos Y2 — ф1 cos Y1 — Ф1Ф2 cos Y3),
$Ф2 + 2K12 + 3A100 (a33 — a11) ф2 + 3A111a231 + 3A111a 13 = (2)
= IsH (cos Y3 — Ф2 cos Y1 — Ф1Ф2 cos Y2) •
Однако далее нам будет удобнее взять все три магнитные фазы для нахождения компонент тензора наведенных полем H (t) напряжений aj. Это оправдано тем, что при отсутствии текстуры в ориентации монодоменных зерен при усреднении по их ориентациям можно производить циклические перестановки: при этом векторы Is повернутся для фазы 1 на 90° вдоль оси Z, а затем на 90° вдоль оси X. Постоянные слагаемые в левой части (2) дают статическое смещение для углов ф1 и ф2, а потому они могут быть опущены. Величина H (t) = H0 cos ut, r (@i) — направление зондирования. С учетом порядка малости величин из (2) можно оценивать в нулевом приближении лишь слагаемые IsHcos Yi. Остальные опущенные в правой части величины ~ фi приводят лишь к генерации гармоник, которые мы рассматривать не будем. Тогда в этом приближении имеем систему:
вф 1 + 2KV1 + A2 = B1, 0Ф 2 + 2KIV2 + Aфl = B2, (3)
где KI = K1 + 2 A100a (cos2 в — cos2 ^2), KI* = K1 + | AW0a (cos2 в3 — cos2 ^1), B1 = IsHcosY2, B2 = IsHcosY3, A = 3АШСТ23. Здесь K1 — K^d)6A6 по [1], K106 — «локальная» константа анизотропии для обычного (ненаноразмерно-го) магнетика, А0б — обменная жесткость, dk — размер кристалла. Далее из (3) получаем
F10 cos (ut — [т — 0])
Ф1^) = ------, == = Ф10 cos (ut — [т — в]), (4)
L^?(w2 — w2)2 + 4 (P/2L)2 w2
где tg в — - 1 w0 — Q & gt- L — -в& gt-2/A P — -2 В (^1 + ^1*)/Q — A —
u0
г /", 2 i2 c& gt- 2K^Bio в'-Вюш + «2
F10 — V + a21 a1 —20-------------------------A-1 a2 — -A- 1 tgT — cn '-
A i ± 10 — v '-Л1 ~ 2) '-Л1 — -L, 20 a ' 2 — a
Точно также имеем
B10 + e'-uF10 sin (ut — т + в)
ф2 (t) = -a COS Ut ±---------
A AL^j (u0 — u2)2 + 4 (P/2L)2 u2
2KIF10 cos (ut — т + в)
ALy/(w2 — w2)2 + 4 (P/2L)2 w2 U1 cos wt + U2 sin (wt — t + в) + U3 cos (wt — t + в) — ^& gt-20 cos (wt — n) • (5)
Здесь tg П = If ,
е1 = U1 — U2 sin (т — в) + U3 cos (т — в), е2 = U2 cos (т — в) + U3 sin (т — в) •
Аналогично для второй магнитной фазы с Is // [010] и [010] введем углы
ф3 и ф4 отклонений Is в плоскостях YZ и YX, а для третьей — углы фб и фб в плоскостях ZX и ZY. Тогда, если объемные концентрации этих магнитных фаз С2 и С3, то для механострикции по [3] имеем выражения:
е1м
С1
+3Л
111
+3Л
111
cos2 Дгф! + cos2 а3ф2 cos з1 cos а2ф1 + cos a2 cos з3фф + cos з1 cos з3ф2 cos2 Аф4 + cos2 а3ф3 cos a1 cos а2ф4 + cos a2 cos З3ф3 + cos a cos /З3ф3ф4
+
е2мех — c2
+
+
(6)
е3мех — c3
3 Л 2 Л100
cos2 З1ф5 +cos2 /З2фб
+3Л
111
cos З1 cos З2ф5фб + cos З2 cos З3фб + cos З1 cos З3ф5
емех =
3
^ ^ eMexi 1
i=1
(7)
где углы вг определяют направление измерения механострикции в зерне. Здесь для удобства использованы обозначения: для 1 фазы т — т, в — в, П — щ и точно также для 2 и 3 фаз.
Найдем далее компоненты тензора напряжений, наведенные полем Н
(?) для волны напряжений вдоль Г из системы, получающейся приравни-
ванием вращательных моментов, создаваемых полем Н (^г) и напряжением
№):
3) =ЗА100 {(Г11-(Г22) & lt-?1+ЗАш<-723<-?2+ЗАш<-712,
2) =3А100 (а33-а11) ^2+3А111а231+3А111а13,
3) =3А100 (а33-а22) ^3+3А111а314+3А111а23,
«(8)
1) =ЗАю0 (ац-022) ^Ч+ЗАшстз^з+ЗАщст^,
2) =ЗАю0 (ац-азз) ^& gt-5+ЗА111<-712^>-6+ЗАш<-71з, 1) =ЗАю0 (а22-азз) ^б+ЗАшст^^+ЗАшогз-
IsH (cos y2-ф1 cos Y1-ф1ф2 cos y3 IsH (cos Yз-ф2 cos Y1-ф1ф2 cos Y2 IsH (cos Y1- ф3 cos Y2-ф3ф4 cos Y3
IsH (cos y3-ф4 cos y2-ф3ф4 cos y1 IsH (cos Y1- ф5 cos Yз-ф5фб cos Y2 IsH (cos12-фб cos Yз-ф5фб cos Y1
Отсюда для г = 0, как и емех из (7), находим, а по ним для направления г[@г) можно найти эффективное значение амплитуды волны, наведенной
аэ и распространяющейся вдоль этого направления. Далее введем систему координат с осями Х'-\(а1,в1,1і), ^'-\(а2,в2& gt-72) и %'-\(а3,вз, 7э). Тогда = ві, в3 = в2, 7з = вз для волны вдоль Z', а величина (из тензорности преобразования)
аэ = ОХХв2 + ОУУв2 + в2 + 2 (оХУв1в2 + ОХЕвів3 + ОУЕ (в2в3) ¦ (9)
Подставляя сюда ві (направляющие косинусы) и найденные из (8) компоненты Оу, получим при г = 0
, _nr (ur
аэ (r, t) = аэ e cos (^wt --).
После нахождения вновь можно ограничиться рассмотрением одной фазы, например первой. Здесь коэффициент поглощения волны, найденный в
[3] для трех фаз имеет вид
а = риА^М'- V, (10)
где M'- = М/аоэ, а М получается из
R = cos / cos /2 cos (т1 — в1) ^& gt-10 + cos / cos /3 cos ^120 +
+ cos /1 cos /2 cos ^240 + cos /?2 cos /3 cos (t2 — #2) ^30+ (11)
+ cos /2 cos /33 cos Пз^во + cos /1 cos /?3 cos (тз — #з)50 заменой косинусов синусами при Ci = 1/3. Величина
V2(w) =
р2л2пм/2
р2л211м/2
Р2А2ИМ'-2 '
(12)
где V02 = - нерелаксированный модуль Юнга при и ^ ж. Вели-
чина [4]
i = di + c2 1 ,/12_
0 (di + 2c2) (ci — d& gt-) + U di — c2
x (cos2 / cos2 (32 + cos2 /2 cos2 /3 + cos2 / cos2 /3)
определяется через c'-i — компоненты тензора модулей упругости для НКМ, для которых константы магнитострикции Л ~ 0, 7Аоб, а Is ~ (1 — ?)1об, где? ~ 0, 5 — доля межзеренных границ НКМ, 1об — намагниченность насыщения для ненанокристаллического магнетика.
Чтобы получить реально наблюдаемые значения & lt-тэ, а, V и? мех в случае НКМ, состоящих из хаотично ориентированных при отсутствии текстуры монозерен, необходимо найти их средние значения по ориентациям /1, /2, /3, определяющим направление измерения соответствующих величин при
заданных углах (i из (3, 4) для внутренних напряжений. Для этого введем сферическую систему координат R, 9, х при R = 1, в которой cos (з = cos 9, cos 3i = sin 9 cos х, cos (2 = sin 9 sin х. При этом наиболее просто это усреднение можно произвести для направления (i вдоль поля H (yi), т. е. при 3i = y?. Тогда выражая 3i = Yi, где 9, х, например в а, получим
Точно также находим Vc, аэс, ?мехс. В случае, если направление измерения для сг-волны r (f3i)^H (Yi), то берем любое из этих эквивалентных (в отношении получающегося для них среднего значения) направлений, например cos /1 = - cos Y2, cos /2 = cos Y1, cos /3 = 0, и производя замены в соответствующих величинах получим для них средние значения. При этом для нахождения сэс можно подставлять входящие в него уже найденные средние значения ас, VC, квс, либо, что точнее, заменяя в сэ все входящие в него величины /i, ai через 9, х, а затем усредняя по ним результат. С учетом принципа суперпозиции результирующее по всем слоям НКМ длиной L вдоль поля H значение амплитуды генерируемой волны напряжений, созданной в центре образца НКМ
где а1, кв — средние значения этих величин. Более точный результат для Е можно получить, если известна функция распределения нанозерен по размерам й. Чаще всего ее можно рассматривать как гауссовскую функцию. В этом случае каждое из найденных средних значений необходимо усреднить еще и по размерам нанозерен.
Таким образом, нами установлена взаимосвязь а, V, емех и напряжений, генерируемых переменным магнитным полем в НКМ, с фундаментальными параметрами системы. Ее наличие, а также сильная зависимость последних от размеров нанозерен и внутренних напряжений приводит к тому, что а, V, ?мех будут весьма заметно отличаться от их значений для обычных магнетиков.
Список литературы
1. Золотухин И. В., Калинин Ю. Е., Стогней О. В. Новые направления физического материаловедения. Воронеж: ВГУ, 2000. 360 с.
2. Родионов А. А., Игнатенко Н. М. Упругие и неупругие явления в магнетиках в области линейного отклика. Курск: КурскГТУ, 2006. 211 с.
(13)
(14)
Заключение
3. Родионова А. А., Петрова Л. П., Родионов А. А. Вклад процессов вращений во
внутреннее трение и ДЕ-эффект в нанокристаллических магнетиках // Вестник
ВГТУ. 2006. Т. 2, № 11. С. 64−68.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.7. М.: Наука, 1965. 492 с.
Родионов Александр Андреевич (raa41@inbox. ru), д.ф. -м.н., профессор, кафедра теоретической и экспериментальной физики, Курский государственный технический университет.
Петрова Людмила Павловна, старший преподаватель, кафедра теоретической и экспериментальной физики, Курский государственный технический университет.
Попонникова Валентина Александровна (poponva@mail. ru), к.ф. -м.н., доцент, Политехнический институт Сибирского федерального университета, Красноярск.
Generation of elastic waves in the nano-crystalline magnetic materials with the mono-domain graines
A.A. Rodionov, L.P. Petrova, V.A. Poponnikova
Abstract. For the system of the mono-domain grains, which form nanocrystalline magnetic material, in the approximation of average grain are found the relationships, which determine the constants of magnetic anisotropy, the absorption coefficient, mechanostriction, speed and the stresses of elastic waves, generated by magnetic field. It is established that the amplitude of elastic strains in the magnetic materials, generated due to the processes of rotations, strongly depends on internal stresses and sizes of nanos-grain.
Keywords: elastic waves, magnetics, nano-crystals, mono-domain graines.
Rodionov Alexander (raa41@inbox. ru), doctor of the physical and mathematical sciences, professor, department of theoretical and experimental physics, Kursk State Technical University.
Petrova Lydmila, senior teacher, department of theoretical and experimental physics, Kursk State Technical University.
Poponnikova Valentina (poponva@mail. ru), candidate of the physical and mathematical sciences, associate professor, Polytecnical institute of Syberian Federal University, Krasnoyarsk.
Поступила 06. 12. 2009

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой