Рассеяние электромагнитных волн на двух резонансных однородных магнитодиэлектрических сферах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

РАДИОТЕХНИКА. ^^. ,
УДК 621. 371.3 РАССЕЯНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ДВУХ РЕЗОНАНСНЫХ ОДНОРОДНЫХ
МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СФЕРАХ
КОЗАРЬ А.И. ________________________
Рассматривается решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на двух малых резонансных магнитодиэлектрических сферах, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга. Задача решается с помощью интегральных уравнений электродинамики. Получены выражения для рассеянных полей.
Полагаем, что проницаемости заполнения свободного пространства є°, р°, радиусы сфер aba 2, а их проницаемостиi, Mi-s2, Р2. Вне сфер, а / X & lt-<- 1, но внутри их возможен резонансный случай, а / X g ~1, где X, Xg — длины волн. Поля будем записывать в виде E (r, t) = E®eiwt, H (r, t) = H®elwt [1].
Рассеянное поле по известному внутреннему полю рассеивателей определим через электрический Пэ и магнитный Пм потенциалы Герца:
Ерасс = (W + k28°р°)ПЭ — /kp° [V, ПМ,
I II (1)
H pace =(VV + k 28°р° РМ + ikso [v, ПЭ.
Для отдельных сфер потенциалы Герца представим в виде [2]
Можно показать, что для внешних точек сферы (r & gt- г'-) интеграл по ее объему от функции Грина для свободного пространства (2) имеет вид
e-i^j е°дог-г'-|
W (г) = f-
V I Г — r'-
-3 (sinkia — kia cos kia) Є
dV =
-ikir
г
где ki = kjє°р0, k = 2ж/X, а г — расстояние от центра до внешних точек сферы.
Внутреннее поле рассеивателей будем находить, опираясь на интегральные уравнения [2]. Вначале рассмотрим случай, когда a / Xg & lt-<- i внутри и a / X & lt-<- i вне сферы, а потом результаты вычисления внутреннего поля рассеивателей обобщим и на резонансный случай, когда a / X g ~i внутри сферы. Построим квазистационарные уравнения для определения внутренних полей двух сфер в виде системы из четырех неоднородных уравнений:
Е°1(г3t) -j1+3
3!-i
,є o ,
& gt-E°(rt) —
-|(VV + k 28°p°)
4n
зі _ i
,є0.
W2i (r)E°(rt) —
— ikM- 0
V, —

f.
32 -1
Po ,
W2M (Г) H 20(Гt)
H oi (r'-, t) = ji + 3
— -1 У0.
Hi0(rt) —
-|(W+k 2є °p °) —
32 -1
yo.
WMi (7) H °(rt) +
+ ik& amp-r
V, — 4л
(r
32 -1
, eo ,
W2i (?) e2V t)
(3)
Пэ
П M


є0
_P_ M- 0
i) e V) f (r — r) dV,
л
1 H V) f (|r — r
)dV,
где f (| r — r ' |) — решение уравнения
Af (I F -F'- |) + k2є°р0f (1 °F -r' |) =
= -4л5(| F — F'- I),
которое удовлетворяет излучению на бесконечности и имеет вид
e-*л/^°Д0|г-г '-I
f (r — г' I) = «, (2)
| г — г I
а E V'-), H V'-) — внутренние поля рассеивателей- V — объем рассеивателей.
Е02(г3t) — і1 + 3
32-i
,єо.
Е°(гt) —
-|(VV + k 2є°р 0)33
3L _ 1
є°.
Wi2® E° (rt) —
— % 0
f

Hr_
M- 0
-1
W1M (F)H °(rt)
H 02 (Ft) = ji + 3
M- 2 M- 0
-1
H2°(Ft) —
/
-j (W + k 2 8 0 p — 1V1M ®H 1° (r t) +
[ 4Л^р 0
+ ike °

--1
є 0
Wi|(F)E° (rt)
/
i
i
i
4
РИ, 2002, № 4
здесь Ё01(Г'-, t), Hoi (r'-, t) И Ё02(Г'-, t), H02(r'-, t) -поля падающей волны в центрах первой и второй
сфер, а Ё0(г'-, t), Щ (7t) И Ё0(г'-, t), H0(Ht) — внутренние поля сфер.
Полученные решения для внутреннего поля сфер (4) справедливы, когда a / Х& lt-<- 1 и a / Xg & lt-<- 1. Но их можно обобщить на резонансный случай a / Xg ~1, если вместо проницаемостей єс и ц ввести эффективные проницаемости [3]
Величины W'-21®, W2i® ИЩЭ2(Г), W{2® имеют вид
4п e~ik1r21
W2i® = - (sink2 -k2 cosk2)-------------
kf r21 '
^ 4 n e~ik1r21
W21® = --(sink2 -кщ2 cosk^)--------------
kf r21 '
4n e~ik1r12
W2® = ~r (sin ka — ka cos k^)------------
к- Г12 '
~ik1r12
4n e
W$® = --(sin k1a1 — k1a1 cos k^) —
r12
I 2 2 2
где r21 = r12 = (x20 ~x10) + (y20 ~y10) + (z20 _z10) •
Здесь (x10,У10, z10) И У20, z20) коордиНаты
центров первой и второй сфер.
Первые слагаемые справа в уравнениях (3) связаны с внутренним полем соответствующей сферы без учета влияния противоположной сферы, а вторые слагаемые определяют влияние на данную сферу другой сферы.
Для определения внутреннего поля сфер имеется система из четырех векторных неоднородных уравнений или же для x-, yz — составляющих-две-надцати уравнений с двенадцатью неизвестными.
Для внутреннего поля конкретной сферы решение системы уравнений (3) имеет вид
ё0(г t)
1
дЭМ
Ш/Ё0С (ПО+РҐЩС (ПО), (4)
С=1
1
H0 (Г'-, t) = - Z ОТ H0c (rt) + gMc Ё0С (rt)),
С-1
дам
где
& quot-g3c'- oxxc g3c'- Sxyc g3C'-& quot- xzc вэс'- xxc вэс'- xyc вэс '-& quot- xz
gf = g^'- Syxc gэс'- & amp-yyc gэс'- yzc — Г'- = вэс'- yxc В эс'- yyc вэс'- yz
g3c'- S zxc g30'- Szyc gэс'- Szzc вэс'- г zxc вэс'- zyc вэс'- rzzc
эмс

пмс'- xxc пмс'- xyc пмс'- xzc & quot- мс'- xxc О м'- xyc О м'-~ xzc
пмс'- пмс'- пмс'- Амс'- О мс'- О мс О мс
Рyxc yyc Pyzc — gc = о yxc yyc byzc
пмс'- пмс'- пмс'- о мс О мс О мс
Р zxc zyc Pzzc о zxc zyc bzzc
а дэм — детерминант основной матрицы системы уравнений (3). Индекс с определяет выделенную сферу, а индекс с принимает значение с = 1,2.
где
?сэфсF (ka^), (5)
Мсэф ~ ЄсF (kac V'-'-сУс) ,
F (kacy]єсРс) =
2(sinkacJєСцС -ka^JєСцС coska^JєСцС)
(k2a^ec^c — 1) sinkacєСцС + kacy]єcpc coskacєСцС
Если пренебречь взаимодействием между сферами, то обобщенные выражения (4) примут вид (5)
Ёс0(Г t) =-
3б& lt-/
(^сэф + 20) + ®1с^сэф + Нс (^сэф + 20)
Ё0с (Г'-, 0
H°(F, t)=-----------23Р0^-------------H0c (И t)
(Мтэф + 2М-0) + 01сйсэф+% (Мтэф+2Й0)
где 01c = ka^Jє0р0.
Потенциалы Герца Пэ и Пм рассеянного системой из двух сфер поля по известному внутреннему полю (4) отдельных рассеивателей представим в виде суперпозиции потенциалов Герца первой и второй сфер (5):
Пэ (г, t) =
2 1
= X-Hsin Vc
c=1k1
f
k1ac cosk1ac)
V
єсэф є0
-1
Ёс0(г'-, t) —
~ik1rc
(6)
Пм (r, t) =
21
= - X г (sinka
c=1k3
k1ac cosk1 ac)
Г^сээф A
M0
HcV, t) e
~ik1rc
где Гс = д/(x — xC0)2 + (y — УС0)2 + (z — zc0)2 — координаты (x, y, z) определяют точку наблюдения поля, рассеянного системой из двух сфер, а координаты (xc0, yc0, zc0) — точку нахождения центра соответствующей сферы.
Учитывая (5), (6), находим рассеянное на двух сферах поле (1):
— 2 1
Ёрас& lt-сг, 0=X-HsnVc — ka coskac) *
c-1k3
I Sсэф
HS0
ЦМГ) -ikp0
Мсэф
, M0
1
1^(-1)/C/H0(r'-)
У
, i (wt~k1rc)
(7)
РИ, 2002, № 4
5
— 2 1
Hpacofct) = E-^srnkia,. -kiacooskiac)& gt-
М-еэф 1^0.
c=ikf
(-1)ЬсЙС (Т'-)+ik80
есэф i^
s0
0(p'-) Li (wt-kirc)
PcEO (T'-)
где Lc и Pc — функциональные матрицы вида
xxc ч* xyc xz 0 zc m0 yc
II W, А yxc yyc W yz с II ш0 т zc 0 xc
zxc Ч* zy zzc 1 m0 xc 0
. (8)
Величины, входящие в функциональные матрицы (8), имеют вид
1 2
xxc ~ k Є0Р0 +
3(x- Хсо)2 -rC
— к{
2 (Х — Хсо)
+ /kl
3(x — Хсо)2 -r
1 2
yyc = k Є0Й0 +
3(У — yc0)2 — rC
_ k2(y — yc0) + ik1
3(y-yc0)2 -rC
1 2
zzc ~ k s00 ^
3(Z — Zc0)2 — rC
— k2(Z Z3c0) + ikx
3(z — Zc0)2 — г-2
r
r
c
r
r
r
c
r
r
r
c
r
r
Поле в произвольной точке пространства, лежащей вне сфер, определим в виде
E (г, t) = E0 (г, t) + E расс (F, t),
где E0(r, t) — невозмущенное поле падающей волны.
Из детерминанта системы уравнений (3) определяются резонансные условия для случая, когда a / X g ~ 1 внутри сфер.
При условии, что в выражениях (4), (7) индекс с принимает значение с = 1, соотношения (7) будут определять поле рассеянное, резонансной магнитодиэлектрической сферой в свободном пространстве, и для случая, когда 01с & lt-<- 1, иметь вид
— 3
Ерасс (r, t) =Тз (smk1a — k1acosk1a) X k13
щ (7)-%0 Ы 2° (-1)P^H0(r'-)
|^эф + 2є0 Мэф + 2Mfl
(9)
kf'-
Нрасс (Г, t) = 7T (sink1a — k1acosk1a) X
М-эф M-0, іУ 5эф S0
[М& quot-эф ^ 2M& quot-0
H) LH0(r ') + ik30
& amp-эф + 2є0
PE0(r '-)k
i (wt~kr)
где L и P — функциональные матрицы (8), величина
: V (X"X0)
2 +(y _ y0)2 + (z _ z0)2
щ щ =
А xyc х yxc
3(x — x-0)(y — Ус0)
k2 (x-xc0)(y-Ус0), k 3(x-xc0)(y-Ус0) — k1 ------3--------+ ik1----------------
rc rc
3(x — x-0)(Z — Z-0)
Щ Щ =
xzc zxc
k2 (x — xc0)(z — zc0), k 3(x — xc0)(z — zc0) — k1 --------3-------+ ik1-------------------
rc
rc
^ =
yzc zyc
cc 3(y -Ус0)(z — zc0)
r
' S'-
— k1
2 (У — Ус0)(z — zc0) + ik 3(У — Ус0)(z — zc0)
Щ = (x — xc0) +. (x — xc0)0 T xc 3™1 2, * yc ~ * yc ,
m0 _ _m m _
xc xc zc
(z ~ Zco) + ik,(z ~ Zco)
(У — Ус0), (У — Ус0)
yc
yyc = --+ ikx--~'-C0/ щ 0 =_щ
1 9? I -7Г I -7Г *
2 zc
r
r
r
r
r
r
r
c
определяет точку наблюдения (x, y, z) вне сферы рассеянного поля по отношению к центру рассеивающей сферы (x0, y0, z0), а E0(r'-), H0(г'-) — поле падающей волны в центре сферы [3].
Из (9) для одиночной сферы можно получить условия для электрического и магнитного резонансов в виде (5) [1,2]:
F (kaJep) = - F (kaj^) = -
є ' Ц '-
Литература: 1. Козарь А. И., Хижняк Н. А. Отражение электромагнитных волн от резонансной диэлектрической сферы в волноводе // Укр. физ. журн. 1970. Т. 15. С. 847−849. 2. Хижняк Н. А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Киев.: Наук. думка. 1986. 279с. 3. Левин Л. Современная теория волноводов. М.: Изд. -во иностр. лит., 1954. 216с.
Поступила в редколлегию 29. 05. 2002
Рецензент: д-р физ. -мат. наук, проф. Кулагин Н. А.
Козарь Анатолий Иванович, канд. физ. -мат. наук, профессор кафедры физики ХНУРЭ. Научные интересы: радиофизика. Адрес: Украина, 61 103, Харьков, ул. 23 Августа, 39, кв. 51, тел. 33−61−43 дом., 40−93−45 раб.
РИ, 2002, № 4
6

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой