Легкое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Конвективные течения… Вып. 2
ЛЕГКОЕ ТЕЛО ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ ПРИ ВИБРАЦИЯХ
Ник. Козлов
Пермский государственный педагогический университет, 614 990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется поведение легкого тела во вращающейся полости с жидкостью при одновременном действии вибраций. Полость — горизонтальный цилиндр -вращается вокруг оси симметрии, вибрации задаются в направлении, перпендикулярном оси вращения. При вращении под действием центробежных сил тело занимает устойчивое положение в центре полости и в отсутствие вибраций вращается медленнее полости (в инерциальной системе отсчета) — отставание понижается с повышением частоты вращения полости. При воздействии вибраций выявлены резонансные области частот, где скорость тела резко меняется: тело либо опережает вращение полости, либо отстает от нее.
В резонансной области тело совершает интенсивные колебания с частотой вынуждающей силы. Изменение амплитуды вибраций приводит к соответствующему изменению интенсивности движения тела. За пределами резонансных областей вибрации не оказывают заметного влияния на динамику тела.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
До сих пор внимание уделялось изучению динамики центрифугированного слоя жидкости в быстро вращающейся полости как в отсутствие вибраций [1], так и при вибрациях [2]. Исследование вибрационной динамики твердого тела во вращающейся полости с жидкостью — задача новая и ранее не изученная.
Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из электродинамического вибратора 1, на платформе 2 которого на опорах 3 в шарикоподшипниках укрепляется кювета 4 с твердым телом 5. По© Ник. Козлов, 2005
лость заполняется жидкостью (вода), воздушная фаза отсутствует. Вращающая система 6 работает от двигателя 7, подключенного к сети переменного тока через трансформатор 8, позволяющий плавно менять частоту вращения кюветы. Для измерения частоты вращения используется блок 9, включающий в себя прерыватель и оптоэлектронную пару, сигнал с которой подается на частотомер 10.
10
1
8
Рис. 1. Схема экспериментальной установки (обозначения в тексте)
Частота вибраций задается и в ходе эксперимента поддерживается постоянной, амплитуда измеряется при помощи микроскопа 11 -определяется длина треков (удвоенная амплитуда), оставляемых маркерами, наклеенными на элемент 12, жестко связанный с платформой вибратора. Наблюдения и регистрация проводятся в стробоскопическом освещении (лампа 13).
Кювета, как и тело, изготовлена из плексигласовой трубы кругового сечения, герметично закрытой крышками с торцов. Внутренние диаметр и длина кюветы составляют Б = 49.6 мм, Ь = 99 мм, диаметр и длина тела ё = 30.1 мм, I = 93.2 мм, средняя плотность тела г = 0. 54 г/см3.
Геометрические характеристики тела и кюветы, характеристики жидкости в задаче не меняются- варьируются три параметра: частота вращения полости /г, частота и амплитуда Ь вибраций.
Методика опытов следующая. При заданной частоте и постоянной амплитуде вибраций плавно повышается (понижается) частота вращения полости /г, регистрируется динамика тела и измеряется частота его вращения. Опыты повторяются для различных Ь.
По значениям /г и / рассчитывается скорость вращения тела относительно кюветы, А/ = / - /г (знак А/ определяет направление вращения тела: тело обгоняет кювету, если А/ & gt- 0, и отстает от нее при А/ & lt- 0).
Измерение частоты вращения тела / осуществляется двумя способами. В первом, более точном, частота мерцания стробоскопа устанавливается равной частоте /. С помощью секундомера измеряется период вращения тела относительно полости и вычисляется разность частот А/. Точность измерений составляет сотые доли Гц. Этот способ используется при небольшой скорости тела, А/ & lt- 0.2 Гц. Во втором, менее точном, но более быстром способе при помощи стробоскопа определяется частота вращения тела /, далее рассчитывается разность частот А/ = / - /г. Без этого способа нельзя обойтись при А/ & gt- 1 Гц, поскольку глаз не успевает отсчитывать количество оборотов, совершаемых телом.
В отсутствие вибраций и при других частотах / эксперименты проводятся по той же методике.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА Поведение тела при вращении
В отсутствие вращения, / = 0, легкое тело всплывает в жидкости и находится в верхней части полости (рис. 2, а), но уже при небольшой частоте вращения смещается в направлении вращения (б), находясь около границы. При повышении частоты /г это смещение увеличивается (в), но тело остается вблизи стенки. При дальнейшем повышении /г тело приходит в хаотичное движение, так что в лабораторной системе отсчета его ось многократно и случайным образом отклоняется от горизонтального положения, иногда тело оказывается практически внизу полости. Если достаточно долго не изменять частоту вращения, ось тела «описывает восьмерку».
Таким образом, в системе отсчета полости легкое тело, во-первых, тонет в жидкости, во-вторых, при быстром вращении кюветы под действием центробежных сил пороговым образом занимает устойчивое положение в центральной части полости (рис. 2, г). В последней позиции тело достаточно быстро приобретает постоянную частоту вращения /- / & lt- /г при неизменной частоте /г.
Рис. 2. Динамика тела с повышением частоты вращения полости: / = 0 (а), /л & lt-/2 & lt-/з (б — г)
5 25 / Гц 45
Рис. 3. Зависимость скорости вращения тела Д/ = / - /Г от частоты вращения полости/ в отсутствие вибраций
На рис. 3 показано изменение интенсивности вращения тела А/ = / - / с частотой вращения полости. Видно, что при небольшой частоте /г скорость вращения тела / заметно ниже /г, т. е. в инерциальной системе отсчета тело вращается медленнее полости (определим это как движение с отставанием). С повышением частоты вращения полости разница между вращением тела и полости понижается, при /г & gt- 30 Гц кривая А/(/) из области отрицательных значений плавно приближается к оси А/ = 0.
Поведение тела при вращении и вибрациях
При наличии вибраций переход тела в центральное устойчивое вращение происходит аналогичным образом. Далее все зависит от того, находится тело в резонансной области или нет. Рассмотрим эти области отдельно.
При переходе тела в центр полости в резонансной области через короткое время устанавливается опережающее вращение, А/ ° (/ - /) & gt- 0. При этом тело совершает колебания с вынуж-
дающей частотой /, т. е. в системе отсчета полости ось тела одновременно с вращением колеблется в вертикальной плоскости (рис. 4). По мере повышения частоты вращения интенсивность А/ вращения тела возрастает, достигает максимального значения и начинает убывать.
Рис. 4. Динамика тела при одновременном вращении и вибрациях полости в резонансной области частот/ а-в — некоторые фазы колебаний тела
В случае, когда тело устанавливается в центральной части полости вне резонансной области, интенсивность вращения тела А/ & lt- 0, на плоскости /г, А/ экспериментальные точки совпадают с гравитационной штриховой кривой (рис. 5). При повышении частоты / увеличивается и А/ - это происходит до тех пор, пока скорость скачком не сменит знак на положительный (кривая выше оси А/ = 0). Далее — аналогично первому случаю.
При понижении / (при подходе к резонансной области по частоте сверху) интенсивность движения тела А/ постепенно возрастает, затем меняет знак на положительный, достигает максимального значения и вскоре скачком снова меняет знак (рис. 5, в).
Таким образом, при наличии вращения и вибраций заданной амплитуды и частоты наблюдаются резонансные области (рис. 5), в которых скорость тела резко меняется и по знаку, и по величине (тело либо опережает вращение полости, либо отстает). С резонансным увеличением интенсивности относительного движения тело совершает также интенсивные колебания.
Резонансных областей может быть как одна, так и несколько. Так, на рис. 5 можно видеть три резонансные области частот /, две с опережающим движением тела, А/ & gt- 0, и одна — с отстающим. При повышении частоты вращения (точки 1) и понижении (2) кривые не совпадают, наблюдается гистерезис. Глубина гистерези-
са возрастает с увеличением амплитуды вибраций (рис. 5, в), при малых амплитудах гистерезис может отсутствовать (рис. 5, а).
25
! Гц
45
25
I, Гц
45
б
Рис. 5. Зависимость скорости вращения тела Д! от частоты вращения полости I при частоте вибраций I = 20.5 Гц и амплитудах Ь = 0. 14 (а), 0. 21 (б) и 0. 35 мм (в) — точки 1 — повышение частоты вращения, 2 — понижение. Здесь и далее штриховая кривая соответствует отсутствию вибраций (рис. 3), вертикальные штриховые линии отмечают скачкообразные изменения скорости вращения тела
5
5
в
В области отстающего ускоренного движения тело ведет себя аналогичным образом, как в области опережающего.
Повышение (понижение) амплитуды вибраций в диапазоне Ь = 0. 14 — 0. 35 мм приводит к соответствующему повышению (понижению) скорости вращения тела. С увеличением Ь резонансные области несколько расширяются по частоте, но не настолько сильно, как увеличиваются экстремумы кривых (ср. рис. 5, а-в), повышение которых указывает на увеличение интенсивности движения тела.
Рис. 6. Зависимость Д1от I для I = 40 Гц, Ь = 0. 14 мм (а) и I = 11 Гц, Ь = 0. 21 мм (б)
Рис. 7. Зависимость относительной скорости вращения тела Дf /1 от отношения частотI /IV дляI = 11 (1) и 20.5 Гц (2) при постоянной амплитуде вибраций Ь = 0. 21 мм
При частоте /ь= 40 Гц и небольшой амплитуде вибраций в исследованном диапазоне /г наблюдается лишь одна резонансная область с опережающим движением тела (рис. 6, а). При повышении частоты вращения (точки 1) и ее понижении (2) границы резкого изменения скорости, отмеченные штриховыми линиями со стрелками, не совпадают, указывая на наличие гистерезиса.
Напротив, в случае = 11 Гц (рис. 6, б) кроме одного отрицательного обнаружены несколько положительных максимумов, но причина такого количества резонансных областей пока остается не выясненной.
На рис. 7 показана зависимость относительной скорости вращения тела А/ /1, от относительной частоты вращения полости
/1,. для постоянной амплитуды и двух значений частоты вибраций. Видно, что резонансные области для различных частот вибраций совпадают на данной плоскости. За исключением резонансных областей тело вращается практически со скоростью, соответствующей случаю отсутствия вибраций.
Заключение. Экспериментально изучено поведение сравнительно легкого цилиндрического тела в быстро вращающейся полости с жидкостью в отсутствие вибраций и при нормальных оси вращения вибрациях, направленных вдоль поля силы тяжести.
1. Обнаружено, что при вращении легкое тело сначала тонет, а при большей скорости вращения пороговым образом занимает устойчивое положение в центре полости.
2. Показано, что в отсутствие вибраций тело вращается медленнее полости, при повышении интенсивности вращения кюветы отставание тела уменьшается и его скорость приближается к скорости кюветы.
3. При наличии вращения и вибраций обнаружены резонансные области, в которых интенсивность вращения тела резко меняется: в зависимости от относительной частоты и /1,. тело может вращаться либо быстрее, либо медленнее кюветы.
4. Повышение амплитуды вибраций приводит к увеличению абсолютного значения относительной скорости тела и не влияет на границы резонансных областей.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант РФФИ 03−100 552) и ПГПУ (грант 01−04).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
Иванова, А А., Козлов В. Г., Чиграков А. В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ.
2004. № 4. С. 98−111.
Иванова, А А., Козлов В. Г., Полежаев Д А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ.
2005. № 2. С. 133−142.
2
LIGHT SOLID IN ROTATING CAVITY WITH LIQUID UNDER VIBRATION
Nik. Kozlov
Abstract. The behavior of the solid in the cavity with liquid undergoing simultaneous rotation and vibration is studied experimentally. The cavity — a horizontal cylinder — is rotating around its symmetry axis- the vibration is orthogonal to the rotation axis.
The solid takes a stable position in the center of rotating cavity under the influence of centrifuge force, in the absence of vibration it is rotating slower than the cavity (in the laboratory frame), the lagging decreases with increase of the rotation frequency.
The resonant areas were found in case of vibration in which the velocity of the body sharply changes: the solid is rotating considerably quicker or slower than the cavity. in the resonant area the solid oscillates intensively with the frequency of the compelling force. The change of the vibration amplitude results in respective change of the intensity of the motion of the solid. The vibration does not influence the behavior of the solid out of the resonant areas.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой