Особенности решения связанных задач механики неоднородных тел с трансформирующейся структурой

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 539. 319 — 539. 377
В. П. Багмутов, И. Н. Захаров, Д. С. Денисевич
ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ СВЯЗАННЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ С ТРАНСФОРМИРУЮЩЕЙСЯ СТРУКТУРОЙ*
Волгоградский государственный технический университет
e-mail: sopromat@vstu. ru
Рассмотрены постановка и решение связанных технологических задач механики неоднородных тел с динамически изменяющимися структурой, напряженно-деформированным состоянием и механическими характеристиками материала в условиях интенсивных температурно-силовых полей.
Ключевые слова: связанные задачи, термоупругопластичность, структурная неоднородность, интенсивные воздействия.
The formulation and solution of related technological problems in mechanics of inhomogeneous bodies with dynamically changing structure, stress-strain state and mechanical properties of the material under intense temperature and force fields are considered.
Keywords: related tasks, termo-elasto-plasticity, structural heterogeneity, intensive exposure.
Введение
Проблема управления структурой и свойствами изделий при их получении в технологических установках порождает в области механики деформируемого твердого тела особый класс связанных задач с непрерывным описанием во времени процессов формирования локальной и глобальной неоднородности строения материала при различных термомеханических воздействиях [1]. Их реализация в условиях конкретных технологических процессов рассматривается в многочисленных публикациях, например, при сварке [2], литье [3], термической обработке [4], поверхностном упрочнении [5] и т. д.
Решение таких задач в современных высокоэнергетических технологических системах затрудняется необходимостью описания сложных траекторий нагружения элемента среды в
многомерном пространстве напряжений, деформаций, температуры и структурных параметров с учетом возникающей неоднородности материала и динамических эффектов.
В работе рассматриваются особенности постановки и решения связанных задач механики неоднородных тел с учетом динамически изменяющегося строения материала при высокоэнергетических воздействиях на примере электромеханической обработки (ЭМО) стали.
Постановка задачи
Решение связанной задачи определения НДС неоднородного тела базируется на совместном рассмотрении трех групп основных уравнений: уравнений динамического равновесия, уравнение теплопроводности и условий формирования металлографических структур стали в виде эмпирических зависимостей от содержания химических элементов:
V 2 и. + v0 — ?5 f& lt- - G -1 a fitJ = р G и & lt->-я (/, j = 1 … 3), ф 1 Т, + ^ re, Ф 2 T." = div (X grad г)+ / + x", /,, Гкр = Т ^ (с, Cr, Мп, Si, Ni, Mo ,…),
где V2 — оператор Лапласа- 0 — объемная деформация- ц — коэффициент Пуассона- у=1/(1−2ц) — р=2(1+ц)у- О — модуль сдвига- Т- текущая температура- 5 — суммарное относительное изме-
* Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 14−08−837 а, № 14−197 028 р поволжье а, а также в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки России № 2014/16.
нение размеров при тепловых и структурных деформациях- р — плотность- , — время- СТ Р — допол-
у
нительные напряжения (по методу дополнительных деформаций) — X — коэффициент теплопроводности- с — коэффициент теплоемкости- Ф п = ер- Ь 8& quot- ^/дТ& quot-, (и=1, 2) — Ь — энтальпия
фазового перехода-? — массовая доля новой фа-
зы при фазовом переходе- тгг1 — время релаксации теплового потока- f — мощность внутренних источников тепла- Ткр — критическая температура превращения. Для компактности записи системы (1) запятая перед нижним индексом означает частную производную по соответствующей переменной.
Система (1) дополняется соотношениями, описывающими специфические эффекты смещения температур Ткр стали при высоких скоростях нагрева ун
ЛТ^ = ЛТ^ (?н, 8, «о, Я,-), (2) а также под действием механических напряжений
ЛТкр =Л7кр (ио, ^2), (3) где а0 — половина среднестатистического расстояния между зародышами аустенита- О -коэффициент диффузии углерода в аустените) — а0 — октаэдрические нормальные напряжения- ^ -второй инвариант тензора девиатора напряжений.
Для базовых дифференциальных уравнений системы (1) задаются начальные и граничные условия.
На примере ЭМО стальной детали, моделируемой расчетной областью в виде полупространства с поверхностным слоем или несколькими слоями, физико-механические характеристики которых отличаются от характеристик соседних слоев, граничные условия будут задаваться следующим образом (рис. 1).
На внешней границе задаются поверхностные нагрузки, перемещения и тепловые потоки, моделирующие условия нагружения и контакта материала (с инструментом и оснасткой) при его обработке, на границе т и (т+1)-го слоев — условия совместности перемещений и напряжений, на бесконечности -равенство перемещений и напряжений нулю.
Физические соотношения задаются в рамках метода дополнительных деформаций с использованием соотношений теории пластического течения, при этом полагается, что приращение полной деформации представляется в виде суммы приращений упругих? г е ,
у
Рис. 1. Расчетная схема неоднородного тела и граничные условия при контактном температурно-силовом
воздействии (в ходе ЭМО)
температурных, структурных ?8-, — и допол-
у У
нительных деформаций? г Р, описывающих поведение при пластичности (а также при необходимости — ползучесть и неупругие эффекты при фазовых превращениях). Упругие деформации определяются законом Гука, для остальных параметров используются сле дующие соотношения:
= 3 Е-1 — Е-1)-(аи (- ?П п)
5,

п Т
8у? /ац?Т + ^а^аТ
у ¦
к =1 П 1
(п = 1,2),
(4)
?4 =Е8 у лкжк, к=13
где и — интенсивность напряжений- Е=Е (Т, ?) — модуль упругости- Ек=Ек (аь Т, ?)
и
о
— касательный модуль- ит =ит (еД Т, ?) — мгновенный предел текучести, соответствующий интенсивности накопленной пластической деформации еД температуре Т и содержанию? исследуемой фазы-
dQ 2 = ст т ^
dQl = ст т T dT,
изменение мгновенного пре-
дела текучести с изменением температуры и фазовых превращениях материала- 8 у — символ Кронекера- аi — коэффициент теплового расширения- Лк — удельное изменение объема к-й фазы при превращении.
Процедура решения задачи Полученная система уравнений (1)-(4) решается на основе метода конечных разностей с использованием итерационных процедур метода верхней релаксации. Отдельные аспекты решения динамической задачи теплопроводности обсуждаются в работе [6], при этом вопросы теоретического обоснования разработанной численной схемы будут рассмотрены в отдельной статье. Принципиальная схема основных этапов анализа системы рассматриваемых задач показана на рис. 2.
Рис. 3. Анализ условий приращения пластических деформаций на основе семейства поверхностей пластического деформирования при различных температурах и структурных состояниях материала
При решении сложно связанной задачи возникает необходимость согласования вычислительных процедур в рамках различных методов используемых при анализе рассматриваемых разноскоростных процессы. В частности, базовый шаг вычислений (At0 на рис. 4) может приводить к существенной разнице расчетных величин (Ti и T+i в i и i+1 итерациях) от целевого значения Ts в критической точке, определяемого для стали по термокинетической диаграмме распада аустенита (рис. 4).
Рис. 2. Алгоритм решения связанной задачи термоупруго-пластичности для неоднородного тела с трансформирующейся структурой
Процедура метода дополнительных деформаций при расчете НДС обобщается на случай семейства поверхностей неизотермического пластического деформирования при различных структурных состояниях (рис. 3). В зависимости от соотношения между величинами dQ1, dQ2 и daг¦ в ходе последовательных приближений устанавливается положение точки, изображающей траекторию нагружения и разгрузки материала на множестве поверхностей деформирования, соответствующих текущему сочетанию НДС, температуры и структурных параметров (рис. 3). Для повышения точности каждый из этапов нагружения разбивается на достаточно малые расчетные шаги.
Рис. 4. Схема коррекции шагов временной сетки при совместном анализе разноскоростных процессов (термоструктурная задача) в области критических значений по термокинетической диаграмме (Т. '-+|"- уточненные значения на г+1 и г+2 итерациях)
В таком случае, локальная коррекция шага временной сетки для ближайших итераций производится по формулам
Дгг =[Т -(Т +ф & amp-Т)]/ ^ & gt-
5 Т (=? — ДЛт1п — Т (,
где V — критическая скорость изменения
кр, —
температуры на 1 итерации- ф = N — 2к + 1 N -общее число дополнительных шагов временной сетки- к — номер текущего дополнительного шага) — grad Т — модуль температурного градиента- АИ^м -минимальный размер конечно-разностной ячейки-
— допустимая относительная погрешность определения размера структурной зоны (± ^ Акт{, в
первом приближении ^=0,5).
Вблизи характерной точки обеспечивается рациональная траектория анализа процессов (участки оЬ-Ьё-ёе-еа, рис. 4) при контролируемом уровне погрешности (в отличие от расчета с фиксированным шаго, рис. 4: оа — при шаге А0 или оЬ-Ьс-са — при однократно скорректированном А).
Результаты расчета На рис. 5 показаны расчетные картины распределения интенсивности напряжений в объеме поверхностного слоя материала в ходе воздействия ЭМО. Для заданного момента времени (соответствующего максимуму теплового потока) сопоставляются результаты, полученные для двух вариантов: 1) термоупругопластическая задача для однородного полупространства с учетом движущегося импульсного теплового источника и эллипсоидного жесткого штампа в зоне контакта «инструмент-деталь» (кривые 1−3) — 2) то же, для двухслойной композиции (кривые 4−6).
Наличие на поверхности высокопрочного тонкого слоя существенно меняет количественную картину действующих напряжений (рис. 5). В частности, для модельной композиции (модуль сдвига слоя в 2,125 раза выше модуля сдвига основного металла, а предел текучести — в 2 раза) наблюдается повышение интенсивности напряжений на внешней поверхности зоны контакта в 1,5−2 раза по сравнению с однородным материалом (рис. 5, кривые 1 и 4). На границе слоя и подложки уровень также несколько выше интенсивности напряжений в однородном теле на соответствующей глубине (0,15 мм) от поверхности (рис. 5, кривые 2 и 5).
Тонкий высокопрочный поверхностный слой при контактном температурно-силовом воздействии воспринимает наибольшие напряжения и деформации, разгружая подложку. В основном металле интенсивность напряжений ниже соответствующих значений для однородного материала (рис. 5- кривые 3 и 6).
Выводы
1. Даны постановка и решение нового класса связанных технологических задач механики неоднородных тел с динамически изме-
няющейся структурой.
2. Разработаны алгоритмы численного решения и процедуры учета специфических особенностей, таких как трансформация поверхностей деформирования при смене термоструктурного состояния металла, динамические и механические эффекты структурных превращений при импульсно температурно-силовом нагружении.
3. Предложена процедура согласования шагов временных сеток для корректного анализа разнос-коростных взаимосвязанных процессов для теплового, структурного и механического приближений.
4. На основе сопоставительного анализа расчетных результатов выявлены тонкие эффекты в распределении полей напряжений и деформаций в неоднородных телах с трансформирующейся структурой.
1 1
1 '- Ал 4
2 VrJ j \
Vy*& quot- yi 5
з / f v. -
~Л/ J
0 1 2 3 4 j, мм
Рис. 5. Распределение относительной (к пределу текучести & lt-7т) интенсивности напряжений в зоне контакта инструмента и детали при ЭМО для однородного (1−3) и неоднородного тела (4−6).
1, 4 — на глубине h=0 мм- 2, 5 — h=0,15 мм- 3, 6 — h=0,5 мм
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Багмутов, В. П. Компьютерное моделирование процессов обработки и получения материалов в высокоэнергетических системах: монография / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров- ВолгГТУ. — Волгоград, 2011. — 159 с.
2. Pmkash, J. Nucleation, Graingrowth, Solidification and Residual Stress Relaxation Under Stationary and Vibratory Welding Condition — A Review / J. Prakash, S.P. Tewari, B. K. Srivastava // Int. J. Engg. Techsci. — 2010. — № 2 1 (1). — P. 1−17.
3. Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Важные особенности систем моделирования / М Д. Тихомиров // Литейное производство. — 2004. — № 5. -C. 24−30.
4. Покровский, А. М. Расчет НДС в цельнокованых и биметаллических прокатных валках при термической обработке /
A. М. Покровский // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 2012. — №& gt- 4. — C. 35−41.
5. Багмутов, В. П. Моделирование структурных превращений при электромеханической обработке стали / В. П. Багму-тов, И. Н. Захаров // Физика и химия обработки материалов. -2002. — №& gt- 4. — C. 29−32.
6. Багмутов, В. П. Моделирование тепловых процессов при поверхностной обработке неоднородных металлических тел высокотемпературным движущимся импульсным источником /
B. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Вычислительная механика сплошных сред. — 2011. — Т. 4, №№ 1 (январь-март). — C. 5−16.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой